知识点067因式分解运用公式法选择1.docx
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知识点067因式分解运用公式法选择1
一.选择题
1.(2011•金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )
A.x2+1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.x2+4x+4
考点:
因式分解-运用公式法。
专题:
因式分解。
分析:
完全平方公式是:
a2±2ab+b2=(a±b)2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,只有D选项可以.
解答:
解:
根据完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2可得,
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式,
D、x2+4x+4=(x+2)2.
故选D
点评:
本题主要考查完全平方公式的判断和应用:
应用完全平方公式分解因式.
2.(2010•铁岭)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( )
A.4B.﹣4C.±2D.±4
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
利用完全平方公式(a+b)2=(a﹣b)2+4ab、(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab计算即可.
解答:
解:
∵x2+mx+4=(x±2)2,
即x2+mx+4=x2±4x+4,
∴m=±4.
故选D.
点评:
本题要熟记有关完全平方的几个变形公式,本题考查对完全平方公式的变形应用能力.
3.(2010•龙岩)把多项式x2﹣6x+9分解因式,所得结果正确的是( )
A.(x﹣3)2B.(x+3)2C.x(x﹣6)+9D.(x+3)(x﹣3)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据完全平方公式求解即可.
解答:
解:
x2﹣6x+9=(x﹣3)2.
故选A.
点评:
此题考查了完全平方公式分解因式的方法.解题的关键是准确选择因式分解的方法,还要注意分解要彻底.
4.(2010•贵阳)下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )
A.x2﹣xyB.x2+xyC.x2﹣y2D.x2+y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两个平方项,符号相反;
能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:
两个平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍.
解答:
解:
A、x2﹣xy只能提公因式分解因式,故选项错误;
B、x2+xy只能提公因式分解因式,故选项错误;
C、x2﹣y2能用平方差公式进行因式分解,故选项正确;
D、x2+y2不能继续分解因式,故选项错误.
故选C.
点评:
本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记.
5.(2009•温州)把多项式x2﹣4x+4分解因式,所得结果是( )
A.x(x﹣4)+4B.(x﹣2)(x+2)C.(x﹣2)2D.(z+2)2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
这个多项式可以用完全平方公式分解因式.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
解答:
解:
x2﹣4x+4=x2﹣2•2x+22=(x﹣2)2.
故选C.
点评:
应该牢记公式法分解的特点:
必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解,如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍,如果没有两数乘积的2倍还不能分解.
6.(2009•贵阳)将整式9﹣x2分解因式的结果是( )
A.(3﹣x)2B.(3+x)(3﹣x)C.(9﹣x)2D.(9+x)(9﹣x)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
利用平方差公式:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)分解即可.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
解答:
解:
9﹣x2=(3﹣x)(3+x).
故选B.
点评:
本题考查了利用平方差公式分解因式,这个多项式符合平方差公式的特点,宜采用平方差公式分解.用公式法分解时要注意公式的结构特点.
7.(2007•舟山)因式分解(x﹣1)2﹣9的结果是( )
A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x﹣4)C.(x﹣2)(x+4)D.(x﹣10)(x+8)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
把(x﹣1)看成一个整体,利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
(x﹣1)2﹣9,
=(x﹣1+3)(x﹣1﹣3),
=(x+2)(x﹣4).
故选B.
点评:
考查了对一个多项式因式分解的能力,本题属于基础题.当一个多项式没有公因式时,考虑用公式法,将其分解因式.此题直接应用平方差公式.
8.(2007•陇南)分解因式:
x2﹣4=( )
A.(x﹣4)2B.(x﹣2)2C.(x+2)(x﹣2)D.(x+4)(x﹣4)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点:
两项分别是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式进行分解.
解答:
解:
(x2﹣4)=(x+2)(x﹣2).故选C.
点评:
本题考查用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢.
9.(2007•江苏)若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是( )
A.8B.16C.2D.4
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
首先将a2+2ab+b2运用完全平方公式进行因式分解,再代入求值.
解答:
解:
∵a+b=4,
∴a2+2ab+b2=(a+b)2=42=16.
