人教版四年级下册数学同步教案第3单元 运算定律1 加法运算定律3课时.docx
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人教版四年级下册数学同步教案第3单元运算定律1加法运算定律3课时
1 加法运算定律
第1课时 加法运算定律
课时目标导航
教学内容
加法运算定律。
(教材第17~18页例1、例2)
教学目标
1.结合具体情境,认识和理解加法交换律和结合律及其含义。
2.能抽象、概括、总结出加法交换律和结合律,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律和结合律进行一些简便运算。
3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激发学生学习数学的兴趣。
重点难点
重点:
掌握加法交换律和结合律。
难点:
理解加法运算定律。
教学过程
一、情景引入
1.导入故事《朝三暮四》,引发学生思考。
根据学生回答板书:
3+4=7(个) 4+3=7(个) 3+4=4+3
2.先仔细观察这两个算式,想一想,你有什么发现?
(同桌交流,全班交流)
3.引发猜想:
是否任意两数相加,交换位置,和都不变?
那三个数呢?
二、学习新课
1.加法交换律。
出示教材第17页例1情境图。
(1)仔细读题,图中告诉了哪些信息?
要求什么数学问题?
明确:
①已知条件:
李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。
②所求问题:
李叔叔今天一共骑行了多少千米?
(2)你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗?
小组交流、讨论,派代表发言。
①上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程
②下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程
(3)如何列式解答?
学生尝试计算,教师指名汇报。
板书:
40+56=96(千米)
教师引导:
“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米。
追问:
还有其他的解决方法吗?
板书:
56+40=96(千米)
教师引导:
“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米。
(4)仔细观察一下,上面两个算式有什么相同点和不同点?
明确:
相同点是两个加数分别是40和56,和都是96;而不同点是两个加数的位置不同。
因为40+56=96,56+40=96,所以40+56=56+40。
(5)有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子?
同桌相互交流。
追问:
根据我们举的例子,你发现了什么?
(小组交流)
提示:
这些例子都是几个数相加?
两者之间发生了什么变化?
结果怎样?
(6)归纳。
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
这叫做加法交换律。
(7)让学生用自己喜欢的方式,表示加法交换律。
(启发学生用符号或字母)
例:
甲数+乙数=乙数+甲数
▲+★=★+▲
加法交换律用字母表示:
a+b=b+a
(8)练习:
根据加法交换律填数。
( )+270=270+80
400+500=( )+( )
(9)运用加法交换律,我们还可以验算加法的计算结果是否正确。
验算时,可以将两个加数交换位置后再加一遍;也可以用原来的竖式,把每一位上的数从下往上再加一遍。
为了计算正确,我们应养成良好的验算习惯。
笔算时,要养成口头验算的习惯。
2.加法结合律。
出示教材第18页例2情境图。
(1)仔细读题,图中告诉了哪些信息?
要求什么数学问题?
明确:
①已知条件:
李叔叔第一天骑了88km,第二天骑了104km,第三天骑了96km。
②所求问题:
这三天李叔叔一共骑了多少千米?
(2)谁能说说三天中每天骑行的路程与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系?
明确:
第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程
(3)如何列式解答?
学生尝试计算,教师指名汇报。
①(88+104)+96
②88+(104+96)
追问:
上面的这些算式为什么这样列?
①先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式即为(88+104)+96。
②先求出第二天与第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式即为88+(104+96)。
(4)上面两个算式有什么相同点和不同点?
回答:
相同点是三个加数都是88,104和96;不同点是它们的计算顺序不同。
追问:
它们的得数相同吗?
学生独立完成,课件展示:
(88+104)+96 88+(104+96)
=192+96=88+200
=288(千米)=288(千米)
教师归纳:
由上可知,(88+104)+96=88+(104+96)。
(5)有谁能模仿这道题目的形式,举出类似的例子?
同桌相互交流。
追问:
根据我们举的例子,你发现了什么?
(小组交流)
提示:
这些例子都是几个数相加?
