初中数学平行线的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学平行线的判定定理教学设计学情分析教材分析课后反思

8.4平行线的判定定理教学设计

一、教材分析

本课是六年级下册年级学过的“相交线与平行线“的继续，是后面研究平移以及三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习的基础。

本节课需要学生掌握综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理。

通过对定理的证明，初步树立学生的推理意识，培养学生的推理论证能力。

二、学情分析

学生对“三线八角”这些基本概念已经了解，对于两条直线的平行关系有了初步的认识，对于如何判断两条直线平行，已经相关的知识。

本节课学生初次接触严谨的几何逻辑推理过程，且较难掌握这种几何逻辑推理过程和表述方法。

三、教学目标

知识与技能：

1、了解证明的基本步骤和书写格式；2、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能简单应用这些结论；3、在证明的过程中，发展初步的演绎推理能力。

过程与方法：

经历探究证明定理的思路和证题过程，合作交流，进一步理解证明的步骤、格式和方法。

情感态度价值观：

在探索的过程中学会与他人合作，并深深体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

四、教学重点、难点

重点是判定定理的得出及其应用；

难点是定理证明的思考方法以及书写方法

五、教学方法：

教师指导学生自主探索交流法

六、教学用具：

多媒体辅助教学

七、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及注意问题

一、创设情景：

学校为迎接加拿大的客人制作了一批展板，其中一块的图案要求上下边缘是平行的？

你有好的方法吗？

引出公理：

同位角相等，两直线平行.

同旁内角互补，两直线平行.

内错角相等,两直线平行.

二、合作探究：

探究

（一）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.

1.指出这个命题的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知和求证。

2.说说你的证明思路，试着写出证明过程。

已知：

如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补

求证：

a∥b.

总结：

这一定理可简单地写成：

同旁内角互补，两直线平行。

探究二、让学生根据上一个命题的证明过程，自己独立完成“内错角相等，两直线平行”这一命题的证明。

已知：

如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.

求证：

a∥b

总结：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

这一定理可以简单说成：

内错角相等，两直线平行.

三、独具慧眼

下列推理是否正确？

为什么？

（1）如图，∵∠1=∠2,∴

∥

（2）如图，∵∠4+∠5=180°,∴

∥

（3）如图，∵∠2=∠4,∴

∥

（4）如图，∵∠3+∠6=180°,∴

∥

四、一试身手

如图：

直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180°.

求证：

AB//CD

证明：

∵∠1=∠2（对顶角相等），

∠1+∠A=180°（已知），

∴∠2+∠A=180°（等量代换）.

∴AB‖CD（同旁内角互补,两直线平行）.

你还有其他证明方法吗？

五、生活中的数学“蜂房中的数学问题”

蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,

∠β=70°32′.

试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.

六、交流体会:

通过今天的学习，同学们有什么收获和感悟？

给大家分享吧。

七、板书设计

学生回顾思考回答，可以作一条直线与图案的上下边缘相交，通过测量同位角、内错角、同旁内角的度数进行判定

学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果

教师板书过程，为学生做出示范。

学生先独立思考，然后以小组为单位交流探讨。

老师通过实物投影展示学生作法，并鼓励学生用不同的方法完成

师生共同总结，梳理证明步骤，

由学生自主探究后小组交流。

学生自己完成练习，教师巡回指导，对有困难的学生教师可适当点拨。

学生思考讨论后，交流解题思路。

激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系

。

学生畅所欲言，交流自己的收获与疑惑。

温故而知新

让学生明白几何每一步都要有理有据.学生说明理由也是为了灵活应用定理

让学生尝试探究证明定理的思路，进一步理解证明的步骤、格式和方法。

发散学生思路

培养学生归纳总结

．

进一步巩固说明两直线平行的方法。

培养学生自主探究的能力。

通过练习，进一步巩固本节课所学知识。

学情分析

学生对“三线八角”这些基本概念已经了解，对于两条直线的平行关系有了初步的认识，但是这个认识是很肤浅的，仅仅处于对生活中存在的平行线现象的感知层面，对于如何判断两条直线平行，缺乏相关的知识。

