振动信号AR模型谱估计算法研究开题报告.docx
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振动信号AR模型谱估计算法研究开题报告
毕业设计(论文)中期报告
题目:
振动信号AR模型谱估计算法研究
系别电子信息系
专业通信工程
班级
姓名
学号
导师
2013年12月22日
1.毕业设计题目背景、研究意义及国内外相关研究情况
1.1题目名称及背景
信号的功率谱是指随机信号中各种频率分量的功率分布,对于信号分析或识别具有非常重要的作用。
功率谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分,广泛应用于雷达、声纳、语音、故障诊断、地震学以及生物医学等领域1。
本课题的名称是“振动信号AR模型谱估计算法研究”,主要是针对功率谱估计技术在信号处理及分析等领域的广泛应用而提出。
AR模型功率谱估计算法是现代功率谱分析的一种方法,能够取得较好的分辨力与方差性能,尤其适合于非平稳的振动信号的功率谱估计。
本课题将对AR模型功率谱估计算法进行研究并设计一套仿真程序,在此基础上,基于实测振动信号进行算法性能分析,为科研项目“汽轮机振动在线监测系统”中振动信号频谱分析的实现提供基础2。
1.2题目研究意义
现代信号分析中,对于常见的具有各态历经的平稳随机信号,不可能用清楚的数学关系式来描述,而且通过时域分析有时候并不能发现信号中所携带的一些信息,但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度。
功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况,可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息。
功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系,实际用途有滤波、信号识别、信号分离、系统辨识等。
功率谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分,是随机信号分析与处理的一种非常重要的方法,对于信号分析或识别具有非常重要的作用,在诸如语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域,发挥了重要作用。
谱估计大致可以分为非参数谱估计和参数谱估计两类。
非参数谱估计受DFT算法的影响,存在着一些固有缺陷,例如:
存在泄漏误差和混迭误差,分辨率低,不适于短数据处理,谱线不平滑、起伏剧烈,难以拟合出光滑的曲线等,从而无法适用于岩性勘探和油气检测对谱估计所要求的高分辨率、高精度。
为此,人们提出了各种现代谱估计参数方法。
经典方法始终无法解决频率分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾,特别是在短数据下,这一矛盾尤为突出。
这就促进了现代谱估计方法研究的发展。
本课题正是对AR模型谱估计算法的研究并用Matlab仿真对比分析,课题研究的结果将应用于实际汽轮机振动信号的频谱分析,具有一定的理论意义及实用价值3-4。
1.3国内外相关研究情况
功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一,主要研究信号在频域中的各种特征,目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。
信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一,通常是求其功率谱来进行频谱分析。
功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况,可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息,在许多领域都发挥了重要作用。
然而,实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的,只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱,这就是功率号的频谱分析,结合实际信号,对各种算法谱估计的效果及应用特点进行总结分析。
