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5地下水运动的基本规律
第五章地下水运动的基本规律
5.1港流基本概念
渗流一地卞水在岩石空隙中的运动称为渗流(渗透,地下径流)。
渗流场一发生渗流的区域。
层流运动——水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。
紊流运动——水的质点无秩序的、互相混杂的流动。
稳定流一各个运动要素(水位、流速、流向等)不随时间改变的水流运动。
非稳定流——运动要素随时间变化的水流运动。
地卜•水总是从能量校高处流向能量较低处。
能态差异是地卜水运动的驱动力。
地下水的机械能包括动能和势能,水力学中用总水头(hydiaulichead)H表示,水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方。
5.2重力水运动的基本规律
1.达西定律(Darcy'sLaw)
1856年达西通过实验得到达西定律。
实验在砂柱中进行(P36:
图4-1),根据实验结果(流量):
Q=KA(HrH2)/L=KAI
(5.1)
式中:
Q为渗透流童(出口处流量,即通过砂柱各断面的体枳流量):
A为过水断面的面积(砂柱的横断面积,包括砂颗粒和孔隙面积);
Hi比分别为上、卜•游过水断面的水头:
L为渗透途径(上、卜•游过水断面的距离):
I为水力梯度;
图5.1达西实验装置示意图
(据Bear,1979)
K为渗透系数。
由水力学:
Q=vA
达西定律也可以另一种形式表达(流速):
由公式(5.1)及Q=\A得:
(5.3)
v=KI
式中:
£渗透流速,m/d,cm/s;
K渗透系数,nVd,cm/s:
I—水力梯度,无量纲(比值)。
具体到实际问题:
计算流最:
H_h
Q=川F(单位一•般为:
m3/d,L/s)
L
微分形式:
式中:
负号表示水流方向与水力梯度方向相反,水流方向(坐标方向):
由水位高一低:
而水力梯度方向:
由等水位线低一高。
在三维空间中(向量形式):
■\v=-Kx^-i-Kv^-j-K,-51k=-KgradHdydz
或V=-KVH,
式中:
K一为渗透系数张量:
gradH=更i+更*更Am
dydz
若用标量表示,V的三个分最分别为:
Vy=~K-dy
—呻
**■dz
2.渗透流速(V)(seepagevelocity,Daicyvelocity)与实际流速(u)渗透流速一水流通过整个过水断面(包括砂砾和孔隙)的流速。
(1)颗粒一无水通过:
实验中过水断面3J
I2)孔隙——有水通过。
水流实际流过的面积(扣除结合水)一水流实际过水断面是扣除结合水所占范闱以外的空隙面积An即:
An=ADe(5.4)
式中:
ne为有效孔(空)隙度。
仃效孔隙度(a)—为重力水流动的孔隙体枳(不包括结合水占据的空间)与岩石体
图5.2假想过水斯巾;与实际过水斯血
■一假想过水斷面(斜阴线);h—实际过水晰面rfiSi线部分;图中義粒边缘涂黑祁分为夸圧冷示的給合水)
积之比。
(对重力水的运动有效)关于有效孔隙度小:
1)n/Cn:
2)•般重力释水时,空隙中冇结合水、毛细水,所以<哄:
3)对于粘性土,空隙细小、结合水所占的比例人,所以心很小,尽管II很人:
巾)对于空隙大的岩层(如人的溶隙、裂隙),心〜~n。
・・•由于A不是实际过水断而,
・•・V不是真实流速(假设水流通过骨架与空隙在内的流
速),虎拟流速——渗透流速。
令实际过水断面面积为An(孔隙面枳),则渗透流速V与实际流速u之间的关系为:
3.水力梯度(I)(hydiaulicgradient)
水力梯度——沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。
I=-dH/dii
式中:
n为等水头面(线)的外法线方向,也是水头降低的方向。
水在岩石空隙中运动需婆克服2个阻力:
-1)隙壁与水的摩擦阻力;
.2)水质点之间的摩擦阻力。 4.渗透系数(coefficientofpenneability,hydraulicconductnity)与渗透率(k)渗透系数一水力梯度等于1时的渗透流速。 关系: 1)I为定值时,K大,V大;K小,V小(V=KI): 2)V为定值时,kA,I小□等水位线疏: K小,I人□等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性: K大—渗透性强;K小一渗透性弱。 一般,松散岩石,岩石颗粒愈粗,渗透系数K愈大。 测定: a.室内土柱试验(达西试验);b.野外抽水试验。 表5.1部分岩土的港透系徴与透水性 岩上名称 诲透系数(m/d) 透水性分级 卵和.砾仃.粗砂.溶制的矢岩 >10 冬透水 砂.裂諒岩石 10-1 中答透水 亚砂卜八WE.