MatLab常用函数大全.docx
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MatLab常用函数大全.docx
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MatLab常用函数大全
1、求组合数
求
,则输入:
nchoosek(n,k)
例:
nchoosek(4,2)=6.
2、求阶乘
求n!
.则输入:
Factorial(n).
例:
factorial(5)=120.
3、求全排列
perms(x).
例:
求x=[1,2,3];
Perms(x),输出结果为:
ans=
321
312
231
213
123
132
4、求指数
求a^b:
Power(a,b);
例:
求2^3;
Ans=pow(2,3);
5、求行列式
求矩阵A的行列式:
det(A);
例:
A=[12;34];
则det(A)=-2;
6、求矩阵的转置
求矩阵A的转置矩阵:
A’
转置符号为单引号.
7、求向量的指数
求向量p=[1234]'的三次方:
p.^3
例:
p=[1234]'
A=[p,p.^2,p.^3,p.^4]
结果为:
注意:
在p与符号”^”之间的”.”不可少.
8、求自然对数
求ln(x):
Log(x)
例:
log
(2)=
9、求矩阵的逆矩阵
求矩阵A的逆矩阵:
inv(A)
例:
a=[12;34];
则
10、多项式的乘法运算
函数conv(p1,p2)用于求多项式p1和p2的乘积。
这里,p1、p2是两个多项式系数向量。
例2-2求多项式
和
的乘积。
命令如下:
p1=[1,8,0,0,-10];
p2=[2,-1,3];
c=conv(p1,p2)
11、多项式除法
函数[q,r]=deconv(p1,p2)用于多项式p1和p2作除法运算,其中q返回多项式p1除以p2的商式,r返回p1除以p2的余式。
这里,q和r仍是多项式系数向量。
例2-3求多项式
除以多项式
的结果。
命令如下:
p1=[1,8,0,0,-10];
p2=[2,-1,3];
[q,r]=deconv(p1,p2)
12、求一个向量的最大值
求一个向量x的最大值的函数有两种调用格式,分别是:
(1)max(x):
返回向量x的最大值,如果x中包含复数元素,则按模取最大值。
(2)[y,i]=max(x):
返回向量x的最大值存入y,最大值的序号存入i,如果x中包含复数元素,则按模取最大值。
求向量x的最小值函数是min(x),用法与max(x)完全相同。
13、求矩阵的最大值和最小值
求矩阵A的最大值的函数有三种调用格式,分别是:
(1)max(A):
返回一个行向量,向量的i个元素是矩阵A的第i列的最大值。
(2)[y,u]=max(A):
返回行向量y和u,y纪录A的每列的最大值,u纪录每列最大值的行号。
求矩阵A的最小值的函数min(A),用法与max(A)完全相同。
14、求和与求积
数据序列求和与求积函数是sum和prod,其使用方法类似。
设x是一个向量,A是一个矩阵,函数的调用格式为:
sum(x):
返回向量x各元素之和。
Sum(A,1):
返回矩阵A的列求和后的行向量
Sum(A,2):
返回矩阵A的行求和后的列向量
prod(x):
返回向量x各元素的乘积。
sum(A):
返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的元素之和。
prod(A):
返回一个行向量,其第i个元素是A的第i列的元素乘积。
sum(A,dim):
当dim为1时,该函数等同于sum(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的元素之和。
prod(A,dim):
当dim为1时,该函数等同于prod(A);当dim为2时,返回一个列向量,其第i个元素是A的第i行的元素乘积。
15、平均值、标准方差
MATLAB提供了mean,std函数来计算平均值、标准方差或方差。
这些函数的调用方法如下:
mean(x):
返回向量x的算术平均值。
std(x):
返回向量x的标准方差。
对于矩阵A,mean函数的一般调用格式为:
y=mean(A,dim)
这里,dim取1或2。
当dim=1时,返回一个行向量y,y的第i个元素是A的第i列元素的平均值;当dim=2时,返回一个列向量y,y的第i个元素是A的第i行元素的平均值。
对于矩阵A,std函数的一般调用格式为:
y=std(A,flag,dim)
这里,dim取1或2。
当dim=1时,求各列元素的标准方差;当dim=2时,求各行元素的标准方差。