它们之间发生了什么变化?
结果怎样?
(6)归纳。
三个数相加,先把前两个数相加,再与第三个数相加;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。
这叫做加法结合律。
(7)让学生用自己喜欢的方式,表示加法结合律。
(启发学生用符号或字母)
例:
(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)
(▲+★)+●=▲+(★+●)
(a+b)+c=a+(b+c)
三、巩固反馈
1.完成教材第18页“做一做”。
第1题:
300 35 43 78 a
第2题:
68 32 70 4
2.完成教材第19页“练习五”第1~2题。
第1题:
加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律和加法结合律
第2题:
145 655 905 392 494 2970 验算略。
四、课堂小结
1.加法交换律和加法结合律是怎样的?
2.本节内容有什么不理解或不懂的地方吗?
板书设计
加法运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为:
a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为:
(a+b)+c=a+(b+c)。
例1:
40+56=96(km)或56+40=96(km)
答:
李叔叔今天一共骑了96km。
例2:
88+104+96
=88+(104+96)
=88+200
=288(km)
答:
这三天一共骑了288km。
教学反思
加法交换律和加法结合律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学的。
本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验,亲身经历“对比观察——举例——总结规律——得出结论”这一探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。
1.创设问题情景,激发学生学习兴趣。
本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了大部分学生的注意力,自然而然地激发了学生学习的兴趣。
同时,为学生进行教学活动创设了良好的氛围,这样设计让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为得出结论埋下伏笔。
2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程,同时注重数学思想和方法的渗透,通过类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】你能很快计算出下题的结果吗?
61+63+65+67+69+71+73+75+77+79
分析:
观察发现:
这道连加算式有10个加数,相邻两个加数相差2,第一个加数与第十个加数,和为140,第二个加数与第九个加数,和也为140……可以应用加法交换律和加法结合律简算。
解答:
61+63+65+67+69+71+73+75+77+79
=61+79+63+77+65+75+67+73+69+71
=(61+79)+(63+77)+(65+75)+(67+73)+(69+71)
=140×5
=700
解法归纳:
解本题的关键是利用加法交换律和结合律对算式进行变形,从而进行简算。
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朝三暮四
据说,这是记载在“庄子”里面的一则寓言故事。
宋朝有一个人在他家养了一大批的猴子,大家都叫他狙公。
狙(jū)公懂得猴子的心理,猴子也了解他的话,因此,他更加的疼爱这些能通人语的小动物,经常缩减家中的口粮,来满足猴子的食欲。
有一年,村子里闹了饥荒,狙公不得不缩减猴子的食粮,但他怕猴子们不高兴,就先和猴子们商量,他说:
“从明天开始,我每天早上给你们三颗果子,晚上再给你们四颗,好吗?
”猴子们听说他们的食粮减少,都咧嘴露牙的站了起来,表现出非常生气的样子。
狙公看了,马上就改口说:
“这样好了,我每天早上给你们四颗,晚上再给你们三颗,够吃了吧!
”猴子们听说早上已经从三颗变成了四颗,以为食粮已经增加了,都高兴的一起趴在地上,不再闹了。
以后的人就从这则的寓言里狙公所说的话,加以引申,凡是见到有人反复不定,刚才说过的话不算数;或是做事的时候常变更,刚决定的事情,不一会儿又改变了,我们就说他“朝三暮四”。
第2课时 运用加法运算定律进行简便计算
课时目标导航
教学内容
运用加法运算定律进行简便计算。
(教材第20页例3)
教学目标
1.经历在具体情境中运用加法运算定律解决生活中实际问题的过程,进一步提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
重点难点
灵活运用加法运算定律进行简便计算。
教学过程
一、情景引入
前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。
二、学习新课
1.出示教材第20页例3。
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天
第五天
第六天
第七天
A→B
B→C
C→D
D→E
按照计划,李叔叔后四天还要骑多少千米?
2.解决问题。
(1)你能读懂李叔叔后四天的行程计划吗?
