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版人教版教材习题必修2
第五章抛体运动
1.曲线运动
1.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动,我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银,
被誉为跳水“梦之队”。
图5.1-5中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水。
整个运动过程中,除运动员入水前一段时间外,在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同?
在哪几个位置与速度v的方向相反?
在图中标出这些位置。
2.图5.1-6是从高空拍摄的一张地形照片,河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。
图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的速度方向相同?
请把这些地方标注出来。
3.汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min,每行驶半周,速度方向改变的角度是多少?
汽车每行驶10s,速度方向改变的角度是多少?
先画一个圆表示汽车运动的轨迹,然后作出汽车在相隔10s的两个位置的速度矢量示意图。
4.一质点沿着圆周运动。
请证明:
质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。
突然变得与前进方向相同。
达到C点时,合力的方向又突然改为向前但偏左。
物体最终到达D点。
请你大致画出物体由A至D的运动轨迹,并标出B点、C点和D点。
2.运动的合成与分解
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯,步行楼梯每级的高度是0.15m,自动扶梯与水平
面的夹角为30°,自动扶梯前进的速度是0.76m/s。
有甲、乙两位顾客,分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼,甲在自动扶梯上站立不动,乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼(图5.2-3)。
哪位顾客先到达楼上?
如果该楼层高4.56m,甲上楼用了多少时间?
1.炮筒与水平方向成30°角(图5.2-5),炮弹从炮口射出时的速度大小是800m/s,这个速度
在水平方向和竖直方向的分速度各是多大?
2.在许多情况下,跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开,跳伞员做加速运动。
随后,降落伞张开,跳伞员做减速运动(图5.2-6)。
速度减小到一定值后便不再减小,跳伞员以这
一速度做匀速运动,直至落地。
无风时某跳伞员竖直下落,着地时速度是5m/s。
现在有风,运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同,并且风使他以4m/s的速度沿水平方向运动。
跳伞员将以多大速度着地?
画出速度合成的图示。
3.一艘炮舰沿河由西向东行驶,在炮舰上发炮射击北岸的目标。
要击中目标,射击方向应直
接对准目标,还是应该偏东或偏西一些?
作俯视图,并说明理由。
4.在图5.2-1的实验中,假设从某时刻(t=0)开始,红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm,与此同时,玻璃管向右沿水平方向匀加速平移,每1s内的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。
在图5.2-7所示的坐标系中,y表示蜡块在竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。
请在图中标出t等于1s、2s、3s、4s时蜡
块的位置,并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。
5.汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶,河宽500m。
设想河水不流动,汽艇驶到对岸需要多长时间?
如果河水流速是3.6km/h,汽艇驶到对岸需要多长时间?
汽艇在对岸何处靠岸?
3.实验:
探究平抛运动的特点
1.某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置,如图5.3-7所示。
在水平桌面上放
置一个斜面,每次都让钢球从斜面上的同一位置滚下,滚过桌边后钢球便做平抛运动。
在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板(还有一个用来调节木板高度的支架,图中未画),木板上放一张白纸,白纸上有复写纸,这样便能记录钢球在白纸上的落点。
已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,在此前提下,怎样探究钢球水平分速度的特点?
请指出需要的器材,说明实验步骤。
2.某同学为了省去图5.3-7中的水平木板,把第1题中的实验方案作了改变。
他把桌子搬到墙的附近,把白纸和复写纸附在墙上,使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上,从而记录钢球的落点。
改变桌子和墙的距离,就可以得到多组数据。
如果采用这种方案,应该收集哪些数据并如何处理这些数据?
3.某同学目测桌子高度大约为0.8m,他使小球沿桌面水平飞出,用数码相机拍摄小球做平抛运动的录像(每秒25帧)。
如果这位同学采用逐帧分析的办法,保存并打印各帧的画面。
他大约可以得到几帧小球正在空中运动的照片?
4.小刚同学通过实验,得到了某物体在Oxy平面上运动的一条运动轨迹,如图5.3-8平面直
角坐标系中的OP曲线所示。
他根据物体运动轨迹的特点作出了猜想:
如果物体在y方向做
匀速直线运动,那么物体在x方向必定做匀加速直线运动。
小刚同学的猜想是否成立?
作图并给出你的分析过程。
4.抛体运动的规律
例题1.将一个物体以10m/s的速度从10m的高度水平抛出,落地时它的速度方向与水平地面的夹角θ是多少?
不计空气阻力,g取10m/s2。
例题2.如图5.4-3,某同学利用无人机玩“投弹”游戏。
无人机以v0=2m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球。
此时无人机到水平地面的距离h=20m,空气阻力忽略
不计,g取10m/s2。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
1.用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度,不考虑空气阻力,以下物理量是由上述哪个或哪几个物理量决定的?