flag取0或1,当flag=0时,按
计算标准方差;当flag=1时,按
计算方差。
缺省flag=0,dim=1。
16、相关系数
对于两组数据序列
,
,其相关系数的计算,MATLAB提供了corrcoef函数来计算相关系数,corrcoef函数的调用格式为:
r=corrcoef(x,y)
17、排序
对向量元素的进行排序是一种经常性的操作,MATLAB提供了sort函数对向量x进行排序。
y=sort(x):
返回一个对x中元素按升序排列后的向量y。
[y,i]=sort(x):
返回一个对x中的元素按升序排列的向量y,而i记录y中元素在x中的位置。
18、多项式的求导
对多项式求导数的函数是:
p=polyder(p1):
求多项式p1的导函数。
p=polyder(p1,p2):
求多项式p1和p2乘积的导函数。
[p,q]=polyder(p1,p2):
求多项式p1和p2之商的导函数,p、q是导函数的分子、分母。
例:
求有理分式
的导函数。
命令如下:
p1=[1,-1];
p2=[1,-1,3];
[p,q]=polyder(p1,p2)
19、多项式的求值
polyval函数用来求代数多项式的值,其调用格式为:
y=polyval(p,x)
若x为一数值,则求多项式在该点的值;若x为向量,则对向量中的每个元素求其多项式的值。
例:
求多项式
在点1,2,3,4的值。
命令如下:
p=[1,2,1];
x=1:
4;
y=polyval(p,x)
y=
491625
roots函数用来求代数多项式的根,其调用格式为:
x=roots(p)
如果x为向量,则p=poly(x)可以建立一个以x为其根的多项式。
20、多项式的求根
roots函数用来求代数多项式的根,其调用格式为:
x=roots(p)
如果x为向量,则p=poly(x)可以建立一个以x为其根的多项式。
例:
求多项式
的根。
命令如下:
p=[1,-6,11,-6];
x=roots(p)
x=
如果键入命令p=poly(x),则可得到以3,2,1为根的三次多项式的系数
p=
21、单变量非线性方程的求根
MATLAB还提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的求根。
该函数的调用格式为:
z=fzero(‘fname’,x0)
其中fname是待求根的函数文件名,x0为搜索的起点。
一个函数可能有多个根,但fzero函数只能给出离x0最近的那个根。
例:
求函数
在
附近的根。
命令如下:
fzero('x-10^x+2',
ans=
22、求单变量函数的最小值点
其调用格式为:
x=fminbnd(‘fname’,x1,x2)
这里,fname是目标函数名,x1和x2限定自变量的取值范围,而x0是搜索起点的坐标。
例:
求一元函数
在[0,5]内的最小值点。
命令如下:
fminbnd('x^3-2*x-5',0,5)
ans=
23、求多变量函数的最小值点
其调用格式为:
x=fminsearch(‘fname’,x0)
例:
求多元函数
在
附近的最小值。
建立函数文件。
functionw=f(p)
x=p
(1);
y=p
(2);
z=p(3);
w=x+y^2/(4*x)+z^2/y+2/z;
调用fminsearch函数求多元函数在[1/2,1/2,1/2]附近的最小值点。
w=fminsearch('f',[1/2,1/2,1/2])
w=
计算多元函数的最小值。
f(w)
ans=
24、求函数的最大值点
MATLAB没有专门提供求函数最大值点的函数,当需要求函数在区间(a,b)上最大值点时,可将它转化为求-f(x)在(a,b)上的最小值点。
25、建立单个符号量(sym函数)
sym函数用来建立单个符号量,一般调用格式为:
符号变量名=sym(‘符号字符串’)
该函数可以建立一个符号量,符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。
例如,a=sym(‘a’)将建立符号变量a,此后,用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。
符号变量a和在其他过程中建立的非符号变量a是不同的。
一个非符号变量在参与运算前必须赋值,变量的运算实际上是该变量所对应值的运算,其运算结果是一个和变量类型对应的值,而符号变量参与运算前无须赋值,其结果是一个由参与运算的变量名组成的表达式。
下面的命令及其运算结果,说明了符号变量与非符号变量的差别。
在MATLAB命令窗口,输入以下命令:
a=sym('a');%定义符号变量a,b
b=sym('b');
