基于MATLAB的希尔伯特fir滤波器设计.docx
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基于MATLAB的希尔伯特fir滤波器设计
郑州科技学院
本科毕业设计(论文)
题目基于MATLA啲希尔伯
特FIR滤波器设计
姓名
专业电子科学与技术
学号
指导教师张庆辉
郑州科技学院电气工程学院
二O—四年五月
摘要
ABSTRACTI
.、八、-
刖言
1设计的目的与意义0.
2Matlab概述2..
2.1MATLAB语言的发展2.
2.2MATLAB的主要功能2.
2.3matlab的程序结构3.
3希尔伯特变换的基本原理4.
3.1希尔伯特变换的定义5.
3.1.1卷积积分5.
3.1.27.2相位5.
3.1.3解析信号的虚部6.
3.2希尔伯特变换的性质7.
3.2.1线性性质7.
3.2.2移位性质7.
3.2.3希尔伯特变换的希尔伯特变换7
3.2.4逆希尔伯特变换7.
3.2.5奇偶特性8.
3.2.6能量守恒8.
3.2.7正交性质8.
3.2.8调制性质8.
3.2.9卷积性质9.
4Fir滤波器的基本原理及设计方法1.0
4.1Fir滤波器的基本原理及其特点1.1
4.1.1FIR数字滤波器的基本原理1.1
4.1.2FIR滤波器的基本特点1.1
4.2FIR数字滤波器的设计1..2
5希尔伯特fir滤波器1..3.
6希尔伯特变换的应用1..7.
6.1希尔伯特变换在探地雷达数据处理中的应用1.7
6.1.1公式1..7.
6.1.2算法1..8.
6.2数字I-Q下变频器1..9
6.2.1希尔伯特变换2..0
6.2.2基于希尔伯特变换的数字I-Q下变频器2.1
6.3希尔伯特变换在解调中的应用2..1
6.3.1希尔伯特变换2..1
6.3.2在解调中的应用2..2
6.3.3解调性能分析2..3
7希尔伯特变换器的Matlab设计2..5
7.1直接程序法2..5.
7.2利用FDATool工具设计法2..6
7.3希尔伯特变换器的效果验证3..0
结论0
前景展望1...
致谢2
参考文献3...
附录4
基于MATLAB的希尔伯特FIR滤波器设计
摘要
在通信系统中,经常需要对一个信号进行正交分解,即分解为同相分量和正交分量,并能有效地提取复杂信号的瞬时参数一一瞬时振幅、瞬时相位和瞬时频率。
希尔伯特变换器是幅频特性为1的全通滤波器,信号通过希尔伯特变化器后,其负频率成分作正90度相移,而正频率成分作负90度相移。
因此希尔伯特变换在数字信号处理理论和应用中有着十分重要的作用,维系着对离散序列进行傅里叶变换后的实部和虚部之间或者幅度和相位之间的关系。
而且在通过计算对低通滤波器的系数进行转换,其计算繁琐且存在一定的误差。
Matlab
作为滤波器设计的基础软件,具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度集成性,它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广,并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。
论文则主要是介绍了希尔伯特FIR滤波器的设计思想与步骤,通过建立滤波器模型利用MATLAB软件进行仿真,在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构和参数的字长对其性能指标的影响。
本论文的设计思想是通过对FIR滤波器、希尔伯特变换器与MATLAB软件进行分别阐述和分析,来达到对希尔伯特fir滤波器整体的理解与设计,同时又通过对其应用的分析来加深对其的理解。
关键词:
Matlab;希尔伯特变换器;FIR滤波器;FDATool工具
HILBERTFIRFILTERDESIGNBASEDON
MATLAB
Abstract
Inacommunicationsystem,oftenneedtoorthogonaldecompositionofasignal,namelydecompositionforin-phasecomponentandquadraturecomponent,andcaneffectivelyextracttheinstantaneousparametersofthecomplexsignal,instantaneousamplitude,instantaneousphaseandinstantaneousfrequency.Hilberttransformerisamplitudefrequencycharacteristicsof1all-passfilter,signalthroughHilbertchangesafteritsnegativefrequencycomponentsare90degreephaseshift,andismakingnegative90degreephaseshiftfrequencycomponents.SotheHilberttransformindigitalsignalprocessinghasaveryimportantroleintheoryandapplication,sustainedbyFouriertransformofdiscretesequeneeafterorbetweentherealandimaginarypartoftherelationshipbetweentheamplitudeandphase.Andthroughthecalculationoflowpassfiltercoefficient,itscomputationcomplexandtherearesomeerror.Matlabasthebasisoffilterdesignsoftware,withastrongmathematicaloperationability,convenientandpracticaldrawingfunctionandtheIanguagehighlyintegration,it'sontheotherisalsomoreandmorewidelyusedinthefieldofscienceandengineering,andhasabroadapplicationprospectandendlesspotential.
