第三单元 运算定律和简便计算.docx

第三单元 运算定律和简便计算.docx

《第三单元 运算定律和简便计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三单元 运算定律和简便计算.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第三单元运算定律和简便计算

第三单元运算定律和简便运算

教材分析:

本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。

数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。

在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。

也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。

在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。

教材一共安排了五道例题。

例1和例2讨论加减法运算中常用的简便计算，例3和例4讨论乘除法运算中常用的简便计算，例5主要讨论乘、加运算中常用的简便运算。

也就是说，例1至例4只涉及同级运算，例5则涉及两级运算。

在这五道例题中，例1和例3讨论的连减、连除运算中的简便计算，过去的小学数学中也有同样的内容。

教材主要着眼于通过不同解法的比较，使学生认识一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。

这里并不要求概括为运算性质。

学情分析：

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。

好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。

领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。

进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。

对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。

另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。

教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。

相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。

教学目标

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点:

对运算定律的理解、掌握和应用。

教学难点:

运用运算定律进行简便计算。

加法交换律和结合律

教学目标：

1、 通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。

2、 初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

3、 培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。

教学重、难点：

对加法交换率、加法结合率的理解、掌握和应用。

教学策略：

要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法。

教学过程：

一、出示学习目标。

二、教学生题图

出示生题材图：

这幅图告诉我们什么？

“（李叔叔骑一辆带有记录仪表的自行车旅行）

三、新授课

1、教学例1：

出示例题。

这道该怎样列式？

有几种不同的列式？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）

多媒体展示：

从右往左再现线段图。

问：

两个算式都表示什么？

得数怎样？

Ｏ里填什么符号？

40+56Ｏ56+40，

你能照样子再举几个例子吗？

从这些例子可以得出什么规律？

请用最简捷的话概括出来。

反馈交流。

两个加数交换位置，和不变。

揭示定律。

提问：

①知道这条规律叫什么吗？

②把加数换成其他任意的数，交换律还成立吗？

③怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？

请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？

（同桌轻声交流。

）

④交流反馈，然后看书：

看看课本上的小朋友是怎么说的。

完成课本第28页下面的“做一做”：

2、加法结合律。

多媒体展示：

李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。

问：

你能解决李叔叔提出的问题吗？

学生独立完成后交流。

多媒体展示线段图：

根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

问：

三天一共骑了多少千米？

问：

通过线段图的演示，你们发现什么？

（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。

）

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎么计算：

比较88+104+9688+104+96

为什么要先算104+96呢？

（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。

）

出示：

（88+104）+9688+（104+96），怎么填？

（2）你能再举出几个这样的例子吗？

问：

观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？

（鼓励学生用自己的话来说。

）

（3）揭示规律。

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（4）用符号表示。