p1=sym('pi');%定义符号常量
a=sym('3');
b=sym('4');
p2=pi;%定义数值常量
x=3;
y=4;
sin(p1/3)%符号计算
ans=
1/2*3^(1/2)
sin(p2/3)%数值计算
ans=
cos((a+b)^2)-sin(pi/4)%符号计算
ans=
cos(49)-1/2*2^(1/2)
cos((x+y)^2)-sin(pi/4)%数值计算
ans=
26、建立多个符号量(syms函数)
函数sym一次只能定义一个符号变量,使用不方便。
MATLAB提供了另一个函数syms,一次可以定义多个符号变量。
syms函数的一般调用格式为:
syms符号变量名1符号变量2…符号变量n
用这种格式定义符号变量时,变量间用空格而不要用逗号分隔。
例如,用syms函数定义4个符号变量a,b,命令如下:
symsab
27、建立符号表达式
含有符号对象的表达式称为符号表达式。
建立符号表达式有以下3种方法:
(1)利用单引号来生成符号表达式。
例如
y='1/sqrt(2*x)'
y=
1/sqrt(2*x)
(2)利用sym函数建立符号表达式。
例如
z=sym('3*x^2-5*y+2*x*y+6')
z=
3*x^2-5*y+2*x*y+6
A=sym('[a,b;c,d]')
A=
[a,b]
[c,d]
第一条命令建立一个符号函数表达式,第二条命令生成一个符号矩阵。
(3)利用已经定义的符号变量组成符号表达式。
例如
symsxy;
z=3*x^2-5*y+2*x*y+6
z=
3*x^2-5*y+2*x*y+6
28、符号表达式中变量的确定
利用函数findsym(s)可以确定符号表达式s中的全部符号变量。
例如:
symsabxy;%定义4个符号变量
c=sym('3');%定义1个符号常量
s=3*x+y;
findsym(s)
ans=
x,y
findsym(5*x+2)
ans=
x
findsym(a*x+b*y+c)%符号变量c不会出现在结果中
ans=
a,b,x,y
29、符号表达式四则运算
符号表达式的加、减、乘、除和幂运算可分别由函数symadd、symsub、symmul、symdiv和sympow来实现。
例如
f='2*x^2+3*x-5'
f=
2*x^2+3*x-5
g='x^2-x+7'
g=
x^2-x+7
symadd(f,g)%加法运算
ans=
3*x^2+2*x+2
sympow(f,'2*x')%乘幂运算
ans=
(2*x^2+3*x-5)^(2*x)
30、符号表达式的因式分解与展开
符号表达式的因式分解和展开运算,可用函数factor和expand来实现,其调用格式为:
factor(s):
对符号表达式s分解因式。
expand(s):
对符号表达式s进行展开。
例如:
symsxy;
s1=x^3-6*x^2+11*x-6
s1=
x^3-6*x^2+11*x-6
factor(s1)
ans=
(x-1)*(x-2)*(x-3)
s2=(x-y)*(x+y)
s2=
(x-y)*(x+y)
expand(s2)
ans=
x^2-y^2
31、符号表达式与数值表达式之间的转换
利用函数sym可以将数值表达式转换成符号表达式。
例如:
sym
ans=
3/2
利用函数eval可以将符号表达式转换成数值表达式。
例如:
x='(1+sqrt(5))/2'
x=
(1+sqrt(5))/2
eval(x)
ans=
y='3/2'
y=
3/2
eval(y)
ans=
32、符号极限
MATLAB中求函数极限的函数是limit,可用来求函数在指定点的极限值和左右极限值。
对于极限值为“没有定义”的极限,MATLAB给出的结果为NaN,极限值为无穷大时,MATLAB给出的结果为inf。
limit函数的调用格式为:
(1)limit(f,x,a):
求符号函数
的极限值
。
(2)limit(f,x,a,'left'):
求符号函数
的右极限值
。
(3)limit(f,x,a,'right'):
求符号函数
的右极限值
。
33、符号导数
diff函数用于对符号表达式求导数。
该函数的一般调用格式为:
diff(s,x,n):
对符号表达式或符号函数s关于x求n阶导数,当n缺省时,表示求一阶导数。
例:
求下列函数导数
(1)
求
。
导数:
symsxa;
diff(‘exp(-a*x^2)+x’,x)
ans=
34、符号积分
符号积分由函数int来实现。
该函数的一般调用格式为:
int(s,x):
以符号表达式或符号函数s为被积函数,x为积分变量,计算不定积分。
int(s,x,a,b):
