道路工程测量圆曲线缓和曲线计算.docx
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道路工程测量圆曲线缓和曲线计算
容:
理解线路勘测设计阶段的主要测量工作(初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量);掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设法;掌握圆曲线的要素计算和主点测设法;掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设法;了解虚交的概念和处理法;掌握缓和曲线的要素计算和主点测设法;理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设法;掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量;了解全站仪中线测设和断面测量法。
重点:
圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设法;切线支距法和偏角法的计算公式和测设法;路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量法
难点:
缓和曲线的要素计算和主点测设法;缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设
一、道路工程测量概述
分为:
路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。
(一)勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)
分为:
初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey)
1、初测容:
控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线,编制比较案,为初步设计提供依据。
2、定测容:
在选定设计案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查,为施工图设计提供资料。
(二)道路施工测量(roadconstructionsurvey)
按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(centerlinesurvey)
1、平面线型:
由直线和曲线(基本形式有:
圆曲线、缓和曲线)组成。
2、概念:
通过直线和曲线的测设,将道路中心线的平面位置测设到地面上,并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点JD(intersectingpoint)的测设
(一)定义:
路线的转折点,即两个向直线的交点,用JD来表示。
(二)法:
1、等级较低公路:
现场标定
2、高等级公路:
图上定线——实地放线。
(三)实地放线的法分类
1、放点穿线法
放直线点——穿线——定交点
(1)放点
可用支距法(垂直于导线边的距离)、导线相交法及极坐标法进行。
如下图:
1、2、4、6点——用支距法;3点——用导线相交法;5点——用极坐标法
(2)穿线
如图,定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1、P2、P3的直线AB。
(3)定交点
将穿出的直线延长,得交点JD。
正倒镜分中法:
1)在B点架仪,盘左瞄准A,倒镜定a1,b1点;盘右瞄准A点,倒镜定a2,b2点;取a1、a2点中点a,b1、b2点的中点b。
2)同理可定出CD向可定出c、d两点。
(骑马桩)。
3)将线段ab、cd相交,得交点JD。
2、拨角放线法——极坐标法
如图,在利用导线点或已测设的JD,计算测设元素(β,S)——拨角,量边,定出JD位置。
四、转点ZD(turningpoint)的测设
1、定义:
当相邻两交点互不通视时,需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为:
在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
(1)在两交点间测设转点:
1)在JD5、JD6的大致中间位置ZD'架仪。
瞄准JD5,用正倒镜分中法定出JD'6。
2)测量出a、b距离。
有:
3)计算e值,在实地量取e值,得ZD点。
