优化课堂高二物理人教版选修31学案19 带电粒子在电场中的运动.docx
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优化课堂高二物理人教版选修31学案19带电粒子在电场中的运动
9
带电粒子在电场中的运动
[学习目标] 1.了解带电粒子在电场中的运动特点.(重点) 2.能运用静电力、电场强度的概念,根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动.(难点) 3.能运用静电力做功、电势、电势差的概念,根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动.(难点) 4.了解示波管的构造和基本原理.
带电粒子的加速
[先填空]
1.基本粒子的受力特点:
对于质量很小的基本粒子,如电子、质子等,虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用,但万有引力(重力)一般远远小于静电力,可以忽略不计.
2.带电粒子加速问题的处理方法:
①利用动能定理分析.
初速度为零的带电粒子,经过电势差为U的电场加速后,qU=
mv2,则v=
.
②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析.
[再思考]
动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法,试想该方法适用于非匀强电场吗?
【提示】 适用,由于W=qU既用于匀强电场又适用于非匀强电场,故Uq=
mv2-
mv
适用于任何电场.
[后判断]
(1)基本带电粒子在电场中不受重力.(×)
(2)带电粒子仅在电场力作用下运动时,动能一定增加.(×)
带电粒子在匀强电场中的偏转
[先填空]
质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略重力),以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,板间距离为d,板间电压为U.
图1-9-1
1.运动性质
(1)沿初速度方向:
速度为v0的匀速直线运动.
(2)垂直v0的方向上:
初速度为零,加速度为a=
的匀加速直线运动.
2.运动规律
(1)偏移距离:
因为t=
,a=
,所以偏移距离y=
at2=
.
(2)偏转角度:
因为vy=at=
,所以tanθ=
=
.
[再思考]
带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么?
【提示】
(1)偏转电场为匀强电场.
(2)带电粒子以初速度v0,必须垂直于电场线方向进入电场.
[后判断]
(1)带电粒子在匀强电场中偏转时,其速度和加速度均不变.(×)
(2)带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转,均做匀变速运动.(√)
示波管的原理
[先填空]
1.构造
示波管是示波器的核心部件,外部是一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成,如图1-9-2所示.
甲 示波管的结构 乙 荧光屏
图1-9-2
2.原理
(1)扫描电压:
XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.
(2)灯丝被电源加热后,出现热电子发射,发射出来的电子经加速电场加速后,以很大的速度进入偏转电场,如果在Y偏转极板上加一个信号电压,在X偏转极板上加一扫描电压,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.
[再思考]
当示波管的偏转电极没有加电压时,电子束将打在荧光屏什么位置?
【提示】 偏转电极不加电压,电子束沿直线运动、打在荧光屏中心,形成一个亮斑.
[后判断]
(1)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束,偏转电极的作用是使电子束发生偏转,打在荧光屏的不同位置.(√)
(2)示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹.(×)
预习完成后,请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
问题4
学生分组探究一 解决带电粒子在电场中运动问题的思路(深化理解)
第1步 探究——分层设问,破解疑难
1.如何确定带电粒子在电场中的运动轨迹?
2.如何确定带电粒子在电场中运动后的速度、位移、运动时间等?
第2步 结论——自我总结,素能培养
1.带电粒子在电场中的运动:
该问题的研究方法与质点动力学相同,同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律.解该类问题时,主要有以下两种基本思路:
(1)力和运动的关系——牛顿第二定律:
根据带电粒子所受的电场力,用牛顿第二定律确定加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这种方法通常适用于粒子在恒力作用下做匀变速直线运动的情况.
(2)功和能的关系——动能定理等:
根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理等研究全过程中能量的转化,研究带电粒子的速度变化、经过的位移等.这种方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.
2.带电粒子在电场中的运动类型:
运动类型
受力特点
处理依据
匀速直线运动或静止
电场力与其他力平衡,合力为零
平衡条件
匀强电场中的匀变速直线运动
电场力恒定,电场力与初速度方向共线
(1)牛顿第二定律,运动学公式
(2)动能定理
匀强电场中的类平抛运动
电场力恒定,电场力与初速度方向垂直
运动的分解:
垂直电场方向做匀速直线运动;平行电场方向做初速度为零的匀加速直线运动
非匀强电场中的曲线运动
受变化的电场力,电场力方向与速度不共线
曲线运动的条件,动能定理,电场力做功与电势能变化的关系等
第3步 例证——典例印证,思维深化
如图1-9-3所示,带电平行金属板A、B,板间的电势差为U,A板带正电,B板中央有一小孔.一带正电的微粒,带电量为q,质量为m,自孔的正上方距板高h处自由下落,若微粒恰能落至A、B板的正中央c点,不计空气阻力,则
( )
1-9-3
A.微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小
B.微粒在下落过程中重力做功为mg(h+
),电场力做功为-qU
C.微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为
qU
D.若微粒从距B板高1.5h处自由下落,则恰好能达到A板
【思路点拨】
(1)电荷动能和重力势能及电势能的变化可借助动能定理,功能关系分析.
(2)重力做功和电场力做功可用功的定义分析
【解析】 下落过程中,微粒的速度先增大后减小,故动能先增大后减小,重力势能逐渐减小,A错.微粒在下落了h+
高度后,重力做功mg(h+
),但电场力做功为-q×
×
=-
qU,B错.微粒落入电场中,电场力做功-
qU,根据电场力做功与电势能变化关系知其电势能增加量为
qU,C对.根据题意mg(h+
)-
qU=0,mg(h′+d)-qU=0,故h′=2h,D错.
【答案】 C
解决带电粒子在电场运动问题的思路
(1)对带电粒子进行受力分析、运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键.
(2)选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑,因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错.