功率谱估计分为经典谱估计和现代谱估计。
经典谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零,相当于数据加窗,主要方法有相关法和周期图法;功率谱估计中的相关函数法和周期图法所得到的结果是一致的,其特点是离散性大,曲线粗糙,方差较大,但是分辨率较高。
在经典谱估计进行功率谱估计时,由于将所有在窗口外的数据都视为0,这便使得谱估计的质量下降。
无论是周期图法还是其改进方法,都存在着频率分辨率低、方差性能不好的问题,原因是谱估计时需要对数据加窗截断,用有限个数据或其自相关函数来估计无限个数据的功率谱,这其实是假设了窗以外的数据或自相关函数全为零,这种假设是不符合实际的,正是由于这些不符合实际的假设造成了经典谱估计分辨率较差。
现代功率谱估计即参数谱估计方法是通过观测数据估计参数模型再按照求参数模型输出功率的方法估计信号功率谱。
主要方法有最大熵谱分析法、Pisarenko谐波分解法、Prony提取极点法、Prony谱线分解法以及Capon最大似然法等。
常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型,其中AR模型应用较多,具有代表性。
现代谱估计与经典谱估计的主要区别就在于,现代谱估计一般采用信号模型法,信号模型法将原始信号视为白噪声通过一系统的输出信号,通过对输出信号的观测,按照一定的准则,求出相应的系统函数,这样再由输入白噪声和以求得的系统函数就很容易得到输出信号的功率谱。
由已知白噪声和系统函数求得的输出序列,实际上是对原始观测到的输出信号的两端进行了估计或延拓。
数据长度加宽以后,频谱分辨率会得到改善,因此现代谱估计优于经典谱估计。
另外,经典谱估计的功率谱定义中既无求均值运算又无求极限运算,因而使得谱估计的方差性能较差,当数据很短时,这个问题更为突出,如何选取最佳窗函数、提高频率分辨率,如何在数据情况下提高信号谱估计质量,还需要进一步研究。
事实上,随着记录长度增加,这谱估计的随机起伏反而会更加严重,参数模型谱估计算法将得到更为普遍的应用5-8。
2.本课题研究的主要内容和拟采用的研究方案、研究方法或措施
2.1论文主要研究内容
本课题主要对AR模型功率谱估计算法进行研究,进而利用Matlab进行仿真仿真程序设计,并用于实际汽轮机振动信号的谱分析,主要内容如下:
(1)了解功率谱估计的基本理论、概念、应用及实现方式;
(2)对AR模型功率谱估计算法进行研究;
(3)基于Matlab环境编程仿真实现AR模型谱估计算法;
(4)编写图形用户界面,并与算法程序结合,构成一套完整的仿真程序;
(5)将实现的算法应用于实测汽轮机振动信号的谱估计;
(6)对算法效果及性能进行分析,并提出改进思路。
主要技术指标:
(1)要求AR模型谱估计算法得到正确实现;
(2)仿真程序要有灵活的信号生成、采样频率选择、参数设置等功能;
(3)具有对不同参数的功率谱估计效果的对比分析;
(4)图形用户界面良好,要求简洁美观、操作使用方便。
2.2课题研究方案
课题的研究按以下的过程进行:
(1)首先对振动信号AR模型谱估计算法进行深入研究。
AR模型又称为自回归模型,建立如下的信号模型:
假定所观测的数据
是由一个均方误差为
的零均值白噪声序列w(n)激励一个全极点的线性时不变离散时间系统H(z)得到的。
用差分方程表示为
(1)
其中,p是AR模型的阶数,
是p阶AR模型的参数.将该模型记为
AR(p),它的系统转移函数为
(2)
在功率谱估计中,若观测的数据
是平稳随机过程,则该系统的输入w(n)也可认为是平稳的,因而根据线性系统对平稳随机信号的响应理论可得观测数据的功率谱为
(3)
由上式可知,利用AR模型进行功率谱估计的实质是求解模型系数
和
的问题。
其中AR模型参数提取算法:
a.自相关法自相关法是AR模型参数求解中最简单的一种方法。
L-D递推算法是在满足前向预测均方误差最小的前提下,先求得观测数据的自相关函数,然后利用Yule-Walker方程的递推性质求得模型参数,进而根据AR模型的功率谱估计的计算公式求得功率谱的估值。
b.Burg算法用Burg算法进行功率谱估计时令前后向预测误差功率之和最小,即对前向序列误差和后向序列误差前后都不加窗,使用Levinson-Durbin递推可快速的求解AR系数。
Burg算法是建立在数据基础之上的,避免了先计算自相关函数从而提高计算速度;是较为通用的方法,计算不太复杂,且分辨率优于自相关法,但对于白噪声加正弦信号有时会出现谱线分裂现象。
