职业中学数学集合练习题及答案.docx
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职业中学数学集合练习题及答案
职业中学数学集合练习题及答案
一、、知识点:
本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:
“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。
理解这句话,应该把握4个关键词:
对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。
、集合的表示方法
列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:
①元素不太多的有限集,如{0,1,8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,?
,100}③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,?
,n,?
}●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。
特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y=x2},{y|y=x2},{|y=x2}是三个不同的集合。
、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
、集合的运算
集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。
在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:
交集、并集和补集。
一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。
同时,我们还要掌握它们的运算性质:
A?
CUA?
U
A?
B?
B?
AA?
A?
AA?
B?
B?
AA?
A?
A
A?
CUA?
?
CU?
AA?
B?
A?
CUB?
?
?
B?
CUA?
U
AA?
?
AA?
A
A?
B?
A?
B?
AA?
B?
A?
B?
B
还要尝试利用Venn图解决相关问题。
二、典型例题
例1.已知集合A?
{a?
2,,a?
3a?
3},若1?
A,求a。
2
2
a?
2?
1,或?
1,或a?
3a?
3?
1?
1?
A?
根据集合元素的确定性,解:
得:
2
若a+2=1,得:
a?
?
1,但此时a?
3a?
3?
1?
a?
2,不符合集合元素的互异性。
22
若?
1,得:
a?
0,或-2。
但a?
?
2时,a?
3a?
3?
1?
,不符合集合元素的互异性。
若a?
3a?
3?
1,得:
a?
?
1,或-2。
2
222
但a?
-1时,a?
2?
1;a?
-2时,2?
1,都不符合集合元素的互异性。
综上可得,a=0。
集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。
确定性是入手点,互异性是检验结论的工具。
?
2x?
1?
0中只含有一个元素,求a的值。
2
解:
集合M中只含有一个元素,也就意味着方程ax?
2x?
1?
0只有一个解。
1x?
?
2x?
1?
0,只有一个解a?
0时,方程化为
a?
0时,若方程ax?
2x?
1?
0只有一个解
2
例2.已知集合M=?
x?
R|ax
2
?
需要?
?
4?
4a?
0,即a?
1.
综上所述,可知a的值为a=0或a=1
熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。
例3.已知集合A?
{x|x?
x?
6?
0},B?
{x|ax?
1?
0},且BA,求a的值。
解:
由已知,得:
A={-3,2},若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。
若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。
2
1
若B={-3},即方程ax+1=0的解是x=-3,得a=。
1
若B={2},即方程ax+1=0的解是x=,得a=。
11
?
综上所述,可知a的值为a=0或a=3,或a=。
?
本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
2
例4.已知方程x?
bx?
c?
0有两个不相等的实根x1,x2.设C={x1,x2},A={1,3,
5,7,9},B={1,4,7,10},若A?
C?
?
C?
B?
C,试求b,c的值。
解:
由C?
B?
C?
C?
B,那么集合C中必定含有1,4,7,10中的2个。
又因为A?
C?
?
,则A中的1,3,5,7,9都不在C中,从而只能是C={4,10}因此,b=-=-14,c=x1x=40
对A?
C?
?
C?
B?
C的含义的理解是本题的关键。
例5.设集合A?
{x|?
2?
x?
5},B?
{x|m?
1?
x?
2m?
1},若A?
B?
?
,求m的范围;若A?
B?
A,求m的范围。
解:
若A?
B?
?
,则B=Φ,或m+1>5,或2m-12m-1,得:
m5时,m+1≤2m-1,得:
m>4
当2m-1若A?
B?
A,则B?
A,若B=Φ,得m?
m?
1?
?
2?
?
2m?
1?
5?
m?
1?
2m?
1
若B≠Φ,则?
,得:
2?
m?
3
综上,得m≤
本题多体会分析和讨论的全面性。
例6.已知A={0,1},B={x|x?
A},用列举法表示集合B,并指出集合A与B的关系。
解:
因为x?
A,所以x=Φ,或x={0},或x={1},或x=A,于是集合B={Φ,{0},{1},A},从而A∈B
三、练习题
1.设集合M={x|x?
},a?
42,则A.a?
M
B.a?
M
C.a=M
D.a>M
2.有下列命题:
①{?
