全国初中数学竞赛试题及答案.docx
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全国初中数学竞赛试题及答案
2000年全国初中数学竞赛试题解答
1、设
、选择题(只有一个结论正确)
的平均数为M
的平均数为N,N,
的平均数为P,若
,则M与P的大小关系是()
(A)M=P;(B)M>P;(C)M
答:
(B)ovMh
MkP=
2、某人骑车沿直线旅行,先前进了
千米
米,休息了一段时间,又原路返回
),再前进
千米,则此人离起点的距离
S与时间t
的关系示意图是()答:
(C)。
因为图(A)中没有反映休息所消耗的时间;图(B)虽表明折返后S的变化,但没有表示消耗的时间;图(D)中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C)正确地表述了题意。
3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么()。
(A)甲比乙大5岁;(B)甲比乙大10岁;(C)乙比甲大10岁;(D)乙比甲大5岁。
答:
(A)。
由题意知3X(甲一乙)=25—10,—甲一乙=5。
平行,
轴、
4、一个一次函数图象与直线
轴的交点分别为AB,并且过点(一1,—25),则在线段AB上(包括端点A、B),横、纵坐标都是整数的点有()。
(A)4个;(B)5个;(C)6个;(D)7个。
答:
(B)。
在直线AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是
=—1+4N,
=—25+5N,(N是整数).在线段AB
上这样的点应满足-
1+4N>0,且一25+5NK0,
5、设 分别是△ABC勺三边的长,且 则它的内角/A、/B的关系是() (A)ZB>2/A;(B)ZB=2/A;(C)ZBv2/A;(D)不确定。 精品文档 答: (B)。 由 延长CB至D,使BD=AB,于是CD= ,在△DAC中,ZC为公共角, 且BC: AOAC: DC: .△ABSADAC/BAC=ZD,v/BAD-/D,: /ABC^ZD+ZBAD-2/D=2/BAC 6、已知△ABC的三边长分别为 面积为 S,AAiBC的三边长分别为 面积为Si, 且,则S与S的大小关系一定是() (A)S>S;(B)SvSi;(C)S=Si;(D)不确定。 答: (D)。 分别构造厶ABC与△AiBi^如下: ①作△ABSAAiBiG,显然 即S>S;②设 ,则 ,贝Us= x100>10,即卩SvS;③设 ,则 ,则 S=10,即卩S=S;因此,S与S的大 小关系不确定 、填空题 ,那么 7、已知: ,即 答: 1 8、如图,在梯形ABCD中,AB//DCA吐8,BO 6 形ABCD勺面积等于< /BC445°,/BAD=120°,则梯 答: 66+6 (平方单位)。 作AEBF垂 直于DC垂足分别为E、F,由BC=6/BC445°,得AE=BF=FO6。 由/BA9120°,得/DA吕30°,因为AE= AB=EF=8,DC= 9、已知关于 的方程 的根都是整数,那么符合条件的整数有 时, 答: 5。 ①当 时,易知 是方程的一个整数根,再由 是整数,知 ;由①、②得符合条件的整数 有5个。 10、如图,工地上竖立着两根电线杆ABCD它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A、C处,向两侧地面上的E、D;B、F点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。 那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为。 米, 答: 2.4米。 作PQLBD于Q,设BQ= 米,由AB//PQ/CD得 两式相加得 ,由此得 米。 即点P离地面的高度为2.4米。 (注: 由上述解法知, ABCD之间相距多远,与题目结论无关。 ) 11、如图,在直角坐标系中,矩形OABC勺顶点B的坐标为(15,6),直线 恰好将矩形OAB(分成面积相等的两部 分,那么 答: 直线 时,直线 通过 两点,则它恰好将矩形OAB(分成面积相等的两部分。 12、某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润率 增加了8个百分点,那么经销这种商品原来的利润率是。 (注: X100%) 元,销售价为 答: 17%。 设原进价为 元,那么按原进价销售的利润率为 X100%,原进价降低6.4%后,在销售 时的利润率为 X100%,依题意得: X1OO%+8%= x100%,解得 1.17 ,故这种商品原来的利润率为 X100%=17%。 三、解答题 13、设 是不小于 的实数,使得关于 的方程 有两个不相等的实数根 的值 (1)若 (2)求 解: 因为方程有两个不相等的实数根,所以 的最大值。 根据题设,有 (1)因为 ,即 由于 上是递减的,所以当 时, 取最大值10。 故 的最大值为10 精品文档 14、如上图: 已知四边形ABCD外接圆0的半径为2,对角线AC与BD的交点为E, AE=EC,A吐 AE且BD= 求四边形ABCD勺面积 解: 由题设得aB=2AE2=AE・AC•••AB: AOAE: AB,又/EABhZBAQ •••△AB0AACBABE=ZACB从而AB=AD连结AD,交BD于H,贝UBH= HD= •••O* =1,AH=OA-O*2-1=1 ve是AC的中点, 15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多能容纳32人,而且只 能在第2层至第33层中的某一层停一次。 对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意。 