为什么?
A.物体在空中运动的时间
B.物体在空中运动的水平位移
C.物体落地时瞬时速度的大小
D.物体落地时瞬时速度的方向
2.如图5.4-7,在水平桌面上用硬练习本做成一个斜面,使小钢球从斜面上某一位置滚下,钢球沿桌面飞出后做平抛运动。
怎样用一把刻度尺测量钢球离开水平桌面时速度的大小?
说出测量步骤,写出用所测的物理量表达速度的关系式。
3.某卡车在限速60km/h的公路上与路旁障碍物相撞。
处理事故的警察在泥地中发现一个小的金属物体,可以判断,它是车顶上一个松脱的零件,事故发生时被抛出而陷在泥里。
警察测得这个零件在事故发生时的原位置与陷落点的水平距离为17.3m,车顶距泥地的高度为
2.45m。
请你根据这些数据为该车是否超速提供证据。
4.某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中,除了重力之外还受到水平方向大小、方向都不变的力F的作用。
(1)求它在时刻t的水平分速度和竖直分速度。
(2)建立适当的坐标系,写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的关系式。
这个物体的运动轨迹是怎样的?
复习与提高A组
1.物体在平面上的位置和位移常用平面直角坐标系来表示。
图5-1是中国象棋的棋盘,它
相当于一个平面直角坐标系,横坐标上标有数字,纵坐标上标有字母。
利用它不仅可以准确地记录各棋子的位置,还能描述棋子的位移,从而能将双方对弈的过程记录下来。
例如,棋子“帅”位于y=J、x=5的位置,可以简述为J5;棋子“象”从y=A、x=3的位置运动到y=C、x=5的位置,就可以简述为A3C5。
(1)还未开局时,甲方的马在J2和J8的位置、炮在H2和H8的位置、中兵在G5的位置,乙方的中兵在D5的位置,请你在棋盘上标明这四个棋子的位置。
(2)某次甲方开局时,用“当头炮”,即H8H5,而乙方的应变则是“马来跳”,即A2C3。
请你用带箭头的线段画出这两个位移l甲和l乙,并指出这两个位移在x、y方向上
的分位移各是多少?
已知棋盘每个小方格都是边长为3cm的正方形。
2.某质点从A点沿图5-2中的曲线运动到B点,质点受力的大小为F。
经过B点后,若力的方向突然变为与原来相反,它从B点开始可能沿图中的哪一条虚线运动?
为什么?
3.某架飞机在进行航空测量时,需要严格按照从南到北的航线进行飞行。
如果在无风时飞机相对地面的速度是414km/h,飞行过程中航路上有速度为54km/h的持续东风。
(1)飞机应该朝着哪个方向飞行?
可以用三角函数表示偏角的大小。
(2)如果所测地区的南北长度为621km,该测量需要多长时间?
4.在水平路面上骑摩托车的人,遇到一个壕沟,其尺寸如图5-3所示。
摩托车后轮离开地
面后失去动力,可以视为平抛运动。
摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。
摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟?
g取10m/s2。
5.一架飞机水平匀速飞行,搭载着多名高空跳伞运动员。
每隔1s有一名运动员从飞机上落
下。
以下这段时间内伞没有打开,可忽略空气阻力。
(1)第四名运动员刚离开飞机时,相邻两运动员在竖直方向上的距离之比依次是多少?
分别以飞机和地面为参考系,粗略画出此时这四名运动员在空中位置的情况。
(2)以地面为参考系,四名运动员跳伞后可以在同一水平面上形成造型吗?
为什么?
6.如图5-4所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个由蜡做成的小圆柱
体R。
R从坐标原点以速度v0=1cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。
测出某时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm。
求此时R的速度的大小。
7.跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。
现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出,在斜坡b处着陆,如图5-5所示。
测得ab间的距离为40m,斜坡与水平方向的夹角为30°,不计空气阻力,g取10m/s2。
(1)试计算运动员在a处的速度大小和在空中飞行的时间。
(2)计算运动员在空中离坡面的最大距离。
复习提高B组
1.在篮球比赛中,投篮的投出角度太大和太小,都会影响投篮的命中率。
在某次投篮表演中,运动员在空中一个漂亮的投篮,篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐,这次跳起投
篮时,投球点和篮筐正好在同一水平面上,设投球点到篮筐距离为9.8m,不考虑空气阻力,g取10m/s2。
(1)篮球进筐的速度有多大?
(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少?
2.环保人员在一次检查时发现,有一根排污管正在向外满口排出大量污水。
这根管道水平设置,管口离地面有一定的高度,如图5-7所示。
现在,环保人员只有一把卷尺,请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量?
