湖北省松滋市学年度第二学期八年级学业水平测试数学试题.docx
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湖北省松滋市学年度第二学期八年级学业水平测试数学试题
松滋市学年度学业水平测试
八年级数学
注意事项:
1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间120分钟。
2.第Ⅰ卷为选择题和填空题,答案写在第Ⅱ卷的答题栏内,答在第Ⅰ卷上无效.
认真、仔细,相信自己很棒!
(第Ⅰ卷)
一、选择题(每道题后面的四个选项中,有且只有一个正确。
每小题3分,共30分)
1.下列属于最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列计算结果正确的是()
A.B.C.D.
3..二次根式
有意义,a的范围是()
A.a>-1B.a<-1C.a=±1D.a≤1
4.
是整数,那么整数x是()
A.6和3B.3和1C.2和18D.只有18
5.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD
是平行四边形的是()
A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB∥CD,AD=BC
6.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两根为x1,,x2,下列结论正确的是()
A.两根之和等于
,两根之积等于1,B,.x1,x2都是有理数
C.x1,x2为一正一负根D.x1,x2,都是正数,
7、某学习小组7位同学为灾区捐款,捐款金额分别为5元,10元,6元,6元,7元,8元,9元,则这组数据的中位数与众数分别为()
A.6,6 B.7,6 C.7,8 D.6,8
8、已知点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)都在直线y=-3x+b上,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1>y2>y3 B.y1 9.□ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB’C,若点B的落点记为B’,连接B’D、B’C,其中B’C与AD相交于点G. ①△AGC是等腰三角形;②△B’ED是等腰三角形; ③△B’GD是等腰三角形;④AC∥B’D; ⑤若∠AEB=45°,BD=2,则DB’的长为 ; 其中正确的有()个. A.2B.3C.4D.5 10.在同一直角坐标系中,将一次函数y=x-3(x>1)的图像,在直线x=2(横坐标为2的所有点构成该直线)的左侧部分沿直线x=2翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新图像。 若关于x的函数y=2x+b的图像与此图像有两个公共点,则b的取值范围是_______A.8>b>5 B.-8 二、填空题(每小题3分,共24分) 11、把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成a(x-h)2+k=0的形式(a,h,k均为常数),则h和k的值分别为___________ 12、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为: ______________ 13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩分别是: 甲: 79,86,82,85,83;乙: 88,79,90,81,72;数据波动较小的一同学是; 14.已知A(-1,1),B(2,3),若要在x轴上找一点P,使AP+BP最短,此时点P的坐标为_____________ 15.如图,在一个长为2米,宽为1米的矩形草地上,堆放着一根长方体的木块,它的四条长棱与场地宽AD平行且与AB,DC边相交,木块的正视图是边长为0.2米的正方形,一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是 米 16.如图甲,在所给方格纸中,每个小正方形的边长都是1,标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在格点处)请将图乙中的□ABCD分割成三个三角形,使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等。 17.如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则△PEF和△PGH的面积之和等于________ 18.我们知道,正整数的和1+3+5+…+(2n-1)=n2,若把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组: (2),(4,6,8),(10,12,14,16,18),(20,22,24,26,28,30,32),…,现有等式Am=(i,j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左到右数),如A8=(2,3),则A2018=_______ 松滋市2017-2018学年度学业水平测试 八年级数学(第Ⅱ卷) (全卷总分栏) 题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分 一、选择题答题栏(每小题3分,共30分)一、选择题答题栏(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题答题栏(每小题3分,共24分) 11.;12.;13.; 14.;15.;16; 17.;18._______. 三、解答题(本大题满分为66分) 19.计算题: (每小题4分,本题12分) 解方程: (1)x(2x+3)=4x+6 计算: (2) (3) 20.(6分)如图所示,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,CD= (1)求AD的长; (2)求证: △ABC是直角三角形. 21.(8分)阅读材料: 小华像这样解分式方程 解: 移项,得: 通分,得: 整理,得: 分子值取0,得: x+5=0 即: x=-5 经检验: x=-5是原分式方程的解。 (1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是____________________; (2)试用小华的方法解分式方程 22.(8分)如图,在□ABCD中,点E、F在BD上,且BF=DE. (1)写出图中所有你认为全等的三角形; (2)延长AE交BC的延长线于G,延长CF交DA的延长线于H(请补全图形),证明四边形AGCH是平行四边形. 