（学生独立完成，集体核对。

）

（5）问：

用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

这里的a、b、c可以表示哪些数？

四、练习巩固

连一连。

83+31564+（73+37）

87+42+58315+83

（64+73）+3787+（42+58）

56+78+4478+（56+44）

想一想：

最后一组连线的依据是什么？

五、全课小结

1、今天我们发现了哪些数学规律？

2、这些运算定律是怎么发现、归纳的？

3、对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？

六、检测

P31第1题

（五）布置课后作业

P31第3题。

板书设计：

加法交换律和结合律

加法交换律：

加法结合律：

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）

82+98=98+82（36+47）+53=36+（47+53）

356+784=784+356（a+b）+c=a+（b+c）

a+b=b+a

教学反思：

加法的简便计算

教学目标：

1、进一步理解加法交换律、结合律。

2、能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

3、培养学生独立思考的良好学习习惯。

教学重、难点：

能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

教学策略：

自主学习

教学过程：

一、复习

1、问：

什么是加法交换律？

什么是加法结合律？

学生回答。

2、计算下面各题

425+14+18641+159+282

3、出示学习目标。

二、新授

1、教师：

同学们，前面我们已经求出李叔叔骑车旅行一个星期的计划还剩下几天。

你能球处李叔叔后四天的行程计划吗？

（出示例3挂图）让我们先来看看后四天行程计划的具体内容与已知数。

指名学生叙述。

找出具体内容和已知数。

明确要求的问题。

教师：

请同学们尝试独立计算。

2、交流各自的算法。

学生汇报自己的算法。

通过学生的汇报，教师明确：

当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。

教师可有意识的提问：

为什么要改变加数的位置和连加的顺序，根据是什么？

根据加法交换律和加法结合律计算比较简便。

加法交换律和加法结合律同时运用。

115+132+118+85

=115+85+118+132←运用加法交换律（熟练时可以省略）

=（115+85）+（132+118）←运用加法结合律

=200+250

=450（千米）

三、巩固练习

1、“做一做”，让学生独立完成。

在做题之前，先让学生观察算式，说说怎样计算比较简便，再各自动手计算。

2、练习五的第6、7题，可以先让学生独立完成，然后交流自己是怎样计算的。

四、目标测试：

P32第5题。

板书设计：

加法的间便计算

115+132+118+85

=115+85+118+132←运用加法交换律（熟练时可以省略）

=（115+85）+（132+118）←运用加法结合律

=200+250

=450（千米）

教学反思：

乘法交换律和结合律

教学目标：

1、通过加法运算定律推出乘法交换律和乘法结合律。

2、初步学习用乘法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

3、培养学生观察能力、概括能力和语言表达能力。

教学重、难点：

1、通过加法运算定律推出乘法交换律和乘法结合律。

2、初步学习用乘法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

教具策略：

探究学习

教学过程：

一、复习

提问：

1、四则运算是哪四则运算？

（+、-、×、÷）

2、加法运算定律有哪些？

（加法交换律、加法结合律）

3、什么是加法交换律？

什么是加法结合律？

用字母怎样表示？

（学生回答）

二、探索新知

1、教师：

加法有加法的交换律和加法结合律，乘法有吗？

猜一猜。

问：

你认为用字母怎样表示？

生：

a×b=b×aa×b×c=a×（b×c）

教师：

大家光猜不行，要有科学依据。

2、出示目标。

3、教学例题1

学生自己分析题意，然后列式解答。

4×25=100（人）25×4=100（人）

这两个算式都表示什么？

比较这两个算式的相同点和不同点：

相同点：

得数相同，两个因数也相同。

不同点：

两个因数的位置不同。

小结：

两个因数相乘，交换两面个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示：

a×b=b×a

通过验证，同学们的猜测是正确的，真聪明。

4、教学例题2：

学生自己分析题意，列出算式，并说出你是怎样求的？

（25×5）×225×（5×2）

=125×2=25×10

=250（桶）=250（桶）

答：

一共要浇250桶。

说一说：

这两个算的解法有什么样不同？

解法一：

先求一共种多少种？

再求一共浇多少桶水？

解法二：

先求每组浇多少桶水？

再求一共浇多少桶水？

两种解法的结果如何？

（相等）

（25×5）×2=25×（5×2）

这两个算式的相同的是什么？

不同是什么？

谁能再举出几个这样的例子？

（9×3）×18=18×（3×9）

（4×5）×6=4×（5×6）。

三、全课小结

1、教师：

通过同学们的验证得出了结论，知道乘法也有乘法交换律和乘法结合律。

2、问：

什么是乘法的交换律？

什么是乘法结合律？

（学生回答）

四、练习

P37第2题。

学生独立填写，再交流。

交流时，让学生说说各题分别运用了乘法的什么运算定律。

五、检测

P37第3题。

六、作业

P37第4题。

板书设计：

乘法交换律和结合律

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

教学反思:

