精品修订人教版数学小学五年级上册第三单元《小数除法》10课时教学设计.docx
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精品修订人教版数学小学五年级上册第三单元《小数除法》10课时教学设计
第三单元《小数除法》教学设计
(2020-2021学年度上学期)
学科:
数学
版本:
人教版
任课班级:
五年级
任课教师:
2020年10月
第三单元《小数除法》
单元教学目标:
1.理解算理,掌握方法,能正确地进行计算;能根据算式特点,合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。
2.熟练掌握用“四舍五入”法求商的近似值,能根据实际情况合理选择“进一法”和“去尾法”求商的近似值。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.能借助计算器探索规律,并应用规律解决问题。
5.应用小数除法解决一些实际问题。
教材分析:
1.注重算理理解,渗透“转化”思想。
本单元教学体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。
除数是整数的小数除法,教材创设跑步情境,利用长度单位千米、米之间的关系,同时结合小数的意义,帮助学生理解算理,探索“商的小数点”的定位方法;除数是小数的小数除法,也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识,将其转化为除数是整数的除法进行计算。
教材同时注重“算法掌握”和“算理理解”,关注算法探究经验的积累,让学生逐步体会“转化”思想。
2.探索多种计算方法并进行优化。
引导学生自主探究算法、概括算法之后,通过“计算除数是整数的小数除法要注意什么?
”等导语引导学生进行算法优化概括。
让学生在概括方法的过程中,体会怎样表达更准确、更完整。
第1课时:
除数是整数的小数除法
(1)
教学目的:
1.掌握的除数是简单整数的小数除法的计算方法。
2.结合具体情境理解算理。
3.培养学生的类推能力、分析能力和抽象概括能力。
教学重点:
除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的算理。
教学过程:
一、复习准备
计算下面各题并说明算理。
2145÷15= 416÷32= 1380÷15=
二、情境创设:
同学们你们喜欢锻炼吗?
王鹏就坚持每天晨跑,请你根据情境图上信息提出一个数学问题?
出示例1:
王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
求平均每周应跑多少千米,怎样列式?
(22.4÷4)
板书课题:
“小数除以整数”。
三、探究新知:
1.想一想,被除数是小数除数是整数该怎么除呢?
小组讨论。
分组交流讨论情况:
方法一:
利用单位转化,将小数转化为整数。
22.4千米=22400米
22400÷4=5600米
5600米=5.6千米
方法二:
列竖式计算。
请同学们试着用竖式计算。
计算完后,交流自己计算的方法。
2.请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎样算的?
重点交流:
商中的5和6表示什么意义?
计算过程中的20和24的计数单位分别是多少?
讨论:
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
3.小结方法:
计算除数是整数的小数除法时,要先按照整数除法的法则去除,商的小数点与被除数的小数点对齐。
四、巩固练习
完成“做一做”:
25.2÷634.5÷15
小组内互相提问,说明算理。
五、回顾反思:
1.计算方法。
2.要注意的问题。
第2课时:
除数是整数的小数除法
(2)
教学目的:
1.掌握补0和用0占位的计算方法。
2能用自己的语言叙述计算过程,理解算理。
3.理解与整数除法之间的关系,体会迁移的运用。
教学重点:
理解并掌握计算方法。
教学难点:
理解除到被除数的末尾仍有余数需补“0”继续除和商的个位不够商1需用“0”占位的算理。
教学过程:
一、回顾知识:
(1)22.4÷4
(2)21.45÷15
讨论:
“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?
”
二、探究新知:
(一)教学例2:
1.根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。
2.当学生计算到12除以16时,接下来怎么除?
请同学们想一想。
方法一:
12除16可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在12的右面添上0看成120个十分之一再除。
方法二:
1个一等于10个十分之一,则12个一等于120个十分之一。
3.十分位余8怎样分析?
(二)教学例3:
1.根据题意列出算式.
观察被除数与除数有什么特点?
(被除数的整数部分比除数小)
2.思考:
“被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?
我们在竖式中应该怎样写商?
