Fuzzy Relations 3.docx
- 文档编号:25072410
- 上传时间:2023-06-04
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:128.24KB
Fuzzy Relations 3.docx
《Fuzzy Relations 3.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Fuzzy Relations 3.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
FuzzyRelations3
FuzzyRelations3
D.投影、柱形擴張,柱形封包等運算究竟有何應用價值?
有一二維100×100之灰階(graylevel)影像,
原始檔案資料正規化後可視為一個二元關係矩陣
若欲儲存原始資料,以每點(Pixel)1個位元組計共需10,000位元組
如果將原始矩陣對X方向及Y方向投影
得到二個100×1的向量,儲存時只需要200位元組
因此資料量降低50倍。
欲重建原始影像重建時,只要進行柱形擴張並取其柱形封包即可。
E.InverseFuzzyRelation(反模糊關係)R-1(x,y)
R-1(y,x)=R(x,y)forall(x,y)XY
Example
LetR(X,Y)beafuzzyrelationonX={x1,x2,x3}andY={y1,y2}
y1y2
x10.21
SuchthatR(X,Y)=x200.4
x30.80
x1x2x3
ThenR-1(X,Y)=RT(X,Y)=y10.200.8
y210.40
III.CompositionofFuzzyRelations(模糊關係合成)
A.簡介
合成關係是指經由兩個(或多個)已知關係,
藉著合成運算,推論出一個未知的關係,
X={x1,x2}
Y={y1,y2}R為X×Y上的兄弟關係
Z={z1,z2}S為Y×Z上的父子關係
y1y2z1z2
R=x110S=y101
x201y200
為兄弟對(y1,z2)為父子對
(x1,y1)
(x2,y2)
P表示X×Z上為伯侄關係
則P可以表示成關係R及關係S的合成關係
z1z2
P=R。
S=x101
x200
合成運算子
兩個要加以合成的關係矩陣
一定有要一個共同的論域如Y
只要有一個共同的yY
而(x,y)R且(y,z)S
則必有(x,z)P
P=R。
S
B.2TypesofCompositionOperators
(1)Max-MinComposition(大小合成)ofP(X,Y)&Q(Y,Z)
P(X,Y)。
Q(Y,Z)
yY
μP。
Q(x,z)maxmin[μP(x,y),μQ(y,z)]
forallxX,zZ
(2)Min-MaxComposition(小大合成)ofP(X,Y)&Q(Y,Z)
P(X,Y)□Q(Y,Z)
yY
μP□Q(X,Z)=minmax[μp(x,y),μQ(y,z)]
forallxX,zZ
P(X,Y)□Q(Y,Z)=P(X,Y)。
Q(Y,Z)
Example
LetX={x1,x2},Y={y1,y2,y3}andZ={z1,z2}
Given2fuzzyrelationsP(X,Y)andQ(Y,Z)
y1y2y3z1z2
P(X,Y)=x10.300.7y10.51
x20.810.4Q(Y,Z)=y200.9
y30.20.6
Then
0.300.70.51
μP。
Q(x,z)=。
00.9
0.810.40.20.6
z1z2
=
=
0.3V0V0.20.3V0V0.6x10.30.6
0.5V0V0.20.8V0.9V0.4x20.50.9
Then
0.51
μP□Q(x,z)=0.300.7□00.9
0.810.40.20.6
=
0.500.710.90.7
0.810.4110.6
=
00.7
0.40.6
μP□Q(x,z)=10.3
0.60.4
0.50
μP。
Q(x,z)=0.710.3。
10.1
0.200.60.80.4
=
0.5V1V0.30V0.1V0.3
0.2V0V0.60V0V0.4
=
10.3
0.60.4
(3)Max-ProductComposition(大乘合成)ofP(X,Y)&Q(Y,Z)
P(X,Y)☉Q(Y,Z)
yY
μP☉Q(X,Z)=max[μp(x,y)μQ(y,z)]
forallxX,zZ
關係(Relation)
關係的運算(OperationofRelations)
關係的合成(CompositionofRelations)
關係的性質(PropertiesofRelations)
關係公式(RelationEquations)
IV.Summary(模糊關係、模糊關係的運算、模糊關係的合成)
A.FuzzyRelation(模糊關係)
關係的建立
如:
AB:
蘊含即是一種關係
已知A為論域X上的模糊集合,B為論域Y上的模糊集合
則模糊
若x是A,則y是B
定義出由X至Y的模糊關係R
RAB
常見的模糊蘊含運算
1)Min-Operation(取小)
Rc:
μA→B(x,y)=min[μA(x),μB(y)]
2)Product-Operation(乘法運算)
Rp:
μA→B(x,y)=μA(x)μB(y)
3)Arithmetic(算數法)
Ra:
μA→B(x,y)=min[1,1-μA(x)+μB(y)]
4)Maxmin(先小後大)
Rm:
μA→B(x,y)=max{min[μA(x),μB(y)],1-μA(x)}
5)Boolean(布林法)
Rb:
μA→B(x,y)=max[1-μA(x),μB(y)]
6)Goguen's(高俊法)
μB(x)
μA(y)
μB(y)
Rg:
