信号与系统第三版课后答案燕庆明.docx
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信号与系统第三版课后答案燕庆明
信号与系统第三版课后答案燕庆明
【篇一:
信号与系统课后习题】
t)?
tf(t?
td),tf(t?
t0)?
yf(t?
t0)?
yf(t?
t0)?
(t?
t0)f(t?
t0)。
(3)令g(t)?
f(t?
t0),t[g(t)]?
g(?
t)?
f(?
t?
t0),tf(t?
t0)?
yf(t?
t0),yf(t?
t0)?
f(?
t?
t0)
1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?
f(t)判断该系统是否为线性时不变系统?
解:
设t为系统运算子,则y(t)可以表示为y(t)?
t[f(t)]?
f(t),不失一般性,设f(t)?
f1(t)?
f2(t)t[f1(t)]?
f1(t)?
y1(t),t[f(t)]?
f1(t)?
f2(t)?
y(t),显然其不相等,即为非线性时不变系统。
df(t)t
?
?
f(x)dx
(2):
[y(t)]2?
y(t)?
f(t)1.3判断下列方程所表示系统的性
(1):
y(t)?
0dt
(3):
y(t)?
2y(t)?
3y(t)?
f(t)?
f(t?
2)(4):
y(t)?
2ty(t)?
2y(t)?
3f(t)线性非线性时不变线性时不变线性时变
1.4。
试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明:
不失一般性,设输入有两个分量,且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t)则有y1(t)+ay1(t)=f1(t),y2(t)+ay2(t)=f2(t)相加得y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t)即
d
[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)]dt
=f1(t)+f2(t)可见f1(t)+f2(t)→y1(t)+y2(t)即满足可加性,齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1.5。
证明1.4满足时不变性。
证明将方程中的t换为t-t0,t0为常数。
即y(t-t0)+ay(t-t0)=f(t-t0)由链导发则,有
dy(t?
t0)
?
dt
d(t?
t0)dy(t?
t0)d(t?
t0)dy(t?
t0)dy(t?
t0)
?
1从而又因t0为常数,故所以有?
?
dtd(t?
t0)dtdtd(t?
t0)
dy(t?
t0)
?
ay(t?
t0)?
f(t?
t0)即满足时不变性f(t-t0)→y(t-t0)dt
y(t)?
y(t?
t0)f(t)?
f(t?
?
t)?
所以
?
t?
t
limf(t)?
f(t?
?
t)limy(t)?
f(t?
t0)
既有f(t)?
y(t)?
?
t?
0?
t?
0?
t?
t
1.7若有线性时不变系统的方程为y(t)+ay(t)=f(t)在非零f(t)作用下其响应y(t)=1-e-t,试求方程y(t)+ay(t)=2f(t)+f(t)的响应。
解:
因为f(t)→y(t)=1-e-t,又线性关系,则2f(t)→2y(t)=2(1-e-t)又线性系统的微分特性,有f(t)→y(t)=e-t故响应2f(t)+f(t)→y(t)=2(1-e-t)+e-t=2-e-t
计算:
2.1设有如下函数f(t),试分别画出它们的波形。
(a)f(t)=2?
(t?
1)?
2?
(t?
2)(b)f(t)=sin?
t[?
(t)?
?
(t?
6)]
2-2试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
解(a)f(t)=?
(t)?
2?
(t?
1)+?
(t?
2)(b)f(t)=?
(t)+2?
(t?
t)+3?
(t?
2t)
2-5设有题2-6图示信号f(t),对(a)写出f?
(t)的表达式,对(b)写出f?
(t)的表达式,并分别画出它们的波形。
解(a)
1,2
0?
t?
2
f?
(t)=?
(t?
2),t=2?
2?
(t?
4),t=4(b)f?
(t)=2?
(t)?
2?
(t?
1)?
2?
(t?
3)+2?
(t?
4)
2.6.化简下列信号:
(a)f(t)?
(t?
3)?
f(3)?
(t?
3);(b)?
(t)?
sint?
?
(t)?
?
(t)(c)2e?
2t?
?
t?
?
2?
?
t?
;(d)cost?
?
?
t?
?
?
?
t?
2-7试计算下列结果。
(1)t?
(t?
1)
(2)?
cos(?
t?
)?
(t)dt(3)
0?
3
?
?
0?
0?
e?
3t?
(?
t)dt(4)
?
?
?
?
t?
(t?
1)dt(5)?
?
?
?
t?