七年级学生已经有了一些生活经验和一定的学习能力，由于平时教学中注重小组合作学习，学生的合作意识和团队精神有了一定的基础，在数学学习中积累了一些经验，多数同学能做的认真听讲，积极参与活动，但动手实践、自主探索能力比较弱，总体班级的学习习惯一般，有个别同学课堂参与不积极，时有走神的现象，少数同学甚至游离于团队之外。

基于以上分析，我首先从学生的生活经验出发，设情境吸引学生注意力，激发学习热情，注意启发和激励，用小组合作的形式提升参与度，用生活中的例子充实课堂内容，引导他们独立思考、主动探索、体会和运用数学思想和方法，用积极的评价帮助学生认识自我，建立信心。

效果分析

本课从学生已有的知识出发，让学生亲历在“同位角相等，两直线平行”这一基本事实的基础上，经历证明的过程，教学过程中不仅关注了知识技能，更关注了情感态度，使学生获得对数学理解的同时，有思维能力、情感态度与价值观等多方面的进步和发展。

教学中，从学生身边的事例谈起，学生经过回顾思考，得到判断平行方法，老师总结提升，对证明“同旁内角相等，两直线平行”这一命题的过程进行示范，学生很好的掌握了这个方法；然后让学生尝试独立完成“内错角相等，两直线平行”这一命题的证明，同时鼓励学生探索用多种方法进行证明。

练习设计多种形式，不同的梯度，有利于调动全体学生的积极性，效果良好。

 总之，本课教学很好的达成了教学目标，学生积极主动，思维活跃，参与度高，享受了数学学习的乐趣，锻炼了学生的逻辑思维能力，增强了学好数学的信心。

教材分析

本课是六年级下册年级学过的“相交线与平行线“的继续，是后面研究平移以及三角形、四边形（特别是平行四边形）的相关学习的基础。

本节课需要学生掌握综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理。

通过对定理的证明，初步树立学生的推理意识，培养学生的推理论证能力。

因此本节课的学习对发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力是非常重要的，是以后学习几何推理等内容的基础，也是空间与图形的重要组成部分。

平行线的判定评测练习题

一、选择题

1、下列命题中，不正确的是（　　）

A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行、B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

C、两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行、

D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么这两条直线平行

2、下列命题中，正确的是（　　）

A、同位角相等B、同旁内角相等的两直线平行

C、同旁内角互补D、平行于同一条直线的两直线平行

3、如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据（　　）

A、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行

C、同旁内角互补，两直线平行D、两直线平行，同位角相等

4、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°

C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

二、填空题

1．如图③因为∠1=∠2，所以______∥_______（）。

因为∠2=∠3，所以________∥________（）。

2．如图④因为∠1=∠2，所以______∥_______（）。

因为∠3=∠4，所以_____∥______（）。

3．如图⑾填空：

（1）因为∠2=∠B（已知）

所以AB______（）

（2）因为∠1=∠A（已知）

所以________（）

（3）因为∠1=∠D（已知）

所以_______（）

（4）因为______=∠F（已知）

所以AC∥DF（）

4．如图，已知直AB、CD被直线EF所截，GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，∠1+∠2=90°，AB∥CD吗？

为什么？

解：

因为GE平分∠AEF，GF平分∠EFC（已知），

所以∠AEF=2∠　_________　，

∠EFC=2∠　_________　，

所以∠AEF+∠EFC=　_________　（等式性质），

因为∠1+∠2=90°（已知），

所以∠AEF+∠EFC=　_________　°

所以AB∥CD　_________　．

5．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．

解：

BE∥CF．

理由：

∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴　_________　=　_________　=90°　_________　