明确:
根据图表可知,李叔叔第四天至第七天从A→B、B→C、C→D、D→E分别要骑行115km、132km、118km和85km。
(2)后四天每天要骑行的路程与四天要骑行的总路程之间的数量关系是怎样的?
明确:
第四天要骑行的路程+第五天要骑行的路程+第六天要骑行的路程+第七天要骑行的路程=后四天一共要骑行的路程
(3)如何列式?
指名汇报,教师板书:
115+132+118+85
学生尝试计算,把算法和同桌交流一下。
(4)上式有什么特点?
怎样计算简便些?
组织全班交流,汇报结果。
算法一:
115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450(千米)
算法二:
115+132+118+85
=115+85+132+118(加法交换律)
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(千米)
(5)计算连加运算时,需要注意些什么?
小组讨论,汇报结果。
①当两个加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律可以使计算简便。
②计算几个数连加时,可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来,再计算。
三、巩固反馈
完成教材第20页“做一做”。
第1题:
625 268 600 200
第2题:
66+113+87+34
=(66+34)+(113+87)
=100+200
=300(元)
答:
一共花了300元。
四、课堂小结
计算连加运算时,怎样使计算简便?
计算时要注意些什么?
板书设计
运用加法运算定律进行简便计算
多个数相加,如果某些加数可以凑成整十、整百、整千……的数,可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
例3:
115+132+118+85
=85+115+132+118←加法交换律
=(85+115)+(132+118)←加法结合律
=200+250
=450(km)
答:
李叔叔后四天还要骑450km。
教学反思
对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换律还是结合律。
通过本节课,发现学生对结合律掌握得不太好。
尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。
在解决115+132+118+85这一题时,学生们都知道将“115+85”相加,另外两个加数相加,但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。
这一现象表明学生对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初步理解了,有简便的意识,但还缺少运用的规范性。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】你能很快计算出下题的结果吗?
1234+2341+3412+4123
分析:
观察发现:
这道连加算式的加数的每一位上的数字有着明显的特点,即4个加数的千位、百位、十位、个位上都分别出现了1、2、3、4,所以求4个加数的总和可以数的构成进行简算。
解答:
1234+2341+3412+4123
=(1+2+3+4)×1000+(1+2+3+4)×100+(1+2+3+4)×10+(1+2+3+4)×1
=10×1000+10×100+10×10+10×1
=10×1111
=11110
解法归纳:
解此类题时,注意观察算式的特点,灵活选用方法进行简算。
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高斯的故事
小时候,高斯就很喜欢数学。
在牙牙学语时,高斯常常趴在院子里数小鸡。
稍大一些,他就跟着邻居的孩子做数学题,每次都算得又快又准确。
上学后,高斯对数学特别感兴趣。
但是数学老师看不起乡下的孩子,常常出一些难题刁难学生。
一次,老师在算术课上出了一道难题:
求从1加到100的和,并规定做不出就不许回家吃饭。
孩子们连忙动手算起来,可是数字太多,算着算着,一不小心就错了。
正在大家手忙脚乱的时候,高斯站起来报告:
“老师,我做好了。
”老师在一边看着小说,他头也不抬地说:
“你肯定错了,重新算过。
”但高斯非常自信,拿着答题板走到老师的面前让他看。
突然,老师瞪大了眼睛,5050!
答案是正确的!
老师惊奇地问他用了什么方法。
高斯胸有成竹地说:
“1+100=101,2+99=101,3+98=101……这样共有50个101。
101乘50就是我们要做的题目的答案。
老师,您看我做得对吗?
”老师非常惭愧。
从此以后,他专心教书,对高斯更是精心辅导。
高斯学习非常努力。
后来,他在数学上取得了巨大的成就。
同时,他还在天文学、电磁学、大地测量等科学领域里作出了杰出的贡献。
第3课时 连减的简便计算
课时目标导航
教学内容
连减的简便计算。
(教材第21页例4)
教学目标
1.理解减法的运算性质,掌握连减的简便计算,培养学生灵活计算的能力。
2.在探究和交流中体验算法的优化过程,培养科学严谨的学习态度。
重点难点
掌握连减的简便计算。
教学过程
一、情景引入
上节课我们学习了连加的简便算法,那么连减有简便算法吗?