PaperhasmainlyintroducedthedesignideaandstepsofHilbertFIRfilter,byfiltermodelissetupusingMATLABsoftware,thesimulationisbasedoncomputeraidedcalculationanalysisfilterstructureandparametersofwordlengtheffectonitsperformance.
DesignideaofthispaperisbasedonFIRfilterwithMATLABsoftware,theHilberttransformerexpoundsandanalysisrespectively,toachievetheoverallunderstandingandHilbertFIRfilterdesign,atthesametime,throughtheanalysisofitsapplicationtodeepenourunderstandingofit.
Keywords:
Matlab,Hilbert;transformer;FIRfilter;FDATooltool
、八、-
前言
随着信息时代的到来和高速发展,数字信号处理(DSP)已经成为一门极其重要的学科和技术。
在数字信号处理(DSP)中,数字滤波器又占有极其重要的地位。
数字滤波器具有精确度高,使用灵活、可靠性高等特点,具有模拟设备没有的许多优点,因此在各个科学技术领域得到了更为广泛的应用与发展,例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。
对于以往的滤波器大多都是采用模拟电路技术,但是由于模拟电路技术存在很多难以解决的问题,但采用数字则可以避免很多类似的难题。
而且数字滤波器在其他方面也有许多突出的优点都是模拟技术所不能及的,所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的信号发展方向。
目前,数字信号滤波器的设计在图像处理,数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就,并且近年来得到迅速发展。
对于数字滤波器,其根据单位脉冲响应特性的不同,可以分为IIR滤波器(递归滤波器)和FIR滤波器(非递归滤波器)。
对于FIR滤波器,其冲激响应在有限时间内衰减为零,其输出仅取决于当前和过去的输入信号值。
而对于IIR滤波器来说,其冲激响应理论上应是会无限持续,其输出不仅取决于当前和过去的输入信号值,也取决于过去的信号输出值。
FIR滤波器作为有限长脉冲响应滤波器,其具有稳定性;同时,其与IIR相比,它具有线性相位、容易设计等优点。
同时,这也就表明了,IIR滤波器具有相位不线性,不容易设计的缺点。
而另一方面,IIR滤波器却也拥有着FIR滤波器所不具有的缺点,那就是对于设计同样参数的滤波器,FIR滤波器比IIR滤波器需要更多的参数。
这也就说明,要增加数字信号处理(DSP)的计算量。
数字信号处理(DSP)需要更多的计算时间,因此对数字信号处理(DSP)的实时性产生了影响。
因此,由于FIR滤波器的诸多优点,因而FIR滤波器得到了更为广泛的应用与发展。
随着数字信号处理(DSP)的高速发展,其在应用和实践也产生了诸多需要解决的问题。
在通信系统中,经常需要对一个信号进行处理(就是把同相分量和正交分量分解开来)。
由于希尔伯特变换可以把信号的相位进行90度的变化,但是而又不影响频谱分量的幅度,对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移向,使变换之后的信号成为自身的正交对。
由于希尔伯特变换器具有其他滤波器不具有的功能因此得到了广泛应用。
对于希尔伯特变换器来说,既可以通过IIR滤波器来实现,也可以通过FIR型滤波器来实现。
而且两种滤波器的差别也不大,而且都能带来很好的误差控制。