乘法分配律

教学目标：

1、引导学生探索和理解乘法分配律。

2、会用字母表示乘法分配律。

3、培养学生主动探究的学习意识，渗透植树造林、绿化环境的环保意识。

教学重、难点：

乘法分配律意义的理解。

教具策略：

探究学习

教学过程：

一、复习

1、口算。

25×18×4=50×2×81=

2、先口算出结果，再把得数相同的两个算式用线连起来。

（7+4）×57×5+4×5

（5+2）×35×3+2×3

二、探究新知

1、导入新课

教师：

我们已经学习了乘法交换律和结合律，这节课再来学习乘法分配律。

（板书课题）

2、出示学习目标

3、学习乘法分配律

（1）（投影出示）由25个小组参加植树，每组有4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

提问：

你能用不同的方法解答吗？

（学生独立解答）

解答后，由学生说出解题思路。

根据学生的回答，教师板书：

（4+2）×254×25+2×25

=6×25=100+50

=150=150

答：

一共有150名同学参加了这次植树活动。

使学生明确：

虽然解题思路不同但结果相同。

请同学们在观察两组算式，你发现了什么？

（2）投影出示：

（18+7）×618×6+7×6

20×（15+9）20×15+20×9

提问：

每组左右两边的算式相等吗？

他们有什么样的关系？

有相等关系的两个算式可以用什么号连接？

引导学生分析、概括：

a、等号左边的两个算式有什么特点？

（两个数的和与一个数相乘）

b、等号右边的两个算式有什么特点？

（两个数分别与这个数相乘，然后再把两个积相加）

c、你们所说的“一个数”和“这个数”指的是什么数？

（指同一个数）

d、请你们举例说明。

教师：

请同学们结合算式想一想，发现了什么规律？

（学生交流）

在学生交流的基础上，引导学生概括出乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加

数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

（允许学生用自己的话叙述）

（3）学习用字母表示乘法分配律。

如果用字母a、b、c分别代表三个数，怎样表示出乘法分配律呢？

（a+b）×c=a×c+b×c

3、反馈练习：

例3下面的“做一做”。

三、巩固练习

1、在横线上填上适当的数。

（1）（23+8）×125=×+×

（2）25×（20+4）=25×+25×

（3）45×8+55×8=（+）×

2、P38第5题。

其中的第1、3小题运用了乘法分配律；第2小题只是按运算顺序计算，没有运用运算定律；第4小题运用了乘法的交换律和结合律。

四、检测

应用乘法分配律计算下面各题。

42×9999×38

板书设计：

乘法分配律

（4+2）×254×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

（18+7）×6=18×6+7×6

20×（15+9）=20×15+20×9

（a+b）×c=a×c+b×c

教学反思：

乘法运算定律的应用（练习课）

教学目标：

1、进一步探索和理解乘法交换律、结合律和分配律。

2、使学生能用所学的知识解决简单的实际问题，能比较数量的进行简便计算。

3、培养学生独立思考的良好的学习习惯。

教学重、难点：

使学生能用所学的知识解决简单的实际问题，能比较数量的进行简便计算。

教学策略：

合作学习

教学过程：

一、复习

选择：

（1）（10+5）×4与下面的（）式相等。

①10×4+5②10×5×4③10×4+5×

（2）与a×６＋ｂ×６相等的式子是（　　　　　　　）

①（ａ＋ｂ）×６　②（ａ－ｂ）×（６×６）③（ａ－ｂ）×６

二、练习

１、练习六的第６题，要启发学生运用乘法分配律使较复杂的计算转化为简单的口算。

２、练习六的第７题，可以先让学生观察没一组算式，判断上下两个算式是否的数相等，并说一说理由。

再确信每组中自己认为能算得快一些的算时，算出的数，并说一说这样选择的理由。

３、练习六的第８题，学生可能４５×５或５×４５；也可能（４元＋５角）×５。

学生如果直接口算或列出竖式算出结果，都是可以的。

４、练习六的第９题，因为后面例５主要讨论的就是类似的简便计算。

这里可以从算式的意义上帮助学生理解。

如：

１６７×２＋１７６×３＋１６７×５可以理解为２个１６７加上３个１６７再加上５个１６７等于１０个１６７，故方框里填１０。

三、检测

简便计算

25×（200+4）47×125×816×105-5×16

板书设计：

乘法运算定律的运用

教学反思：

加、减法的简便计算

教学目标：

1、使学生理解和掌握减法中的简便算法。

2、使学生能根据简便方法正确灵活的进行计算。

3、培养学生观察比较能力和思维的灵活性。

教学重、难点：

理解算理和根据简便方法灵活计算。

教学策略：

合作学习

教学过程：

一、复习

1、口算。

（投影出示）

112+59=123-39=203+99=128-99=

2、口算。

第一组：

78-16-14=80-18-12=95-25-15=

第二组：

78-（16+14）=80-（18+12）=95-（25+15）=

教师：

通过口算这两组题你有什么体会？

（学生：

第二组的题口算起来比较简便）这节课我们就来学习加、减法的简便算法的有关知识。

（板书课题）

3、出示学习目标：

二、探究新知

1、学习例1。

（投影出示）

例1：

一本书一共234页，李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没看？

教师：

请同学们用两种方法独立解答，然后在小组内交流。

投影出示学生的解题：

234-66-34234-66-34234-66-34

=168-34=234-（66+34）=234-34-66

=134（页）=234-100=200-66

=134（页）=134（页）

答：

还剩134页没看。

学生说一说解答的理由。

引导观察：

这几种解答方法哪个更简便些？

为什么？

（学生回答）

2、练习。

出示：

528-53-47

观察：

这道题里的数目有什么特点？

小组讨论：

怎样计算比较简便，为什么？

汇报交流：

因为53与47的和是整百数，从528里面减去整百数计算起来比较简便。

独立解答，投影出示：

528-53-47

=528-（53+47）

=528-100

=428

小结：

刚才我们对减法中的一些简便算法进行了学习，同学们掌握的很好，在计算一些从被减数以此减去几个减数时，要先认真观察几个减数的和是否是整十、整百或整千数。