写出测量每秒钟排污体积的表达式。
3.在某次演习中,轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角为θ,如图所示。
不计空气阻力,求炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。
4.一小球从空中某点水平抛出,经过A、B两点,已知小球在A点的速度大小为v1、方向与
水平方向成30°角,小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。
不计空气阻力,重力加速度为g,求小球由A到B的运动时间及A、B两点间的距离。
5.如图,质量为m的质点在Oxy平面坐标系上以某一速度(如图中箭头方向)运动时,受到大小不变、方向为-y方向的合力作用由此质点的速度先减小后增大。
已知质点运动的最小速度为v,恒力的大小为F。
(1)当质点速度大小变为2v时,速度方向和x方向之间的夹角是多大?
(2)质点速度由v增加到2v的过程用了多少时间?
6.某质点在Oxy平面上运动。
t=0时,质点位于y轴上。
它在x方向运动的速度-时间图像如图5-10甲所示,它在y方向的位移-时间图像如图5-10乙所示。
(1)求t=0.5s时质点速度的大小和方向。
(2)说出t=0.5s时质点的位置。
(3)在平面直角坐标系上大致描绘质点在2s内的运动轨迹。
第六章圆周运动
1.圆周运动
例题.一个小孩坐在游乐场的旋转木马上,绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动,圆周的半
径为4.0m。
当他的线速度为2.0m/s时,他做匀速圆周运动的角速度是多少?
周期是多少?
1.地球可以看作一个半径为6.4×3l0km的球体,北京的纬度约为北纬40°。
位于赤道和位于
1.4∶1。
(1)
北京的物体,随地球自转做匀速圆周运动的角速度各是多大?
线速度各是多大?
2.某个走时准确的时钟(图6.1-5),分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是
分针与时针的角速度之比是多少?
(2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少?
3.在图6.1-6中,A、B两点分别位于大、小轮的边缘上,C点位于大轮半径的中点,大轮的半径是小轮的2倍,它们之间靠摩擦传动,接触面上没有滑动。
请在该装置的A、B、C三
个点中选择有关的两个点,说明公式v=ωr的以下三种变量关系:
(1)v相等,ω跟r成反
比。
(2)ω相等,v跟r成正比。
(3)r相等,v跟ω成正比。
4.某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图6.1-7所示。
这块硬磁盘共有9216个磁道(即9216
个不同半径的同心圆),每个磁道分成8192个扇区(每扇区为81921圆周),每个扇区可以记录512个字节。
电动机使盘面以7200r/min的转速匀速转动。
磁头在读、写数据时是不动的,盘面每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道。
(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少?
(2)不计磁头转移磁道的时间,计算机1s内最多可以从一个盘面上读取多少个字节?
2.向心力
1.地球质量为6.0×1240kg,地球与太阳的距离为1.5×1110m。
地球绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。
太阳对地球的引力是多少?
2.把一个小球放在玻璃漏斗中,晃动漏斗,可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水
平面内做匀速圆周运动(图6.2-7)。
小球的向心力是由什么力提供的?
3.如图6.2-8所示,一个圆盘在水平面内匀速转动,角速度是4rad/s。
盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。
(1)求小物体所受向心力的大小。
(2)关于小物体所受的向心力,甲、乙两人有不同意见:
甲认为该向心力等于圆盘对小物体的静摩擦力,指向圆心;乙认为小物体有向前运动的趋势,静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反,即向后,而不是和运动方向垂直,因此向心力不可能由静摩擦力提供。
你的意见是什么?
说明理由。
4.如图6.2-9所示,细绳的一端固定于O点,另一端系一个小球,在O点的正下方钉一个钉子A,小球从一定高度摆下。
经验告诉我们,当细绳与钉子相碰时,钉子的位置越靠近小球,绳就越容易断。
请解释这一现象。
5.一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐减小。
图6.2-10甲、乙、
丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为哪种是正确的?
为什么?
3.向心加速度
例题.如图6.3-3所示,在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球,捏住绳子的上端,使小球在水平面内做圆周运动,细绳就沿圆锥面旋转,这样就成了一个圆锥摆。
当绳子跟竖直方向的夹角为θ时,小球运动的向心加速度an的大小为多少?
通过计算说明:
要增大夹角θ,
应该增大小球运动的角速度ω。
1.甲、乙两物体都在做匀速圆周运动,关于以下四种情况各举一个实际的例子。
在这四种情况下,哪个物体的向心加速度比较大?
A.它们的线速度大小相等,乙的半径小
B.它们的周期相等,甲的半径大
C.它们的角速度相等,乙的线速度小
D.它们的线速度大小相等,在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
2.月球绕地球公转的轨道接近圆,半径为3.84×5l0km,公转周期是27.3d。
月球绕地球公转
的向心加速度是多大?