但是在实际的应用中,IIR滤波器要求设计两组相位差90°的希尔伯特滤波器,在实际应用中,其编程量比较大,同时也会产生相关的纹波和相位差,而FIR型滤波器的具有良好的线性相位,同时是非递归实现。
只需要找到相关的单位冲击响应,实现的难度较小。
因此在具体应用中,要综合考虑处理器的能力来做出选择。
对于终止准则、边界处理、曲线拟合、模态混叠以及手持终端(HHT)采样频率等问题进行了简单的分析与处理,并且从手持终端(HHT)的时间特征
尺度的概念出发,对边界处理方法又有了全新的阐述:
对于边界局部特征尺度延拓法来说,其比较好地完善了边界效应影响EMD分解。
对于将手持终端
(HHT)用于电力系统的信号处理,并根据手持终端(HHT)的信号突变检测性能,提出了一种超高压输电线路的EMD故障测距的方法。
由仿真实验表明,而且该方法能很好地实现故障定位及测距。
在物理意义上:
可以把希尔伯特看成一种滤波,其本质上就是对所有输入信号的进行90度相移;而且对于稳定的实因果信号,其傅立叶变换的实部和虚部都满足希尔伯特变换关系,同时其对数幅度谱和相位谱之间也满足此关系,前提就是该信号为最小相位信号。
对于在工程意义上:
其对于自由度为一维的条信号,比如PAM,其等效基
带信号是实的,这就意味着对应的基带频谱是共轭对称的,即其一半的频谱是冗余的,那么就要将频谱滤除一半后再进行传输,这就形成了所谓的单边带调制(SSB)。
但是在理论上,一个信号和其Hilbert变化后的值相加,就可以得到所谓解析信号,该信号也只保留其原信号的正频谱。
但是对于单边带调制虽然节省传输频率,但为了进行边带滤波,必须进行复杂的频谱成形,发送和接收的复杂度相对都比较高,相干载波的相位误差所造成的影响比较大。
所以,选择PAM信号进行频谱滤除的滤波器具有一定的滚降,就是保留部分PAM信号中的冗余频谱,这样就成为了VSB调制。
对于希尔伯特变换器而言,可以把一个时延模块与一个FIR滤波器结合起来实现,也可用一组滤波器对来实现,而且对原型低通滤波器作正弦/余弦变换对于实现FIR型希尔伯特变换器来说就是一个最简单而又实用方法。
但是,对于希尔伯特变换器来说,无论采用哪种方法都需要通过大量的计算来对低通滤波器的系数进行转换,而且其计算比较繁琐而且还存在一定的误差。
Matlab作为一种基础软件,可以为滤波器的设计提供便利,不仅可以希尔伯特变换器的设计快速有效地实现出来,对其分析仿真简单便利,而且还可以使其达到最优化,而且还可以直接计算出希尔伯特变换器的系数,而且对于Matlab来说。
其接口功能相对比较强大,使后续的设计更为方便。
在Matlab平台上,可以通过采用直接程序法和FDATool工具法分别完成希尔伯特FIR滤波器的设计,还可以随时对比设计要求和希尔伯特变换器的特性,以使设计达到最优化。
而且在实际使用中,只需按要求修改参数,就可实现不同的希尔伯特变换器,实用性比较强。
1设计的目的与意义
在通信系统中,经常需要对一个信号进行处理(就是把同相分量和正交分量分解开来)。
由于希尔伯特变换可以把信号的相位进行90度的变化,但是而又
不影响频谱分量的幅度,对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移向,使变换之后的信号成为自身的正交对。
由于希尔伯特变换器具有其他滤波器不具有的功能因此得到了广泛应用。
对于在数字与信号处理的领域中,一个实值函数的希尔伯特变换在此标示为H――就是将信号s(t)与1/(n)做卷积,以得到s(t)。
因此,希尔伯特变换结果s(t)可以被理解为输入是线性非时变系统的输出,而此系统的脉冲响应为1/(n)t这是一项有用的数学,用在描述一个以实数值载波做调制的信号之复数包络,出现在通讯理论中。
在通信系统中,经常需要对一个信号进行正交分解,即分解为同相分量和正交分量。
由于希尔伯特变换可以提供90度的相位变化而不影响频谱分量的幅度,即对信号进行希尔伯特变换就相当于对该信号进行正交移相,使它成为自身的正交对。
因此,希尔伯特在通信领域获得了广泛应用。
例如:
利用希尔伯特变换进行谐波恢复,希尔伯特变换在故障诊断中的应用,希尔伯特变换在信号解调中的应用,希尔伯特变换在语音信号处理中的应用等。
