上学期人教版年高一数学单元试题及答案.docx
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上学期人教版年高一数学单元试题及答案
解三角形单元测评
满分:
100分时间:
120分钟
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)
1.△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c为()
A.3∶1∶1 B.2∶1∶1 C.
∶1∶1 D.
∶1∶1
2.在△ABC中,a2-c2+b2=ab,则角C为()
A.60° B.45° C.120° D.30°
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是()
A.a=7,b=2,c=8 B.a=10,B=45°,C=75°
C.a=7,b=5,A=80° D.a=7,b=8,A=45°
4.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是()
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
5.如图所示,D、C、B在地平面同一直线上,DC=10m,从D、C两地测得A点的仰角分别为30°与45°,则A点离地面的高AB等于()
A.10m B.5
m C.5(
-1)m D.5(
+1)m
6.在△ABC中,AB=3,,AC=4,则AC边的高为()
A.3
/2 B.3
/2 C.3/2 D.3
7.在△ABC中已知a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值为,则△ABC的面积为()A.15
/4 B.15/4 C.21
/4 D.35
/4
8.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的()
A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10°
9.若△ABC的三边为a,b,c,f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2,则f(x)的图象()
A.与x轴相切 B.在x轴上方 C.在x轴下方 D.与x轴交于两点
10.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基B的俯角为45°,那么塔AB的高度是()
A.20(1+
/3)m B.20(1+
/2)m C.20(1+
)m D.30m
二、填空题:
(6小题,每小题5分,共30分)
11.为测量河的宽度,在一岸边选定两点A,B望对岸的标识物C,测得∠CAB=30°,
∠CBA=75°,AB=120m,则河宽是________。
12.在△ABC中,a=3
,cosC=1/3,S△ABC=4
,则b=________。
13.在△ABC中,已知A=60°,且最大边长和最小边长恰好是方程x2-7x+11=0的两根,则第三边长为______。
14.已知△ABC中,B=60°,
,且A>C,则A=________。
15.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则下列结论正确的是______。
①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形
②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形
③△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形
④△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形
16.在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+b2=c2+ab,且sinA.sinB=3/4,
则∠C=________,∠A=________。
三、解答题(解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程,共40分).
17.(5分)在△ABC中,BC=3,AB=2,sinc/sinB=2(
+1)
,求角A的度数。
18.(6分)△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果2b=a+c,∠B=30°,
△ABC的面积为3/2,求b的值。
19.(7分)已知△ABC中,a=2
,b=6,∠A=30°求∠B、∠C、S△ABC及外接圆的半径。
20.(8分)在△ABC中,角A、B、C所过的边分别为a、b、c,且cosA=1/3。
(1)求
的值;
(2)若a=
,求bc的最大值。
21.(8分)△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知b2=ac,且cosB=3/4
(1)求cotA+cotC的值;
(2)设
,求a+c的值。
22.(8分)如图所示,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?
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