数学春季100个考点教案 第9讲 百分数应用题.docx
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数学春季100个考点教案第9讲百分数应用题
第9讲百分数应用题
[教学内容]:
《100个考点搞定小升初》,第9讲“百分数应用题”。
[教学目标]:
知识技能:
1、复习、巩固与折扣、浓度、利息、利润有关的概念、数量关系。
2、能熟练的解决生活中与百分数有关的数学问题。
数学思考:
1、在研究问题的过程中,学会分析问题,寻找各种量之间的数量关系,感受数学与生活的联系。
2、能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。
问题解决:
1、学会去发现生活中的数学问题,并学会去解决。
2、在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。
情感与态度:
1、在运用数学表述和解决问题的过程中,感受数学的魅力和作用。
2、养成独立思考、合作交流等学习习惯,形成严谨求学的科学态度。
[教学重点和难点]:
教学重点:
能理解并学会分析生活中的各种与百分数有关的数量之间的关系
教学难点:
解决有关百分数的应用题
[教学准备]:
动画多媒体语言课件
第一课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
一、导入
师:
同学们平时逛商城吗?
都买过什么好东西?
生:
……
师:
大家买的东西还真多,五花八门。
其实不管是服装店还是食品店,只要做生意就一定要产生利润,没有利润生意就没办法继续,所以古语曾说:
“无利不起早”。
这里的“利”就是指“利益”。
就像我们在座的各位同学也是一样,每天早起去上学也是为了学习更多的知识,将来能实现自己的理想,所以老师希望我们每个同学都能好好学习,每天都有新的收获。
那你能举例说明什么是利润吗?
生:
利润就是赚的钱。
师:
是啊。
利润就是除去成本之外赚取的钱。
每当到节日的时候,特别是现在快过年了,商家为了获得更多的利润,经常会有一些促销手段,你都知道有哪些促销手段吗?
生:
打折。
课件出示:
有一次,王老师在去学校的路上,有一个售货员向王老师发了一张宣传单;
场景拉近到宣传单
宣传单上面写着,星光商场,全场促销,鸿星尔克店全场八折,特步全场八五折;……
配上一些图片:
比如:
某服装店写着“冬季新款一件九折,两件七折”“满200减60元”
师:
打折是一种促销的手段,掌握好打折的门道,相信你们长大后,一定是一个很会赚钱的生意人。
复习与百分数有关知识点:
(1)折扣
(2)浓度
(3)利润
(4)利息
师:
今天让我们一起去复习百分数的应用。
二、考点呈现
课件出示【考点72】
光华小学原来有男、女生共320人,新学期男生多了25人,女生减少了5%,这样总人数还增加了16人。
现在学校有男生多少人?
师:
读完题目,你知道了什么信息?
学生理解题目,回答问题
生:
男生多了25人,女生减少了5%,结果总人数还增加了16人,说明,25名男生比女生的5%要多16人。
课件出示解析:
将“男生多了25人,女生减少了5%,结果总人数还增加了16人”划线。
然后出示:
25人-女生的5%=16人
师:
分析的很正确,这是个重要信息,你能计算出女生的人数吗?
学生尝试解答
反馈、交流
生:
(25-16)÷5%=180人,所以男生有320-180=140人。
教师评价、表扬
课件出示答案:
女生的人数:
(25-16)÷5%=180(人)
原来男生的人数:
320-180=140(人)
现在男生的人数:
140+25=165(人)
答:
现在学校有男生165人。
总结:
百分数也是分数的一种,在分数的应用题中,我们往往要找分率对应的具体数量是多少。
要学会通过题目中的已知条件,仔细分析,找到我们需要的条件。
课件出示【考点73】
国庆节期间,两家商场进行促销,第一家商场采用买够100返15元(不够不返),第二家商场对所有商品打九折。
有同样的一套衣服,两家商场都卖220元,根据优惠条件,到哪家商场买便宜一些?
师:
你知道“100返15元”和“打九折”的意思吗?
