高中数学知识口诀大全.docx
- 文档编号:25093444
- 上传时间:2023-06-05
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:20.40KB
高中数学知识口诀大全.docx
《高中数学知识口诀大全.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学知识口诀大全.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学知识口诀大全
高中数学知识口诀大全【转】
一、《集合》
集合概念不定义,属性相同来相聚,
内含子交并补集,高中数学的基础。
集合元素三特征,互异无序确定性。
集合元素尽相同,两个集合才相等。
书写采用符号化,表示列举描述法。
元素集合多属于,集合之间谈包含。
0和空集不相同,正确区分才成功。
运算如果有难处,文氏图儿来相助。
二、《常用逻辑用语》
真假能判是命题,条件结论很清楚。
命题形式有四种,分成两双同真假。
若p则q真命题,p是q充分条件,
q是p必要条件,原逆皆真称充要。
逻辑联词或且非,或命题一真就真,
且命题全真才真,非命题真假交换。
量词一般有两个,全称量词所有的,
存在量词有一个,若要否定变形式。
三、《函数》
基本函数有三个,指数对数幂函数。
函数表示有三种,表格图象解析式;
性质奇偶与增减,观察图象最明显,
若要详细证明它,还须将那定义抓。
遇到指数与对数,两者互为反函数。
底数非1的正数,1两边增减变故。
若求函数定义域:
分母不能等于0,
偶次方根须非负,零和负数无对数;
正切函数角不直,余切函数角不平;
其余函数实数集,多种情况求交集。
两个互为反函数,单调性质都相同;
图象互为轴对称,y=x是对称轴;
求解非常有规律,反解换元定义域;
反函数的定义域,原来函数的值域。
幂函数性质易记,指数化既约分数;
函数性质看指数,奇母奇子奇函数,
奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;
图象第一象限内,函数增减看正负。
两曲线的交点数,就是方程的解数。
函数值两端异号,区间中间有零点。
二分法基本思想,一个区间分成两,
确定符号定区间,重复进行求出解。
四、《三角函数》
三角函数是函数,象限符号坐标注。
函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。
正六边形顶点处,从上到下弦切割;
中心记上数字1,连结顶点三角形;
向下三角平方和,倒数关系是对角,
顶点任意一函数,等于后面两根除。
诱导公式就是好,负化正后大化小,
一直化到是锐角,化简证明少不了。
二的一半整数倍,奇数化余偶不变,
将其后者视锐角,符号原来函数判。
两角和的余弦值,化为单角好求值,
余弦积减正弦积,换角变形众公式。
和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,
保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。
条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,三角函数代数化。
公式顺用和逆用,变形运用加巧用;
1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,
幂升一次角减半,升幂降次它为范。
五、《向量》
向量本是一工具,数形之间作桥梁。
代数三角成一体,物理数学皆相连。
向量平行随处移,不管起点在哪里。
长度一样不相等,还有方向要相同。
向量运算加减法,加上数乘与点乘,
若要运算不出错,几何意义加坐标。
向量不是代数式,运用性质要合适,
若是一味去模仿,要出差错欠思量。
平行垂直最重要,符号表示要记牢,
若用坐标来计算,公式看清不混淆。
共线共面定理好,证明中间少不了,
基本定理更方便,全部变成基底来,
长度为1又垂直,正交单位基向量。
空间向量解立几,运算过程程式化,
坐标建立右手系,长度单位要一致。
方向向量法向量,直线平面特征量。
线面之间要求角,特征向量求点乘,
若把距离来计算,特征量上求投影。
六、《复数》
虚数单位一出现,数系扩充到复数。
一个复数一对数,横纵坐标实虚部。
对应复平面上点,原点与它连成箭。
代数运算的实质,有i多项式运算。
i的正整数次慕,四个数值周期现。
一些重要的结论,熟记巧用得结果。
虚实互化本领大,复数相等来转化。
利用方程思想解,注意整体代换术。
几何运算图上看,加法平行四边形,
减法三角法则判,乘法除法的运算,
除非两个都实数,否则大小不能比。
复数实数很密切,须注意本质区别。
七、《数列》
等差等比两数列,通项公式与求和。
两个有限求极限,四则运算顺序换。
数列问题多变幻,方程化归整体算。
数列求和比较难,错位相消巧转换,
取长补短高斯法,裂项求和公式算。
归纳思想非常好,编个程序好思考。
一算二看三联想,猜测证明不可少。
还有数学归纳法,证明步骤程序化。
八、《不等式》
解不等式的途径,利用函数的性质。
对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次化,步步转化要等价。
数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。
求差与0比大小,作商和1争高低。
思路清晰用综合,直接困难分析好。
非负常用基本式,正面难则反证法。
还有重要不等式,以及数学归纳法。
图形函数来帮助,画图建模构造法。
线性规划最优解,约束条件来定界,
目标函数要建准,整点问题要验证。
九、《立体几何》