若μA(x)μB(y)μA→B(x,y)=1;若μA(x)>μB(y)μA→B(x,y)=
對大部分的應用
Min-Operation(取小)
及Product-Operation(乘法)
用得較多
Example
設A=0.2/x1+0.6/x2+0.8/x3
B=0.9/y1+0.3/y2
則取小法
乘法運算
其它如Boolean法
RelationMatrix(關係矩陣)
二元關係可以用矩陣方式描述出來
只要將集合X的元素作為列標(RowIndex)
集合Y的元素作為行標(ColumnIndex)
並將各組配對的對應關係R的從屬函數值或(特性函數值)
填入適當的位置即可
Example:
集合X={a,b,c}為三位男士所組成
集合Y={α,β,γ,δ}為四位女士所組成
關係R代表夫妻關係
αβγδ
R矩陣a0100
b0001
c0000
Example:
集合X={子,女}
集合Y={父,母}
關係R代表個性相似的程度
R矩陣
父母
子0.90.3
女0.20.6
B.OperationofFuzzyRelations(模糊關係的運算)
集合的運算定義在單一論域上
關係的運算定義在以笛卡兒乘積為論域的空間上
兩個關係R(X,Y),S(X,Y)
模糊關係實際上是一種特殊形式的模糊集合
只不過一般的模糊集合是定義在單一的論域上
而模糊關係則是定義在以笛卡兒乘積為論域空間上
因此任何有關模糊集合的運算:
交集、聯集、補集等運算都成立
設R(X,Y)與S(X,Y)為相同的笛卡兒乘積空間上的2個模糊關係則
A.模糊關係的交集μRS(x,y)=min[μR(x,y),μS(x,y)]
B.模糊關係的聯集μRVS(x,y)=max[μR(x,y),μS(x,y)]
C.模糊關係的補集μR(x,y)=1–μR(x,y)
D.模糊關係的包含RSμR(x,y)<μS(x,y)
E.模糊關係的投影
F.模糊關係的柱形擴張
G.模糊關係的柱形封包
H.反模糊關係
Inverse(Fuzzy)Relation(反模糊關係)
模糊關係R(X,Y)
反模糊關係R-1(X,Y)
μR-1(y,x)μR(x,y)
Forall(x,y)×Y
Example:
LetR(X,Y)beafuzzyrelation
onX={x1,x2,x3}andY={y1,y2}
y1y2
x10.21
R(X,Y)=x200.4
x30.80
x1x2x3
R-1(X,Y)=RT(X,Y)=
y10.200.8
y210.40
模糊矩陣的運算
設A=(aij),B=(bij),i,j=1,2,...,n,
aij[0,1]bij[0,1]
1.相等:
若aij=bij,則A=B
2.包含:
若aij≦bij,則AB。
例如
0.500.60.2
10.710.8
3.聯集:
設cij=aijˇbij,則C=(cij)為A,B的聯集,
記為
C=A∪B
4.交集:
設cij=aijbij,則C=(cij)為A,B的交集,
記為
C=A∩B
5.補(餘)集:
A=(1-aij)為A=(aij)的補矩陣。
C.CompositionofFuzzyRelations(模糊關係合成)
關係的合成(CompositionofRelations)
一定要有一個共同的論域
如:
關係R為定義於Y上的模糊關係
關係S為定義於YZ上的模糊關係
則兩者的合成(Composition)P為一關係
關係P為定義於XZ上的模糊關係
最常見的三種合成關係
1)大小合成(max-minComposition)P=R。
S
2)小大合成(min-maxComposition)P=R□S
3)大乘合成(maxProductComposition)P=R⊙S
上述為Relation-RelationComposition
另外還有Set-RelationComposition
A為FuzzysetonX
R(x,y)為FuzzyRelationonXY
1)Max-MinCompositionofAandR
2)min-maxCompositionofAandR
Example
感冒肺炎
咳嗽0.60.8
R=發燒0.80.5
冒冷汗0.20.3
咳嗽發燒冒冷汗
有一個人的症狀A=[0.90.30.3]
若用AoR方法診斷病情
則感冒肺炎
AoR=[(0.60.9)(0.80.3)(0.20.2)(0.90.8)(0.30.5)(0.30.3)]
=[0.60.8]
Example關係合成
父母
R=子0.90.3
女0.20.6
子女與父母個性相近的程度
內向外向
S=父0.20.8
母0.50.4
父母個性傾向
內向外向
P=子?
女
子女個性傾向
若用maxmin的方法則
P=RoS
內向外向
=子(0.90.2)(0.30.5)(0.90.8)(0.30.4)
女(0.20.2)(0.60.5)(0.20.8)(0.60.4)
內向外向
=子0.30.8
女0.50.4
上述大小可以t-conorm及t-norm
(s-norm)
→如maxmin[μR(x,y),μS(y,z)]
yY
取代
maxt[μR(x,y),μs(y,z)]
yY
maxt[μR,μS]maxmin[μR,μS]
yYyY
→又minmax[μR(x,y),μS(y,z)]
yY
取代
maxs[μR(x,y),μS(y,z)]
yY
而mins[μR,μS]minmax[μR,μS]
yYyY
max-min與min-max和max-product
有下列性質
RoS≠SoR
(RoS)-1=S-1oR-1
(RoS)oT=Ro(SoT)
RoS=R□S
V.PropertiesofFuzzyRelations(模糊關係的性質)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Fuzzy Relations