小学六年级奥数教案1318.docx

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小学六年级奥数教案1318

小学六年级奥数教案—13立体图形

我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。

这一讲将通过长方体、正方体及其组合图形，讲解有关的计数问题。

例1左下图中共有多少个面？

多少条棱？

例2右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

例3右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？

由两个小正方体组成的长方体有多少个？

例4有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。

例5右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？

例6给一个立方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同涂法？

（两种涂法，经过翻动能使各种颜色的位置相同，认为是相同的涂法。

）

练习13

1.下页左上图中共有多少个面？

多少条棱？

2.有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。

求被涂成红色的表面积。

3.有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面。

在这个正方体中，有一些顶点是三种颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有几个？

最少有几个？

4.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1厘米3的小正方体，其中一点红色都没有的小立方体只有3块。

求原来长方体的体积。

5.将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体。

那么，可组成的长方体的体积最大是多少？

6.在边长为3分米的立方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1分米的正方形（见左下图）。

求挖洞后木块的体积及表面积。

7.把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形（右上图）。

用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？

小学六年级奥数教案—14立体图形二

本讲主要讲长方体和立方体的展开图，各个面的相对位置，提高同学们的看图能力和空间想象能力。

例1在下面的三个图中，有一个不是右面正四面体的展开图，请将它找出来。

例2在下面的四个展开图中，哪一个是右图所示立方体的展开图？

例3右图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1点与哪些点重合？

例4有两块六个面上分别写着1～6的相同的数字积木，摆放如下图。

在这两块积木中，相对两个面上的数字的乘积最小是多少？

例5有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？

例6用一平面去截一个立方体，把立方体截成两个部分，截口是一个矩形的。

问：

这两个部分各是几个面围成的？

练习14

1.在下列各图中，哪些是正方体的展开图？

2.将左下图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？

最小值是多少？

3.有四枚相同的骰子，展开图如右上图

（1）。

问：

在右上图

（2）中，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？

4.将一个立方体纸盒沿棱剪开，使之展开成右图所示的图形，一共要剪开几条棱？

5.左下图是图

（1）

（2）（3）中哪个正方体的展开图？

6.在一个立方体的六个面上分别写有A，B，C，D，E五个字母，其中两个面写有相同的字母。

下图是它的三个视图。

问：

哪个字母被写了两遍？

7.右图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。

如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？

小学六年级奥数教案—15棋盘的覆盖

同学们会下棋吗？

下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1），围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。

用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。

实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。

棋盘的覆盖问题可以分为两类：

一是能不能覆盖的问题，二是有多少种不同的覆盖方法问题。

例1要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？

例3下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。

现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？

例4用1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，最少要用1×1的正方形多少个？

例5用七个1×2的小长方形覆盖下图，共有多少种不同的覆盖方法？

例6有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片。

用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？

（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）

练习15

在不重叠的情形下，不能再在正方形中多放一个这样的卡片？

（要求卡片的边缘与格线重合）

4.小明有8张连在一起的电影票（如右图），他自己要留下4张连在一起的票，其余的送给别人。

他留下的四张票可以有多少种不同情况？

5.有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选出一些拼成一个边长为4的大正方形，共有多少种不同拼法？

（只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法）

7.能不能用9个1×4的长方形卡片拼成一个6×6的正方形？

小学六年级奥数教案—16找规律

同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。

这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。

例1求99边形的内角和。

例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？

例3n棱柱有多少条棱？

如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？

例4用四条直线最多能将一个圆分成几块？

用100条直线呢？

例5用3个三角形最多可以把平面分成几部分？

10个三角形呢？

练习16

1.求12边形的内角和。

2.五边形内有8个点。

以五边形的5个顶点和这8个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？

3.已知n棱柱有14个顶点，那么，它有多少条棱？

4.n条直线最多有多少个交点？

5.6条直线与2个圆最多形成多少个交点？

6.两个四边形最多把平面分成几部分？

小学六年级奥数教案—17操作问题

所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。

例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。

这就是一次操作，是可以具体执行的。

操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。

例1对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。

这算一次操作。

现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？

为什么？

例2对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。

如对18和42可进行这样的连续变换：

例3右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。

开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。

然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。

问：

经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？

例4在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。

经过若干次操作后，左下图变为右下图。

问：

右下图中A格中的数字是几？

例5将1～10十个数随意排成一排。

如果相邻两个数中，前面的数大于后面的数，那么就交换它们的位置。

如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。

当1～10十个数如下排列时，需交换多少次？

　　8，5，2，6，10，7，9，1，4，3。

例6右图是一个5×6的方格盘。

先将其中的任意5个方格染黑。

然后按以下规则继续染色：

练习17

1.黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。

例如，擦掉5和11，要写上15。

经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？

1.在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。

问：

最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？

3.口袋里装有101张小纸片，上面分别写着1～101。

每次从袋中任意摸出5张小纸片，然后算出这5张小纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。

经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？

4.在一个圆上标出一些数：

第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上2和4。

第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的平均数3（见右图）。

第三次把四段弧再分别二等分，在四个分点分别标上相邻两分点两数的平均数。

如此下去，当第8次标完后，圆周上所有标出的数的总和是多少？

5.六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？

6.将1～10十个数随意排成一排。

如果相邻两个数中，前面的大于后面的，那么就交换它们的位置。

如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。

已知10在这列数的第4位，那么最少要交换多少次？

最多要交换多少次？

7.在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？

为什么？

小学六年级奥数教案—18数值代入法

有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。

例1足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。

问：

一张门票降价多少元？

例2某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人

例3甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。

如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

例4五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三

几？

例5用绳子测量井深，把绳三折来量，井外余4米；把绳四折来量，井外余1米。

求井深和绳长。

例6甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时。

现在甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行90千米，求A，B两地的距离。

练习20

1.上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。

求上山后又下山的平均速度。

高为132厘米。

问：

女生平均身高是多少厘米？

3.一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块。

若只分给小班，则每人可得几块？

那么不及格同学的平均分是多少？

能当选？

6.一个数除以5与除以3的商相差4，余数都是1，求这个数。

7.甲、乙两人搬一堆砖，甲单独搬完需40分钟，乙单独搬完需60分钟。

现在两人同时开始搬，搬完时甲比乙多搬72块砖。

这堆砖共有多少块？