3.讨论:
在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位。
4.分析:
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
三、回顾反思:
除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添0再除。
)
四、练习应用:
25页做一做。
第3课时:
一个数除以小数
教学目标:
1.使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2.理解应用“商不变规律”进行转化的算理。
3.培养学生知识迁移能力,提高计算准确性。
教学重点:
理解并掌握除数是小数的小数除法的计算法则。
教学难点:
理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化。
”
教学过程:
一、回顾旧知:
1.把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍?
13.8 4.67 0.725
2.除数扩大10倍,要使商不变,被除数应怎样怎样变化?
3.把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?
要扩大1000倍呢?
4.学生填写括号里的数:
被除数15150()
除数550500
商()()3
5.小结运用了什么规律?
(商不变的性质)
二、引入新课:
学生做43.5÷5=8.7
然后改题:
4.35÷0.5猜一猜得数是多少?
为什么?
三、探究新知:
1.出示例4
(1)图上有那些信息?
根据信息分析题意,列出算式:
7.65÷0.85
(2)想一想,除数是小数怎么计算?
已经学过除数是整数的计算,可以尝试转化成除数是整数的除法来计算。
(3)讨论:
怎样转化?
分组讨论,把讨论的意见写在纸上,让一个组的学生在视频展示台上展示出来,边展示边讲解,讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见?
”台下的学生给台上的学生提建议,从而引发全班讨论.多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出:
把除数0.85扩大100倍变成85,被除数7.65也要扩大100倍,这样商不变。
注意:
原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、出示例5:
12.6÷0.28
(1)运用上一题方法进行改写。
(2)比较:
这道题和上一道题哪些地方相同?
哪些地方不同?
相同点:
两道题都是除数是小数的除法。
不同点:
前一道题被除数和除数的小数位数同样多,而这道题除数有三位小数,而被除数只有两位小数.
(3)讨论:
怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?
引导学生说出在被除数的小数末尾添0,使除数和被除数的小数位数相同以后,再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。
小数位移不够,在小数末尾添0。
四、巩固练习:
1.课本第29页“做一做”
2.练习:
判断并改错:
1.44÷1.8=8 11.7÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4
五、回顾反思:
1.本节课学了什么知识?
2.本节课运用了什么方法?
第4课时:
商的近似数
(1)
教学目的:
1.学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数。
2.掌握保留几位小数就除到下一位的方法
3.提高学生的比较、分析、判断的能力。
教学重点:
掌握求商的近似值的方法。
教学难点:
比较求商的近似值与求积的近似值的异同。
教学过程:
一、复习旧知:
1.按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数.
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
3.讨论3.996保留两位小数是4.00还是4?
这两个数有什么异同?
二、探究新知:
(一)教学例6.
1.出示情境图,列式计算。
2.分析:
当学生除到商为两位小数时,还除不尽,“实际计算钱数时,通常只算到‘分’,应该保留几位小数?
除的时候应该怎么办?
应该保留两位小数,只要算出三位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
3.思考:
保留一位小数,应该等于多少?
表示计算到“角”。
4.讨论:
“怎样求商的近似值?
”
首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”。
(二)32页“做一做”
1.独立完成。
2.小组交流。
三、回顾反思:
怎样求商的近似值?
计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按“四舍五入法”省略尾数。
四、巩固练习
1.求下面各数的近似数:
3.81÷732÷42246.4÷13
第5课时:
商的近似数
(2)
教学目标:
1.根据商不变性质,沟通除数是整数和小数的除法之间的联系。
2.运用小数除法解决实际问题。
3.让学生感受到计算的工具性,培养学生的应用意识。
教学过程:
一、回顾应用:
1.观察课本31页第7题
你发现了什么?
你能根据第一栏里的数,填出其它各栏里的数吗?
并说说依据。
小结:
根据商不变性质,我们就可以把小数除法转化整数除法计算,一般只需把除数转化为整数。
师出示题。
2.根据324÷24=13.5填出下面各题的商。
3.24÷24=3.24÷0.24=3.24÷2.4=0.324÷2.4=
3.学生独立完成课本31页,第10题
二、拓展创新:
(一)课本31页第11题:
1.你能提什么问题?
会解决吗?