c.改进协方差算法同Burg算法一样,改进协方差算法进行功率谱估计时令前后向预测误差功率之和最小,即对前后向预测误差都不加窗,但得到的协方差矩阵不是Toeplitz矩阵,因此正则方程不能用Levinson递推算法求解。
Marple于1980年提出了实现协方差方程求解的快速算法,大大提高了谱估计的性能9-13。
(2)在算法研究的基础之上,用Matlab对其进行编程实现,并以模拟的信号对算法进行测试。
(3)利用MATLAB的GUI编写图形用户界面程序,形成一套AR模型谱估计算法仿真程序。
(4)基于实测的汽轮机振动信号对AR模型谱估计算法性能进行分析。
(5)在对比的基础上,发现改进的方向,并提出算法的改进方向。
2.3课题研究的方法与措施
2.3.1基于Matlab6.1完成算法程序的编写
Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算可视化软件,人称矩阵实验室,它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个方便的、界面友好的用户环境,成为目前极为流行的工程数学分析软件。
也为数字信号处理进行理论学习、工程设计分析提供了相当便捷的途径。
功率谱估计应用范围很广,日益受到各学科和应用领域的极大重视。
它使用有限的数据来估计信号的功率谱,是数字信号处理的重要研究内容之一。
MATLAB是强大的数值计算软件,程序设计自由度大,程序可移植性好并具有强大的图形处理功能,因此,可以利用MATLAB来实现功率谱估计。
参数提取时,利用Matlab工具箱中的信号处理中的Levinson函数和arburg函数来分别进行自相关算法和Burg算法的AR模型参数估计14]。
2.3.2基于Matlab的GUI编程进行图形用户界面的编写
图形用户界面或图形用户接口(GraphicalUserInterface,GUI)是指采用图形方式显示的计算机操作环境用户接口。
与早期计算机使用的命令行界面相比,图形界面对于用户来说更为简便易用。
GUI的广泛应用是当今计算机发展的重大成就之一,它极大地方便了非专业用户的使用人们从此不再需要死记硬背大量的命令,取而代之的是可用用通过窗口、菜单、按键等方式来方便地进行操作。
而嵌入式GUI具有下面几个方面的基本要求:
轻型、占用资源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特点。
在图形用户界面中,计算机画面上显示窗口、图标、按钮等图形表示不同目的的动作,用户通过鼠标等指针设备进行选择。
MATLAB为表现其基本功能而设计的演示程序demo是使用图形界面的最好范例。
MATLAB的用户,在指令窗中运行demo打开那图形界面后,只要用鼠标进行选择和点击,就可浏览那丰富多彩的内容。
而且安装了数字信号处理工具箱后,Matlab可以为课题提供更好的平台15-16。
3.本课题研究的重点及难点,前期已开展工作
课题研究的重点是对AR模型谱估计算法的研究,以及对AR模型参数求解算法的研究,这是课题研究的基础,而对参数求解算法的对比分析及发现算法缺陷,找到解决办法,进而提出改进方案则是课题研究的难点所在。
针对课题的研究,前期准备工作主要有:
(1)在查阅了与课题相关的参考文献的基础上熟悉了matlab环境,并对matlab语言进行了专项复习。
(2)了解并重点研究了AR模型谱估计算法以及自相关法和Burg算法的算法,并对算法的编程有了大致的框架。
(3)查阅了关于GUI的使用流程,为整个课题的实现做了一些基础和准备。
4.完成本课题的工作方案及进度计划(按周次填写)
完成课题研究的工作方案及进度安排如下:
第1周到第2周:
查找与课题相关的中英文文献资料
第3周到第4周:
了解谱估计的各种算法,撰写开题报告,准备开题答辩
第5周到第6周:
设计完成AR模型功率谱估计算法
第7周到第8周:
用Matlab仿真实现AR模型功率谱估计算法
第9周到第10周:
编写图形用户界面程序
第11周到第12周:
程序调试及算法性能分析
第13周到第15周:
撰写毕业论文,准备答辩
5.指导教师意见(对课题的深度、广度及工作量的意见)
指导教师:
年月日
6.所在系审查意见
系主管领导:
年月日
参考文献
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