故选B.
点评:
本题考查用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子结构特征需记熟记牢.
10.(2007•广东)下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.x2+4y2B.x2﹣2y2+1C.﹣x2+4y2D.﹣x2﹣4y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能用平方差公式分解因式的条件:
是两项;这两项的符号相反,并且都是完全平方数.
解答:
解:
A、x2+4y2两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
B、x2﹣2y2+l有三项,不能用平方差公式分解因式,故错误;
C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点,可用平方差公式分解因式,故正确;
D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误.
故选C.
点评:
该题是对因式分解中平方差公式的考查,首先必须找两项符号不同的选项,再看这两项是否为某整数的平方.
11.(2006•宁夏)把多项式x2﹣4x+4分解因式,结果是( )
A.(x+2)2B.(x﹣2)2C.x(x﹣4)+4D.(x+2)(x﹣2)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
多项式x2﹣4x+4是一个二次三项式,且是两数的平方和减去它们乘积的2倍,满足完全平方公式进行因式分解.
解答:
解:
x2﹣4x+4=(x﹣2)2.
故选B.
点评:
本题是考查运用完全平方公式进行因式分解的能力,掌握公式的结构特征是解此类题的关键.
12.(2005•玉林)因式分解4﹣4a+a2,正确的是( )
A.4(1﹣a)+a2B.(2﹣a)2C.(2﹣a)(2+a)D.(2+a)2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据多项式的结构特点,可用完全平方公式进行因式分解.
解答:
解:
4﹣4a+a2=(2﹣a)2.
故选B.
点评:
本题考查利用完全平方公式分解因式,熟练掌握公式结构特点是解题的关键.
13.(2005•盐城)下列因式分解中,结果正确的是( )
A.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)B.1﹣(x+2)2=(x+1)(x+3)C.2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)D.
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解的意义。
分析:
根据平方差公式,提公因式法分解因式,完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、x2﹣4=(x+2)(x﹣2),正确;
B、应为1﹣(x+2)2=(﹣1﹣x)(x+3),故本选项错误;
C、应为2m2n﹣8n3=2n(m2﹣4n2)=2n(m+4n)(m﹣4n),故本选项错误;
D、应为x2﹣x+
=(x﹣
)2,故本选项错误.
故选A.
点评:
要注意在因式分解时要分解到无法继续分解为止.并且注意分解因式是整式的变形,变形前后都是整式.
14.(2005•绵阳)在有理数范围内,下列各多项式能用公式法进行因式分解的是( )
A.a2﹣6aB.a2﹣ab+b2C.
D.
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据公式的结构特点,平方差公式:
有两项平方项,且符号相反;完全平方式:
两项平方项的符号相同,另一项是这两个数的乘积二倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、a2﹣6a只有一个平方项,不符合平方差公式的特点,故本选项错误;
B、a2﹣ab+b2乘积项不是二倍,故本选项错误;
C、
符合完全平方公式,正确;
D、
乘积项不是二倍,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查用能否用公式法进行因式分解,熟练掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点是求解的关键.
15.(2005•泸州)把x2﹣1分解因式为( )
A.(x﹣1)2B.(x+1)2C.﹣(x+1)(x﹣1)D.(x+1)(x﹣1)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
有两项,都能写成完全平方数的形式,并且符号相反,可用平方差公式展开.
解答:
解:
x2﹣1=(x+1)(x﹣1).
故选D.
点评:
因式分解的步骤为:
一提公因式;二看公式.此题没有公因式,符合平方差公式的特点(平方差的形式),直接运用平方差公式因式分解即可.
16.(2005•济宁)下列各式中能运用公式法进行因式分解的是( )
A.x2+4B.x2+2x+4C.x2﹣2xD.x2﹣4y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式的特点,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、x2+4是两数平方和的形式,不能分解,故本选项错误;
B、x2+2x+4首尾虽为平方形式,但加上的不是他们乘积的2倍,不能分解,故本选项错误;
C、x2﹣2x可采用提公因式法进行分解,但不能利用公式法分解,故本选项错误;
D、只有x2﹣4y2是两数平方差的形式,可进行分解,即:
x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),正确.
