四年级下册数学各单元知识点整理.docx
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四年级下册数学各单元知识点整理
四年级下册数学各单元知识点整理
姓名
★数学考试应注意:
1、用手指着认真读题至少两遍。
2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号。
(如:
“?
”)
3、画图、连线时必须用尺子。
4、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况。
第一单元《四则运算》
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(2)已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(3)减法是加法的逆运算。
(4)加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个加数
(5)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(3)除法是乘法的逆运算。
(4)乘法各部分间的关系:
积=因数×因数因数=积÷另一个因数
(5)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数除数=被除数×商被除数=商×除数
(6)有余数的除法,被除数=商×除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
4、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按
从左往右的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法;
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的,括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:
a+0=a0+a=a
②一个数减去0,结果还得这个数:
a-0=a
③一个数减去它本身,结果得零:
a-a=0
④一个数和0相乘,结果得0:
a×0=00×a=0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:
0÷a=0
⑥0不能做除数:
a÷0=(无意义)
5、解决问题————租船问题
◆解答租船问题的方法:
先假设、再调整。
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样比较哪种船的租金便宜
第一步:
比较哪种船的租金便宜
小船:
24÷4=6(元/人)大船:
30÷6=5(元/人)经比较大船便宜。
第二步:
全租大船
应租大船只数:
32÷6=5(条)……2(人)
这2人还要租一条小船,那么总租金就为:
5×30+24=174(元)
第三步:
调整成全部坐满无空位并且人全部坐完
如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可再调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满。
租金为4×30+2×24=168(元)
答:
租4条大船和2条小船最省钱。
◆解决租船问题的策略:
(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜。
(2)再假设所有人都租便宜的船,如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的。
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(3)调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的。
第二单元《观察物体
(二)》
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下左右画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
第三单元《运算定律》
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
②加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
字母表示:
a-b-c=a-(b+c)【或a-(b+c)=a-b-c】
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8=78×(125×8)
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。
字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c【或a×c+b×c=(a+b)×c】
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)【或a÷(b×c)=a÷b÷c】
5、简便计算:
(1)常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
(2)加法交换律简算例子:
(3)加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
(4)乘法交换律简算例子:
(5)乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
(6)含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
(7)含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
=(25×4)×(125×8)
=100×1000
=100000新课标第一网
(8)乘法分配律简算例子:
(一)分解式
(二)合并式
25×(40+4)135×12-135×2
=25×40+25×4=135×(12-2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
(三)特殊1(四)特殊2
99×256+25645×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
(五)特殊3(六)特殊4
99×2635×8+35×6-4×35
=(100-1)×26=35×(8+6-4)
=100×26-1×26=35×10
=2600-26=350
=2574
(9)连续减法简便运算例子:
528-65-35528-89-128528-(150+128)
=528-(65+35)=528-128-89=528-128-150
=528-100=400-89=400-150
=428=311=250
(10)连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
=3200÷(25×4)
=3200÷100
=32
(11)其它简便运算例子:
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256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
6、有关简算的拓展:
102×38-38×2 125×25×32
125×88 37×96+37×3+37
易错的情况:
38×99+99
第四单元《小数的意义和性质》
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、 小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克; 1千克=1000克
长度:
1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
长度单位:
千米————米 ————分米 ———— 厘米
面积单位:
平方千米———公顷———平方米———平方分米——平方厘米
质量单位:
吨———千克———克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元《三角形》
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。
如:
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
如:
为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形具有稳定性(物理特性)。
4、边的特性:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类。
如:
【三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
】
【温馨提示:
每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
】
6、三角形按边分类,可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类(等边三角形或正三角形是特殊的等腰三角形)。
如:
【两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(顶角、底角、腰、底的概念)】
【三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
等边△的三边都相等,每个角都是60度。
】
7、角的特性:
三角形的三个内角和是180o。
【四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。
】
【用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
】
【密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
】
11、多边形内角和计算公式:
多边形内角和=(n-2)×180°
(其中n表示多边形边数,n-2表示多边形可以分为对少个三角形)
第六单元《小数的加减法》
1、笔算小数加、减法的方法:
(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起,算加法时,哪一位相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同:
(1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;
(2)有小括号,要先算小括号里面的。
3、得数是小数时,(末尾)的0要去掉。
4、一个整数与一个小数相加减时:
①先在整数的右边点上小数点;②再添上与另一个小数部分同样多个数的0;③然后再按照小数加减法的计算方法计算。
5、得数是小数时,(末尾)的0要去掉。
6、验算:
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
加法验算:
①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同;
②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同。
减法验算:
①用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数;
②用减法,把被减数减去差,看是否等于减数。
7、应用整数运算定律进行小数的简便计算:
整数运算定律在小数运算中同样适用。
在小数四则运算中,恰当地运用加法(交换律)、(结合律)及减法的运算性质会使计算更简便。
8、简便运算方法:
(1)几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数相加,可使计算简便;
如:
0.36+18.09+2.64+4.91
(2)一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把两个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简便;
如:
13.2-5.73-4.27
(3)一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算比较简便。
如:
18.63-(4.75+3.63)
(4)整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如:
3.65×42.6+3.65×57.4
(5)在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号。
如:
4.95-2.67+1.05
第七单元《图形的运动二》
1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质:
对称点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。
轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画轴对称图形时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对称点,最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。
(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。
只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。
比如:
中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔等。
10、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。
11、利用平移,可以求出不规则图形的面积。
第八单元《平均数和条形统计图》
1、求平均数的方法(平均数能清楚地表示一组数据的总体水平):
(1)数据较少:
移多补少法
(2)常用方法:
先合后分计算:
总数÷份数=平均数
2、条形统计图:
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条。
(1)准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。
(2)注意写单位,画纵坐标、横坐标、标科目名称、横坐标上的“0”。
(3)假如位置有限,例如说0到10,再到20,假如要写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。
(4)标图例:
例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂满。
(5)在图的上方要写标题。
复式条形统计图:
【特点】用直条的长短表示数量的多少。
【优点】能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。
第九单元《数学广角----鸡兔同笼》
1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反,假设全是鸡先求出的是兔,假设全是兔先求出的是鸡。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
笼子里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。
问鸡和免各有多少只?
◆列举法:
鸡只数
免只数
脚总数
◆假设法:
(1)假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚
(2)这样与实际相差32-20=12只脚
(3)当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚
(4)说明笼子里12÷2=6只鸡被多想了,就要把6只鸡转变成兔,所以兔有6只
(5)那么鸡应有10-6=4只
◆抬脚法:
wWw.xKb1.coM
(1)把鸡和免都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚
(2)这样还剩下32-20=12只脚,这些都是免子的
(3)一只兔子还剩下4-2=2只脚,说明笼子里有12÷2=6只免子
(4)那么鸡应有10-6=4只
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