第23章《二次函数与反比例函数》中考题集03233+二次函数yax2+bx+c的图象和性质.docx
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第23章《二次函数与反比例函数》中考题集03233+二次函数yax2+bx+c的图象和性质.docx
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第23章《二次函数与反比例函数》中考题集03233+二次函数yax2+bx+c的图象和性质
第23章《二次函数与反比例函数》中考题集(03):
23.3.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第23章《二次函数与反比例函数》中考题集(03):
23.3.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
选择题
31.(2006•黄石)已知二次函数y=ax2+bx有最大值,且图象顶点在y轴的右侧,则函数y=ax+b与y=ax2+bx的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
32.(2006•鄂州)已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是( )
A.
x<﹣1或x>3
B.
﹣1<X<3
C.
x<﹣1或x>2
D.
﹣1<X<2
33.(2005•南通)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.
﹣1<x<4
B.
﹣1<x<3
C.
x<﹣1或x>4
D.
x<﹣1或x>3
34.(2005•连云港)抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )
A.
(
,0)
B.
(1,0)
C.
(2,0)
D.
(3,0)
35.(2005•杭州)用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为:
20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是( )
A.
506
B.
380
C.
274
D.
182
36.(2010•永州)由二次函数y=﹣x2+2x可知( )
A.
其图象的开口向上
B.
其图象的对称轴为x=1
C.
其最大值为﹣1
D.
其图象的顶点坐标为(﹣1,1)
37.(2010•宜昌)抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是( )
A.
(0,﹣1)
B.
(﹣1,1)
C.
(﹣1,0)
D.
(1,0)
38.(2010•台湾)坐标平面上有一函数y=24x2﹣48的图形,其顶点坐标为何( )
A.
(0,﹣2)
B.
(1,﹣24)
C.
(0,﹣48)
D.
(2,48)
39.(2010•兰州)二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.
(﹣1,8)
B.
(1,8)
C.
(﹣1,2)
D.
(1,﹣4)
40.(2010•河北)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
A.
(2,3)
B.
(3,2)
C.
(3,3)
D.
(4,3)
41.(2010•杭州)定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论:
①当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(
,
);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
;
③当m<0时,函数在x>
时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有( )
A.
①②③④
B.
①②④
C.
①③④
D.
②④
42.(2009•湛江)下列说法中:
①4的算术平方根是±2;
②
与﹣
是同类二次根式;
③点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,﹣3);
④抛物线y=﹣
(x﹣3)2+1的顶点坐标是(3,1);
其中正确的是( )
A.
①②④
B.
①③
C.
②④
D.
②③④
43.(2009•泰安)抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为( )
A.
(﹣2,7)
B.
(﹣2,﹣25)
C.
(2,7)
D.
(2,﹣9)
44.(2009•上海)抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是( )
A.
(m,n)
B.
(﹣m,n)
C.
(m,﹣n)
D.
(﹣m,﹣n)
45.(2009•南昌)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.
ac<0
B.
当x=1时,y>0
C.
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.
存在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y随x的增大而减小;当x>x0时,y随x的增大而增大
46.(2009•内江)抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是( )
A.
(﹣2,3)
B.
(2,3)
C.
(﹣2,﹣3)
D.
(2,﹣3)
47.(2009•丽水)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a>0;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
48.(2009•荆州)抛物线y=3(x﹣1)2+2的对称轴是( )
A.
x=1
B.
x=﹣1
C.
x=2
D.
x=﹣2
49.(2009•金华)抛物线y=(x﹣2)2+3的对称轴是( )
A.
直线x=﹣2
B.
直线x=2
C.
直线x=﹣3
D.
直线x=3
50.(2009•抚顺)关于x的二次函数y=﹣(x﹣1)2+2,下列说法正确的是( )
A.
图象的开口向上
B.
图象的顶点坐标是(﹣1,2)
C.
当x>1时,y随x的增大而减小
D.