生:
“100返15元”指的是满100元就少收15元。
“打九折”指的是按原价的90%计算。
课件出示解析:
“买够100返15元”指每100元实收85元,不足100元不优惠。
“打九折”指按原价的90%计算。
学生尝试解答
交流、反馈
学生之间相互讲解,教师批改
课件出示答案:
第一家商场:
220÷100=2……20
220-15×2=190(元)
第二家商场:
220×90%=198(元)
答:
在第一家商场买便宜一些。
总结:
现价=原价×折扣
试一试:
“五一”期间,范老师与管老师带着30个同学到山上采集植物标本,每人要带一瓶“可乐”,每瓶“可乐”3元,“可乐”专卖店在“五一”期间举行优惠大酬宾活动,有三条优惠规定:
①买十瓶送一瓶;②买的总钱数在50元以上的可以打8折;③买的总钱数在100元以上的可以打7折。
请你帮他们设计一种最省钱的买法,并说明理由。
学生尝试解答
教师批改、个别指导
课件出示答案:
30×3=90(元)
②32×3×80%=76.8(元)
③买34瓶,34×3×70%=71.4(元)
所以第三种优惠最省钱。
课件出示:
【考点74】
小明的妈妈要帮水稻除虫,她将一种浓度是30%的农药600克稀释成5%的药水,小明的妈妈应该添多少克水?
师:
浓度是什么意思?
生:
纯农药占药水的百分比
师:
是的,还不如说盐占盐水,糖占糖水等等都可以说成浓度。
师:
“稀释”是什么意思?
生理解:
添加水,让浓度变小。
师:
稀释也就是只加水,那农药的量怎么变化?
生:
不变
课件出示解析:
稀释前后农药的量不变。
学生尝试解答
反馈、交流
请学生代表讲解
生:
原来农药的量是600×30%=180克,也就是说稀释后农药的量也是180克,后来的浓度是5%,所以药水的量是180÷5%=3600克,所以加水的量是3600-600=3000克。
教师评价、表扬
课件出示答案:
600×30%=180(克)
180÷5%=3600(克)
3600-600=3000(克)
答:
小明的妈妈应该添3000克水。
师总结:
在解决这类问题时,我们要从题目中分析出是哪个量变了,哪个量不变,抓住不变量去解决问题。
三、考点探究
课件出示:
【考点75】
学校里六年级的学生分成两个小组植树,第一小组植了总棵数的40%多20棵,第二小组植的棵数相当于第一小组的50%。
求:
两个小组一共植树多少棵?
学生读题,理解题意
教师引导:
你是怎样理解“第二小组植的棵数相当于第一小组的50%”?
学生反馈自己的意见
生:
可以看成40%的一半和20的一半,也就是说第二小组植的棵数是总棵数的20%多10棵。
教师表扬这样的说法
课件出示解析:
“第二小组植的棵数相当于第一小组的50%”也就是说“第二小组植的棵数是总棵数的20%多10棵”
点击下一步出示:
师:
这样我们将问题变成了“学校里六年级的学生分成两个小组植树,第一小组植了总棵数的40%多20棵,第二小组植的棵数是总棵数的20%多10棵。
求:
两个小组一共植树多少棵?
”你能解决吗?
学生尝试解决
同桌互讲
课件出示答案:
40%÷2=20%20÷2=10(棵)
1-40%-20%=40%
(20+10)÷40%=75(棵)
答:
两个小组一共植树75棵。
课件出示:
【考点76】
2014年世界杯期间,王老板从批发商那里购进2000个纪念品,他以50%的利润定价,每个纪念品卖90元。
世界杯结束后,王老板还有800个纪念品没有卖完,王老板着急了,于是他决定剩下的纪念品打7折出售,卖完这批纪念品王老板共能赚多少钱?
师:
题目中提到了利润,利润是什么?
怎样计算?
生:
利润就是赚取的钱
利润=售价-进价
师:
题目中的50%是利润率,是利润占进价的百分数。
售价=进价×(1+利润率)
课件出示解析:
利润=售价-进价
利润率=
×100%
进价=售价÷(1+利润率)
师:
王老师购进的2000个纪念品分了两次卖完,所以要计算出两次的利润,我们先要算出什么量?
生:
每个纪念品的进价
师:
怎样计算?
学生尝试解答
生:
90÷(1+50%)=60(元)
师:
你能解决这个问题吗?
