222双曲线与抛物线的参数方程教学设计.docx
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222双曲线与抛物线的参数方程教学设计
2.2.2双曲线与抛物线的参数方程(教学设计)
SCH南极数学高中同步教学设计
人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》
2.2.2双曲线与抛物线的参数方程(教学设计)教学目标:
知识与技能目标:
掌握双曲线与抛物线的参数方程,理解参数的几何意义。
会用曲线的参数方程解决一些实际问题。
过程与方法:
通过双曲线与抛物线参数方程的推导,进一步掌握求曲线方程的方法。
情感态度价值观:
数学问题解法的多样性,思维多样性。
教学重点:
双曲线与抛物线参数方程的应用教学难点:
双曲线与抛物线参数方程的推导教学过程:
一、复习回顾:
1、椭圆的参数方程:
22
椭圆ax22by221(a>b>0)参数方程xyabscions(为参
abybsin
数);
22
椭圆bx2ay21(ab0)的参数方程是xbcos(为参数)bayasin
二、师生互动,新课讲解:
1、双曲线的参数方程的推导:
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为参数)
xasecybtan
2、判断双曲线两种参数方程的焦点的位置的方法.如果x对应的参数形式是secφ,则焦点在x轴上.如果y对应的参数形式是secφ,则焦点在y轴上.
22
例1:
如图,设M为双曲线ax2by21(a>0,b>0)任意
ab
一点,O为原点,过点M作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点,探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?
变式训练1:
化下列参数方程为普通方程,并说明它们表示什么曲线?
由此你有什么想法?
att
2(ee)
2(t为参数,a>0,b>0)
btt
(etet)
2
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小结:
参数方程的表示不唯一,如何判断是哪种曲线,必须化为普通方程。
x=2pt
y=2pt
4、抛物线的参数方程的推导:
1)抛物线方程y2=2px(p>0)的参数方程为(t为参数).
2)抛物线方程x2=2py(p>0)的参数方程为yx22pptt2(t为y2pt
参数)
3)抛物线方程y2=-2px(p>0)的参数方程为xy22pptt(t
为参数)
例2:
如图O是直角坐标原点,A,B是抛物线y2=2px(p>0)上异于顶点的两动点,且OAOB,OMAB并于AB相交于点M,求点M的轨迹方程。
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A、B在什么位置时,
M1,M2所对应的参数分别是t1,t2,则弦M1M2
变式训练2(探究)在本例中,点
AOB的面积最小?
最小值是多少?
课堂练习:
1、若曲线x2pt(t为参数)上异于原点的不同两点y2pt
所在直线的斜率是()
11
A、t1t2,B、t1t2,C、,D、
1212t1t2t1t2
2、设M为抛物线y22x上的动点,给定点M0(1,0),点P为线段M0M的中点,求点P的轨迹方程
三、课堂小结,巩固反思:
、
1、双曲线的参数方程;
2、抛物线的参数方程。
3.对同一条曲线选取不同的参数,就得到不同形式
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的参数方程,对圆锥曲线的参数方程,只要求掌握上述几种
4.在研究圆锥曲线上的动点或未知点的有关问题时,可利用其参数方程设出点的坐标,从而拓广了解决问题的途径,优化了解题思路.
形式.
5.利用圆锥曲线的参数方程解题时,一般不考虑参数的几何意义,只利用参数方程的外在形式.
四、课时必记:
1、双曲线的参数方程
22
xasec(为参数)ybtan
1)双曲线x2y21参数方程
ab
x=2pt
y=2pt
2、抛物线的参数方程:
1)抛物线方程y2=2px(p>0)的参数方程为(t为参数).
2)抛物线方程x2=2py(p>0)的参数方程为yx22pptt2(t为参数)
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3)抛物线方程y2=-2px(p>0)的参数方程为x2pt(ty2pt
为参数)
A.(0,-43),(0,43)
0)
C.(0,-3),(0,3)
0)
解:
A
αα
x=sin+cos,
2.参数方程=22(α为参数)的普通
y=2+sinα
方程为()
A.y2-x2=1B.x2-y2=1C.y2-x2=1(|x|
≤2)D.x2-y2=1(|x|≤2)
解:
C
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x=t2,
3.点P(1,0)到曲线(t为参数,t∈R)上的
y=2t
点的最短距离为()
A.0B.1C.2D.2
解:
B
x=2pt,
4.若曲线y=2pt2(t为参数)上异于原点的不同两
点M1、M2所对应的参数分别是
t1、t2,则弦M1M2所在
直线的斜率是(
)
A.t1+t2
B.t1-t2
C.
C.t1+t2
1
D.t1-t2
解:
A
5.双曲线x=3sec2,的顶点坐标为.
y=tan2
解:
(-3,0)、(3,0)
x=t2,
6.圆锥曲线y=2t(t为参数)的焦点坐标是解:
(1,0)
B组:
1、(课本P34习题3.2NO:
3)
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证明:
设等轴双曲线的普通方程为x1-y2=a2(a>0),
a
x=,
则它的参数方程为cosφ(φ为参数),设y=atanφ
2、(课本P34习题3.2NO:
4)
证明:
设点A,B的坐标分别为(2pt12,2pt1),(2pt22,2pt2),则点C的坐标为(2pt22,-2pt2).直线AB的方程1
为y-2pt1=t+t(x-2pt21),所以点D的坐标为(-2pt1t2,
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3、(课本P34习题3.2NO:
5)
解析:
直线OA的方程为y=kx,直线OB的方程为y=-k1x.解方程组yy=2=k2xp,x得点A的坐标是2kp2,2kp;解y=-1x,
方程组y=-kx,得点B的坐标是(2pk2,-2pk).设点y2=2px
2kp2+2pk2p2kp-2pk
M的坐标为(x,y),则x=2=k2+pk2,y=2=kp-pk,所以线段AB的中点M的轨迹的参数方程是
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