有:
4)在ZD点架仪,检查三点在一直线上。
有:
(2)在两交点延长线上测设转点
如图,有:
五、转角(turningangle)和分角线的测设
1、定义:
指路线由一个向偏向另一个向时,偏转后的向与原向的夹角。
当偏转后的向在原向的左侧,称为左转角;反之为右转角。
2、转角的测定
当β左>°时,为右转角,有:
αy=β左-°
当β左<°时,为左转角,有:
αz=°-β左
当β右<°时,为右转角,有:
αy=°-β右
当β右>°时,为左转角,有:
αz=β右-°
3、分角线的测定
若角度的2个向值为a、b,则分角线向c=(a+b)/2
六、里程桩(mileagepeg)的设置
又称中桩,表示该桩至路线起点的水平距离。
如:
K7+814.19表示该桩距路线起点的里程为7814.19m。
分为整桩和加桩。
1、整桩。
一般每隔20m或50m设一个。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
(如:
改K1+100=K1+080,长链20m。
)
§9.2单圆曲线(circlecurve)的测设
圆曲线测设的传统法:
主点测设——详细测设
一、主点(majorpoint)的测设
1、曲线要素的计算
若已知:
转角α及半径R,则:
切线长:
;
曲线长:
外距:
;
切曲差:
2、主点的测设
(1)主点里程的计算
ZY里程=JD里程-T;YZ里程=ZY里程+L
QZ里程=YZ里程-L/2;JD里程=QZ里程+D/2(用于校核)
(2)测设步骤:
1)JDi架仪,照准JDi-1,量取T,得ZY点;照准JDi+1,量取T,得YZ点。
2) 在分角线向量取E,得QZ点。
二、单圆曲线详细测设
有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法(tangentoff-setmethod)
(1)以ZY或YZ为坐标原点,切线为X轴,过原点的半径为Y轴,建立坐标系。
(2)计算出各桩点坐标后,再用向架、钢尺去丈量。
特点:
测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。
[例题]设某单圆曲线偏角α=34°12′00″,R=200m,主点桩号为ZY:
K4+906.90,QZ:
K4+966.59,YZ:
K5+026.28,按每20m一个桩号的整桩号法,计算各桩的切线支距法坐标。
(一)主点测设元素计算
=61.53m;
=119.38m;
=9.25m;
=3.68m。
(二)主点里程计算
ZY=K4+906.90;QZ=K4+966.59;YZ=K5+026.28;JD=K4+968.43(检查)
(三)切线支距法(整桩号)各桩要素的计算表
曲线桩号
ZY(YZ)至桩
圆心角φi
切线支距法坐标
(m)
的曲线长(m)
小数度(°)
Xi(m)
Yi(m)
ZYK4+906.90
4906.9
0
0
0
0
K4+920
4920
13.1
3.752873558
13.090635
0.428871637
K4+940
4940
33.1
9.482451509
32.949104
2.732778823
K4+960
4960
53.1
15.21202946
52.478356
7.007714876
QZK4+966.59
————
————
—————
—————
—————
K4+980
4980
46.28
13.25824338
45.868087
5.330745523
K5+000
5000
26.28
7.528665428
26.20444
1.724113151
K5+020
5020
6.28
1.799087477
6.2789681
0.098587899
YZK5+026.28
5026.28
0
0
0
0
注:
表中曲线长
。
2、偏角法(methodofdeflectionangle)
分为:
长弦偏角法、短弦偏角法。
(1)长弦偏角法
1)计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角Δi。
2)再分别架仪于ZY或YZ点,拨角、量边。
特点:
测点误差不积累;宜以QZ为界,将曲线分两部分进行测设。
(2)短弦偏角法。
与长弦偏角法相比:
1)偏角Δi相同。
2)计算曲线上各桩点间弦线长ci
3)架仪于ZY或YZ点,拨角、依次在各桩点上在量边,相交后得中桩点。
此外还有极坐标法(polarcoordinatemethod)、弦线支距法、弦线偏距法。
[例题]偏角法详细测设单圆曲线(注:
此题作为实习课测设容,数据是假设的)
