分式的化简求值经典练习题带答案.docx

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分式的化简求值经典练习题带答案

分式的化简

中考要求

内容基本要求略高要求较高要求

分式的概念

了解分式的概念，能确定分式有意义

的条件

能确定使分式的值为零的条件

分式的性质

理解分式的基本性质，并能进行简单

的变型

能用分式的性质进行通分和约分

分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则

会进行简单的分式加、减、乘、除运算，

会运用适当的方法解决与分式有关的问题

知识点睛

一、比例的性质：

⑴比例的基本性质：

ac

bd

adbc，比例的两外项之积等于两内项之积.

ab

cd

（交换内项）

⑵更比性（交换比例的内项或外项）：

acdc

bdba

（交换外项）

db

ca

（同时交换内外项）

⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：

acbd

bdac

⑷合比性：

acabcd

bdbd

，推广：

acakbckd

bdbd

（k为任意实数）

acm

⑸等比性：

如果....

bdn

，那么

ac...ma

bd...nb

（bd...n0）

二、基本运算

acac

分式的乘法：

bdbd

acadad

分式的除法：

bdbcbc

n

个

n

aaaaaaaa

n

乘方：

（）＝（n为正整数）

n

bbbbbbbb

n个n个

整数指数幂运算性质：

mnmn

⑴

aaa（m、n为整数）

mnmn

⑵（）

aa（m、n为整数）

nnn

⑶（ab）ab（n为整数）

⑷

mnmn

aaa（a0，m、n为整数）

负整指数幂：

一般地，当n是正整数时，1

n

a

n

a

（a0），即

n

a（a0）是

n

a的倒数

分式的加减法法则：

分式的化简求值题库·带答案page1of32

abab

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，

ccc

acadbcadbc

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，

bdbdbdbd

分式的混合运算的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

结果以最简形式存在.

例题精讲

一、分式的化简求值

【例1】先化简再求值：

【考点】分式的化简求值

11

2

x1xx

，其中x2

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南郴州

【解析】原式

x1

xx1xx1

x11

xx1x

当x2时，原式

11

x2

【答案】

1

2

【例2】已知：

2

aaaa1

（）

2

a1a1a1

2

，其中a3

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】

【解析】

22

aaaa1（a1）

2

（）4

22

a1a1a1（a1）

【答案】4

【例3】先化简，再求值：

2

1a4a4

（1）

2

a1aa

，其中a1

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，安徽省中考

【解析】

1

2

1a4a4a2aa1a

22

a1aaa1a2a2

当a1时，原式

a

a

11

2123

1

【答案】

3

分式的化简求值题库·带答案page2of32

【例4】先化简，再求值：

2

x

91

2

x3x3x3x

其中

1

x.

3

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题

【解析】原式

x3x31

x3xx3

1

x

当

1

x时，原式3

3

【答案】3

【例5】先化简，再求值：

【考点】分式的化简求值

11

（1）（x2）

2

x1x1

，其中x6.

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题

【解析】原式

x

x

11

1

x1x1x2

xx1x2

2

x

2

当x6时，原式

2

624．

【答案】4

【例6】先化简，后求值：

【考点】分式的化简求值

2

1x2x1

（1）

2

x2x4

，其中x5．

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题

【解析】

2

1x2x1

（1）

2

x2x4

=

2

x21（x1）

x2（x2）（x2）

x1（x2）（x2）

=2

x2（x1）

=

x

x

2

1

当x5时，原式

x

x

2

1

521

512

.

