比和比例初步预习资料.docx
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比和比例初步预习资料
【知识点精讲】
比的基本概念
1.比的意义:
两个数相除又叫两个数的比。
如3÷2也可以写作3:
2,读作3比2。
比号前面的数叫前项,比号后面的数叫后项(后项不能为0),比的结果叫比值,比值是一个数。
比号除号
2:
3=2÷3=
分数线
比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
2.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(零除外),比值不变。
3.化简比:
应用比的基本性质,可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
比例的基本概念
1.比例的定义
表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
3:
4=6:
8
内项
外项
只要两个比的比值相等,就能组成比例。
比
比例
意义
两个数相除又叫做这两个数的比
表示两个比相等的式子叫做比例
构成
由两项组成,分别叫做比的前项和后项
由四项组成,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项
基本
性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积
比与比例的区别:
2.比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质
即:
内项×内项=外项×外项
如:
:
3=1:
21×3=×2=3
特别地:
组成比例的四个数都不能为零。
3.解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项,
求比例的未知项,叫做解比例。
解比例的方法:
根据比例的基本性质解比例,先把比例转化成外项乘积相等的形式(即方程),再通
过解方程来求出未知项的值。
(注:
在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)
比例尺
图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺。
=图上距离:
实际距离
1.数字比例尺如:
1:
3000000图上1厘米表示实际3000000厘米。
注意统一单位。
2.线段比例尺如:
3.比例尺的应用
比例尺的关系式:
图上距离:
实际距离=比例尺
变形:
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
特别地:
单位要统一
注意:
比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
【跟踪练习】
一、填空:
1.甲乙两数的比是11:
9,甲数占甲、乙两数和的
,乙数占甲、乙两数和的
。
甲、乙两数的比是3:
2,甲数是乙数的()倍,乙数是甲数的
。
2.某班男生人数与女生人数的比是
,女生人数与男生人数的比是(),男生人数和女生人数的比是()。
女生人数是总人数的比是()。
3.一本书,小明计划每天看
,这本书计划()看完。
4.一根绳长2米,把它平均剪成5段,每段长是
米,每段是这根绳子的
。
5.王老师用180张纸订5本本子,用纸的张数和所订的本子数的比是(),这个比的比值的意义是()。
6.一个正方形的周长是
米,它的面积是()平方米。
7.
吨大豆可榨油
吨,1吨大豆可榨油()吨,要榨1吨油需大豆()吨。
8.甲数的
等于乙数的
,甲数与乙数的比是()。
9.把甲数的
给乙,甲、乙两数相等,甲数是乙数的
,甲数比乙数多
。
10.甲数比乙数多
,甲数与乙数比是()。
乙数比甲数少
。
11.在6:
5= 中,6是比的( ),5是比的( ),是比的( )。
在4:
7=48:
84中,4和84是比例的( ),7和48是比例的( )。
12.4:
5=24÷( )= ( ):
15
13.一种盐水是由盐和水按1:
30的重量配制而成的。
其中,盐的重量占盐水的(—),水的重量占盐水的(—)。
图上距离3厘米表示实际距离180千米,这幅图的比例尺是( )。
一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离( )千米。
实际距离150千米在图上要画( )厘米。
14.12的约数有( ),选择其中的四个约数,把它们组成一个比例是( )。
写出两个比值是8的比( )、( )。
15.加工零件的总个数一定,每小时加工的零件个数的加工的时间( )比例;订数学书的本数与所需要的钱数( )比例;加工零件的总个数一定,已经加工的零件和没有加工的零件个数( )比例。
16.如果x÷y= 712×2,那么x和y成( )比例;如果x:
4=5:
y,那么x和y成( )比例。
二、判断
1.由两个比组成的式子叫做比例。
( )
2.正方形的面积一定,它的边长和边长不成比例。
( )
3.如果8A=9B那么B:
A=8:
9 ( )
4.15:
16和6:
5能组成比例。
( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.图上6厘米表示表示实际距离240千米,这幅图的比例尺是( )。
A、1:
40000 B、1:
400000 C、1:
4000000
2.小正方形和大正方形边长的比是2:
7小正方形和大正方形面积的比是( )
3. A、2:
7 B、6:
21 C、4:
14
4.下面第( )组的两个比不能组成比例。
A、8:
7和14:
16 B、:
和3:
1 C、19:
110和10:
9
5.三角形的高一定,它的面积和底( )