在传统的设计中,希尔伯特变换器(即希尔波特滤波器)可以由一个FIR滤波器和一个时延模块实现(因此希尔伯特FIR滤波器即为希尔伯特滤波器的一
种),也可由一组滤波器对实现,而实现FIR型希尔伯特变换器的一个简单方法就是对原型低通滤波器作正弦/余弦变换。
对于希尔伯特变换器,既可以通过IIR滤波器来实现,也可以通过FIR型滤波器来实现。
而且两种滤波器的差别不大,都能带来很好的误差控制。
但在实际的应用中,IIR滤波器要求设计两组相位差90°的希尔伯特滤波器,在实际应用中,编程量比较大,同时会产生相关的纹波和相位差,而FIR型滤波器的具有良好的线性相位,同时是非递归实现。
只需要找到相关的单位冲击响应,实现的难度较小。
因此在具体应用中,要综合考虑处
理器的能力来做出选择。
本文则是从FIR型滤波器出发来设计希尔波特滤波器。
但随着现代数字信号的高速发展,人们也从不同的研究领域和应用角度出发,提出了扩展经典希尔伯特变换,提出了分数阶希尔伯特变换,拓展了它的应用范围。
比如子波构造,特别是时序列信号的解析子波分析;基于离散时间的分数阶希尔伯特变换的调制与解调系统;利用广义化后的希尔伯特构造的广义解析信号进行图像边缘的检测等等。
应用希尔伯特变换器产生单边信号,这一概念提出已久,可是没有得到广泛应用。
这是由于模拟的希尔伯特变换的特性不理想,实现复杂。
随着数字技术的发展,离散的希尔伯特变换器和数字滤波器相似,可
以得到精确、稳定的特性。
因此,近年来对希尔伯特变换器又感到了很大兴趣,发表了不少实现原理和设计方法。
但是,无论用哪种方法都需要通过计算对低通滤波器的系数进行转换,其计
算繁琐且存在一定的误差。
Matlab作为滤波器设计的基础软件,具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度集成性,它在其他科学与工程领域
的应用也是越来越广,并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。
不仅可以快速有效地实现希尔伯特变换器的设计、分析仿真和最优化,而且可以直接计算出希尔伯特变换器的系数,加之Matlab具有强大的接口功能,为后续的设计提供了方便。
因而为了实现数字解调,通常需要借助希尔伯特变换器对信号进行分解,利用Matlab设计希尔伯特变换器是一种最为快捷、有效的方法。
通过具体的设计、仿真及对原始信号和经过希尔伯特变换器输出延迟信号的比较说明,Matlab是一个在滤波器设计方面很有力的工具。
它可以将使我们从繁琐、无谓的底层编程中解放出来,把有限的宝贵时间更多地花在解决问题中,这样无疑会提高我们的毕业论文编写效率。
2Matlab概述
2.1MATLAB语言的发展
Matlab语言是由美国的CleverMoler博士于1980年开发的,它是将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性、一般目的的应用与高深的科学
技术应用有机的相结合。
由于MATLAB的数学运算功能比较强大,绘图功能
比较方便使用及语言的集成度比较高,使其在其他科学与工程领域得到了越来越多的应用与关注,其的应用前景比较广阔、潜力巨大。
子曰:
工欲善其事,必先利其器”。
在教学与研究中会遇到很多问题,一种简单有效的工具的作用是不可估量的,对于MATLAB语言来说,就是一款简单而又使用的工具。
它可以将使用者不用编程那些繁琐、无谓的底层程序,从而使
使用者有更多的时间与精力来去解决其他问题,这样不仅可以节约体力与精力,使效率得到很大的提高,从而大大的提高了我们的工作效率。
随着科学的快速发展,MATLAB的应用已经越来越广泛,成为国际上最流行的工程与科学计算的软件工具,对于现在的MATLAB软件,其已经不仅仅只
局限于矩阵方面,它已经成为了一种具有应用广泛、前景比较广阔的计算机高级编程语言,有人把它以第四计算机语言来应用与推广,它已经成为研究部门和国
内外高校不可离开的软件工具。
随着MATLAB语言拥有着越来越强大的功能,不断完善其功能、对新的要求不断实现一机提出更多的全新的解决方法。