已知圆曲线的R=200m,
,交点JDi里程为K10+110.88m,试按每10m一个整桩号,来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解:
(一)主点测设元素计算
=26.33m;
=52.36m;
=1.73m;
=0.3m。
(二)主点里程计算
ZY=K10+84.55;QZ=K10+110.73;YZ=K10+136.91;JD=K10+110.88(检查)
(三)偏角法(整桩号)各桩要素的计算表
桩号
曲线长
偏角值
偏角读数
弦长
(长弦法)
ZYK10+84.55
0
00000
00000
0
K10+90
5.45
04650
3591310
5.45
K10+100
15.45
21247
3574713
15.45
K10+110
25.45
33844
3562116
25.43
QZK10+110.73
K10+120
16.91
22520
22520
16.91
K10+130
6.91
05923
05923
6.91
YZK10+136.91
0
00000
00000
0
注:
;
;
§9.3缓和曲线(spiral)的测设
一、概念及基本公式
1、概念
为缓和行车向的突变和离心力的突然产生与消失,需要在直线(超高为0)与圆曲线(超高为h)之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线(使超高由0变为h),此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式
——缓和曲线全长。
(1)切线角公式
——缓和曲线长
所对应的中心角。
2)缓和曲线角公式
——缓和曲线全长
所对应的中心角亦称缓和曲线角。
(3)缓和曲线的参数程
(4)圆曲线终点的坐标
二、主点的测设
1、测设元素的计算
(1)移距p和切线增长q的计算
(2)切线长
曲线长
,其中圆曲线长
。
外距
;切曲差
2、主点的测设
(1)里程的计算
ZH=JD-TH;HY=ZH+ls;QZ=ZH+LH/2;HZ=ZH+LH;YH=HZ-ls
(2)测设法。
(见例题)
例题:
如下图,设某公路的交点桩号为K10+518.66,右转角αy=18°18'36",圆曲线半径R=100m,缓和曲线长ls=10m,试测设主点桩。
(作为实习课容)
解:
(一)计算测设元素
p=0.04m;q=5.00m;
;
(二)计算里程
ZH=K10+497.54;HY=K10+507.54;QZ=K10+518.52;HZ=K10+539.50;YH=K10+529.50
(三)主点测设
1、架仪JDi,后视JDi-1,量取TH,得ZH点;后视JDi+1,量取TH,得HZ点;在分角线向量取EH,得QZ点。
2、分别在ZH、HZ点架仪,后视JDi向,量取x0,再在此向垂直向上量取y0,得HY和YH点。
三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设
1、切线支距法(tangentoff-setmethod)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
(2)当点位于圆曲线上,有:
其中,
,
为点到坐标原点的曲线长。
2、偏角法(methodofdeflectionangle)(整桩距、短弦偏角法)
(1)当点位于缓和曲线上,有:
;
距离:
用曲线长l来代替弦长。
放样出第1点后,放样第2点时,用偏角和距离l交会得到。
(2)当点位于圆曲线上
法:
架仪HY(或YH),后视ZH(或HZ),拨角b0,即找到了切线向,再按单圆曲线偏角法进行。
此外还有极坐标法、弦线支距法、长弦偏角法。
§9.4路线纵断面测量(routeprofilesurvey)
目的——测定线路中桩处的高程,绘制纵断面图(profile),为线路设计提供基础资料。
工作步骤——“先基平(principalleveling)后中平(profileleveling)”
一、基平测量(principalleveling)
1、水准点(benchmark)的设置。
(1)位置:
埋设在距中线50-100m,且不易破坏之处。
(2)设相隔0.5km-1km——山区 相隔1km-2km——平原区
每隔5km、路线起终点、重要工程处,设永久性水准点。
2、基平测量的法
(1)路线——附合水准路线。
(2)仪器
水准仪——不低于DS3精度
全站仪——竖直角观测精度不大于
,标称精度不低于(5+5×10-6D)mm
(3)测量要求
水准测量——一般按三、四等水准测量规进行。