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
6.与
:
能组成比例的是()。
A、
:
B、
:
5C、5:
6D、6:
5
7.在盐水中,盐占盐水的
,盐和水的比是()。
A、1:
8B、1:
9C、1:
10D、1:
11
8.如果X=
Y,那么Y:
X=()。
A、1:
B、
:
1C、3:
4D、4:
3
9.圆的半径与圆周长()。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、没有关系
10.在一幅地图上,量得AB两城市距离是7厘米,而AB两城市之间的实际距离是350千米,这幅地图的比例尺是()。
A、150B、15000C、150000D、1500000
11.把、、
、
这四个数组成比例,其内项的积是()。
A、B、3.75C、D、
12.小明从家里去学校,所需时间与所行速度()。
A、成正比例B、成反比例C、不成比例
13.一件工作,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成。
甲乙效率的最简比是()。
A、6:
9B、3:
2C、2:
3D、9:
6
14.一个三角形三个内角度数的比是6:
2:
1,这个三角形是()。
A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定
15.甲与乙的工作效率比是6:
5,两人合做一批零件共计880个,乙比甲少做()。
A、480个B、400个C、80个D、40个
四、计算
1、求比值。
14
:
:
1
3
:
2
2、化简比。
7
:
:
:
1
五、解比例
25:
7=X:
35 514:
35=57:
x 23:
X=12:
14
5
:
=2
:
X:
=:
X
=
六、根据下面的条件列出比例,并且解比例
1.96和X的比等于16和5的比。
2.45和X的比等于25和8的比
。
3.两个外项是24和18,两个内项是X和36。
七、应用题
1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2:
3:
5配制成96吨的混凝土,需要水泥、沙子、石子各多少吨
2.一个县共有拖拉机550台,其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3:
8,这两种拖拉机各有多少台
3.用84厘米长的铜丝围成一个三角形,这个三角形三条边长度的比是3:
4:
5。
这个三角形的三条边各是多少厘米
4.甲、乙、丙三个数的平均数是84,甲、乙、丙三个数的比是3:
4:
5,甲、乙、丙三个数各是多少
5.乙两个数的平均数是25,甲数与乙数的比是3:
4,甲、乙两数各是多少
6.一个直角三角形的两个锐角的度数比是1:
5,这两个锐角各是多少度
7.一块长方形试验田的周长是120米,已知长与宽的比是2:
1,这块试验田的面积是多少平方米
8.一种药水是用药物和水按3:
400配制成的。
(1)要配制这种药水1612千克,需要药粉多少千克
(2)用水60千克,需要药粉多少千克
(3)用48千克药粉,可配制成多少千克的药水
9.商店运来一批电冰箱,卖了18台,卖出的台数与剩下的台数比是3:
2,求运来电冰箱多少台
10.纸箱里有红绿黄三色球,红色球的个数是绿色球的
,绿色球的个数与黄色球个数的比是4:
5,已知绿色球与黄色球共81个,问三色球各有多少个
11.一幅地图,图上20厘米表示实际距离10千米,求这幅地图的比例尺
12.甲地到乙地的实际距离是120千米,在一幅比例尺是1:
6000000的地图上,应画多少厘米
13.在一幅比例尺是1:
300的地图上,量得东、西两村的距离是12.3厘米,东、西两村的实际距离是多少米
14.朝阳小学的操场是一个长方形,长120米,宽75米,用
的比例尺画成平面图,长和宽各是多少厘米
15.在比例尺是1:
6000000的地图上,量得两地之间的距离是3厘米,这两地之间的实际距离是多少千米
16.右图是一个梯形地平面图(单位:
厘米),求它的实际面积
17.修一条路,如果每天修120米,8天可以修完;如果每天修150米,几天可以修完(用比例方法解)
18.同学们做操,每行站20人,正好站18行。
如果每行站24人,可以站多少行(用比例方法解)
19.飞机每小时飞行480千米,汽车每小时行60千米。
飞机行4
小时的路程,汽车要行多少小时(用比例方法解)
20.修一条公路,每天修0.5千米,36天完成。
如果每天修0.6千米,多少天可修完(用比例方法解)
21.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算,用100吨海水可以晒多少吨盐(用比例方法解答)
22.一个车间装配一批电视机,如果每天装50台,60天完成任务,如果要用40天完成任务,每天应装多少台(用比例方法解)
23.生产一批零件,计划每天生产160个,15天可以完成,实际每天超产80个,可以提前几天完成(用比例方法解)
24.小明买4本同样的练习本用了元,元可以买多少本这样的练习本
25.配制一种农药,药粉和水的比是1:
500
(1)现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克
(2)现有药粉千克,配制这种农药需要水多少千克
26.两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:
11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米
27.园林绿化队要栽一批树苗,第一天栽了总数的15,第二天栽了136棵,这时剩下的与已栽的棵数的比是3:
5。
这批树苗一共有多少棵
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