1

【答案】

2

分式的化简求值题库·带答案page3of32

【例7】先化简，再求值：

x

2

5x3

x22x4

，其中x23．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题

【解析】原式

2453（3）（3）2

（2）

xxxxx

x22（x2）x2x3

2（3）

x，当x23时，原式22。

【答案】22

【例8】先化简，再计算：

1

3a1

2

a2a4

，其中a23．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题

【解析】原式

a

23

a2a2

a2a2a1

a1a2a2

a2a1

a2

【答案】a2

【例9】当

1

x时，求代数式

2

22

x6x1x2x4

1

22

x1x1xx

的值

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】原式

2

x2x4x（x1）x1

2

（x1）（x1）x2x4x13

1

【答案】

3

【例10】先化简分式

值．

22

a9a3aa

222

a6a9a3aa1

，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题

【解析】原式

2

a3a3aa3aa

2

a3a1

a3

aa2a

当a0，1，2，3时，原式0，2，4，6

【答案】0，2，4，6

分式的化简求值题库·带答案page4of32

【例11】先化简：

222

ab2abb

a

2

aaba

，当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入

求值．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题

【解析】原式

22

ababaabbaba

21

2

aabaaabab

在2a2中，a可取的整数为1，0，1，而当b1时，

①若a1，分式

22

ab

2

aab

无意义；

②若a0，分式

2

2abb

a

无意义；

③若a1，分式

1

ab

无意义．

所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）

【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）

12x

【例12】已知，，将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一

ABC

2

x2x4x2

种进行计算，先化简，再求值其中x3．

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，河南省中考试题

【解析】选一：

ABC

12xxx21

2

x2x4x2x2x2xx2

当x3时，原式

1

32

1

选二：

ABC

12x121

2

x2x4x2x2xx2x

，

当x3时，原式

1

3

【答案】选一：

当x3时，原式

1

32

1

选二：

当x3时，原式

1

3

【例13】先化简，再求值:

4a125（a2）a2

2

[a2（）]

2

（3a4）（a2）aa

，其中a4

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

分式的化简求值题库·带答案page5of32

【题型】解答

【关键词】

【解析】原式

2

4（a3）5（a2）（a2）

[a2]

22

（3a4）（a2）aa

4（a3）（a2）（a2）5

（3a4）（a2）a2

4（a3）a24

（3a4）（a2）（a3）（a3）（3a4）（a3）

当a4时，原式

441

（3a4）（a3）（344）（43）2

本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算

的顺序是:

先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．

【答案】1

2

【例14】已知x2010，y2009，求代数式

x

2

2xyyxy

xx

的值．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，顺义一模试题

【解析】

x

2

2xyyxy

xx

222

xxyyx

xxy

2

（xy）x

xxy

xy

当x2010，y2009时，原式=xy201020091．

【答案】1

【例15】已知a23，b23，试求

【考点】分式的化简求值

ab

ba

的值．

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题

【解析】∵a23，b23，

∴ab4，ab23，ab1

而

ab

ba

22（）（）

ababab

abab

∴

ab

ba

（ab）（ab）

ab

423

1

83

【答案】83

分式的化简求值题库·带答案page6of32

【例16】先化简，再求值：

xy

yxyxxy

，其中x21，y21．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题

【解析】原式

22

xy

xyxyxyxy

22

xy

xyxy

xy

xyxyxyxyxy

当x21，y21时，

xy

xy

21212

1

2121

2

【答案】2

【例17】化简，再求值：

11

a-bba

ab

ab

.其中a21,b2.

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，黄石市中考试题

【解析】原式

baabab

2

abbaababb

∵a21，b2

∴原式21，b2

∴

22

2

2122

2

【答案】2

【例18】先化简，再求值：

11b

22

ababa2abb

，其中a12，b12

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，宣武一模试题

【解析】原式

2

ababab2ab

ababbab

当a12，b12时，原式

222

2

22

【答案】22

分式的化简求值题库·带答案page7of32

【例19】先化简，再求值：

2

11xy

22

xyxyxy

，其中x31，y31

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，广西桂林中考试题

【解析】原式

2

xyxyxy

222222

xyxyxy

22

xyxyxy

222

xyxy

2x2

2

xyxy

当x31，y31

原式

222

xy31

3131

1

【答案】1

【例20】求代数式

2222

2

abaca

abcabc

222222

aabababab

的值，其中a1，

1

b，

2

c

2

3

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】

22

22

2

abacaabcabc

222222

aabababab

abcaabcabcabab

2

aabababcabc

abc

ab

．

∴当a1，

1

b，

2

2

c时，原式

3

1

1

12

23

1

2

1313

2

63

．

13

【答案】

3

二、条件等式化简求值

1.直接换元求值

【例21】已知：

22

4ab4ab（ab0），求

22

abab5b

22

a3ba6ab9bab

的值．

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，石景山二模

分式的化简求值题库·带答案page8of32

【解析】由

22

4ab4ab得b2a

a2b

原式

ab当b2a时，

原式

a4a

a2a

1

【答案】1

【例22】已知x，y，z满足235

xyzzx

，则

5xy

y2z

的值为（）

A.1B.