2.先同桌交流,再全班交流。
教师小结:
相信同学们能在生活中发现更多的数学问题,并能很好的解决这些问题!
(二)课本36第1题:
48÷2.3(保留一位小数)3.81÷7(保留两位小数)
1.审题。
2.求商的近似值的方法是什么?
一般先除到比需要保留的小数位数多一位,然后按“四舍五入”法取舍。
也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断。
独立完成,请生板演。
三、课堂练习:
1.填空:
(1)8.24÷0.063保留一位小数,商就要计算到第()位小数
(2)计算7.2÷1.9时,可转化为,得数保留两位小数,约为()
2.一水果店里销售奇异果,如果一个个地买,2.5元可买一个,如果称着买,8.5元1千克(大概有4个),如果只买一个,称着买,会便宜点吗?
四、课堂小结
第6课时:
循环小数
(1)
教学目标:
1.通过求商,理解循环小数的意义、感受到循环小数的特点。
2.了解循环小数的简便记法。
3.理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
4.培养学生抽象概括能力和独立思考的习惯。
教学重点:
理解循环小数的意义。
教学难点:
判断商是否为循环小数的方法。
教学过程:
一、创设情境:
1.我班男生400米谁跑得最快?
成绩如何?
2.王鹏平均每秒跑了多少米?
二、理解意义:
1.初步感受循环小数的特点。
观察竖式,你发现了什么?
(组织学生小组内交流)
讨论:
你们怎么能肯定会永远除不完,商的小数部分总是重复出现“3”?
小结:
余数一旦重复出现,商也就重复出现。
2.那么商如何表示呢?
你为什么使用省略号?
(师板书)
3.总结概括循环小数的意义
出示:
28÷1878.6÷11
学生讨论后,明确重点:
如
(1)小数部分,位数无限(或者除不尽)。
(2)有的是一个数字不断重复出现,有的是两个……。
小结循环数的意义。
4.下列哪些是循环小数?
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
5.介绍简便记法
5.333……还可以写作5.3(3的循环)、7.14545……还可以写作7.145(45的循环)
请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。
大家交流订正,在这个过程中,鼓励学生质疑。
(52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52,师生共同辨析)
三、拓展延伸:
1.看书P27-28第一自然段,及了解“你知道吗?
”
2.理解有限小数和无限小数的意义。
两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
请举例说明?
学生小组讨论,汇报。
理解有限小数和无限小数的意义,判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?
哪些是无限小数。
明确循环小数属于无限小数。
四、巩固练习
全班练习:
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
交流:
商是什么小数,为什么?
第7课时:
循环小数
(2)
教学目的:
1.进一步巩固对循环小数概念的理解。
2.能比较两个(含)循环小数的大小。
3.应用知识解决实际问题。
重点:
理解循环小数的意义。
教学过程:
一、快乐练习:
1.填空。
(1)一个小数,从小数部分的某一位起,()或()依次不断地(),这样的小数叫做()。
(2)在3.82,5.6,0.35,0.002,2.75,3.2727……中,,是有限小数的有(),是循环小数的数有()。
(3)8.375375……可以写作(),3.2323……可以写作()。
2.计算下面各题,除不尽的用循环小数表示商
13÷11=57÷32=11.625÷9.3=30.1÷33=
二、基础练习:
1.进一步理解循环小数的概念。
完成课本34页第1题。
哪些题的商是循环小数,如何判断的?
2.进一步掌握循环小数的写法,完成P30.2。
你如何表示商?
3.求循环小数的近似值。
完成P30.3。
先叙述求近似值的方法,再让学生独立完成。
三、深化练习:
比较两个循环小数的大小
1.想到把这些简便记法的循环小数还原。
2.1.23()1.233,只还原到第三位小数。
小结:
需要先观察,再比较,比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、巩固应用:
1.写出下面各循环小数的近似值(保留三位小数)
0.3333……≈13.67373……≈
8.534534……≈4.88……≈
2.判断(对的在括号内画“√”错的画“×”)
(1)1.4545„„保留一位小数约是1.4()
(2)2.453453„„的循环节是435。
()
(3)循环小数都是无限小数。
()(4)1.2323……的小数部分最后一位上的数是3。
()
第8课时:
用计算器探索规律
教学目标:
1.能借助计算器探求简单的数学规律。
2.培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3.让学生感受到信息化时代,计算器是探索数学知识的有力工具。
教学重点:
探索计算中的规律。
教学难点:
发现计算规律并能应用规律。
教学过程:
一、激趣导入:
1.小组合作
任意给出四个互不相同的数字,组成最大数和最小数,并用最大数减最小数,对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢?