}是空集②若a?
N,b?
N,则a?
b?
2③集合
{x|x2?
2x?
1?
0}有两个元素④集合
B?
{x|
100
?
N,x?
Z}x为无限集,其中正确命
题的个数是
A.0B.1C.D..下列集合中,表示同一集合的是A.M={},N={}B.M={3,2},N={}
C.M={|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}
},N?
{a?
a?
4,2a?
1},若M?
N?
{2},则a的取值集4.设集合M?
{2,3,a?
1
合是
1
{?
3,2,A.
A.a?
2
22
1
{?
3,2B.{-3}C.D.{-3,2}
5.设集合A={x|1B.a?
2
C.a?
1
D.a?
1
6.设x,y∈R,A={|y=x},B=A.ABB.BAC.A=BD.A?
B
7.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N=A.ΦB.MC.ND.R.已知A={-2,-1,0,1},B={x|x=|y|,y∈A},则集合B=_________________.若A?
{x|x?
3x?
2?
0},B?
{x|x?
ax?
a?
1?
0},且B?
A,则a的值为_____10.若{1,2,3}?
A?
{1,2,3,4,5},则A=____________
11.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N表示相同的集合,求a,b的值12.已知集合A?
{x|x?
4x?
p?
0},B?
{x|x?
x?
2?
0}且A?
B,求实数p的范围。
13.已知A?
{x|x?
ax?
a?
19?
0},B?
{x|x?
5x?
6?
0},且A,B满足下列三个条件:
①A?
B②A?
B?
B③Φ
2
2
2
2
2
2
2
{|
y?
1}x,则集合A,B的关系是
A?
B,求实数a的值。
四、练习题答案
1.B.A.D.C.A.B.C.{0,1,2}.,或3
10.{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
?
?
a?
2
?
?
a?
2a?
a?
b?
a?
0?
a?
0
?
?
b2
b?
2a11.解:
依题意,得:
?
b?
b或?
,解得:
?
b?
0,或?
b?
1,或?
1
412
?
?
a?
?
a?
0?
?
b?
?
b?
1结合集合元素的互异性,得?
或?
12.解:
B={x|x2}
1
412。
①若A=Φ,即?
?
16?
4p?
0,满足A?
B,此时p?
4
②若A?
?
,要使A?
B,须使大根?
2?
4?
p?
?
1或小根?
2?
4?
p?
2,解得:
3?
p?
4
所以p?
3
13.解:
由已知条件求得B={2,3},由A?
B?
B,知A?
B。
而由①知A?
B,所以AB。
又因为Φ
A?
B,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
2
2
2
当A={2}时,将x=2代入x?
ax?
a?
19?
0,得4?
2a?
a?
19?
0?
a?
?
3或5
经检验,当a=-3时,A={2,-};当a=5时,A={2,3}。
都与A={2}矛盾。
22
当A={3}时,将x=3代入x?
ax?
a?
19?
0,得
经检验,当a=-2时,A={3,-};当a=5时,A={2,3}。
都与A={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A,B满足已知条件。
9?
3a?
a2?
19?
0?
a?
?
2或5
高一数学集合的练习题及答案
一、、知识点:
本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本章知识结构
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:
“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。
理解这句话,应该把握4个关键词:
对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。
集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。
我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。
理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。
、集合的表示方法
列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合:
①元素不太多的有限集,如{0,1,8}
②元
素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,?
,100}③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,?
,n,?
}●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。
特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。
但关键点也是难点。
学习时多加练习就可以了。
另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。
如{x|y=x2},{y|y=x2},{|y=x2}是三个不同的集合。
、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。
掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
、集合的运算
集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。
在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:
交集、并集和补集。
一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。
同时,我们还要掌握它们的运算性质:
A?
CUA?
U
A?
B?
B?
AA?
A?
A
AA?
?
A?
B?
A?
B?
A
还要尝试利用Venn图解决相关问题。
A?
B?
B?
A
CU?
A
A?
A?
A
A?
B?
A?
CUB?
?
AA?
A
?
B?
CUA?
U
A?
B?
A?
B?
B
A?
CUA?
?
二、典型例题
?
2x?
1?