如:
要进行往返测,闭合差不超过
mm
三角高程测量——一般按全站仪电磁波三角高程测量(四等)规进行。
二、中平测量(profileleveling)
1、定义:
在基平测量后提供的水准点高程的基础上,测定各个中桩的高程。
2、法:
(1)水准仪法
从一个水准点出发,按普通水准测量的要求,用“视线高法”测出该测段所有中桩地面高程,最后附合到另一个水准点上。
高差闭合差的限差为:
高速公路、一级公路:
(mm);二级及以下公路:
(mm)。
(2)全站仪法
先在BM1上测定各转点TP1、TP2的高程,再在TP1、TP2上测定各桩点的高程。
其原理即为三角高程测量原理。
三、纵断面图的绘制
以横坐标为里程,纵坐标为高程。
(详见《道路工程制图》课程)
§9.5路线横断面测量(routeacross-profilesurvey)
目的——测定线路各中桩处垂直于中线向上的地面起伏情况,绘制横断面图,为线路设计提供基础资料。
法——先确定横断面向,再测定变坡点间的平距及高差。
一、横断面向的确定
1、直线段——采用普通向架。
2、圆曲线段——采用求心向架。
3、缓和曲线段——该点的法线向。
选取缓和曲线上的一点N——计算偏角值δ1——后视N点,拨角90°±δ1。
θ12为P1至P2点的位角,可由P1、P2点的切线支距法坐标求得。
二、横断面的测量法
(一)要求:
按前进向分成左右侧,分别测量横断面向上各变坡点至中桩的平距及高差。
平距及高差的精度要求一般为0.1m。
(二)法分类:
1、花杆皮尺法
适用于:
山区低等级公路。
精度低。
2、水准仪法
适用于:
地形简单地区,精度高。
水准仪测高差、皮尺丈量平距。
3、经纬仪视距法
适用于:
地形复杂地区。
精度较高。
4、全站仪法
适用于:
地形复杂地区,精度高。
用全站仪的斜距测量模式,即可自动显示出平距和高差。
三、横断面图的绘制
绘图时一般先将中桩标在图中央,再分左右侧按平距为横轴,高差为纵轴,展出各个变坡点。
绘出的横断面图。
§9.6全站仪中线测设及断面测量简介
一、基本原理
中线测设:
计算中桩坐标——全站仪点位放样(极坐标法)
纵断面测量:
全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
横断面测量:
确定横断面点位——全站仪测量点的高程(电磁波三角高程测量)
二、全站仪点的放样功能
1、点位放样原理
(1)先在放样点的大致位置立棱镜。
(2)对其进行观测,测出当前棱镜位置的坐标。
(3)将当前坐标与放样点的坐标相比较,计算出其差值。
距离差值dD和角度差dHR或纵向差值ΔX和横向差值ΔY。
(4)根据显示的dD、dHR或ΔX、ΔY,逐渐找到放样点的位置。
2、TOPCON全站仪放样点位的法
具体操作,详见《测量课间实习指导书》。
三、中桩测设的基本程序
1、测定线路交点(JD)的(线路统一)坐标
(1)图上定出交点。
(2)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“点的放样”功能,实地测设出交点。
(3)根据实地情况进行交点位置的调整。
(4)根据沿线布设的(导线)控制点,用全站仪“坐标测量”功能测量出交点(JD)的(线路统一)坐标。
若测出了交点的两条直线上的4个点坐标,可按数学法计算出交点坐标。
2、中桩(线路统一)坐标的计算
(1)直线段中桩
由交点坐标和桩号里程,按“坐标正算”公式,可计算出各中桩的坐标。
(2)曲线段中桩
1)计算出曲线上各中桩在切线支距法坐标系中的坐标。
2)根据“坐标平移与旋转”公式,将切线支距法坐标转换成线路统一坐标。
3、中桩的实地放样
架全站仪在(导线)控制点或交点上,利用全站仪“点位放样”功能,放样出各中桩。
四、中桩高程测量(纵断面测量)
中桩高程测量是在中桩放样的同时进行的。
在中桩位置立棱镜,输入仪器高和棱镜高,即可利用全站仪“三维坐标测量”功能,在(导线)控制点上,测出中桩处的地面高程。
五、横断面测量
横断面测量也可在中桩测设、纵断面测量的同时进行。
关键在于如将棱镜立在中桩的横断面向上。
其法之一是:
1、大致横断面向上的某变坡点F'处立棱镜,测出点F'的平面坐标。
2、根据测站点B及点F'的坐标,计算出位角αBF,将其与位角αBA相减,得角∠FBA。
3、据中桩A处的切线角φA及切线支距法的x轴的坐标位角,可得A处切线的位角,进而得到A处法线向的坐标位角αAF。
4、由αAF和αAB可得角∠BAF。
5、根据角∠FBA、∠BAF和边长DAB,可计算出DBF。
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