第4步 巧练——精选习题,落实强化
1.如图1-9-4所示,在A板附近有一电子由静止开始向B板运动,则关于电子到达B板时的速率,下列解释正确的是
( )
图1-9-4
A.两板间距越大,加速的时间就越长,则获得的速率越大
B.两板间距越小,加速的时间就越长,则获得的速率越大
C.获得的速率大小与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关
D.两板间距离越小,加速的时间越短,则获得的速率越小
【解析】 由动能定理可得eU=
mv2,即v=
,v的大小与U有关,与极板距离无关,C正确.
【答案】 C
2.在如图1-9-5所示平行板电容器A、B两板上加上如图1-9-6所示的交变电压,开始B板的电势比A板高,这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动,设电子在运动中不与极板发生碰撞,则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
图1-9-5
图1-9-6
A.电子先向A板运动,然后向B板运动,再返回A板做周期性来回运动
B.电子一直向A板运动
C.电子一直向B板运动
D.电子先向B板运动,然后向A板运动,再返回B板做周期性来回运动
【解析】 由运动学和动力学规律画出如图所示的v-t图象可知,电子一直向B板运动,选项C正确.
【答案】 C
学生分组探究二 带电粒子在匀强电场中偏转(拓展延伸)
第1步 探究——分层设问,破解疑难
1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动同哪种运动类似,这种运动的研究方法是什么?
2.垂直进入匀强电场的带电粒子的运动时间由什么决定?
第2步 结论——自我总结,素能培养
1.基本关系:
图1-9-7
2.导出关系:
粒子离开电场时的侧向位移为:
y=
粒子离开电场时的偏转角的正切
tanθ=
=
粒子离开电场时位移与初速度夹角的
正切tanα=
=
.
3.几点说明:
①mv
为粒子进入电场初动能的2倍.
②
叫粒子的比荷.
③由tanθ=2tanα可知,粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.
第3步 例证——典例印证,思维深化
一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图1-9-8所示.若两板间距d=1.0cm,板长l=5.0cm,那么要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?
图1-9-8
【思路点拨】 根据y=
,在其他条件不变情况下y∝U,而y=
d故U存在最大值Umax.
【解析】 加速过程,由动能定理得eU=
mv
①
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动,l=v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动,加速度
a=
=
③
偏距y=
at2④
能飞出的条件为y≤
⑤
联立①~⑤式解得U′≤
=4.0×102V.
即要使电子能飞出,所加电压最大为400V.
【答案】 400V
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续,从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力;从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析:
如选用平衡条件、牛顿定律,动能定理、功能关系,能量守恒等.
第4步 巧练——精选习题,落实强化
3.(多选)(2013·广东高考)喷墨打印机的简化模型如图1-9-9所示.重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上.则微滴在极板间电场中( )
A.向正极板偏转
B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与带电量无关
图1-9-9
【解析】 带电微滴垂直进入电场后,在电场中做类平抛运动,根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动.
带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力,故带电微滴向正极板偏转,选项A正确;带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用,静电力做正功,故墨汁微滴的电势能减小,选项B错误;
根据x=v0t,y=
at2及a=
,得带电微滴的轨迹方程为y=
,即运动轨迹是抛物线,与带电量有关,选项C正确,D错误.
【答案】 AC
4.如图1-9-10所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的( )
A.2倍 B.4倍
C.
D.
图1-9-10
【解析】 电子在两极板间做类平抛运动,水平方向l=v0t,t=
,竖直方向d=
at2=
,故d2=
,即d∝
,故C正确.
【答案】 C
带电粒子在电场中的运动问题的规范求解
分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节:
(1)做好受力分析.根据题设条件判断重力是否可以忽略.
(2)做好运动分析.要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等.
(3)应用运动和力的关系,根据牛顿第二定律结合运动学公式求解.
如图1-9-11所示,电子在电势差为U0=4500V的加速电场中,从左极板由静止开始运动,经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U=45V的偏转电场中,经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上,整个装置处在真空中,已知电子的质量为m=9.0×10-31kg,电量为e=-1.6×10-19C,偏转电场的板长为L1=10cm,板间距离为d=1cm,光屏M到偏转电场极板右端的距离L2=15cm.求:
图1-9-11
(1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0;
(2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y;
(3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切tanθ;
(4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y.
【解析】
(1)电子在加速电场中运动,由动能定理;
eU0=
mv
解得:
v0=4×107m/s
(2)电子在偏转电场中运动
沿初速度方向:
L1=v0t可得t=2.5×10-9s
在垂直速度方向:
y=
at2=
t2=2.5×10-3m=0.25cm
(3)偏转角的正切:
tanθ=
=
=
=0.05
(4)电子离开偏转电场后做匀速直线运动:
若沿电场方向的偏移距离为y′,则
=tanθ,所以y′=0.75cm,所以Y=y+y′=1cm
【答案】
(1)4×107m/s
(2)0.25cm (3)0.05
(4)1cm
——[先看名师指津]——————————————
在分析此类问题时,注意运用运动的合成与分解解决问题,并画出示意图.
电子在加速电场中做匀加速直线运动,满足动能定理、牛顿第二定律,在偏转电场中做类平抛运动,满足动能定理,也可以结合运动的合成与分解解决问题.
——[再演练应用]———————————————
如图1-9-12所示,一个电子(质量为m)电荷量为e,以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场,已知匀强电场的场强大小为E,不计重力,问:
(1)电子进入电场的最大距离.
(2)电子进入电场最大距离的
一半时的动能.
图1-9-12
【解析】
(1)设电子进入电场的最大距离为d,根据动能定理eEd=
mv
,故d=
.
(2)设电子进入电场最大距离的一半时的动能为Ek,
由动能定理得-eE
=Ek-
mv
,
所以Ek=
mv
-eE
=
mv
【答案】
(1)
(2)
mv
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