完整版数字通信原理第五章纠错编码习题解答.docx
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完整版数字通信原理第五章纠错编码习题解答
第五章纠错编码习题解答
1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。
若用于检错,能检出几位错码?
若用于纠错,能纠正几位错码?
若纠检错结合,则能纠正几位错码同时检出几位错码?
[解]该码的最小码距为do=4,所以有:
若用于检错,由do>e+1,可得e=3,即能检出3位错码;若用于纠错,由do>2t+1,可得t=1,即能检出1位错码;若纠检错结合,由do>e+t+1(e>t),可得t=1,e=2,即能
纠正1位错码同时能检出2位错码。
2、设某(n,k)线性分组码的生成矩阵为:
001011
G100101
010110
1试确定该(n,k)码中的n和k;
2试求该码的典型监督矩阵H;
3试写出该码的监督方程;
4试列出该码的所有码字;
5试列出该码的错误图样表;
6试确定该码的最小码距。
[解]①由于生成矩阵G是k行n列,所以k=3,n=6。
②通过初等行变换,将生成矩阵G变换成典型生成矩阵
100101
G010110IkQ
001011
101110
由于Q110,P=Qt=011,可知典型监督矩阵为
011101
110100
H=PIr011010
101001
85玄4a?
0
③监督方程为a。
a3q0
a5a3a00
④所有码字见下表
信息位
监督位
a5
a4
a3
a2
a1
ao
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表,见下表
错误位置
S1
S3
a5
1
0
1
a4
1
1
0
a3
0
1
1
a2
1
0
0
a1
0
1
0
a0
0
0
1
无错
0
0
0
⑥线性码的最小码距为码字的最小重量(全零码除外),所
以该码的最小码距为3。
3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为:
0000000010111010010111100101
0010111011100110111001110010
试求该码的生成多项式g(x)、典型生成矩阵G和典型监督矩阵H;[解]由循环码的原理知,生成多项式g(x)对应的码字为前k-1位码元均为“0”的码字,即“0010111”,所以有
g(x)=x4+x2+x+1
x2g(x)
64
xx
3x
2x
1
0
1
11
0
0
则生成矩阵为Gxg(x)
53
xx
2x
x
0
1
0
11
1
0
g(x)
42
xx
x
1
0
0
1
01
1
1
10
0
1
0
1
1
典型化可得典型生成矩阵
G01
0
1
1
1
0
IkQ
00
1
0
1
1
1
1
1
0
T0
P=qt=
1
1,可得典型监督矩阵为
1
1
1
1
0
1
1011
由于Q1110,
0111
1101000
0110100
H=PIr
1110010
1010001
4、已知一个(3,1,4)卷积码编码器的输出和输入关系为:
c2b,b2鸟b4
C3db3b4
试画出该编码器的电路方框图和码树图。
当输入信息序列为
10110时,试求出其输出码序列。
[解]电路方框图和码树图见下面。
信息忖起点
状恚
\f.M
000
b
00I
C
010
d
0II
I00I0I
I10
h
1I1
000
c>c
000
to
11
111
10
a
11
010
a
Oil
010
b
Q傅凸gOilb
oilcbQOfld
更一ee001/
QQl
dDIO,
.111
e100
H1
c
100
to
000
八川
b
-叫
-10L
11
色H0」
101
110
110
\hL01
001
当输入信息序列为
10110时,其输出码序列为111111100111
001。
5、已知一个(2,1,3)卷积码编码器的输出和输入关系为
GD6
C2b2b3
试画出该编码器的电路方框图、码树图、状态图和网格图
[解]分别见下面的图。
:
3G
00
00
信息位
起点
eg
00
to
11
to
11
10
11
to
II
\a10
11
b01
01
c11
10
d00
00
a10
II
b01
01
C11-
10
d00
h
II
h
01
h
11
00
h
J"
00
h01
b
d
h
6、简要叙述前向纠错(FEC)差错控制方法的原理和主要优缺点。
[解]略
7、已知(7,3)循环码的生成矩阵为
1100
1110
0111
①试写出该码的生成多项式
g(x)和监督矩阵H;
②若输入信息码为011,试写出对应的循环码码组;
③该码能纠正几位错误?
[解]①②见第3题
③该码的最小码距为4,所以能纠1个错码。
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