(t?
1)dt(6)
?
?
t
?
1
2
2
?
t?
?
?
t?
3?
dt(7)2?
?
?
?
?
d?
?
?
t
cos(?
t?
)?
(t)dt?
cos(?
)?
(t)dt?
解
(1)t?
(t?
1)=?
(t?
1)
(2)?
?
0?
0?
332?
?
0?
0?
0?
?
3t?
3t
(3)?
e?
(?
t)dt?
?
e?
(t)dt?
?
?
(t)dt?
1(4)?
t?
(t?
1)dt?
?
?
(t?
1)dt?
1
?
0?
0?
0?
?
?
?
?
(5)
?
?
?
?
t?
(t?
1)dt=
?
?
?
?
?
(t?
1)dt=1(6)=0(7)=2?
?
t?
3-1如图2-1所示系统,试以uc(t)为输出列出其微分方程。
解由图示,有
ucdu1t
?
cc又il?
?
(us?
uc)dt故
l0rdt
u?
1
?
?
从而得(us?
uc)?
c?
cuc
lr
111?
?
(t)?
?
(t)?
ucucuc(t)?
us(t)
rclclcil?
3-3设有二阶系统方程y?
?
(t)?
4y?
(t)?
4y(t)?
0在某起始状态下的0+起始值为
y(0?
)?
1,y?
(0?
)?
2试求零输入响应。
解由特征方程?
2+4?
+4=0得?
1=?
2=?
2则零输入响应形式为yzi(t)?
(a1?
a2t)e由于yzi(0+)=a1=1?
2a1+a2=2所以a2=4故有yzi(t)?
(1?
4t)e
?
2t
?
2t
t?
0
3-4如题2-7图一阶系统,对(a)求冲激响应i和ul,对(b)求冲激响应uc和ic,并画出它们的波形。
解由图(a)有
didir1
?
us(t)?
ri即?
i?
us(
t)当us(t)=?
(t),则冲激响应dtdtll
rr1?
ltdir?
lt
h(t)?
i(t)?
e?
?
(t)则电压冲激响应h(t)?
ul(t)?
l?
?
(t)?
e?
?
(t)
ldtll
对于图(b)rc电路,有方程
c
ducu11
?
?
?
is?
c即ucuc?
is当is=?
(t)时,则
dtrrcc
tt
duc1?
rc1?
rc
h(t)?
uc(t)?
e?
?
(t)同时,电流ic?
c?
?
(t)?
e?
?
(t)
dtrcc
3-5设有一阶系统方程y?
(t)?
3y(t)?
f?
(t)?
f(t)试求其冲激响应h(t)和阶跃响应s(t)。
解因方程的特征根?
=?
3,故有x1(t)?
e?
3t?
?
(t)当h(t)=?
(t)时,则冲激响应
h(t)?
x1(t)?
[?
?
(t)?
?
(t)]?
?
(t)?
2e?
3t?
?
(t)阶跃响应
t1
s(t)?
?
h(?
)d?
?
(1?
2e?
3t)?
(t)
03
3.6lti系统的冲激响应如图(a),若输入信号f(t)如图(b)所示三角波,求零状态响应?
本题用图形扫描计算卷积即y(t)?
h(t)?
f(t)?
0(t?
0),?
?
d?
(0?
t?
1),
01
?
1
t?
22
?
d?
?
?
(2?
?
)d?
(2?
t?
3),?
?
d?
?
?
(2?
?
)d?
(1?
t?
2),
1
1
21t
12121212(2?
?
)d?
(3?
t?
4),0,(t?
4)?
0,t,?
1?
2t?
t,?
1?
2t?
t,8?
4t?
t,0?
t?
2
2222
3.10算子法求下列系统的冲激响应h(t)。
(a)y?
?
(t)?
3y?
(t)?
2y(t)?
5f?
(t)?
7f(t)(b)y?
t?
?
2y?
t?
?
y?
t?
?
2f?
t?
?
3f?
t?
解:
(a)系统的算子方程(p2?
3p?
2)y(t)?
(5p?
7)f(t)从而h(p)?
从而h(t)?
(
5p?
723
?
?
p2?
3p?
2p?
1p?
2
23?
)?
(t)?
2e?
t?
3e?
2t,t?
0(b)(p2?
2p?
1)y(t)?
(2p?
3)f(t),p?
1p?
22p?
31212
h(p)?
2?
?
从而h(t)?
【?
】?
(t)?
te?
t?
