插值算法在动画设计中的应用研究.docx

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插值算法在动画设计中的应用研究

插值算法在动画设计中的应用研究题目插值算法在动画设计中的应用研究专业名称学生姓名指导教师毕业时间一、题目插值算法在动画设计中的应用研究二、指导思想和目的要求数字图像分辨率放大和缩小技术是数字电视的关键技术之一。

本题目要求：

1.学习数字图像处理知识,重点学习用于数字图像缩放的插值算法。

2.学习MATLAB仿真计算环境，学会MATLAB编程。

3.搜集并研究目前国际上主流的图像放大/缩小技术，用MATLAB进行编程和实验，对比其中重要算法的性能和运算量；4.通过学习和完成本题目，使学生掌握较深的图像处理专业知识并锻炼和提高独立科研能力。

三、主要技术指标1.总结当前数字电视的视频格式，图像分辨率；2.研究用于图像放大/缩小技术的三种经典插值算法，并编写MATLAB程序实现所有算法；3.搜集并研究目前国际上主流的图像放大/缩小技术，研究其中几种主要的插值算法，并编写MATLAB程序实现这几种算法；4.对MATLAB程序进行图像缩放实验，对比这几种算法的性能和运算量；四、进度和要求1.第1-3周：

学习数字图像处理知识,重点学习用于数字图像缩放的插值算法，查阅相关资料。

2.第3-6周：

搜集目前国际上主流的图像放大/缩小技术，学习MATLAB仿真计算环境。

3.1/2毕设时间：

研究用于图像放大/缩小技术的经典插值算法和主要的改进算法，用MATLAB编写程序，进行数据试验，最后进行几种算法的性能和运算量对比分析。

4.第15-18周：

撰写论文并答辩。

五、主要参考书及参考资料l章毓晋，《图像处理与分析》，清华大学出版社2004年7月l[日]田村秀行著，《计算机图像处理》，科学出版社2004年6月l闫敬文，《数字图像处理技术与图像图形学基本教程》，科学出版社2002年6月l孙兆林，《MATLAB6.X数字图像处理》，清华大学出版社2002年5月l陈贵明，张明照等，《应用MATLAB语言处理数字信号与数字图像》，科学出版社2000年1月l张志涌，《精通MATLAB6.5》，北航电子版，2002年12月学生___________指导教师___________系主任___________本科毕业设计论文目录摘要IABSTRACTII第一章绪论11.1什么是数字电视11.2数字电视的视频格式特点11.3研究意义和论文内容安排2第二章数字图像处理理论基础32.1数学插值介绍32.1.1生产实践上的插值问题32.1.2数学上常见的插值类型32.2数字图像（image）数字图像处理基本知识介绍32.2.1什么是数字图像32.2.2数字图像在计算机内的处理32.2.3数字图像处理概述32.2.4数字图像文件格式32.2.5什么是OpenGL32.2.6OpenGL的特点32.2.6OpenGL的基本原理3第三章传统数字图像缩放技术33.1数字图像缩放技术概述33.1.1什么是数字图像缩放33.1.2数字图像缩放的算法概述33.2传统的数字图像缩放技术33.2.1最近邻插值（NearestNeighborInterpolation）33.2.2双线性插值（BilinearInterpolation）33.2.3双三次插值（BicubicInterpolation）3第四章当今主流数字图像缩放技术的算法34.1基于近临插值与邻域取平均的图像缩小算法34.1.1问题引入34.1.2算法实现34.1.3算法评价34.2基于Ferguson曲面插值的图像缩放方法34.2.1问题引入34.2.2算法实现34.2.3算法评价34.3带系数自适应插值算法及其改进34.3.1问题引出34.3.2数学推导与算法实现34.4基于数字图像边缘提取的插值算法34.4.1问题引入34.4.2图像定向插值的一般实现方法34.4.3图像定向插值的简化算法34.4.4算法评价34.5基于多帧图像融合的提高图像分辨率的方法34.5.1引言34.5.2提高分辨率图像融合的关键技术34.5.3基于共轭梯度算法的图像融合3第五章缩放算法处理结果及比较35.1概述35.2传统图像缩放算法处理结果35.3基于近邻插值与邻域取平均的图像缩小算法性能分析35.4基于Ferguson曲面插值的图像缩放方法分析35.5带系数自适应插值算法及其改进分析35.6基于数字图像边缘提取的插值算法分析3第六章总结36.1论文总结36.2数字图象缩放技术展望3致谢3参考文献3毕业设计小结347本科毕业设计论文摘要本文先对当今数字电视的视频格式特点做了一个总结，以数字电视的视频格式变换为基础，引出了数字图像缩放这一很重要的技术。