0中只含有一个元素,求a的值。
2
解:
集合M中只含有一个元素,也就意味着方程ax?
2x?
1?
0只有一个解。
1x?
?
2x?
1?
0,只有一个解a?
0时,方程化为
a?
0时,若方程ax?
2x?
1?
0只有一个解
2
例2.已知集合M=?
x?
R|ax
2
?
需要?
?
4?
4a?
0,即a?
1.
综上所述,可知a的值为a=0或a=1
熟悉集合语言,会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会知识转化的方法。
例3.已知集合A?
{x|x?
x?
6?
0},B?
{x|ax?
1?
0},且BA,求a的值。
解:
由已知,得:
A={-3,2},若BA,则B=Φ,或{-3},或{2}。
若B=Φ,即方程ax+1=0无解,得a=0。
2
1
若B={-3},即方程ax+1=0的解是x=-3,得a=。
1?
若B={2},即方程ax+1=0的解是x=,得a=。
11
?
综上所述,可知a的值为a=0或a=3,或a=。
本题多体会这种题型的处理思路和步骤。
例5.设集合A?
{x|?
2?
x?
5},B?
{x|m?
1?
x?
2m?
1},若A?
B?
?
,求m的范围;若A?
B?
A,求m的范围。
解:
若A?
B?
?
,则B=Φ,或m+1>5,或2m-1当B=Φ时,m+1>2m-1,得:
m5时,m+1≤2m-1,得:
m>4
当2m-1若A?
B?
A,则B?
A,若B=Φ,得m?
m?
1?
?
2?
?
2m?
1?
5?
m?
1?
2m?
1
若B≠Φ,则?
,得:
2?
m?
3
综上,得m≤
本题多体会分析和讨论的全面性。
三、练习题
1.设集合M={x|x?
},a?
42,则A.a?
M
B.a?
M
C.a=M
D.a>M
2.有下列命题:
①{?
}是空集②若a?
N,b?
N,则a?
b?
2③集合
{x|x2?
2x?
1?
0}有两个元素④集合
B?
{x|
100
?
N,x?
Z}x为无限集,其中正确命
题的个数是
A.0B.1C.D..下列集合中,表示同一集合的是A.M={},N={}B.M={3,2},N={}
C.M={|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}
},若M?
N?
{2},则a的取值集4.设集合M?
{2,3,a?
1},N?
{a?
a?
4,2a?
1
合是
1
{?
3,2,A.
A.a?
2
22
1
{?
3,2B.{-3}C.D.{-3,2}
5.设集合A={x|1B.a?
2
C.a?
1
D.a?
1
6.设x,y∈R,A={|y=x},B=A.ABB.BAC.A=BD.A?
B
7.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N=A.ΦB.MC.ND.R
{|
y
?
1}x,则集合A,B的关系是
22
A?
{x|x?
3x?
2?
0},B?
{x|x?
ax?
a?
1?
0},且B?
A,9.若则a的值为_____10.若{1,2,3}?
A?
{1,2,3,4,5},则A=____________
11.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N表示相同的集合,求a,b的值12.已知集合A?
{x|x?
4x?
p?
0},B?
{x|x?
x?
2?
0}且A?
B,求实数p的范围。
13.已知A?
{x|x?
ax?
a?
19?
0},B?
{x|x?
5x?
6?
0},且A,B满足下列三个条件:
①A?
B②A?
B?
B③Φ
2
2
2
2
2
A?
B,求实数a的值。
四、练习题答案
1.B.A.D.C.A.B.C.{0,1,2}.,或3
10.{1,2,3}或{1,2,3,4}或{1,2,3,5}或{1,2,3,4,5}
?
?
a?
2
?
?
a?
2a?
a?
b?
a?
0?
a?
0
?
b2
b?
2ab?
bb?
0b?
111.解:
依题意,得:
?
或?
,解得:
?
,或?
,或?
?
?
a?
?
a?
0?
?
b?
?
b?
1结合集合元素的互异性,得?
或?
12.解:
B={x|x2}
①若A=Φ,即?
?
16?
4p?
0,满足A?
B,此时p?
4
1
412
1412。
②若A?
?
,要使A?
B,须使大根?
2?
?
p?
?
1或小根?
2?
4?
p?
2,解得:
3?
p?