泥灰祥•砂层 ! -0.01 弱透水 亚粘土•站土质作岩 0.01-0.001 危透水 怙上.数密的结品岩、泥质方 <0.(01 不透水(潮水) {据地砸研产扣水文地做「稈抱质技术方M究队.I97R) 表5.2松敵岩土海透系数参考值 松肢衿LI;称 袴适系数(ni/d> 滓透系数(m/d> 亚枯土 0.05-0.5 中砂 5-20 护砂土 0.1・0.5 »«砂 20-50 桁砂 0.5•1.0 10()-500 细砂 1.0-5.0 >500 〈揃地质研产部水文地枣工程地贞技术方法磅究队.W78.巾修改) 我们引入渗透率k(permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsicpermeability),渗透率k仅仅取决于岩石的空隙性质,与渗流的液体性质无关。 渗透系数 与渗透率的关系为: K=k(pg/p) 式中: p为液体密度;g为重力加速度: k为液体动力粘滞系数;k的最纲为[L2],常用单位为达西或cm: o 5.适用范围 达西定律: V=KI・V与I的一次方成正比一线性渗透定律。 适用于层流: Re 雷诺数(Reynoldsnumber)一种口J用来表征流体流动情况的无駅纲数,以Re表示,Re=pvd/“,其中v、p、1]分别为流体的流速、密度与黏性系数,d为一特征长度。 例如流体流过圆形管道,则d为管道直径。 绝人多数地卜•水的运动都服从达西定律。 达西定律(小结): 1)水文地质定量计算的基础: 2)定性分析水文地质问题的依据; 3)深入掌握英实质,灵活运用。 5.3流网 流线——是渗流场中某-•瞬时的一条线,线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。 迹线一渗流场中某-•时段内,某一水质点的运动轨迹。 在稳定流条件F—流线与迹线重合。 流网一在渗流场的某一断面上,由一系列等水头线与流线组成的网格。 流网的画法: 1.均质各向同性介质中的流网(稳定流) 均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。 水文地质边界: a定水头边界H(t)=c;(一类边界) b.隔水边界,零通量边界更=0: (二类边界) dn c.地下水面边界。 1)首先根据边界绘制: a.等水位线平行于地表水体的湿周(图a); b.等水位线垂直于隔水边界(图b): 地下水面: c.无入滲补给及蒸发排池,有侧向补给,稳定流动,地卜冰面是一条流线(图c): d.有入滲补给时,地卜•水面既不是流线,也不是等水头线(图d)。 a 7〉/〃〉/7力/7〉〃/ b d II禽水层 隔水圧卜它~l潜水闻H--I等水头线|彳流线 河虫水而rxij降水入渗 图5.3等水头线.流线与各类边界的关系 2)流线由源指向汇 根据补给区、排泄区判断流线的趋向(由补给区指向排泄区)。 流线 (1)密^ [2)疏: 径流强,V人;径流弱,V小。 等水位线 J1)密: 水力梯度人,K小: [2)疏: 水力梯度小,K大。 /〃//〃//〃//〃〃///〃//〃/ —>1流伐卜……I转水头线—分流线—IW日河水位 171井(涂色部分右水)|]|降水入湊④|绘制淹网的人致顺序 ~O~]代农TDS人小的符';(圆圈越g.TDS越人) 图5.4河间地块剖血流网 (^RlhiblHrt.1940.修改补允) 从图可见: 1)分水岭处,流线从上指向下一水平一再向上(总的趋向: 流线由补给区指向排泄区): 2)在分水岭打井,井中水位随井深加大而降低;河谷地带井水位随井深加大而抬高; 3)由分水岭到河谷,流线加密,流量增人,地下径流加强; 4)由地表向深部,地下径流减弱: 5)河谷下方,地下水的矿化度最高。 2.层状非均质介质中的流网 1)两层介质,渗透系数K2>Ki,K2=3K1; 弋川h⑷水辰E3弱含水圧「•••I强含水底F^]线EZ1等木沃线卜・・|灿: .水付线 图5.5层状非均质介质一维流条件下的流网 心中流线密度为K]的3倍,因此,K? 径流强,流量人,更多的流量通过渗透性好的介质。 2)两块介质: a.Ki中等水位(头)线密,间隔数为口的3倍;&中水力梯度大,g中水力梯度小; b.在渗透较差的K】中.消耗的机械能人.是氐的3倍。 3)流线与岩层界面斜交 流线发生折射,服从下列规律: 0=竺(证明见地卜.水动力学) K2tanq e为流线与分界面法线的夹角。 3.含水层中存在透镜体时 透镜体: a.渗透性强一流线向其汇聚; b.渗透性弱一流线绕流。 c. 5.4饱水粘土中水的运动规律 根据实验.渗透流速v与水力梯度I主要存在三种关系: 图5.9饱水粘性上渗透实验的各类关系曲线 (据Kutilrk,1969;Miller等.1963;Ol^n,1966) 1)V-I为通过原点的直线,服从达西定律: 2)V—I不通过原点: a.V=0,KI,,;b.V>0,I>I。 : 3)V—I通过原点: a.曲线,I ;b.直线,I>Io: 式中: I。 ——称为起始水力梯度: V—: [直线部分可表示为: V=K(1-10)0 思考题 1.渗流? 2.渗流场? 3.层流运动? 4.紊流运动? 5.稳定流? 6.非稳定流? 7.渗透流速? 8.实际流速? 9.有效孔隙度? 10.水力梯度? 11•渗透系数? 12.流网? 13.流线? 14.迹线? 15.据地下水流动状态,地下水运动分为和o 16.据地卜•水运动要素与时间的关系,地下水运动分为和o 17.水力梯度为定值时,渗透系数,渗透流速就。 18.渗透流速为定值时,渗透系数,水力梯度o 19.渗透系数可以定量说明岩石的.渗透系数愈大,岩石的透水能力_。 20.流网是由一系列与组成的网格。 21.在均质各向同性介质中,地卞水必定沿着水头变化域人的方向,即垂直于的 方向运动,因此,流线与等水头线构成o 22.流线总是由指向o 23.如果规定相邻两条流线之間通过的流最相等,则流线的疏密可以反映.等水 头线的疏密则说明水力梯度的o 24.说明达西定律中各项物理点义? 25.渗流的驰动力是什么? 如何表征其大小? 26.地卜水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系? 如何确定这些流速? 27.达西公式的应用条件是什么? 28.如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理? 29•图5.10为河间地块剖面二维地卜水稳定流动,两河水位相等、均匀稳定入渗。 试在剖面图上示意画出潜水水位线与流网,标明地卜•分水岭,并用达西定律简述理由: 以隔水底板为基准面,请根据你绘制得出的流网标出A点的测压水头H、位豐水头z及压力水头h。 图5.10非均质河间地块含水层 30.流网有何特性与用途? 各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同? 31.希要在图5.10所示条件下选择垃圾填埋场,试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水的污染风险最小? 32.何为渗透流速? 渗透流速与实际流速的关系如何? 33.有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系? 34.影响渗透系数人小的因素有哪些? 如何影响? 35.简述绘制流网图的一般步骤? 36.流网图一般能够反映什么信息? 37.在层状非均质岩层中,流线与岩层界线以一定角度斜交时,发生折射,试写出折射定律,并说明各项的物理意义? 38.叙述粘性土渗透流速(V)与水力梯度(I)主要存在的三种关系? 39.叙述流网的画法,以及利用流网图可解决的问题? 40.在等厚的承压含水层中,实际过水断面面枳为400平方米的流量为10000立方米/天,含水层的孔隙度为0.25,试求含水层的实际水流速度和渗透速度。 41.一底板水平的含水层,观测孔A、B、C彼此相距1000米,A位于B的正南方,C则在AB线的东面。 A、B、C的地面高程分别是95、110和135米,A中水位埋深为5米,B中和C中的水位埋深分别是30米和35米,试确定通过三角形ABC的地卜•水流的方向,并计算其水力梯度。 42.有三个地层,每个25米厚,互相叠置,如果在这个层组中设置一个不变流速的垂向水流场,使其顶部h=120米,底部h=100米,试计算内部两个边界处的h值(设顶部地层的渗透系数为0.0001米/天,中部地层为0.0005米/天,底部地层为0.001米/天)。 43.考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA。 其上部边界为AB,底部边界为DC,左侧边界为AD,右侧边界为BC,使DC的距离为AD的两倍。 BC和DC是不透水的。 AB是一个不变水头边界,h=100米。 AD被分为两个相等的长度,其上半部分为不透水,卜半部分是不变水头边界,h=40米。 试示意绘出流网图。 44.己知一等厚、均质、齐向同性的承压含水层,其渗透系数为15米/天,孔隙度为0-2,沿着水流方向的两观测孔A、B间距L=1200米,其水位标高分别为Ha=5.4米,Hb=3米。 试求地下水的渗透速度和实际速度。 45・已知一等厚、均质.各向同性的承压含水层,其渗透系数为20米/天,A、B两断面间距为5000米,两断面处的承压水头分别为130一2米和125.2米。 试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。 46.
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