接着在数学上从生产实践上遇到的插值问题出发，对插值技术做了一个必要的介绍，指明了目前数学的常见的插值类型。

为了对算法进行实现，性能与运算量做一个分析，引入了MATLAB这个功能强大的数学运算软件，对其功能、用途以及在数字图像处理上常用的函数做了介绍。

数字图像缩放技术主要基于插值算法。

本文在介绍插值算法时首先介绍了最近邻插值、双线性插值和双三次差值三种传统插值算法，并从数学形态上分析其插值核函数引起的计算量和处理效果的不同。

在此基础上研究了当今比较流行的几种缩放算法，指出它们均是在传统算法上的改进算法。

然后对三种传统算法和四种改进算法编写MATLAB程序进行了数据实验，对四种改进算法分别进行必要的运算量与性能分析，并进行对比。

最后，对文中所述插值算法做了总结。

关键词：

图像缩放，插值技术，分辨率变换，数字电视，图像处理ABSTRACTThispaperresearchesonimagescalingtechnologyinHDTV.Firstly,popularHDTVvideoformatsandinterpolationalgorithmsaresummarizedbriefly.Then,MATLAB,apowerfulmathematicalsoftware,isintroduced.Baseonintroductionofrelatedtechnologies,threekindsoftraditionalinterpolationalgorithmsandfeaturesoftheirkernelfunctionareanalyzed,includingNearestNeighborInterpolation,BilinearInterpolationandBicubicInterpolationAfterthat,fourpopularimagescalingalgorithmsareresearched,andallmentionedalgorithmsareprogrammedonMATLAB.PerformancesofeachalgorithmarecomparedafterdataexperimentsonMATLAB.Finally,interpolationalgorithmsusedinimagescalingaresummarized.KEYWORDS：

imagescaling,interpolationtechniques,resolutiontransform，HDTV,digitalimageprocessing第一章绪论随着信息化时代的到来，数字化成为其中的主角，可以说信息化的实现是以信息化为前提的。

从计算机，互联网，数码相机，到数字电视无一例外的在演绎着这场数字化风暴。

尤其是数字电视，正在经历一场数字化的革命。

但不管是数字电视，还是计算机都在利用数字化的视频声音与图像等多媒体因素来冲击人们的感官神经。

数字图像的处理便成了其中的不可或缺的技术，数字电视接收各种图像信号，包括标清信号，高清信号等，最终把这些不同分辨率的视频信号转化为同一种分辨率的视频信号进行播放。

因此，数字图像分辨率放大和缩小技术是所有数字显示设备的关键技术之一。

1.1什么是数字电视数字电视，即HDTV,全称HighDefinitionTelevision，直译即为“高清晰度电视”，现一般简称“高清电视”。

与当前采用模拟信号传输的传统电视系统不同，HDTV采用数字信号传输。

由于HDTV从电视节目的采集、制作到电视节目的传输以及用户终端的接收全部实现数字化，因此HDTV可以带给我们极高的清晰度，其分辨率最高可达1920×1080，帧速率高达60fps，视角也由原先的4:

3变成了16:

9，同时全面应用了数字技术，其信号抗噪能力也大大加强。

1.2数字电视的视频格式特点电视机的图像分辨率可以用它的固有分辨率来表示，固有分辨率是指电视机或其他显示设备无需采用行倍频、行内插或其他形式的分辨率变换手段而本身就能做到的图像分辨率。