图象与y轴的交点坐标为(0,2)
51.(2008•温州)抛物线y=(x﹣1)2+2的对称轴是( )
A.
直线x=﹣1
B.
直线x=1
C.
直线x=﹣2
D.
直线x=2
52.(2008•大兴安岭)对于抛物线y=﹣
(x﹣5)2+3,下列说法正确的是( )
A.
开口向下,顶点坐标(5,3)
B.
开口向上,顶点坐标(5,3)
C.
开口向下,顶点坐标(﹣5,3)
D.
开口向上,顶点坐标(﹣5,3)
53.(2008•甘南州)二次函数y=﹣(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是( )
A.
(﹣1,3)
B.
(1,3)
C.
(﹣1,﹣3)
D.
(1,﹣3)
54.(2007•资阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(﹣1,2),(1,0).下列结论正确的是( )
A.
当x>0时,函数值y随x的增大而增大
B.
当x>0时,函数值y随x的增大而减小
C.
存在一个负数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大
D.
存在一个正数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大
55.(2007•陕西)抛物线y=x2﹣4x﹣7的顶点坐标是( )
A.
(2,﹣11)
B.
(﹣2,7)
C.
(2,11)
D.
(2,﹣3)
56.(2007•邵阳)若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )
A.
抛物线开口向上
B.
抛物线的对称轴是x=1
C.
当x=1时,y的最大值为4
D.
抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
57.(2007•日照)已知二次函数y=x2﹣x+a(a>0),当自变量x取m时,其相应的函数值y<0,那么下列结论中正确的是( )
A.
m﹣1的函数值小于0
B.
m﹣1的函数值大于0
C.
m﹣1的函数值等于0
D.
m﹣1的函数值与0的大小关系不确定
58.(2007•庆阳)下列关于二次函数的说法错误的是( )
A.
抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线
B.
抛物线y=x2﹣2x﹣3,点A(3,0)不在它的图象上
C.
二次函数y=(x+2)2﹣2的顶点坐标是(﹣2,﹣2)
D.
函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在(﹣1,﹣5)
59.(2007•绵阳)已知一次函数y=ax+b的图象过点(﹣2,1),则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述:
①过定点(2,1);②对称轴可以是x=1;③当a<0时,其顶点的纵坐标的最小值为3.其中所有正确叙述的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
60.(2007•荆州)抛物线y=﹣
(x﹣3)2﹣5的对称轴是直线( )
A.
x=﹣3
B.
x=3
C.
x=5
D.
x=﹣5
第23章《二次函数与反比例函数》中考题集(03):
23.3.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
参考答案与试题解析
选择题
31.(2006•黄石)已知二次函数y=ax2+bx有最大值,且图象顶点在y轴的右侧,则函数y=ax+b与y=ax2+bx的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
二次函数的图象;一次函数的图象.菁优网版权所有
分析:
已知二次函数有最大值,图象开口向下,a<0,结合对称轴的位置判断b的符号,再根据a、b的符号判断函数y=ax+b的图象位置.
解答:
解:
由二次函数y=ax2+bx有最大值,可得a<0;
图象顶点在y轴的右侧,则x=﹣
>0,即b>0,
所以,函数y=ax+b的图象应在一、二、四象限.
故选B.
点评:
应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:
开口方向、对称轴、顶点坐标等.
32.(2006•鄂州)已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是( )
A.
x<﹣1或x>3
B.
﹣1<X<3
C.
x<﹣1或x>2
D.
﹣1<X<2
考点:
二次函数的图象.菁优网版权所有
分析:
根据图象,已知抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(﹣1,0),可求另一交点,观察图象得出y>0时x的取值范围.
解答:
解:
因为抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(﹣1,0),
根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),
因为抛物线开口向上,当y>0时,x<﹣1或x>3.
故选A.
点评:
考查抛物线的对称性,根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题.
33.(2005•南通)已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是( )
A.
﹣1<x<4
B.