如果是整十、整百、整千数，就可以用从被减数里减去这几个减数和的方法进行简算。

3、教学例2

（1）出示主题图，让学生看图说出已知的信息与提出的问题。

在提出的问题中，重点让学生说说“总价在100元左右”是什么意思。

明确：

只要接近100，比100多，比100少都可以。

而且没有要求“最接近”。

学生小组展开讨论，汇报结果：

方法一：

每三本价钱相加

①56+31+24=80+31=111（元）

②56+31+19=56+50=106（元）

③56+19+24=80+19=99（元）

④31+19+24=50+24=74（元）

方法二：

先算四本总价，再减一本价钱

56+31+19+24=50+80=130（元）

①130-19=111（元）

②130-24=106（元）

③130-31=99（元）

④130-56=74（元）

（2）第二个问题

学生在交流解决第一个问题后讨论第二个问题。

汇报：

（学生容易想到以下两种算法）

100-48-47100-（48+47）

教师也可出示两张50元钞票加以启发：

如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两本书，可以怎样口算比较简便。

（学生回答）

四、巩固练习

1、第39页“做一做”的第1题后两题，学生独立完成，集体订正。

2、“做一做”的第2题，学生读题后说说他的理解，再列式解答。

五、检测

P41第1题

六、全课小结

这节课我们学习了加、减法的一些简便算法，在解决具体问题时要灵活运用这些知识进行解答。

七、作业

P41第2题

板书设计：

加、减法的简便计算

例1：

一本书一共234页，李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没看？

234-66-34234-66-34234-66-34

=168-34=234-（66+34）=234-34-66

=134（页）=234-100=200-66

=134（页）=134（页）

教学反思：

加、减法的简便计算练习

教学目标：

1、进一步使学生理解和掌握加、减法的简便算法。

2、进一步使学生能根据简便方法正确灵活的进行计算。

3、培养学生观察比较能力和思维的灵活性。

教学重、难点：

进一步根据简便方法正确灵活的进行计算。

教学策略：

自主学习

教学过程：

1、练习七的第3题，5名队员的身高正好从左往右，后一人都比前一人高2厘米，通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。

因此，列出算式后，可以通过交换、结合求和再除以5，也可以通过观察，直接写出得数。

2、练习七的第4题，有必要提醒学生认真审题，搞清已知“样品2255元”是降了再降后的价钱，要我们解决的问题是原价是多少钱？

学生弄清题意后独立列式计算。

3、练习七的第5题，强调学生审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。

常见错误如：

672-36+64=672-（36+64）

25+75-25+75=100-100

对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。

不能随意用于加减混合、乘除混合运算。

4、练习七的第6题，可以先让学生把计算结果填入教科书上的表格中，订正时再让学生说一说自己是怎样计算的，有没有比较简便的算法。

5、练习七的第7题，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。

表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。

结合本题的内容，可以适时渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。

6、思考题，可以把横式改写成竖式，再思考。

结果：

1963×4=7852；1738×4=6952

7、检测

简便计算

652-45-155567+42-67

8、作业

P42第8题

板书设计：

加减法的简便计算练习

教学反思：

除法的简便运算

教学目标：

1、使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。

2、使学生会用上述规律进行简单计算，并会用来解决实际问题。

3、培养学生良好的学习习惯。

教学重、难点：

使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，会用上述规律进行简单计算，并会用来解决实际问题。

教学策略：

探究学习和合作学习

教学过程：

一、口算

1、上下两题为一组：

560÷8÷7=720÷9÷8=1800÷3÷6=

560÷56=720÷72=1800÷（3×6）=

2、你发现了什么？

3、出示目标

二、动手操作

1、出示16个苹果的教具。

（1）先平均分成2份，每份几个苹果？

（2）把每份中的8个苹果，再平均分成4份，每份几个？

怎样列算式？

请一位学生说，教师演示：

其他同学边看演示遍列算式。

（16÷2÷4）

2、提问。

①从刚才分苹果的过程中，我们可以看出，把16个苹果先平均分成2份，再把每份苹果平均分成4份，一共分成了几份？

（8份）

②这个8份是怎么来的？

（2×4）

③那么现在每份几个？

又可以怎样列式？

16÷（2×4）

④算式16÷2÷4与16÷（2×4），最后结果都表示什么？

相等吗？

⑤可以用什么符号把这两个算是连起来？

三、小结规律

1、观察比较，说说你发现了什么？

16÷2÷4=16÷（2×4）

12÷3÷2与12÷（3×2）

2、交流并小结。

一个数连续除以两个数，可以用这两个数除以两个除数的积。

四、学习例3

1、出示例题，理解题意。

（1）投影第43页主题图与例3的文字。

（2）学生口述题意，分清已知条件与问题。

2、学生尝试用两种方法解决问题。

3、交流解决问题的算法，说出先算什么。

4、比较两种算法，你认为哪种比较简便。

五、练习

1、完成第43页“做一做”第1题左边的两小题。

2、完成第43页“做一做”第2题。

六、测试：

计算：

（1）81÷3÷3

（2）120÷12÷2

（3）240÷5÷24

（4）210÷（7×6）

（5）350÷（25×7）

七、作业

P46第1、2、3题。

板书设计：

连除的简便运算

16÷2÷4=16÷（2×4）

12÷3÷2=12÷（3×2）

一个数连续除以两个数，可以用这两个数除以两个除数的积。

教学反思：

乘法的简便运算

教学目标：

1、进一步使学生理解和掌握乘法的简便算法。