它通常用水平方向像素和垂直方向像素两者相乘来表示。

例如1027*768对于如等离子电视、液晶显示电视或数字光处理电视等一类固定像素的显示器来说固有分辨率与它们的实际像素排列结构相同。

电视的画面清晰度是以水平清晰度作为单位。

通俗地说，我们可以把电视机上的画面以水平方向分割成很多很多扫描线，分得越细，这些画面就越清楚。

而水平线数的扫描线数量也就越多。

清晰度的单位是电视行（TVline）也称线意思是从水平方向上看相当于每行扫描线竖立起来，然后乘上）4：

3或者16：

9的宽高比，构成水平方向的总线数。

数字电视常见的视频格式有[1]：

1）1080i格式，是标准数字电视显示模式1125条水平扫描线1080条可见水平扫描线，16：

9，分辨率为1920*1080隔行/60Hz，行频为33.75KHz。

2）720P格式，是标准数字电视显示模式。

750条水平扫描线，720条可见水平扫描线，16：

9，分辨率为1280*720逐行/60Hz，行频为45kHz。

3）1080P格式，是标准数字电视显示模式，1125条水平扫描线，1080条可见水平扫描线，16：

9分辨率为1920*1080逐行扫描，专业格式。

以上标准中i表示隔行P表示逐行TDTV标准是高品质视频信号标准包括1080i，720P，1080P。

需要注意的是，对于电视机处理能力（例如带宽）的要求则是1080i数字高清电视的720P，1080I和1080P是由美国电影电视工程师协会确定的高清标准格式。

其中1080P被称为目前数字电视的顶级显示格式。

这种格式的电视在逐行扫描下能够达到1920*1080的分辨率。

目前世界上只有60英寸以上的显示屏才能够显示出1920*1080的信号。

目前市场上出现的所谓1080P高清数字电视并不能真正给消费者带来1920*1080的图像。

这些彩电只是能够接收和处理1920*1080格式的信号而已。

1.3研究意义和论文内容安排无论是何种视频格式的终端显示设备，其高清信号源都是同样的分辨率。

而当今数字电视信号终端显示设备又是各种各样的，从普通的CRT，到高档的液晶，等离子，其显示方式和大小不尽相同，随着3G技术的逐渐成熟，越来越多的手机可以接收数字电视信号，在小小的屏幕上显示。

这些都需要终端设备具备数字图像的分辨率变换功能，因此数字图像缩放技术显得越来越重要，本文正是从这个背景出发，来对传统的以及当今主流的缩放技术做了一个系统研究。

第一章总结了数字电视的视频格式特点；第二章介绍了图像缩放的数学基础；第三章和第四章是论文主要内容详尽介绍传统插值于主流插值算法并进行算法实现；第五章对论文所研究算法做了性能与运算量的对比最后是对算法的技术展望。

第二章数字图像处理理论基础2.1数学插值介绍2.1.1生产实践上的插值问题[2]在生产和科研中遇到的函数，不能直接写出表达式，而只能给定了在区间[a,b]中互异的n+1个点，,处的函数值。

实际中，常常希望找到这种函数的近似解析表达式，以便计算在诸之外的点处的函数值，函数的导数或积分，一种常用的办法就是某个性质优良，便于计算的函数类中选出一个函数，使。

寻找的方法就是插值法。

下面介绍插值法中涉及的一些感念和基本问题。

1．插值问题设为区间[a,b]上的连续函数，且已知点上的值为若存在一个简单函数，使（2.1）则称为的插值函数，点称为插值节点，条件（2.1）称为插值条件，所在区间[a,b]称为插值区间，称为被插值函数。

求插值函数的问题（方法）成为插值问题（方法）。

如果插值函数类是代数多项式，则相应的插值问题成为代数插值，如果是三角函数，则相应的插值问题成为三角插值。

在数字图像缩放技术中运用的插值，一般均为代数插值。

2代数插值的几何意义代数插值的几何意义就是通过n+1个点做一条代数曲线使其近似于代数曲线y=f（x）。

3．插值余项由插值法的定义可知，在区间[a,b]上用y=f（x）时，在节点上有，而在其他点x处一般会有误差。

令（2.2）它表示用近似f（x）的截断误差，常成为插值多项式的插值余项或截断误差。

一般地，越小，则近似程度越好。

2.1.2数学上常见的插值类型[3]数学上常见的插值类型有：

拉格朗日插值（Lagrange），牛顿插值（Newton），埃尔米特插值（Hermite），分段低次插值与三次样条插值（B-spline）.有关插值详细问题基本在每本数值分析书上都有，有兴趣的读者可以参阅《数值分析》。

2.2数字图像（image）数字图像处理基本知识介绍2.2.1什么是数字图像所谓数字图像就是把传统图像的画面分割成如图2.1所示的被成为像素（pictureelement,简称pixel。