﹣1<x<3
C.
x<﹣1或x>4
D.
x<﹣1或x>3
考点:
二次函数的图象.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据图象,已知抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(﹣1,0),可求另一交点,观察图象得出y<0时x的取值范围.
解答:
解:
因为抛物线的对称轴x=1,与x轴的一个交点(﹣1,0);
根据抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),
因为抛物线开口向上,当y<0时,﹣1<x<3.
故选B.
点评:
考查抛物线的对称性,根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题.
34.(2005•连云港)抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )
A.
(
,0)
B.
(1,0)
C.
(2,0)
D.
(3,0)
考点:
二次函数的图象.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
因为抛物线y=a(x+1)2+2的对称轴为x=﹣1,根据对称轴x=﹣1及图象与x轴的一个交点(﹣3,0)可求另一个交点.
解答:
解:
因为抛物线y=a(x+1)2+2的对称轴为x=﹣1,
抛物线与x轴的一个交点(﹣3,0),根据对称性,
抛物线与x轴的一个交点(1,0),
故选B.
点评:
解答此题主要运用二次函数的对称性.
35.(2005•杭州)用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为:
20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是( )
A.
506
B.
380
C.
274
D.
182
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
因为x的值以相等间隔的值增加,所以只要设出相邻的两个自变量的值为x1、x2代入求出差值,再由具体的计算看是否成规律变化找出即可.
解答:
解:
设相邻的两个自变量的值为x1、x2,代入y=x2+bx+c,
计算差值为:
y1﹣y2=(
﹣
)+b(x1﹣x2)=(x1﹣x2)(x1+x2+b),因此函数值之间的差值间隔是相等的,
即含有公因数x1﹣x2,
计算各个差值为
56﹣20=36;110﹣56=54;182﹣110=72;274﹣182=92;380﹣274=106;506﹣380=126;650﹣506=144,
36、54、72都含有公因数9,即x1﹣x2=9,
而92不含有因数9,
∴可以断定是274错误了.
故选C.
点评:
此题主要考查画二次函数图象时,一般利用函数对称性取值描点,使点之间的数据间隔相等.
36.(2010•永州)由二次函数y=﹣x2+2x可知( )
A.
其图象的开口向上
B.
其图象的对称轴为x=1
C.
其最大值为﹣1
D.
其图象的顶点坐标为(﹣1,1)
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
已知二次函数的一般式,可确定抛物线的开口方向,顶点坐标及对称轴,逐一判断.
解答:
解:
因为二次项系数﹣1<0,故函数图象开口向下,对称轴
,当x=1时,函数取得最大值1,其图象的顶点坐标为(1,1).
故选B.
点评:
主要考查了求抛物线的对称轴、顶点坐标的方法.
37.(2010•宜昌)抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是( )
A.
(0,﹣1)
B.
(﹣1,1)
C.
(﹣1,0)
D.
(1,0)
考点:
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分析:
用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式,可确定顶点坐标.
解答:
解:
∵y=x2+2x+1=(x+1)2,
∴抛物线顶点坐标为(﹣1,0),
故选C.
点评:
考查将解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.
38.(2010•台湾)坐标平面上有一函数y=24x2﹣48的图形,其顶点坐标为何( )
A.
(0,﹣2)
B.
(1,﹣24)
C.
(0,﹣48)
D.
(2,48)
考点:
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分析:
已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的坐标特点求解.
解答:
解:
∵y=24x2﹣48=24(x﹣0)2﹣48,
∴抛物线顶点坐标为(0,﹣48),故选C.
点评:
将解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.
39.(2010•兰州)二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是( )
A.
(﹣1,8)
B.
(1,8)
C.
(﹣1,2)
D.
(1,﹣4)
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣
,
),可求函数的顶点坐标.
解答:
解:
∵a=﹣3、b=﹣6、c=5,∴﹣
=﹣1,
=8,即顶点坐标是(﹣1,8).
故选A.
点评:
本题考查了二次函数的顶点坐标.