应该如何计算呢?
二、学习新课
1.出示教材第21页例4。
这本书一共234页,还剩多少页没看?
2.解决问题。
(1)读题,你了解到什么信息?
要解决的问题是什么?
明确:
①已知条件:
这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。
②所求问题:
还剩下多少页没看?
(2)根据题意,画出线段图。
学生试着画一画,教师巡视。
结果展示:
(3)观察线段图,说一说题中的数量关系是怎样的?
学生交流、讨论,教师指名汇报。
①总页数=昨天看的页数+今天看的页数+还剩的页数
②还剩的页数=总页数-昨天看的页数-今天看的页数
③还剩的页数=总页数-(昨天看的页数+今天看的页数)
④还剩的页数=总页数-今天看的页数-昨天看的页数
(4)如何列式?
并说说你是怎样想的?
全班交流、讨论,汇报结果。
①从这本书的总页数里先减去昨天看的66页,再减去今天看的34页,列式为234-66-34。
②先算出昨天和今天一共看了多少页,再从总页数里面减去两天看过的页数,列式为234-(66+34)。
③从这本书的总页数里先减去今天看的34页,再减去昨天看的66页,列式为234-34-66。
板书:
234-66-34 234-(66+34)
234-34-66
(5)请同学们算一算自己列的式子,然后在小组里交流一下。
学生独立计算,教师巡视。
组织全班交流,汇报结果。
课件展示:
(方法一)234-66-34
=168-34
=134
(方法二)234-(66+34)
=234-100
=134
(方法三)234-34-66
=200-66
=134
(6)对比观察三种算法,你有什么发现?
学生以小组为单位交流、讨论。
提示:
可以以方法一为参照,对比分析方法二、三,看它们之间有怎样的关系?
明确:
①对比方法一、二的算式,发现:
234-66-34=234-(66+34),一个数连续减去两个数,等于这个数减去后两个数的和。
②对比方法一、三的算式,发现:
在连减算式中,任意交换两个减数的位置,差不变。
(7)总结。
①当两个数相加或相减得到整十、整百、整千……的数时,计算起来比较简便。
②当被减数减去与它不相邻的减数正好等于整十、整百、整千……的数时,可以交换减数的位置,这样计算比较简便。
三、巩固反馈
完成教材第21页“做一做”。
第1题:
- 48 1500 + 415 - 74 + 26 a - b + c
第2题:
426 233 100 69
四、课堂小结
怎样简便计算连减算式?
计算时,要注意些什么?
板书设计
连减的简便计算
1.减法的运算性质:
(1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去后两个数的和。
用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
(2)在连减算式中,任意交换两个减数的位置,差不变。
用字母表示为a-b-c=a-c-b。
2.运用减法的运算性质可以进行简便计算。
例4:
(方法一)234-66-34 (方法二)234-(66+34)
=168-34=234-100
=134(页)=134(页)
(方法三)234-34-66
=200-66
=134(页)
答:
还剩134页没看。
教学反思
1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。
在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。
2.重视学生的自主探索和合作交流。
自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。
3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法的运算性质,在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】计算:
1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100。
分析:
通过观察发现:
题目中算式是1至100这100个连续的自然数在进行加减运算,且运算符号按“-”“-”“+”“+”的顺序排列。
我们可以从1开始,把每四个数看成一组,使得每组的结果都是0,如(1-2-3+4),(5-6-7+8),…,(97-98-99+100),则这100个数可以分成25组,这样计算就较为简便。
解答:
1-2-3+4+5-6-7+8…+97-98-99+100
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(97-98-99+100)
=0
解法归纳:
解此类题时,注意观察式子的特点,选用合适的方法简算。
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