以符号表达式或符号函数s为被积函数,a,b为积分的下限和上限,x为积分变量,计算定积分。
a和b可以是两个具体的数,也可以是一个符号表达式,还可以是无穷大。
例:
求
积分:
symsx;
y=exp(-x^2);
int(y,x,0,inf)
ans=
pi^(1/2)/2
35、符号级数
symsum函数用于求无穷级数的和。
该函数的一般调用格式为:
symsum(s,x,n,m)s是一个符号函数,它是级数通项,x是求和变量,n和m是求和的开始项和未项。
例:
求下列级数之和
(1)
(2)
级数1:
symsn;
s=1/n^2;
symsum(s,n,1,inf)
ans=
1/6*pi^2
级数2:
symsn;
s=(-1)^(n-1)/(2*n-1);
symsum(s,n,1,inf)
ans=
1/4*pi
36、函数的泰勒展开
taylor函数用于将一个函数展开为幂级数,其调用格式为:
taylor(f,x,n,a)f是一个符号表达式或符号函数,它表示需要被展开的函数,x是函数自变量,n指需要展开的项数,其缺省值为6,a指定将函数f在x=a处展开,其缺省值为0。
例:
求以下函数的泰勒级开式
(1)求函数
在
处的泰勒展开式的前5项。
展开式:
symsx;
f=log(x);
taylor(f,x,5,1)
ans=
x-1-1/2*(x-1)^2+1/3*(x-1)^3-1/4*(x-1)^4
37、符号方程求解
求解用符号表达式的代数方程可由函数solve实现,其调用格式为:
x=solve(s,'x'):
求解符号表达式s组成的代数方程,求解变量为x。
[x1,x2,…,xn]=solve(s1,s2,…,sn,'x1','x2',…,'xn'):
求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的方程组,求解变量分别为x1,x2,…,xn。
例2-15求解方程组
(
为已知的互异实数)
在MATLAB命令窗口,输入命令:
[x,y,z]=solve('x+a*y+a^2*z=a^3','x+b*y+b^2*z=b^3','x+c*y+c^2*z=c^3','x','y','z')
x=
b*c*a
y=
-b*a-c*b-c*a
z=
a+b+c
38、符号常微分方程求解
符号微分方程求解可以通过函数dsolve来实现,其调用格式为:
dsolve(e,c,'x')求解符号表达式构成的常微分方程e,在由符号表达式给出的初值条件c下的特解,x是微分方程的自变量;如果没有给出初值条件c,则求方程的通解。
dsolve(e1,e2,…,en,c1,c2,…,cn,'x1','x2',…,'xn')求解符号表达式构成的常微分方程组e1,e2,…,en,在由符号表达式给出的初值条件c1,c2,…,cn下的特解,x1,x2,…,xn是微分方程组的自变量;如果没有给出初值条件,则求方程组的通解。
例:
求下列微分方程的解
(1)求
的通解。
方程:
[x,y]=dsolve('Dx=4*x-2*y','Dy=2*x-y','t')
x=
-1/3*C1+4/3*C1*exp(3*t)-2/3*C2*exp(3*t)+2/3*C2
y=
2/3*C1*exp(3*t)-2/3*C1+4/3*C2-1/3*C2*exp(3*t)
(2)求
在
下的特解。
方程2:
y=dsolve('Dy=2*x*y^2','y(0)=1','x')
y=
-1/(x^2-1)
39、测量字符串向量的维数
例:
s='this',
dim=size(s),得
dim=
14
40、给出字符串中各个字符的ASCⅡ代码的值
例如:
s='this',
ascCode=abs(s),得
ascCode=
116104105115
41、使整数型向量、字符向量必须以字符形式显示
例如:
键入setstr(ascCode),则显示结果为
ans=
this
注:
ascCode为上题中的ascCode
42、将数值转化成字符串
num2str函数
例如:
num2str
(2);结果为’2’
43、字符串的联接
在MATLAB中,字符串的联接十分方便,其一般格式为:
[字符串变量1,字符串变量2,'字符集1','字符集2',…]
例如:
若键入['圆周率为',num2str(pi)],屏幕上显示出
ans=
圆周率为
44、使用solve函数求解一般的符号代数方程组
>>[x,y]=solve('x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0')
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