2.汇报展示,讨论发现。
3.汇报体会:
仿佛掉进了数学黑洞,永远出不来,非常的神奇,今天,我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律,有兴趣吗?
二、自主探索
1.出示例9,独立操作,你发现了什么规律?
①商是循环小数
②重复出现的两位数字都是9的倍数
不计算,用发现的规律直接写出后几题的商。
2.用计算器验证。
小结:
一旦发现规律,就可以运用规律解决问题。
3.独立完成“做一做”,你发现什么规律?
先小组交流,再全班交流校对。
三、创新质疑。
肯定探索精神,鼓励继续努力;
希望学生在生活中,学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习
35页做一做。
第9课时:
解决问题
教学目的:
1.掌握解决问题的方法。
2.学会根据实际情况采用“进一法”和“去尾法”取近似数。
3.经历解决问题的过程,体验数学知识与实际生活之间的联系,发展学生的思维。
4.感受数学知识与实际生活的密切的联系,培养应用数学的能力。
教学重点:
学会根据实际情况取商的近似数。
教学难点:
理解“进一法”和“去尾法”的意义。
教学过程:
一、创设情境:
谈话引入:
生活中处处蕴含着数学问题。
你能帮助小强的妈妈和王阿姨,解决她们遇到的问题吗?
二、快乐体验:
1.出示问题:
①学生独立思考,解答
(展示可能出现的三种答案,6.25个、6个、7个)。
②组织辩论,鼓励学生大胆说出自己的看法及理由。
瓶数必须取整数,6.25按四舍五入法应舍去25,但实际装油时,6个瓶子不够装,因此瓶数应比计算结果多1个。
2.再来看看王阿姨遇到的问题,如何解决?
①独立思考。
②交流讨论,以理服人。
明确盒数取整数,16.66…计算结果按四舍五入法本应进1,但实际包装时,丝带不够包装第17个,因此个数应比计算结果少1。
三、巩固应用:
1.生谈感受。
师小结:
看来,四舍五入取近似值只适用于一般情况,在解决问题时,有时要根据实际情况取商的近似值,有时要多一点,有时要少一点。
2.学生质疑
3.运用新知,解决问题。
(1)课本40页第1题
如何处理的结果?
为什么这样处理?
(2)课本40页第6题
独立解答,全班交流。
四、快乐收获:
通过这节课的学习活动,你有什么收获?
第10课时:
解决问题
(二)
教学目标:
1.进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。
2.进一步培养学生的应用意识。
3.提高计算准确性,发展学生运算能力。
教学过程:
一、基础训练
完成课本41第8题
交流分析:
如何求近似值?
为什么这样处理?
二、巩固练习:
联系实际生活,判断下面各题用什么方法求近似值?
1.有110米的布,做儿童套装,每套用布2.3米,能做多少套?
2.有110吨的煤,用载重2.3吨的小车运,需运多少车?
三、解决问题:
1.课本40页第5题
你是如何处理结果?
说说自己的理由。
你理解吗?
还有什么要补充的?
2.课本41页9题
3.课本41页10题
四、拓展练习
教师可请学生编题,交换练习本解答。
五、实践应用:
1.李江买2支铅笔和6本练习本一共用了4.20元,每支铅笔0.60元,每本练习本多少元?
2.一个长方形的宽是4.2米,长是宽的4倍,这个长方形的面积是多少平方米?
3.五年级某班的一次身高调查中。
男生28人,平均身高1.42米;女生22人,平均身高1.45米。
这个班同学的平均身高是多少米?
4.一批煤,按计划每天烧5.4吨计算,可烧50天。
实际每天可节约0.4吨,这批煤实际可用多少天
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