学生尝试解答
小组交流做法
教师巡视,个别指导
课件出示答案:
90÷(1+50%)=60(元)
60×50%=30(元)
90×70%=63(元)
63-60=3(元)
(2000-800)×30+800×3=38400(元)
答:
卖完这批纪念品王老板共能赚38400元。
师:
在解决有关利润方面的问题时,我们必须熟练进价、售价、利润、利润率这些量之间的关系,然后结合题目条件分析问题。
师:
通过这节课的学习,我们复习了很多有关百分数的知识,下节课,我们继续学习。
学生尝试解答
学生理解题意
学生分析各个量之间的关系,找准解决问题的思路
教师带领学生复习百分数的有关知识,理清常见的数量关系。
教师引导学生关注“不够不返”的意思。
教师要复习“浓度”“稀释”的概念
教师引导学生抓不变量
教师带领学生复习与利润有关的知识。
第二课时
教学过程:
教学路径
学生活动
方案说明
四、考点整合
课件出示:
【考点77】
两种保险,A种保险每投保1000元,要缴保险费3元,保险期1年,期满后不退保险费,续保费需重新缴费;B种保险按储蓄方式,每投保1000元,缴储蓄金40元,保险期1年,期满后无论是否得到赔款均全额退还储蓄金,以利息作为保险费,年利率4%。
小王若要投保80000元,则A、B两种保险哪一种合算?
为什么?
学生读题,说一说自己对题目的理解
学生发言
师:
“合算”的意思是什么?
生:
就是比较便宜,交的保险费要少一些
师:
根据题意,A、B两种保险如果投保80000元,保险期一年,各要交保险费多少钱呢?
学生尝试解答
反馈、交流
生:
A种保险:
80000÷1000×3=240元
B种保险:
80000÷1000×40=3200元
3200×4%=128元
所以B种保险合算。
学生发表自己的意见
教师评价、表扬
课件出示答案:
A种保险:
缴纳保险费:
80000÷1000×3=240(元)
B种保险:
缴纳保险费:
80000÷1000×40=3200(元)
3200×4%=128(元)
所以B种保险合算。
师总结:
不仅在买保险的时候会遇到有关百分数的问题。
在银行存款时,也要用到百分数的知识。
同学们,你知道存款时,利息怎么求吗?
利息=本金×利率×时间
课件出示:
【考点78】
上海市某次发行福利彩票,彩票每张面额2元。
发行结束后统计的中奖情况如下表。
(1)若本次奖金总额是发行额的42%,则卖出了多少张彩票?
(2)从这张表中,你还能了解到哪些信息?
师:
你能看懂这个表格吗?
说一说你对这个表格的理解
学生相互的说一说
师:
从表格中,你能求出什么?
生:
能求出奖金总额
学生尝试求奖金总额
反馈、交流
师提示:
数比较大,我们可以用“万元”做单位。
生:
20×20+10×20+1×50+0.5×100+0.1×500+0.01×2000+0.001×20000+0.0002×250000=840(万元)
教师评价、表扬
师:
你能解决第
(1)问吗?
学生尝试解答
反馈、交流
师:
从这张表中,你还了解到哪些信息?
学生说一说(答案不唯一)
课件出示答案:
(1)20×20+10×20+1×50+0.5×100+0.1×500+0.01×2000+0.001×20000+0.0002×250000=840(万元)
840÷42%=2000(万元)
2000÷2=1000(万张)
(2)大奖的个数较少,小奖的个数较多
五、名校考点
课件出示:
【考点79】
某厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元,每年需付利息4万元。
甲种贷款的年利率为12%,乙种贷款的年利率为14%。
该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少元?
师:
读完题目,你得到哪些信息?
学生说一说
课件出示解析:
甲种贷款+乙种贷款=30(万元)
甲种贷款×12%+乙种贷款×14%=4(万元)
师:
看到这样的条件,你能用什么方法解决?
学生发表自己的意见
生:
用方程
生:
可以作为“等量代换”的问题来解决
生:
可以假设
学生尝试用自己的方法解决
相互讲解、帮助解决问题
生:
可以设甲种贷款是x万元,则乙种贷款是(30-x)万元,方程为:
12%x+14%×(30-x)=4
师:
你有信心将方程解答出来吗?
请学生代表板演解方程
课件出示答案:
解:
设甲种贷款是x万元,则乙种贷款是(30-x)万元,则:
12%x+14%×(30-x)=4
x=10
30-10=20(万元)
答:
该厂申请的甲种贷款的金额是10万元,申请乙种贷款20万元。
师:
还能怎么做?