1

3

C.

1

3

D.

1

2

【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】选择

【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题

【解析】B；由

235

xyzzx

得

3

y3x，zx，

2

∴

5xy5x3x1

y2z3x3x3

1

【答案】

3

【例23】已知：

3

x

y4

，求

222

xyxyy

2222

xxyyxxy

的值

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】

222

xyxyy（xy）（xy）y（xy）x3

2222

x2xyyxxy（xy）x（xy）y4

【答案】

3

4

【例24】已知：

220

x，求代数式

22

（x1）x

2

x1x1

的值．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，丰台一模

【解析】原式=

（

22

（x1）x

x1）（x1）x1

=

2

x1x

x1x1

=

2

xx

x1

1

．

∵

220

x，∴

22

x．

分式的化简求值题库·带答案page9of32

∴原式=

2x1x1

x1x1

1．

【答案】1

【例25】已知

x

y

1

2

，求

22

2xxy2y

22

x2xyyxyxy

的值．

【考点】分式的化简求值

【难度】2星

【题型】解答

【关键词】2010年，海淀一模

【解析】

2

x

22

2

xxy2y

2xy

2

y

xyx

y

2x（xy）（xy）2y

2

（xy）

xyxy

2x2y

（xy）xy

2（xy）

（xy）

．

当

x

y

1

2

时，y2x.

原式

2（x2x）

（x2x）

6

.

【答案】6

【例26】已知

22

15x47xy28y0，求

x

y

的值.

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】

22

15x47xy28y0，∴（3x7y）（5x4y）0，∴3x7y0或5x4y0，

由题意可知:

y0，

x

y

7

3

或

x

y

4

5

.

4

【答案】

5

【例27】已知

26920

xxyy，求代数式

3x5y

4

22

xy

（2xy）

的值.

分式的化简求值题库·带答案page10of32

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，海淀二模

【解析】

26920

xxyy，

2

（x3y）0．

∴x3y．

∴原式

3x5y

（2xy）（2xy）

（2xy）

3x5y

2xy

3（3y）5y

2（3y）y

14

5

．

14

【答案】

5

【例28】已知51

x，求

2

【考点】分式的化简求值

3

xx

5

x

1

的值．

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】降次，整体置换

2

【解析】2x15两边平方，整理得，

xx1，x0．2

3324

xx1

xx1xxx151

则

5555

xxxxx2

51

【答案】

2

【例29】已知x2y0，求

xyxy

（）

22

yxx2xyy

的值．

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】2010年，东城二模

【解析】

xyxy

（）

22

yxx2xyy

=

22

xyxy

222

xyxxyy

（xy）（xy）xy

=2

xy（xy）

=

xy

xy

.

∵x2y0，∴x2y.

分式的化简求值题库·带答案page11of32

∴

xy

xy

=

2yy3y

2yyy

3

.

∴原式3.

【答案】3

【例30】已知a3b，

【考点】分式的化简求值

2a

c，求代数式

3

abc

abc

的值.

【难度】3星

【题型】解答

【关键词】

【解析】（法1）注意将未知数划归统一，

a2a

b,c，

33

12

aaa

abc

333

12

abcaaa

33

（法2）a3b，2a232

cbb，

33

abc3bb2b

abc3bb2b

3

【答案】3

123c

【例31】已知

，求的值．abcacab

【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛

【解析】

bc2a

ac3a

bc2a

c2a

b0

c2a

，所以

c2a

aba

0

2

．

【答案】2

【例32】已知

2322

abab，a0，b0，求证：

a2b5

ab2

【考点】分式的化简求值

【难度】4星

【题型】解答

【关键词】

【解析】由已知可得

22320

aabb，则（a3b）（ab）0，所以a3b或ab

∵a0,b0，∴a3b，则

a2h3b2b5b5

ab3bb2b2

5

【答案】

2

【例33】已知：

22

a3b2ab，求

a2b

ab

的值.

【考点】分式的化简求值

【难度】3星

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