学好立几并不难,空间概念最关键,
点线面体是一家,柱锥台球代表它。
作图规则要牢记,不同平面几何图,
看得见的作实线,挡住部分画虚线。
点在线面用属于,线在面内用包含,
四个公理是基础,推证演算全靠它。
空间之中两直线,平行相交和异面。
线线平行同方向,等角定理进空间。
判断线和面平行,面中找条平行线;
已知线和面平行,过线作面找交线;
要证面面两平行,面中找出两交线,
线面平行若成立,面面平行不用看;
若是面面已平行,线面平行是必然;
面与二面都相交,则得两条平行线。
判断线面的垂直,线垂面中两交线,
两线垂直同一面,相互平行共伸展;
两面垂直同一线,一面平行另一面;
要让面面相垂直,面过另面一垂线;
面面垂直成直角,线面垂直记心间。
线线线面和面面,三对之间循环现。
距离都从点出发,角度皆为线线成。
一作二证三计算,三角形中求答案。
方程思想整体求,化归意识动割补。
计算之前须证明,移出图形先画图。
立体几何辅助线,常用垂线和平面。
射影概念很重要,对于解题最关键。
十、《平面解析几何》
有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,
数虽无形胜有形,数形结合就是行。
笛卡尔的观点对,点和有序实数对,
两者一一来对应,开创几何新途径。
两种思想相辉映,化归思想打前阵;
都说待定系数法,实为方程组思想。
三种类型集大成,画出曲线求方程,
给了方程作曲线,曲线位置关系判。
参数方程极坐标,解决问题添新招,
坐标建立要适合,参数意义要用好。
四件工具是法宝,坐标思想参数好;
平面几何不能丢,几何意义帮大忙。
解析几何是几何,得意忘形学不活。
图形直观数入微,数学本是数形学。
十一、《算法初步》
算法其实早就见,乘法口诀小学会,
求根公式人人知,谁都没当一回事。
算法不给精确解,只说怎样得到解。
算法特点要明确,运算步骤应有限,
每一语句都确定,不能理解有歧义,
一个算法若确定,运算结果就一定。
算法表述常见三,一是文字来表述,
二是利用流程图,三是写成伪代码。
流程图中四种框,名称功能要掌握。
基本结构有三种,顺序选择又循环。
基本语句有多种,能使表述更普通。
赋值语句最常见,不能相混与平常;
输入输出不能少,条件结果靠它找;
条件选择两语句,固定格式要牢记。
十二、《排列、组合、二项式定理》
分步分类两原理,贯穿始终的法则。
与序无关是组合,要求有序是排列。
两个公式两性质,两种思想和方法。
归纳出排列组合,应用问题须转化。
排列组合在一起,先选后排是常理。
特殊元素和位置,首先注意多考虑。
不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式,定义证明建模试。
关于二项式定理,中国杨辉三角形。
两条性质两公式,函数赋值求系数。
十三、《统计与概率》
统计思想要清楚,样本估计代总体。
抽样方法有三类,适用类型先确定。
抽签方法最实用,公平简单易操作,
编码可以任意编,号签统一搅均匀。
随机数法也方便,计算器或计算机,
编制数表皆相宜,只要规则事先定。
若是总体数量少,两种方法皆可用。
若是总体数量大,抽样方法是系统。
先将总体来编号,等距分组不能忘,
要是分组有多余,简单抽样来帮忙。
要是差异太明显,分层抽样不能忘。
总体分布的估计,样本频率来刻画。
计算极差来分组,组距组数要合适,
要知频率是面积,纵轴单位会标注。
估计总体特征数,均值方差标准差。
概念清楚理解准,公式记牢计算对。
独立检验要熟悉,生活当中经常见,
回归分析要了解,给出公式会计算。
概率问题较麻烦,理解题意概念清。
古典概型等可能,几何概型看前提。
随机事件是基础,互斥独立要分清,
互斥事件用加法,相互独立用乘法,
正面考虑若困难,对立事件来帮忙。
条件概率最易错,两种方法相对比,
一是直接用公式,同时发生记成积,
二是建立新空间,基本公式就搞定。
随机变量被引进,概率分布要会求,
不管二项超几何,期望方差都可求。
二项分布最常见,独立重复不能少,
概率期望和方差,简化公式要记牢。
十四、《导数及其应用》
导数概念要理清,专门刻画变化量,
放大放大再放大,逼近逼近再逼近,
几何意义在切线,物理应用求速度。
常见函数的导数,定义证明会推导。
导数的四则运算,记住法则计算巧,
简单函数的复合,记住公式会运算。
导数应用比较广,单调极值及最值。
导数恒正单调增,导数恒负当然减;
求出导数为零点,左增右减极大值,
左减右增是极小,同增同减非极值;
若是加上端点值,最大最小皆晓得。
曲边梯形求面积,定积分应用最先,
基本思想分四步,先把区间来等分,
以定代变曲变直,求和得到近似值,
逼近思想求极值,结果便是面积值。
定积分几何意义,围成面积代数和。
微积分基本定理,计算积分常用它,
关键求出原函数,代入坐标再作差。
十五、《推理与证明》
思维过程称推理,组成都有两部分。
合情推理有多种,归纳类比最常用。
特殊情况到一般,归纳特征不能忘,
推理具有猜测性,使用结论先证明。
类比推理有规律,观察比较加联想,
类比性质加维度,概念方法也可比。
演绎推理三段论,推理证明当结论,
一般向着特殊走,反例找到结论错。
直接证明两大类,由因导果综合法,
执果索因是分析,过程分析综合写。
间接证明反证法,正难则反是常理,
书写格式要规范,反设归缪再存真。
归纳法有两大类,个别现象推整体,
所得结论不确切,判断可真亦可假。
穷举有限诸个体,断言一定为真话。
命题涉及自然数,依赖数学归纳法。
它的使用分步走,验设推证都不落。
验证初始结论对,开始要把基础打,
假设k对是条件,无此言它皆废话,
推证k+1成立,便知命题真与假。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 知识 口诀 大全