生:
假设两种贷款的年利率都是12%……
教师评价、表扬
(假设法)
解:
假设两种贷款的年利率都是12%。
30×12%=3.6(万元)
4-3.6=0.4(万元)
乙种:
0.4÷(14%-12%)=20(万元)
甲种:
30-20=10(万元)
答:
该厂申请的甲种贷款的金额是10万元,申请乙种贷款20万元。
学生互相讲解假设的方法
师:
类似这样的问题,我们可以用“假设法”解决,这样避免了解方程时会出现错误。
课件出示:
【考点80】
甲容器中有纯酒精340千克,乙容器中有水400千克。
先将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精溶于水中,再将乙容器中的一部分溶液倒入甲容器,这样甲容器中的纯酒精含量为70%,乙容器中的纯酒精含量为20%。
问第二次从乙容器中倒入甲容器的酒精溶液有多少千克?
师:
这个过程比较复杂,请大家好好分析每个过程。
学生分析题目条件
师提示:
乙容器中的纯酒精含量是20%,则其中的含水量为1-20%=80%。
当将甲容器中一部分酒精倒入乙容器后,乙容器中的含水量为80%,此时乙容器中的溶液是:
400÷80%=500千克,倒入的纯酒精是:
500-400=100千克。
课件出示解析:
动画展示甲乙容器,将甲容器中的酒精倒入乙容器一部分,
点击下一步:
在乙容器上标注“纯酒精含量为20%;水的含量为80%”
点击下一步:
在乙容器旁边出示“溶液总量为500千克,酒精含量为100千克”
可以用方程解答,设什么呢?
学生思考
点击下一步出示:
生:
设第二次从乙容器中倒入甲容器x千克酒精溶液。
师:
怎样列方程?
点击下一步出示:
甲容器最后酒精的含量可以表示为:
340-100+20%x
还可以表示为:
(340-100+x)×70%
小组讨论
总结,教师引导
生:
340-100+20%x=(340-100+x)×70%
学生尝试解方程
学生总结做法
课件出示答案:
1-20%=80%
400÷80%=500(千克)
500-400=100(千克)
设第二次从乙容器中倒入甲容器x千克酒精溶液;
340-100+20%x=(340-100+x)×70%
x=144
答:
第二次从乙容器中倒入甲容器144千克酒精溶液。
全课总结:
说一说,你有什么收获?
学生总结
对于“保险”学生不是太理解,所以读完题后,可以先让学生说一说自己是怎样理解这道题目的。
复习“利息”的计算方法
学生对表格需要一定的时间去理解。
这里有多种方法解答,重点要讲“假设法”
本题较难,需要老师多引导
本讲内容参考答案:
【考点72】
原来女生的人数:
(25-16)÷5%=180(人)
原来男生的人数:
320-180=140(人)
现在男生的人数:
140+25=165(人)
【考点73】
第一家商场:
220÷100=2……20
220-15×2=190(元)
第二家商场:
220×90%=198(元)
答:
在第一家商场买便宜一些。
试一试:
30×3=90(元)
②32×3×80%=76.8(元)
③买34瓶,34×3×70%=71.4(元)
所以第三种优惠最省钱。
【考点74】600×30%=180(克)
180÷5%=3600克
3600-600=3000克
【考点75】40%÷2=20%20÷2=10棵
1-40%-20%=40%
(20+10)÷40%=75棵
【考点76】
120÷(1+50%)=80元
80×50%=40元
120×70%=84元
84-80=4元
(2000-800)×40+800×4=51200元
【考点77】A种保险:
80000÷1000×3=240元
B种保险:
80000÷1000×40=3200元
3200×4%=128元
所以B种保险合算。
【考点78】
(1)20×20+10×20+1×50+0.5×100+0.1×500+0.01×2000+0.001×20000+0.0002×250000=840万元
840÷42%=2000万元
2000÷2=1000(万张)
(2)大奖的个数较少,小奖的个数较多
【考点79】假设两种贷款的年利率都是12%。
30×12%=3.6万元
4-3.6=0.4万元
乙种:
0.4÷(14%-12%)=20万元
甲种:
30-20=10万元
【考点80】
1-20%=80%
400÷80%=500千克
500-400=100千克
设第二次从乙容器中倒入甲容器x千克酒精溶液。
340-100+20%x=(340-100+x)×70%
X=144
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