有时候也用pel这一简写词）的小的离散点，各像素的灰度值也是用离散值即整数值来表示的。

数字图像（digitalimagine）和传统的图像即模拟图像（picture）是有差别的。

图2.1数字图像为了从一般的照片，景物等模拟图像中得到数字图像，需要对传统的模拟图像进行采样与量化两种操作（二者统称为数字化）[5]。

1．采样采样（sampling）就是把在时间上和空间上连续的图像变成离散点（采样点，即像素）的集合的一种操作。

图像基本上是在二维平面上连续分布的信息形式要把它输入到计算机中，首先要把二维信号变成一维信号，因此要进行扫描（scanning）。

最常用的扫描方法是在二维平面上按一定间隔顺序地从上方顺序地沿水平方向的直线（扫描线）扫描，从而取出浓淡值（灰度值）的线扫描（Laster扫描）。

对于由此得到的一维信号，通过求出每一特定间隔的值，可以得到离散的信号。

对于运动图像除进行水平，垂直两个方向的扫描以外，还有进行时间轴上的扫描。

通过采样，如设横向的像素数为M，纵向的像素数为N，则画面的大小可以表示为“M*N”个像素。

2．量化经过采样，图像被分解成在时间上和空间上离散分布的像素，但是像素的值（灰度值）还是连续值。

像素的值，是指白色-灰色-黑色的浓淡值，有时候也指光的强度（亮度）值或灰度值。

把这些连续的浓淡值或灰度值变为离散的值（整数值）的操作就是量化。

如果把这些连续变化的值（灰度值）量化为8bit，则灰度值被分成0-2552的256个级别，分别对应于各个灰度值的浓淡程度，叫做灰度等级或灰度标度。

在0-255的值对应于白-黑的时候，有以0为白，255为黑的方法，也有以0为黑，255为白0的方法，这取决于图像的输入方法以及用什么样的观点对图像进行处理等，这是在编程时应特别注意的问题。

但在只有黑白二值的二值图像的情形，一般设0为白，1为黑。

对连续的灰度值赋予量化级的，即灰度值方法有：

均匀量化（uniformquantization），线性量化（linerquantization），对数量化，MAX量化，锥形量化（taperedquantization）等。

3.采样、量化和图像细节的关系上面的数字化过程，需要确定数值N和灰度级的级数K。

在数字图像处理中，一般都取成2的整数幂，即:

（2.3）（2.4）一幅数字图像在计算机中所占的二进制存储位数b为:

（2.5）例如，灰度级为256级（m=8）的512×512的一幅数字图像，需要大约210万个存储位。

随着N和m的增加，计算机所需要的存储量也随之迅速增加。

由于数字图像是连续图像的近似，从图像数字化的过程可以看到。

这种近似的程度主要取决于采样样本的大小和数量（N值）以及量化的级数K（或m值）。

N和K的值越大，图像越清晰。

2.2.2数字图像在计算机内的处理设一幅图像f（x,y），我们若对它作等间隔的采样，在x,y方向上都取N个采样点，总共为N×N个图像点。

每一像素f（i，1=0，1，2，…N-1）就是点的灰度值。

形成离散化了的坐标和灰度值可以用一个矩阵来表示，其行和列的交点标出图像的每个像素，该数字图像矩阵可表示为图2.2图2.2数字图像矩阵在计算机中对数字图像进行处理时，实质上就是在对量化后的矩阵进行处理。

从原理上将，传统的彩色图像分析是基于RGB色彩空间的，但是RGB空间是颜色显示空间，并不适合人的视觉特性，对目标物体的颜色模式描述复杂，各个分量之间冗余信息多，计算量大，而HSV空间通过对RGB颜色进行变换，能体现人眼辨别颜色特点。

在HSV空间，图像特征明显，易于进行边缘检测，分割和目标识别处理。

颜色可用明度、色调和饱和度来描述，人眼看到的任一颜色都是这三个特性的综合效果。

明度是光作用于人眼时所引起的明亮程度的感觉，它与被观察物体的发光强度有关，由于其强度不同，看起来可能亮一些或暗一些。

色调是当人眼看到一种或多种波长的光时所产生的彩色感觉，不同的波长产生不同的颜色感觉，如红、橙、黄、绿、青、蓝、紫等。

色调是彩色的最重要的属性，是彩色光在“质”方面的特征。

如某物体在白光下呈现绿色，是因为它仅反射了绿色光分量。

饱和度是指颜色的纯度，即掺入白色光的程度，饱和度的高低决定于彩色光中混入的白色光数量，白色光愈少，饱和度越高。

饱和度是彩色光在“量”的方面的特征。

人眼大概能识别128种不同的色调和130种不同的色泽（色饱和度级）。

2.2.3数字图像处理概述[5]数字图像处理的英文名称是”DigitalImageProcessing”。

通常所说的数字处理是指用计算进行的处理，因此也称计算机图像处理（ComputerImageProcessing）。

总的来说，数字图像处理包括以下几项内容:

（1）点运算点运算主要是针对图像的象素进行加、减、乘、除等运算。

图像的点运算可以有效的改善图像的直方图分布，这对提高图像的分辨率以及图像的均衡都是非常有益的。

（2）几何处理几何处理主要包括图像的坐标变换、图像的移动、缩小、放大、旋转、多个图像的配准以及图像的扭曲校正等。

几何处理是最常见的图像处理手段，几乎任何图像处理软件都提供了最基本的图像缩放功能。

（3）图像增强图像增强的作用最主要是突出图像中最重要的信息，同时减弱或除去不重要的信息。

常用的方法有直方图增强和伪彩色增强等。

（4）图像复原图像复原的主要目的是去除干扰和模糊，从而恢复图像的本来面目。

例如去除噪声复原处理。

（5）图像形态学处理图像形态学是数学形态学的延伸，是一门独立的研究学科。

利用图像形态学技术，可以实现图像的腐蚀、细化和分割等效果。

（6）图像编码图像编码研究属于信息论中信源编码的范畴，其主要宗旨是利用图像信息的统计特性及人类的视觉特性对图像进行高效编码，从而达到压缩图像的目的。

（7）图像重建图像重建是一门新兴的数字图像处理技术，主要是利用采集的数据来重建出图像。

其主要算法有代数法、迭代法、傅立叶反投影法和使用最广泛的卷积反投影法等。

（8）模式识别模式识别也是数字图像处理的一个新的研究方向。

当今的模式识别方法通常有三种:

统计识别法、句法结构模式识别法和模糊识别法。

本文所讨论的数字图像缩放技术主要是图像分辨率的变换，属于数字图像的几何处理的范畴。

2.2.4数字图像文件格式[6]1．计算机图像常用文件格式1）PCX（WindowsPaintbrush）格式。

可处理1，4，8，16，24位等图像数据。

文件内容包括：

文件头（128字节），图像数据扩展调色板数据。

2）BMP（WindowsBitmap）格式。

有1，4，8，24位非压缩图像，8位RLE（Run-lengthEncoded）图像。

文件内容包括：

文件头（一个BITMAPFILEHEADER数据结构），位图信息数据块（位图信息头BITMAPINFOHEADER和一个颜色表）和图像数据。

3）HDF（HierarchicalDataFormat）格式。

有8位，24位光栅数据集。

4）JPEG（JointPhotographicExpertsGroup）格式，是一种成为联合图像专家组的图像压缩格式。

5）TIFF（TaggedImageFileFormat）格式。

处理1，4，8，24位非压缩图像，1，4，8，24位packbit压缩图像，一位CCITT压缩图像等。

文件内容包括：

文件头，参数指针表与参数域，参数数据表和图象数据四部分。

6）XWD（XWindowsDump）格式。

1，8位Zpixmaps,XYbitmaps,1位XYpixmaps。

7）TGA格式。

处理1，4，8，16，24位非压缩图像和行程编码（RLE）图像。

文件由5个固定长度字段和3个可变长度字段组成。

2．MATLAB图像处理工具箱支持的四种基本图像类型：

1）索引图像索引图像包括图像矩阵与颜色图数组，其中，颜色图是按图像中颜色值进行排序后的数组。

对于每个像素，图像矩阵包含一个值，这个值就是颜色图中的索引。

颜色图为m*3双精度值矩阵，各行分别指定红绿蓝（RGB）单色值。

Colormap=[R，G，B]，R，G，B为值域为[0，1]的实数值。

图像矩阵与颜色图的关系依赖于图像矩阵是双精度型还是uint8（无符号8位整型）类型。

如果图像矩阵为双精度类型，第一点的值对应于颜色图的第一行，第二点对应于颜色图的第二行，依次类推。

如果图像矩阵是uint8，有一个偏移量，第0点值对应于颜色图的第一行，第一点对应于第二行，依次类推；uint8长用于图形文件格式，它支持256色。

2）灰度图像在MATLAB中，灰度图像是保存在一个矩阵中的，矩阵中的每一个元素代表一个像素点。

矩阵可以是双精度类型，其值域为[0，1]；也可以为uint8类型，其数据范围为[0，255]。

矩阵的每个元素代表不同的亮度或灰度级。

3）二