七年级数学下学期优等生学科竞赛试题新人教版docx.docx
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七年级数学下学期优等生学科竞赛试题新人教版docx
2019-2020年七年级数学下学期优等生学科竞赛试题新人教版
一、综合
二、作图
三、计算
四、选择
五、填空
题号
总分
题
题
题
题
题
得分
评卷人
得分
(2)拓展研究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点
A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.
(3)探究发现:
如图3,P
为等边△ABC内一点,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的长.
3、【问题发现】
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,若B,D,E在同一直线上,连接AE.
(1)请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形:
;
(2)∠AEB的度数为;CE,AE,BE的数量关系为.
【拓展探究】
如图2,△ACB是等腰直角三角形,∠AEB=90°,连接CE,过点C作CD⊥CE,交
BE于点D,试探究CE,AE,BE的数量关系,并说明理由.
【解决问题】
如图3,在正方形ABCD中,CD=5,点P为正方形ABCD外一点,∠APC=90°,
且AP=6,试求点P到CD的距离.
评卷人得分二、作图题
4、图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正
方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
具体要求如下:
评卷人得分三、计算题
5、如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是上异于A、B的动点,过点C作CD
⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:
四边形OGCH是平行四边形。
(2)当点C在上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?
若存在,请求出该线段的长度。
(3)求证:
是定值。
评卷人得分四、选择题
6、为了弘扬雷锋精神,某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计
方案。
小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。
如图是小兵同学根
据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度
(精确到
0.01m,参考
数据:
≈1.414,
≈1.732,
≈2.236)是(
)
A.0.62m
B.0.76m
C.1.2
4m
D.1.62m
7、如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC、AC⊥CD,AD⊥DE,则AE等于(
)
A.1B.
C.D.2
8、园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,且AB⊥BC,这块草
坪的面积是()
2
2
C
A.24m
B.36m
2
2
.48m
D.72m
9、已知如图,在△ABC中,AB=AC=10,BD⊥AC于D,CD=2,则BD的长为()
A.4
B.5
C.6
D
.8
10、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间
的小正方形拼成的一个大正方形。
若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较
长直角边为a,较短直角边为b,则a3+b4的值为()
A.35B.43C.89D.97
评卷人得分
五、填空题
11、在等腰Rt△ABC中。
AC=BC,以斜边AB为一边作等边△ABD.使点C、D在AB的同侧,再以CD
为一边作等边△CDE,使得C、E在AD的异侧,若AE=1,则CD的长为。
12、如图所有四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为7cm,则
正方形A、B、C、D的面积和为________
13、如图所示,一个圆柱体高20cm,底面半径为5cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁,想吃
到与A点相对的上底面点,则最短路程是
B处的一只已被粘住的苍蝇,这只蚂蚁从
。
(结果保留整数)
A点出发沿着圆柱形的侧面爬到
B
14、两人从同一地点同时出发,一人以行,10分钟后他们之间的距离是
20米/分的速度向北直行,一人以
。
30米/分的速度向东直
15、如图,连接正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR.图中有很多顶角为36o
的等腰三角形,我们把这种三角形称为“黄金三角形”,黄金三角形的底与腰之比为.若
AB=,则MN=.
参考答案
一、综合题
1、解:
(1)∵双曲线过A(3,),
∴k=20.
把B(-5,a)代入,得
a=-4.
∴点B的坐标是(-5,-4).
设直线AB的解析式为,
将A(3,)、B(-5,-4)代入,得
解得:
.
∴直AB的解析式:
(2)四形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐是(3,0),点C的坐是(-2,0).∵BE∥x,
∴点E的坐是(0,-4).而CD=5,BE=5,且BE∥CD.
∴四形CBED是平行四形.(6分)
在Rt△OED中,
,
∴
,
∴ED=CD.
∴四形CBED是菱形.
2、.解:
(1)①120°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分,②AD=BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
(2)
(3)如下图所示
由
(2)知△BEC≌△APC,
∴BE=AP=5,∠BEC=∠APC=150°,
∵∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,∠APD=30°,∠EPC=60°,
∴∠BED=∠BEC-∠PEC=90°,∠DPC=120°
又∵∠DPE=∠DPC+∠EPC=120°+60°=180°,即D、P、E在同一条直线上
∴DE=DP+PE=8+4=12,BE=5,
∴
∴BD的长为133、【考点】LO:
四边形综合题.
【分析】【问题发现】
(1)根据等边三角形的性质、全等三角形的判定定理证明△AEC≌△BDC;
(2)根据△AEC≌△BDC,得到∠AEC=∠CDB=120°,计算即可;
【拓展探究】证明△AEC≌△BDC,得到△ECD是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质计算;
【解决问题】分点P在AD上方、点P在AB的左侧两种情况,根据相似三角形的性质计算.
【解答】解:
【问题发现】
(1)△AEC≌△BDC,
证明:
∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴∠ECD=∠ACB=60°,
∴∠ECA=∠DCB,
在△AEC和△BDC中,
,
∴△AEC≌△BDC,
故答案为:
△BDC;
(2)∠CDB=180°﹣∠CDE=120°,∵△AEC≌△BDC,
∴∠AEC=∠CDB=120°,AE=BD,
∴∠AEB=60°,
BE=DE+BD=CE+AE;
故答案为:
60°;CE+AE=BE;
【拓展探究】∵CD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ECA=∠DCB,
∵∠AEB=90°,∠ACB=90°,
∴A、E、C、B四点共圆,∴∠EAC=∠DBC,
在△AEC和△BDC中,
,
∴△AEC≌△BDC,
∴AE=BD,CE=CD,
∴△ECD是等腰直角三角形,
∴ED=CE,
∴BE=DE+BD=CE+AE;
【解决问题】当点P在AD上方时,连接AC、PD,作PH⊥CD交AD的延长线于H,
∵AD=5,
∴AC=10,
则PC==8,
由拓展探究可知,PD==,
∵PH∥AD,
∴∠DPH=∠ADP,
∴∠DPH=∠ACP,
∴PH=PD×=;
当点P在AB的左侧时,同理PH=.
二、作图题
4、如图(a)、图(b)、图(c)
三、计算题
5、证明:
(1)连结OC交DE于M,由矩形得OM=CG,EM=DM
因为DG=HE所以EM-EH=DM-DG得HM=DG
(2)DG不变,在矩形ODCE中,DE=OC=3,所以DG=1
(3)设CD=x,则CE=,由得CG=
所以所以HG=3-1-
2
所以3CH=
所以
四、选择题
6、C
7、D
8、B
9、C
10、B
五、填空题
11、
12、49cm2
13、25
14、100米
15、
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