现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每一层,问: 电梯停在哪一层,可以使得这32个人不满意的总分达到最小? 最小值是多少? (有些人可以不乘电梯而直接从 楼梯上楼) 解: 易知,这32个人恰好是第2至第33层各住1人。 对于每个乘电梯上、下楼的人,他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住 层的人乘电梯, 的层数。 事实上,设住第 而住第 层的人直接走楼梯上楼, 交换两人上楼方式,其余的人不变, 则不满意总分不增,现分别考虑如下: 层。 设电梯停在第 ①当 时,若住第 层的人乘电梯,而住第 层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满 意总分为 ;交换两人上楼方式,则这两 者不满意总分也为 ②当 时,若住第 层的人乘电梯,而住第 层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满 意总分为 ;交换两人上楼方式,则这两 者不满意总分也为 ③当 时,若住第 层的人乘电梯,而住第 层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满 意总分为 ;交换两人上楼方式,则这两 ,前者比后者多 者不满意总分为 ④当 时,若住第层的人乘电梯,而住第 层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满 意总分为 ;交换两人上楼方式,则这两 者不满意总分为 ,前者比后者多 ⑤当 时,若住第 层的人乘电梯,而住第 层的人直接走楼梯上楼,则这两者不满 意总分为 ;交换两人上楼方式,则这两 ,前者比后者多 者不满意总分为 今设电梯停在第 层,在第一层有 人直接走楼梯上楼,那么不满意总分 为: 精品文档 27, =316。 所以,当电梯停在第27层时,这32个人不满意的总分达到最小,最小值为分。 有人问我,爱情是什么? 我不知道,也无从回答,我只知道,为了遇到那个人,我等待了很多年,甚至快要忘了自己到底寻找的是什么? 是心灵的寄托还是真实的感受,我不知道,也不在乎,我执着于这份寻觅,我也不怕世事沧桑,更不怕容颜老去,哪怕还有一丝微弱的光,我都会朝着光芒勇敢的追逐。 爱情的世界里,究竟是什么样子? 我曾经问了自己无数遍,我想象着,却给不出任何答案。 我只知道: 我要遇见你,我渴望见到你,我要把全部的爱给予你! 我为什么如此渴望爱情? 因为 我相信我们的爱情早已命中注定。 都说,住在爱情世界里的人会变傻,她的欢喜和忧愁都会牵动着你的心,她哭了,你会心疼不已;她高兴,你会开心一整天。 你会无时无刻的关注她的喜怒哀乐,第一时间回复她的消息,只要有时间,你的脑海里都是她的影子,为了让她开心快乐,做什么都是值得的。 从此,你的世界里最重要的人就变成了她。 有时候,你们也会吵架,可你从来不生气,因为你爱她,换作别人你会置之不理,而她的一句玩笑话你都会深思半天,到底是自己哪里做的不够好。 因为你怕她生气,怕她伤身,怕她不够幸福,你只想把全世界的爱都给她,这样的吵架让你更心疼、更深爱她。 而他也和你一样,小心翼翼的呵护你们的爱情,都愿意为对方付出,都愿意对方是那个被爱多一点的人。 爱情的世界里,没有对与错,只有爱与被爱,两个人都想多爱对方一点点,都想做那个爱的最深的人她会把你放在心底,让你聆听她想你时的心跳,让你感受连呼吸的空气都有你的味道。 有人说,爱情有保鲜期,哪怕两个深爱的人,也逃不了魔咒。 还记得吗? 你曾经无数次问我,什么时候去看你,而我何尝不想时刻在你身边! 或许我们的爱情就是适合天南海北各居一方,也许这才是我们爱情保鲜的秘籍,静静的欣赏,悄悄的守望, 深深的爱着• 最美的爱情莫过于,一起漫步夕阳西下,看岁月写满人世繁华,一起欣赏落日余晖,听时光吟唱岁月静好。 有人问我,爱情是什么? 我不知道,也无从回答,我只知道,为了遇到那个人,我等待了很多年,甚至快要忘了自己到底寻找的是什么? 是心灵的寄托还是真实的感受,我不知道,也不在乎,我执着于这份寻觅,我也不怕世事沧桑,更不怕容颜老去,哪怕还有一丝微弱的光,我都会朝着光芒勇敢的追逐。 爱情的世界里,究竟是什么样子? 我曾经问了自己无数遍,我想象着,却给不出任何答案。 我只知道: 我要遇见你,我渴望见到你,我要把全部的爱给予你! 我为什么如此渴望爱情? 因为 我相信我们的爱情早已命中注定。 都说,住在爱情世界里的人会变傻,她的欢喜和忧愁都会牵动着你的心,她哭了,你会心疼不已;她高兴,你会开心一整天。 你会无时无刻的关注她的喜怒哀乐,第一时间回复她的消息,只要有时间,你的脑海里都是她的影子,为了让她开心快乐,做什么都是值得的。 从此,你的世界里最重要的人就变成了她。 有时候,你们也会吵架,可你从来不生气,因为你爱她,换作别人你会置之不理,而她的一句玩笑话你都会深思半天,到底是自己哪里做的不够好。 因为你怕她生气,怕她伤身,怕她不够幸福,你只想把全世界的爱都给她,这样的吵架让你更心疼、更深爱她。 而他也和你一样,小心翼翼的呵护你们的爱情,都愿意为对方付出,都愿意对方是那个被爱多一点的人。 爱情的世界里,没有对与错,只有爱与被爱,两个人都想多爱对方一点点,都想做那个爱的最深的人她会把你放在心底,让你聆听她想你时的心跳,让你感受连呼吸的空气都有你的味道。 有人说,爱情有保鲜期,哪怕两个深爱的人,也逃不了魔咒。 还记得吗? 你曾经无数次问我,什么时候去看你,而我何尝不想时刻在你身边! 或许我们的爱情就是适合天南海北各居一方,也许这才是我们爱情保鲜的秘籍,静静的欣赏,悄悄的守望,深深的爱着 精品文档
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