2e?
t,t?
022
p?
2p?
1(p?
1)p?
1(p?
1)p?
1
3-11试求下列卷积。
(a)?
(t+3)*?
(t?
5)(b)?
(t)*2(c)te?
t?
?
(t)*?
?
(t)解(a)按定义?
(t+3)*?
(t?
5)=
?
?
?
?
?
(?
+3)=0;?
(?
?
3)?
(t?
?
?
5)d?
考虑到?
?
3时,
?
t?
5时,?
(t?
?
?
5)=0,故?
(t+3)*?
(t?
5)=
?
t?
5
?
3
d?
?
t?
2,t?
2
(b)由?
(t)的特点,故?
(t)*2=2(c)te?
t?
?
(t)*?
?
(t)=[te?
t?
(t)]?
=(e?
t?
te?
t)?
(t)
3-12对图示信号,求f1(t)*f2(t)。
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t),即f1(t)=2?
(t)?
2?
(t?
1)f2(t)=?
(t)?
?
(t?
2)
故
f1(t)*f2(t)=[2?
(t)?
2?
(t?
1)]*[?
(t)?
?
(t?
2)]因为
t
?
(t)*?
(t)=
?
1d?
=t?
(t)故有
f1(t)*f2(t)=2t?
(t)?
2(t?
1)?
(t?
1)?
2(t?
2)?
(t?
2)+2(t?
3)?
(t?
3)
(b)根据?
(t)的特点,则f1(t)*f2(t)=f1(t)*[?
(t)+?
(t?
2)+?
(t+2)]=f1(t)+f1(t?
2)+f1(t+2)
3-13试求下列卷积。
(a)(1?
e?
2t)?
(t)?
?
?
(t)?
?
(t)(b)e
?
3t
?
(t)?
d?
t
[e?
(t)]解(a)因为?
?
(t)?
?
(t)?
?
?
(t)?
?
(t),故dt
(1?
e?
2t)?
(t)?
?
?
(t)?
?
(t)?
(1?
e?
2t)?
(t)?
?
(t)?
(1?
e?
2t)?
(t)
(b)因为e?
t?
(t)?
?
(t),故
e?
3t?
(t)?
d?
t
[e?
(t)]?
e?
3t?
(t)?
?
?
(t)?
?
(t)?
3e?
3tdt
3-14设有二阶系统方程y?
?
(t)?
3y?
(t)?
2y(t)?
4?
?
(t)试求零状态响应解因系统的特征方程为?
2+3?
+2=0解得特征根?
1=?
1,?
2=?
2故特征函数x2(t)?
e
?
1t
?
e?
2t?
(e?
t?
e?
2t)?
(t)
零状态响应y(t)?
4?
?
(t)?
x2(t)?
4?
?
(t)?
(e?
t?
e?
2t)?
(t)=(8e?
2t?
4e?
t)?
(t)3-15如图系统,已知h1(t)?
?
(t?
1),h2(t)?
?
(t)试求系统的冲激响应h(t)。
解由图关系,有
x(t)?
f(t)?
f(t)?
h1(t)?
?
(t)?
?
(t)?
?
(t?
1)?
?
(t)?
?
(t?
1)
所以冲激响应h(t)?
y(t)?
x(t)?
h2(t)?
[?
(t)?
?
(t?
1)]?
?
(t)?
?
(t)?
?
(t?
1)即该系统输出一个方波。
3-16如图系统,已知r1=r2=1?
,l=1h,c=1f。
试求冲激响应uc(t)。
解由kcl和kvl,可得电路方程为
?
?
?
(cuc
r1r2c1r1
?
?
(?
2)uc?
?
?
(t)?
2?
(t)?
)uc
r1llr1lr1r1l
?
?
?
2uc?
?
2uc?
?
?
(t)?
?
(t)代入数据得uc
特征根?
1,2=?
1?
j1故冲激响应uc(t)为uc(t)?
(e1?
e1)*[?
?
(t)?
?
(t)]
?
e?
t(cost?
sint)?
?
(t)?
e?
tsint?
?
(t)?
e?
tcost?
?
(t)v
3-19一线性时不变系统,在某起始状态下,已知当输入f(t)=?
(t)时,全响应y1(t)=3e?
3t?
?
(t);当输入f(t)=?
?
(t)时,全响应y2(t)=e?
3t?
?
(t),试求该系统的冲激响应h(t)。
【篇二:
kehoudaanhuizong】
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