23.(10分)某工厂现有甲种原料263千克,乙种原料314千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件.生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示: 甲种原料 (单位: 千克) 乙种原料 (单位: 千克) 生产成本(单位: 元) A产品 3 2 120 B产品 2.5 3.5 200 (1)该工厂现有的原料能否保证生产需要? 若能,有几种生产方案? 请你设计出来. (2)设生产A、B两种产品的总成本为y元,其中生产A产品x件,试写出y与x之间的函数关系,并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案总成本最低? 最低生产总成本是多少? - 24.(10分)已知: 如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为A(2,0),B(0,-2),P为y轴上B点下方一点,以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,点M落在第四象限,过M作MN⊥y轴于N. (1)求直线AB的解析式; (2)求证: △PAO≌△MPN (3)若PB=m(m>0),用含m的代数式表示点M的坐标; (4)求直线MB的解析式。 25.(本题12分)我们定义: 如果两个三角形的两组对应边相等,且它们的夹角互补,我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”,同时把第三边的中线叫做“夹补中线。 例如: 图1中,△ABC与△ADE的对应边AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°,AF是DE边的中线,则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”,AF叫做△ABC的“夹补中线”。 特例感知 (1)如图2、图3中,△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”,AF是△ABC的“夹补中线”; ①当△ABC是一个等边三角形时,AF与BC的数量关系是: ________; ②如图3当△ABC是直角三角形时,∠BAC=90°,BC=a时,则AF的长是______; 猜想论证 (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AF与BC的关系,并给予证明。 拓展应用 (3)如图4,在四边形ABCD中,∠DCB=90°,∠ADC=150°,BC=2AD=6,CD= 若△PAD是等边三角形,求证: △PCD是△PBA的“夹补三角形”,并求出它们的“夹补中线”的长。 松滋市2017-2018学年度学业水平测试 八年级数学答案 一、选择题(每题3分,共30分) BCDCDDBADB 2、填空题(每题3分,共24分) 11、 , ;12、y=2x+10;13、甲;14、( ,0); 15、2.6;16.略;17、7;18、(32,48) 3、解答题 19.计算题: (每小题4分,本题12分) 解方程: (1)x(2x+3)=4x+6 解: 2x2+3x=4x+6 2x2-x-6=0(1分) (x-2)(2x+3)=0(2分) ∴x1=2,x2= (1分) 计算: (3) 解: 原式= (2分) = (2分) (3) 解: 原式= (2分) =1 = (2分) 20.(本题6分) (1)解: (1分) (1分) (2)证明: 由上题知AD= ,同理BD= (1分) 所以AB=AD+BD=5(1分) 则△ABC是直角三角形.(2分) 21.(本题8分) (1)小华这种解分式方程的新方法,主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0,(2分) 试用小华的方法解分式方程 解: 移项,得: 通分,得: 整理,得: (3分) 分子值为0,得: x+2=0 即: x=-2但分母为0,分式无意义。 即符合条件的x的值不存在,(2分) 所以x=-2是增根,原分式方程无解(1分) 22(本题8分) (1)解: ΔABE≌ΔCDFΔADE≌ΔCBF ΔABD≌ΔCDB(3分) (2)证明: 先证ΔABE≌ΔCDF 或ΔADE≌ΔCBF(2分) 得: ∠AEB=∠CFD,∴AG//CH(1分) 又⸪□ABCD,∴AH//CG(1分) ∴四边形AGCH是平行四边形(1分) 23(本题10分)解: (1)设A产品有a件,列不等式组得 3a+2.5(100-a)≤263 2a+3.5(100-a)≤314(4分) ∴24≤a≤26(1分) ∴三种方案: A有24件,B有76件;A有25件,B有75件; A有26件,B有74件(1分) (2)由题意得: y=120x+200(100-x)=-80x+20000(2分) ⸪k=-80<0∴x增大,y减小, ∴x=26时,y最小=17920(1分) ∴A为26件,B为74件时,最低生产成本是17920元(1分) 24(本题10分) (1) 解: 设直线AB: y=kx+b(1分) 代入A(2,0),B(0,-2),求出k=1,b=-2(1分) ∴y=x-2(1分) (2)证明: 先证∠APO=∠PMN(1分) 用AAS证△PAO≌△MPN(1分) (3)解: 得ON=2+m+2=4+mMN=OP=2+m(1分) 得M(2+m,-4-m)(1分) (4)解: 得BN=MN=2+m(1分) 得等腰直角三角形BMN与等腰直角三角形BOQ ∴OB=OQ(1分) 得直线MQ: y=-x-2(1分) 25(本题12分) (1)如图2、图3中,△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”,AF是“夹补中线”; ①当△ABC是一个等边三角形时,AF与BC的数量关系是: __AF= _______;(1分) ②如图3当△ABC是直角三角形时,∠BAC=90°,BC=a时,则AF的长是: _;(1分) (2) 解: 猜想: AF= (1分) 理由: 延长DA到G,使AG=AD,连EG(1分) 证ΔAEG≌ΔACB∴EG=BC(1分) 证中位线AF= (1分) ∴AF= (1分) (3)证明: 作PH⊥BC,证四边形PHCD是矩形,证ΔPDC是含300角的直角三角形 得CH=PD=3,BH=6-3=3(1分) 用垂直平分线性质得: PC=PB(1分) 证∠CPH=∠BPH=60O,求∠APB=1500(1分) 证△PCD是△PBA的“夹补三角形”(1分) ΔPCD的“夹补中线”= ΔPAB的“夹补中线”= (1分)
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