4
所以p?
3
13.解:
由已知条件求得B={2,3},由A?
B?
B,知A?
B。
而由①知A?
B,所以AB。
又因为Φ
A?
B,故A≠Φ,从而A={2}或{3}。
2
2
2
当A={2}时,将x=2代入x?
ax?
a?
19?
0,得4?
2a?
a?
19?
0?
a?
?
3或5
经检验,当a=-3时,A={2,-};当a=5时,A={2,3}。
都与A={2}矛盾。
22
当A={3}时,将x=3代入x?
ax?
a?
19?
0,得
经检验,当a=-2时,A={3,-};当a=5时,A={2,3}。
都与A={2}矛盾。
综上所述,不存在实数a使集合A,B满足已知条件。
9?
3a?
a2?
19?
0?
a?
?
2或5
发散思维培训班测试题
一、选择题
1、下列四组对象,能构成集合的是
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家
C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2、集合{a,b,c}的真子集共有个
ABCD10
3、若{1,2}?
A?
{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A的个数是
A.B.7C.D.9
4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU=
A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}
x?
y?
1
5、方程组x?
y?
?
1的解集是
A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{}D.{|x=0或y=1}
6、以下六个关系式:
0?
?
0?
,?
0,0.3?
Q,0?
N,?
a,bb,a?
,?
x|x2?
2?
0,x?
Z?
是空集中,错误的个数是
ABCD1
7、点的集合M={|xy≥0}是指
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集
8、设集合A=x?
x?
2,B=xx?
a,若A?
B,则a的取值范围是Aaa?
2Baa?
1Caa?
1Daa
9、满足条件M?
1?
=?
1,2,3?
的集合M的个数是
A1B2CD
10、集合P?
?
x|x?
2k,k?
Z?
,Q?
?
x|x?
2k?
1,k?
Z?
,
R?
?
x|x?
4k?
1,k?
Z?
,且a?
P,b?
Q,则有
Aa?
b?
PBa?
b?
Q
Ca?
b?
RDa?
b不属于P、Q、R中的任意一个
二、填空题
11、若A?
{?
2,2,3,4},B?
{x|x?
t2,t?
A},用列举法表示12、集合A={x|x+x-6=0},B={x|ax+1=0},若B?
A,则a=__________
13、设全集U=2,3,a?
2a?
3,A=?
2,b,CUA=?
5,则a,b
14、集合A?
?
x|x?
?
3或x?
3?
,B?
?
x|x?
1或x?
4?
,A?
B?
____________.
15、已知集合A={x|x?
x?
m?
0},若A∩R=?
,则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.
三、解答题
17、已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|x-mx+m-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值
22222
18、已知二次函数f=x?
ax?
b,A=xf?
2x?
22?
试求f的解析式
219、已知集合A1,1?
,B=xx?
2ax?
b?
0,若B?
?
,且A?
B?
A求实数?
?
a,b的值。
2220、设x,y?
R,集合A?
3,x?
xy?
y,B?
1,x?
xy?
x?
3,且A=B,求实数x,
y的值
答案
一、选择题
二、填空题
11、?
4,9,16?
12、?
11,013、32
14、x|x?
?
3或x?
1、m116、4
三、解答题
17、解:
由题意得A4,2?
B?
?
2,3?
根据B∩C≠Φ,A∩C=Φ,得3?
C,则:
?
3m?
m2?
19?
0,解得m1=5,m2=—2经检验m2=—2
18、由xf?
2x?
22?
得方程x?
ax?
b?
2x有两个等根22
根据韦达定理x1?
x2?
2?
a?
44
x1x2?
b?
48解得a?
?
42所以f=x-42x+48b?
484
19解:
由A?
B?
A,B?
?
得B?
?
1?
或?
?
1?
或?
1,?
1?
当B?
?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个等根1,由韦达定理解得2a?
1b?
1
a?
?
1b?
1
a?
0b?
?
12当B1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个等根—1,由韦达定理解得当B?
?
1,?
1?
时,方程x?
2ax?
b?
0有两个根—1、1,由韦达定理解得2
x?
3x?
?
120、由A=B得解得或y?
?
2y?
?
6x?
xy?
x?
3?
3x2?
xy?
y?
1,
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