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发现相似教案
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发现相似教案
这是发现相似教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
发现相似教案第1篇
相似三角形
教学目标:
知识与技能
1、掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形石佛相似。
2、能根据相思笔进行计算,训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。
过程与方法:
1、领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性。
2、经过本节的学习,培养学生通过类比得到新的知识的能力。
情感、态度与价值观:
1、经历相似多边形有关概念的类比,渗透类比数学思想,并领会特殊与一般的关系。
2、深化对相似三角形定义的理解和认识。
发展学生的想象能力,培养学生积极的情感和态度。
教学重点与难点
教学重点:
相似三角形的理解和认识。
教学难点:
相似三角形定义所揭示的本质属性的理解和应用。
教学方法:
启发式教学、探究式、类比学习法
教学手段:
多媒体辅助教学
授课类型:
新授课
教学课时:
第一课时
教学过程:
一、情景引入,归纳定义
回忆:
1.什么叫做全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(如右图△ABC和△DEF全等)
2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什关系?
对应边相等、对应角相等。
3.相似多边形的性质是什么?
对应角相等,对应边成比例.
4.如何判断多边形是否是相似图形?
判断对应角是否相等,对应边是否成比例.(两个方面都要同时满足才能够成立!
)
认真观察下图,哪些图形是相似图形?
/
其中,最为简单的相似图形是什么?
在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.
什么叫相似三角形呢?
定义:
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号“/”,读作“相似于”
△ABC相似于△DEF就可以表示为△ABC~△DEF
在相似三角形中,对应边的比叫作这两个三角形的相似比.
二、运用定义、解决问题
如△ABC~△DEF中,
如果:
那么:
则△ABC与△DEF的相似比就是/
思考:
△DEF与△ABC的相似比是多少呢?
也是/吗?
/
注意:
相似比具有顺序性噢!
思考:
当相似比为1时,这两个三角形有什么关系?
则这两个三角形是全等关系,如:
如果△ABC与△DEF相似,则
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
用“∽”表示:
△ABC∽△DEF
注意:
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!
三、巩固练习
已知下图的两个三角形相似,找出图中相似三角形的对应角与对应边,并把它表示出来!
对应角:
∠A=∠F,∠B=∠E,∠C=∠D
对应边:
AB→FE,BC→ED,AC→FD
表示为:
△ABC∽△FED
小结:
相似三角形的定义既是三角形相似的判定,也是三角形相似的性质。
(1)若一直两个三角形相似,对应顶点的字母在相应的位置,那么按顺序就可以找到对应角和对应边。
(2)先找对应角,相等的角是对应角,对应角所对的边是对应边。
四、归纳总结:
1.如果两个多边形相似,那它们具体有什么性质?
对应角相等,对应边成比例.
2.如果两个三角形相似,那它们具体有什么性质?
对应角相等,对应边成比例.
3.相似比(相似系数)的取值范围是什么?
总是正数.
五、加深理解、探索规律
如图,△ABC中,D为边AB上任一点,作DE//BC,交边AC于E,用刻度尺和量角器量一量,判断△ABC与△ADE是否相似.
分析:
由于DE//BC,所以△ABC与△ADE的三个角都对应相等,对应边的比值,通过我们测量和计算也是相等的.
则△ABC与△ADE相似,记作△ABC∽△ADE
六、回顾反思、布置作业
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形。
△ABC与△DEF相似,就记作:
△ABC∽△DEF.
注意:
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!
性质:
相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例。
如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
相似比为1的两个相似三角形是什么样的关系?
全等三角形
这些结论在今后学习的过程中作用很大,要牢记噢!
附:
板书设计:
/
教学反思:
1、这一节课通过情景创设,引入新知能很好的使学生体验温故而知新的道理,从而调动学生探索新知的兴趣和学习的积极性。
2、这节课给学生提供自主学习,自主操作、自主活动的机会较多。
充分体现了学生是学习的主人,教师是引导者、组织者、合作者。
?
能够充分的调动学生的积极性和学习的热情。
?
比如对特殊三角形,提出这两个三角形有什么关系?
理由是什么?