因此我
们可以想象,对于在科学运算、自动控制与科学绘图领域具有强大功能的Matlab语言来说,其独一无二的地位将会得到保障。
2.2MATLAB的主要功能
MATLAB是由美国mathworks公司发布的,主要为科学计算、可视化以及交互程学设计,提供了一个高科技的计算环境。
它用一个易于使用的视窗环境把科学数据可视化、数值分析、非线性动态系统建模和仿真以及矩阵计算等诸多强大功能集中起来,为全面解决工程设计、必须经行有效数值计算以及科学研究等
众多科学领域问题提出了一个方案,其不用进行传统非交互程序设计语言(如C、
Fortran)的编辑模式的复杂,其在国际科学计算软件领域处于领先水平。
MATLAB具有进行一下各种工作:
(1)数值分析;
(2)数值和符号计算;
(3)工程与科学绘图;(4)控制系统的设计与仿真;(5)数字图像处理技术;
(6)数字信号处理技术;(7)通信系统设计与仿真;(8)财务与金融工程。
2.3matlab的程序结构
matlab语言的程序结构与其它高级语言是一致的,分为顺序结构,循环结
构,分支结构。
(1)顺序结构——依次顺序执行程序的各条语句;
(2)循环结构
――被重复执行的一组语句,循环是计算机解决问题的主要手段。
循环语句主要
有:
for—end;(3)分支结构根据一定条件来执行的各条语句。
3希尔伯特变换的基本原理
希尔伯特变换是以著名数学家大卫希尔伯特(David)来命名。
在信号处理
的领域中,一个实值函数的希尔伯特变换(Hilberttransform),是将信号s(t)
与1/(n做卷积,以得到s(t)。
因此,希尔伯特变换结果s(t)可以被解读为输
入是线性非时变系统的输出,而此系统的脉冲响应为1/(n。
用在描述一个
以实数值载波做调制的信号之复数包络。
解析信号通过希尔伯特变换后,能够有效提取信号的瞬时特征参数,其中
对于信号的瞬时相位、瞬时频率和瞬时幅度也得到了有效提取。
在上世纪80年代,A.k.Nandi和E.E.Az-zouz共同提出了信号瞬时特征参数的调制识别算法,能够对信号进行较准确的调制方式识别,就是把五个信号的特征参数(max,
二ap,二dp,;「aa,二fa)神经网络结合起来。
在数据采集之后,希尔伯特变换是第一个相对比较复杂的信号变换,其主要分为时域变换与频域变换。
通过数字滤波器,也可以以数据流的方式对数据进行处理,来实现时域变换的希尔伯特变换;对一个数据块进行离散傅立叶变换,在频域处理后再进行傅立叶反变换后恢复成时域解析信号,来实现频域的希尔伯特变换。
对于具有稳定性好以及良好的线性相位响应曲线的FIR滤波器,可以使数据的希尔伯特变换得到很好地实现。
但是,对于通带纹波越低,对于FIR滤波器来说,其抽头数也就越多,这样会直接导致运算量的增加。
在对希尔伯特变换系数进行设计的时候,通过滤波系数的分析,可以通过引用折叠式的FIR滤波器结构或者改进算法,从而降低大
抽头数的FIR希尔伯特变换器所需要的乘法次数和加法次数。
我们也可以在滤波性能不被影响的前提下,在最大限度内来提高了信号处理的速度,同时也要尽量满足信号在实时处理时的要求。
对信号x(t)进行希尔伯特变换,可以看做信号x(t)通过一个幅度为1的全通滤波器输出,信号通过希尔伯特变换后,其负频率成分作正900的相移,而正
频率成分作负900的相移。
这类滤波器要求滤波器的零频率响应为0,若滤波器
的阶数为偶,则要求归一化频率为零。
即如果滤波器的阶数为偶数,那么增益在频率为0Hz和fs2处必须降为零,希尔伯特必须是一个带通滤波器。
如果滤
波器的阶数为奇数,那么增益在频率为OHz处必须降为零,希尔伯特滤波器必须是一个高通滤波器。
3.1希尔伯特变换的定义
3.1.1卷积积分
设实值函数f(t),其中r(-:
:
,=),它的希尔伯特变换可以表示为
(3-1)
常记为
(3-2)
Ad
由于f(t)是函数f(t)与丄的卷积积分,因而可写成
5
(3-3)
f(t)=f(t)*-1
tn
3.
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