40.(2010•河北)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
A.
(2,3)
B.
(3,2)
C.
(3,3)
D.
(4,3)
考点:
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专题:
综合题;压轴题.
分析:
已知抛物线的对称轴为x=2,知道A的坐标为(0,3),由函数的对称性知B点坐标.
解答:
解:
由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2,
∵点A的坐标为(0,3),且AB与x轴平行,
可知A、B两点为对称点,
∴B点坐标为(4,3)
故选D.
点评:
本题主要考查二次函数的对称性.
41.(2010•杭州)定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论:
①当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(
,
);
②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
;
③当m<0时,函数在x>
时,y随x的增大而减小;
④当m≠0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有( )
A.
①②③④
B.
①②④
C.
①③④
D.
②④
考点:
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专题:
压轴题;新定义.
分析:
①当m=﹣3时,根据函数式的对应值,可直接求顶点坐标;②当m>0时,直接求出图象与x轴两交点坐标,再求函数图象截x轴所得的线段长度,进行判断;③当m<0时,根据对称轴公式,进行判断;④当m≠0时,函数图象经过同一个点.
解答:
解:
根据定义可得函数y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m),
①当m=﹣3时,函数解析式为y=﹣6x2+4x+2,
∴
=﹣
=
,
=
=
,
∴顶点坐标是(
,
),正确;
②函数y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)与x轴两交点坐标为(1,0),(﹣
,0),
当m>0时,1﹣(﹣
)=
+
>
,正确;
③当m<0时,函数y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)开口向下,对称轴x=
﹣
>
,
∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧,错误;
④当m≠0时,x=1代入解析式y=0,则函数一定经过点(1,0),正确.
故选B.
点评:
公式法:
y=ax2+bx+c的顶点坐标为(
,
),对称轴是x=
.
42.(2009•湛江)下列说法中:
①4的算术平方根是±2;
②
与﹣
是同类二次根式;
③点P(2,﹣3)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,﹣3);
④抛物线y=﹣
(x﹣3)2+1的顶点坐标是(3,1);
其中正确的是( )
A.
①②④
B.
①③
C.
②④
D.
②③④
考点:
二次函数的性质;算术平方根;同类二次根式;关于原点对称的点的坐标.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
①算术平方根都为正,故不对.②用同类二次根式的定义判定.③④利用坐标的知识就可选择.
解答:
解:
①4的算术平方根是2,不对;
②
=
,对;
③点P(2,﹣3)关于y轴对称的点的坐标是(﹣2,﹣3),不对;
④对.
故选C.
点评:
此题考查的知识点比较多,学生要一一掌握清楚,不可混淆.
43.(2009•泰安)抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为( )
A.
(﹣2,7)
B.
(﹣2,﹣25)
C.
(2,7)
D.
(2,﹣9)
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
分析:
代入顶点坐标公式,或用配方法将抛物线解析式写成顶点式,确定顶点坐标.
解答:
解:
∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2(x﹣2)2+7,∴顶点坐标为(2,7).故选C.
点评:
要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路.
44.(2009•上海)抛物线y=2(x+m)2+n(m,n是常数)的顶点坐标是( )
A.
(m,n)
B.
(﹣m,n)
C.
(m,﹣n)
D.
(﹣m,﹣n)
考点:
二次函数的性质.菁优网版权所有
专题:
配方法.
分析:
本题比较容易,考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标.
解答:
解:
因为抛物线y=2(x+m)2+n是顶点式,根据顶点式的坐标特点,它的顶点坐标是(﹣m,n).
故选B.
点评:
抛物线的顶点式定义的应用.
45.(2009•南昌)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.
ac<0
B.
当x=1时,y>0
C.
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.
存在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y随x的增大而减小;当x>x0时,y随x的增大而增大
考点:
二次函数的
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- 二次函数与反比例函数 23 二次 函数 反比例 考题 03233 yax2 bx 图象 性质
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