对任意两个三角形,老师请学生量一量、算一算,结果都是由学生自己操作、判断得出。
体现了教师是数学学习的组织者、引导者和的新理念。
3、这节课最大的不足是由于课程内容容量大,学生操作计算速度慢,时间紧张。
学生对这节课所学的内容理解不是太好,不能更好应用新知解决问题,今后要加强注意给每个学生留有足够的时间和空间去思维,并且对不同的学生教师应提出不同的问题,使不同的学生得到不同的发展,进而使每个同学都得到应有的发展。
发现相似教案第2篇
教学目标
1、经历探索相似三角形性质的过程,并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。
2、通过探索相似三角形性质的过程,渗透逻辑推理的方法,引导学生从直观发现向自觉说理过渡,从而获得发现问题、解决问题的经验,发展了学生的数学问题意识和创新意识,为候机学习奠定基础。
3、通过相似三角形定理及应用的学习,培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律,拓展学生思维。
教学重点:
1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比;2、相似三角形性质的应用。
教学难点:
1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理,得到相似三角形的性质;2、相似三角形判定和性质的综合运用。
教学方法:
小组合作探究、启发式教学教学手段:
多媒体教学教学过程:
1、课前复习:
(1)什么叫相似三角形?
什么是它们相似比?
(2)如果两个三角形相似,那么它们的边和角各有什么性质?
C
E
F
①相似三角形的对应边______________②相似三角形的对应角______________
[问题]:
两个相似三角形除了以上两条性质外,它们还有哪些性质呢?
2、情境教学,讲授新课:
一个三角形有三条重要线段:
高、中线、角平分线如果两个三角形相似,那么这些对应线段有什么关系呢?
问题1:
吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上,如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:
(1)∆ABC与∆A'B'C'相似吗?
如果相似,请说
你的理由,并指出它们的相似比是多少?
(2)若AD和A'D'分别是BC、B'C'边上的高,请
在图中再找出一对相似三角形.
A'D'
推理及猜想:
(3)
AD
等于多少?
你是怎么做的?
问题2:
猜想下列问题,并说明你的理由.如图,∆ABC∆A'B'C',相似比为K,
(1)若AD、A'D'分别是BC、B'C'的高,
AD则等于多少?
A'D'
若AD、A'D'分别为∠BAC、∠B'A'C'的角平分线,
(2)AD
则等于多少?
A'D'
(3)若AD、A'D'分别为BC、B'C'边上的中线,
则AD等于多少?
A'D'
归纳小结:
相似三角形的性质:
对应高的比相
似
对应中线的比
都等于相似比
三
对应角平分线的比角
形
对同一对相似三角形而言,我们可以发现:
∽
C
B’
B
C’
对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比3、巩固练习:
课堂练习一:
填空题(口答下列各题)
1.两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.3.两个相似三角形对应中线的比为,则对应高的比为______.课堂练习二:
解答题
已知△ABC∽△DEF,BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
A
G
B
例题讲解:
D
H
C
E
F
[例]如图,△ABC是一块锐角三角形的余料,边长BC=60cm,高AD=40cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,高AD与EH相交于点P.
(1)∆AEH与∆ABC相似吗?
为什么?
(2)求这个正方形的零件的边长.
变式练习:
已知:
如图,FGHI为矩形,AD⊥BC
FG1
=,BC=30cm,AD=12cm.GH2
求:
矩形FGNI的周长(面积)
B
I
D
H
课堂小结:
(类比学习)
发现相似教案第3篇
一、教学目标
1.知道相似多边形的主要特征,即:
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。
2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算。
二、重点、难点
1.重点:
相似多边形的主要特征与识别。
2.难点:
运用相似多边形的特征进行相关的计算。
3.难点的突破方法
(1)判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;可以以矩形、菱形为例说明:
仅有对应角相等,或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似(见例1),也可以借助电脑直观演示,增加效果,从而纠正学生的错误认识。
(2)由相似多边形的特征可知,如果已知两个多边形相似,就等于知道它们的对应角相等,对应边的比相等(对应边成比例),在计算时要能灵活运用。
(3)相似比是一个很重要的概念,它实质是把一个图形放大或缩小的倍数(即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数)。
学科王三、例题的意图本节课安排了3个例题,例1与例3都是补充的题目,其中通过例1的学习,要让学生了解判别两个多边形是否相似,要看这两个多边形的对应角是否相等,且对应边的比是否也相等,这两个条件缺一不可;而若说明两个多边形不相似,则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等,或举出合适的反例,在解决这个问题上,依靠直觉观察是不可靠的;例2是教材P39的例题,它主要考查的是相似多边形的特征,运用相似多边形的对应角相等,对应边的比相等即可求解;例3是相似多边形特征的灵活运用(使用方程思想)的题目,在教学中还可根据自己的学生学习的程度,适当增加一些题目用以巩固相似多边形的性质。
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