二次函数与等腰三角形存在性问题.docx
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二次函数与等腰三角形存在性问题.docx
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二次函数与等腰三角形存在性问题
老师
姓名
学科
名称
课题
名称
教学
重点
教
学
过
程
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学生姓名学管师
年级上课时间月日__:
00--__:
00
等腰三角形的存在问题
1.(2011?
湘潭)如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x
轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
2.(2011?
淮安)如图.已知二次函数
2
的图象与x轴的一个交点为
A(4,0),与y轴
y=﹣x+bx+3
交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点
B的坐标;
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(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3.(2011?
郴州)如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(0,1)和(1,0),P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),坐标为(m,1﹣m)(m为常数).
(1)求经过O、P、B三点的抛物线的解析式;
(2)当P点在线段AB上移动时,过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变;
(3)当
P移动到点(
)时,请你在过
O、P、B三点的抛物线上至少找出两点,使每个点都
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能与P、B两点构成等腰三角形,并求出这两点的坐标.
2
4.(2011?
重庆市綦江县潭已知抛物线y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,
-6),对称轴为x=2.
(1)求该抛物线的解析式:
(2)点D在线段AB上且AD=AC,若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀
速运动,同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动,问是否存在某一时刻,使线
段PQ被直线CD垂直平分?
若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在,请说明理由;
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(3)在
(2)的结论下,直线x=1上是否存在点点M的坐标;若不存在,请说明理由.
M,使△
MPQ
为等腰三角形?
若存在,请求出所有
y
POD
ABx
Q
C
4.(2011?
贵港)如图,已知直线y=﹣x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A、B两点,点A在y
轴上,M为抛物线的顶点.
(1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式;
(2)若P为线段AB上一个动点(A、B两端点除外),连接PM,设线段PM的长为l,点P的横
坐标为x,请求出l2与x之间的函数关系,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,线段AB上是否存在点P,使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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5.(2010?
徐州)如图,已知二次函数
y=
的图象与
y轴交于点
A,与
x轴交于
B、C
两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC.
(1)点A的坐标为_________,点C的坐标为_________;
(2)线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的点
坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点,连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则
何值时,相应的点P有且只有2个?
E的
S取
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6.(2010?
鄂州)如图,在直角坐标系中,A(﹣1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于
AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标.
(2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
(3)若P点开始运动时,Q点也同时从C点出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,
t秒后,以
P、Q、C
为顶点的三角形是等腰三角形.
(点
P到点
C时停止运动,点
Q也同时停止运
动),求t的值.
(4)在
(2)(3)的条件下,当
CQ=CP时,求直线
OP
与抛物线的交点坐标.
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7.(2010?
锦州)如图,抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1>x2,与y轴交于
点C(0,4),其中x1,x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连接CP,当△CPE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)探究:
若点Q是抛物线对称轴上的点,是否存在这样的点Q,使△QBC成为等腰三角形,若
存在,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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8.(2011?
柳州)如图,一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线
2
y=x+bx+c的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形ABDC的面积;
(3)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点△PMN是等腰直角三角形?
如果存在,求出所有满足条件的由.
M、N.问在x轴上是否存在点P,使得
P点的坐标;如果不存在,请说明理
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9.(2011?
广元)如图,抛物线
2
(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(﹣
y=ax
+2ax+c
4,0)和B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点Q是线段AB上的动点,过点
Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ.当△CEQ的面积
最大时,求点Q的坐标;
(3)平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线
是否有直线l,使△ODF是等腰三角形?
若存在,请求出点
AC交于点F,点D的坐标为(﹣2,0).问
F的坐标;若不存在,请说明理由.
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10.(2011?
东营)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在两坐标轴
上,且点A(0,2),点C(1,0),如图所示,抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直
形?
若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
角三角
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11.(2010?
潼南县)如图,已知抛物线y=+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A
的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,﹣1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连接DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点
说明理由.
P的坐标,若不存在,
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12.(2010?
广西北海市县)如图,抛物线
y=mx
2-(4m+3)x+3交
x轴于点
A、B(点
A在点
B
4
的左侧),交y轴于点C,直线
(1)求抛物线的解析式;
y=mx-3经过点B.
(2)P为线段
AB上的动点,过
P点作
PD∥BC,交抛物线
y=mx
2-(4m+
3)x+3于点
D,连接
4
CP,当
PD
平分∠
APC
时,求
P点的坐标;
(3)直线
y=kx(k<0)交直线
y=mx-3于点
Q,交抛物线
y=mx
2-(4m+
3)x+3于点
M,过
4
M点作
x轴的垂线,垂足为
E,交直线
y=mx-3于点
N.△QMN
能否为等腰三角形?
若能,求
k
的值;若不能,请说明理由.
y
C
D
P
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y=mx-3
N
AOBEx
QM
y=kx
13、(2010辽宁省阜新市)如图1,抛物线yax
2+bx-4与x轴交于A(-1,0)、B两点(点A
=
在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)设P是线段BC上的动点,过点
P作直线PD⊥x轴,垂足为D,交抛物线于点E.
①若BC分△BDE的面积为2:
3两部分,求点
P的坐标;
②设OD=m,△PCD的面积为S,求S与m的函数关系式;当m为何值时,S有最大值,并求
最大值;
(3)如图2,设抛物线的对称轴与
x轴交于点M,在抛物线上是否存在点
Q,使得△QCM是以
QC为底边的等腰三角形?
若存在,求出点
Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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yy
D
AOBxAOMBx
P
CC
E
图1图2
课
上课情况:
课后需再巩固的内容:
后
小
配合需求:
家
长
_________________________________
结
学管师
_________________________________
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- 关 键 词:
- 二次 函数 等腰三角形 存在 问题