带电粒子在磁场中运动之多解周期运动问题.docx
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带电粒子在磁场中运动之多解周期运动问题
考点4.7周期性与多解问题
1.带电粒子电性不确定形成多解:
受洛伦兹力作用的带电粒子,由于电性不同,当速度相同时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解.
如图6甲所示,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b.
2.磁场方向不确定形成多解:
有些题目只已知磁感应强度的大小,而不知其方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.
如图乙所示,带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b.
3.临界状态不唯一形成多解:
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去,也可能转过180°从入射界面这边反向飞出,从而形成多解,如图丙所示.
4.运动的周期性形成多解:
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图丁所示.
一圆筒的横截面如图所示,其圆心为O.筒有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷,N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放,经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出.设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失,且电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:
(1)M、N间电场强度E的大小;
(2)圆筒的半径R.
(3)保持M、N间电场强度E不变,仅将M板向上平移
,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n。
1.
如图所示,在纸面有磁感应强度大小均为B,方向相反的匀强磁场,虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界。
已知三角形ABC边长为L,虚线三角形为方向垂直纸面向外的匀强磁场,三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。
一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场,不计粒子的重力和一切阻力,试求:
(1)要使粒子从P点射出后在最快时间通过B点,则从P点射出时的速度v0为多大?
(2)满足
(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少?
(3)满足
(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少?
画出粒子的轨迹并计算。
2.
如图所示,空间某平面有一条折线是磁场的分界线,在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小都为B.折线的顶角
,P、Q是折线上的两点,AP=AQ=L.现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出,不计微粒的重力。
(1)若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场,能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点,求其电场强度。
(2)撤去电场,为使微粒从P点射出后,途经折线的顶点A而到达Q点,求初速度v应满足什么条件?
(3)求第
(2)中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值.
3.
如图所示,在xOy平面存在I、II、III、IV四个场区,y轴右侧存在匀强磁场I,y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场,II区电场方向竖直向下,III区电场方向竖直向上,P点是MN与x轴的交点。
有一质量为m,带电荷量+q的带电粒子由原点O,以速度v0沿x轴正方向水平射入磁场I,已知匀强磁场I的磁感应强度垂直纸面向里,大小为B0,匀强电场II和匀强电场III的电场强度大小均为
,如图所示,IV区的磁场垂直纸面向外,大小为
,OP之间的距离为
,已知粒子最后能回到O点。
(1)带电粒子从O点飞出后,第一次回到x轴时的位置和时间;
(2)根据题给条件画出粒子运动的轨迹;
(3)带电粒子从O点飞出后到再次回到O点的时间。
4.
如图所示,直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°的有界匀强电场,电场强度大小未知;MN下方为方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B.今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45°角的带正电粒子,该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R.若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN,而第五次经过直线MN时恰好又通过O点.不计粒子的重力.求:
(1)电场强度E的大小;
(2)该粒子第五次从O点进入磁场后,运动轨道的半径。
(3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。
5.
在如图所示,xOy坐标系第一象限的三角形区域(坐标如图中所标注)有垂直于纸面向外的匀强磁场,在x轴下方有沿+y方向的匀强电场,电场强度为E。
将一个质量为m、带电量为+q的粒子(重力不计)从P(0,-a)点由静止释放。
由于x轴上存在一种特殊物质,使粒子每经过一次x轴速度大小变为穿过前的
倍。
(1)欲使粒子能够再次经过x轴,磁场的磁感应强度B0最小是多少?
(2)在磁感应强度等于第
(1)问中B0的情况下,求粒子在磁场中的运动时间;
(3)若磁场的磁感应强度变为第
(1)问中B0的2倍,求粒子运动的总路程。
6.
如图所示,在xOy平面的第一象限,分布有沿x轴负方向的场强E=
×104N/C的匀强电场,第四象限分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1=0.2T的匀强磁场,第二、三象限分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场。
在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM,平板上开有一个小孔P,P处连接有一段长度d=lcm径不计的准直管,管由于静电屏蔽没有电场。
y轴负方向上距O点
cm的粒子源S可以向第四象限平面各个方向发射a粒子,假设发射的a粒子速度大小v均为2×105m/s,此时有粒子通过准直管进入电场,打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收。
已知a粒子带正电,比荷为
=5×l07C/kg,重力不计,求:
(1)a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间;
(2)除了通过准直管的a粒子外,为使其余a粒子都不能进入电场,平板OM的长度至少是多长?
(3)经过准直管进入电场中运动的a粒子,第一次到达y轴的位置与O点的距离;
(4)要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处,磁感应强度B2应为多大?
7.
如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面,O为圆心,GH为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。
间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。
一质量为m、电量为+q的粒子由小孔下方
处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求⑴求极板间电场强度的大小;
(2)若⑵粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小;
(3)若⑶Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为
、
,粒子运动一段时间后再次经过H点,求这段时间粒子运动的路程。
8.
如图,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外。
P是y轴上距原点为h的一点,N0为x轴上距原点为a的一点。
A是一块平行于x轴的挡板,与x轴的距离为
,A的中点在y轴上,长度略小于
。
带点粒子与挡板碰撞前后,x方向的分速度不变,y方向的分速度反向、大小不变。
质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射,最后又通过P点。
不计重力。
求粒子入射速度的所有可能值。
9.
如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场,同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上下磁场的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h。
质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域,在两边界之间做圆周运动,重力加速度为g。
(1)求该电场强度的大小和方向。
(2)要使粒子不从NS边界飞出,求粒子入射速度的最小值。
(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出,求粒子入射速度的所有可能值。
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