3.一部机器与电动机通过皮带连接,机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍(图6.3-
5),皮带与两轮之间不发生滑动。
已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s2
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速之比n1:
n2是多少?
(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半,A点的向心加速度是多少?
(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少?
4.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同的时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,它们的向心加速度之比是多少?
4.生活中的圆周运动
1.如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上,运行将不稳定,而且轴承会受到很大的作用力,加速磨损。
图6.4-10中飞轮半径r=20cm,OO′为转动轴。
正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。
假想在飞轮的边缘固定一个质量m=0.01kg的小螺丝钉P,当飞轮转速
n=1000r/s时,转动轴OO′受到多大的力?
2.有一种叫“飞椅”的游乐项目(图6.4-11)。
长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。
转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。
当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ。
不计钢绳的重力。
分析转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
3.质量为2.0×13k0g的汽车在水平公路上行驶,轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×140N。
汽车经过半径为50m的弯路时,如果车速达到72km/h,这辆车会不会发生侧滑?
4.有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。
(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s,汽车对桥的压力是多大?
(2)汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空,对桥没有压力?
(3)汽车对地面的压力过小是不安全的。
从这个角度讲,汽车过桥时的速度不能过大。
对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?
(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样,汽车要在桥面上腾空,速度要多大?
5.质量为25kg的小孩坐在秋千上,小孩离系绳子的横梁2.5m。
秋千摆到最低点时,如果小
孩运动速度的大小是5m/s,他对秋千的压力是多大?
复习提高A组
1.请根据加速度的特点,对以下七种运动进行分类,并画出分类的树状结构图:
匀速直线运动;匀变速直线运动;自由落体运动;抛体运动;平抛运动;匀速圆周运动;变速圆周运动。
2.图6-1是一皮带传动装置的示意图,右轮半径为r,A是它边缘上的一点。
左侧是一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r。
B点在小轮上,到小轮中心的距离为r。
C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。
如果传动过程中皮带不打滑,那么A、B、C、D点的线速度、角速
度、向心加速度之比分别是多少?
3.在空间站中,宇航员长期处于失重状态。
为缓解这种状态带来的不适,科学家设想建造一种环形空间站,如图6-2所示。
圆环绕中心匀速旋转,宇航员站在旋转舱内的侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。
已知地球表面的重力加速度为g,圆环的半径
为r,宇航员可视为质点,为达到目的,旋转舱绕其轴线匀速转动的角速度应为多大?
4.如图6-3所示,长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B,放置在光滑水平
桌面上,杆中心O有一竖直方向的固定转动轴,小球A、B的质量分别为3m、m。
当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时,求转轴受杆拉力的大小。
5.如图6-4所示,滚筒洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动。
滚筒上有很多漏水孔,滚筒转动时,附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出,达到脱水的目的。
如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动,那么,湿衣服上的水是在最低点还是最高点时更容易甩出?
请说明道理。
6.波轮洗衣机中的脱水筒(图6-5)在脱水时,衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。
某洗衣机的有关规格如下表所示。
在运行脱水程序时,有一质量m=6g的硬币被甩到桶壁上,随
桶壁一起做匀速圆周运动。
求桶壁对它的静摩擦力和弹力的大小。
在解答本题时可以选择表格中有用的数据。
重力加速度g取10m/s2。
5.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。
转台以一定角速度匀速转动,一质量为m的小物块落
入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为0,且它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°,重力加速度为g。
求转台转动的角速度。
复习提高B组
1.如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。
一小球从A点冲上竖直半圆环,沿轨道运动到B点飞出,最后落在水平地面上的C点(图上未画),g取10m/s2。
(1)能实现上述运动时,小球在B点的最小速度是多少?
(2)能实现上述运动时,A、C间的最小距离是多少?
2.如图6-8所示,做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点,AB弧所对的圆心角为θ。
(1)若AB弧长为l,求质点向心加速度的大小。
(2)若由A点运动到B点速度改变量的大小为Δv,求质点做匀速圆周运动的向心加速度的大小。
3.如图6-9所示,带有一白点的黑色圆盘,绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动,转速n=20r/s。
在暗室中用每秒闪光21次的频闪光源照射圆盘,求观察到白点转动的方向和转动的周期。
4.如图6-10所示,一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量为m的小
球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动,重力加速度为g。
(1)小球运动到最高点时,求杆对球的作用力。
(2)小球运动到水平位置A时,求杆对球的作用力。
5.如图6-11所示,质量为m的小球用细线悬于B点,使小球在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g。
(1)若悬挂小球的绳长为l,小球做匀速圆周运动的角速度为ω,绳对小球的拉力F有多大?
(2)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变,改变绳长l,求小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l的关系。
(3)若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变,改变绳长l,求绳对A球的拉力F与绳长l的关系。
6.某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。
当球某次运动到最低点时,绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断
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