∵∠1=∠2　________　

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF

∴　_________　∥　_________　．

6．完成下列推理过程

①∵∠3=∠4（已知）

∴　_________　∥　_________　（　_________　）

②∵∠5=∠DAB（已知）

∴　_________　∥　_________　（　_________　）

③∵∠CDA+∠C=180°（已知）

∴AD∥BC（　_________　）

7．填空，完成下列说理过程

如图，AB、CD被CE所截，点A在CE上，如果AF平分∠CAB交CD于F，并且∠1=∠3，那么AB与CD平行吗？

请说明理由．

解：

因为AF平分∠CAB（已知），

所以∠1=∠　_________　（　_________　）．

又因为∠1=∠3（已知），

所以　_________　（等量代换）．

所以AB∥CD（　_________　）．

8．几何推理，看图填空：

（1）∵∠3=∠4（已知）

∴　______∥　______（　_________　）

（2）∵∠DBE=∠CAB（已知）

∴　______∥　______（　_________　）

（3）∵∠ADF+　_________　=180°（已知）

∴AD∥BF（　_________　）

9、写出下列命题的题设和结论：

（1）两条直线平行，同旁内角互补；

题设：

                                ；

结论：

                                  ；

（2）同角的补角相等；

题设：

                                ；

结论：

                                  ；

（3）三角形三内角的和等于

。

题设：

                               ；

结论：

                                  ；

10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．

三、证明题

1．如图：

∠1=

，∠2=

，∠3=

，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

2.如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系。

3、已知：

如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

4、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。

求证：

AB∥CD，MP∥NQ．

5.如图，

，

平分

，

与

相交于

。

求证：

。

6.如图，已知

，

，

是

的平分线，

，求

的度数。

7、如图所示，已知AD//BC，AB//EF，DC//EG，且点

和点

分别在直线

上，

平分

，

。

（1）求证：

线段

的长是两直线

的距离；

（2）第

（1）问是否是命题？

若是，是真命题还是假命题？

并说明理由；若不是，也请说明理由。

8、

（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？

（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？

并说明理由．

课后反思

本节的主要内容是利用平行线的一个判定公理得出两个判定定理，先引导学生通过判断展板图案的上下边缘是否平行，回顾得出平行线的三种判断方法，然后导入本课，由此得到平行线的判定公理，再以判定公理为基础推导出两个判定定理。

  在课程设计中，我注重了以下几个方面：

　　1、突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决。

这节课中，我除了作必要的引导和示范外，问题的发现，解决，练习题的讲解尽可能让学生自己完成。

　　2、形式多样，求实务本。

从生活问题引入，回顾平行线的判定、识别方法，然后引入本节课所要学习的知识，激发学生再次探索，形成结论；练习题中注重图形的变化，在图形中为学生设置易错点再及时纠错。

而每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开，不是单纯地追求形式的变化。

　　3、有意识地对学生渗透“转化”思想；有意识地将数学学习与生活实际联系起来。

　　本节课对初二学生而言，本是又一个艰难的起步。

但这一堂课，学生学得比较轻松，课后作业效果也很好，基本达到“轻负荷，高质量”的教学要求。

　　一堂课下来，遗憾也有不少。

比如没有兼顾到学生的差异，不同的环节可让学生互助；对平行线判定公理的研究太长，导致后面的练习巩固时间不充分；在这堂课上，可能是由于录像的原因，部分同学没有展示自己的勇气，另一方面与教学内容的难度有关。

课标分析

《平行线的判定定理》这节课是鲁教版（五四制）七年级下册第八章第四节第一课时。

本章《平行线的有关证明》是初中教材“空间与图形”的重要组成部分之一，是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可了这些结论，本章首先要让学生认识到，这些探究的结论需要证明。

本节课是学生在前面掌握了定义与命题、证明的必要性、基本事实与定理的基础上进行学习证明的起始阶段，比较关注对证明的意义的理解和对证明过程中格式规范的要求，初步掌握综合法证明的步骤和格式，是学生学习几何证明的基础。