故选D.
点评:
能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点:
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项;符号相反;能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项的符号相同;另一项是两底数积的2倍.
17.(2004•四川)下列各式正确的是( )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+cB.x2﹣1=(x﹣1)2C.a2﹣ab+ac﹣bc=(a﹣b)(a+c)D.(﹣x)2÷x3=x(x≠0)
考点:
因式分解-运用公式法;合并同类项;整式的除法。
分析:
根据因式分解,去括号法则及单项式的除法法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为a﹣(b+c)=a﹣b﹣c,故本选项错误;
B、应为x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故本选项错误;
C、a2﹣ab+ac﹣bc=a(a﹣b)+c(a﹣b)=(a﹣b)(a+c),正确;
D、应为(﹣x)2÷x3=x﹣1,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题主要考查了因式分解及去括号法则及单项式的除法.注意(﹣x)2=x2.
18.(2004•泸州)y2+4y+4分解因式为( )
A.(y+4)2B.(y﹣4)2C.(y+2)2D.(y﹣2)2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
利用完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2,可得:
y2+4y+4=(y+2)2.
解答:
解:
原式=(y+2)2.
故选C.
点评:
本题主要考查了利用完全平方公式分解因式,要注意完全平方公式需要三项,两个平方项,且符号相同,还有一项是积的2倍.
19.(2000•温州)a2﹣1分解因式的结果是( )
A.(a+1)(a﹣1)B.(a+1)2C.(a﹣1)2D.(1﹣a)(1+a)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
直接利用平方差公式进行因式分解.
解答:
解:
a2﹣1=(a+1)(a﹣1).
故选A.
点评:
本题考查了公式法分解因式,熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键.
20.(2000•安徽)下列多项式中能用公式进行因式分解的是( )
A.x2+4B.x2+2x+4C.x2﹣x+
D.x2﹣4y
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
A、两项平方项的符号都为正;B、为完全平方公式的话,中间项应为4x;C符合完全平方公式;D只有一项平方项.
解答:
解:
A、不符合符号相反,错误;
B、不符合中间的那项为两底数积的2倍,错误;
C、符合完全平方公式,正确;
D、不符合两项平方项,错误.
故选C.
点评:
能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点:
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反;能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍.
21.下列多项式中,不能运用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣m2+4B.﹣x2﹣y2C.x2y2﹣1D.(m﹣a)2﹣(m+a)2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能运用平方差公式因式分解的式子的特点是:
两项平方项;符号相反.
解答:
解:
A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点,故错误;
B、﹣x2﹣y2两项的符号相同,所以不能用平方差公式因式分解,故正确;
C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点,故错误;
D、(m﹣a)2﹣(m+a)2符合平方差公式因式分解的式子的特点,故错误.
故选B.
点评:
本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点,符号问题是最常见的容易出错的问题.
22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+(﹣b)2B.5m2﹣20mnC.﹣x2﹣y2D.﹣x2+9
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能用平方差公式分解因式的式子特点是:
两项平方项,符号相反.
解答:
解:
A、a2+(﹣b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
B、5m2﹣20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故错误;
C、﹣x2﹣y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式,故正确.
故选D.
点评:
本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反.
23.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )
A.a2﹣b2B.﹣x2﹣y2C.49x2﹣y2z2D.16m4n2﹣25p2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能用平方差公式分解的式子的特点是:
两项都是平方项,符号相反.
解答:
解:
A、符合平方差公式的特点;
B、两平方项的符号相同,不符和平方差公式结构特点;
C、符合平方差公式的特点;
D、符合平方差公式的特点.
故选B.
点评:
本题考查能用平方差公式分解的式子的特点,两平方项的符号相反是运用平方差公式的前提.
24.下列各多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+b2B.y2+9C.﹣16+a2D.﹣x2﹣y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能用平方差公式分解因式的式子特点是:
两项平方项,符号相反.
解答:
解:
A、a2与b2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
B、y2与9符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;
C、﹣16与a2能用平方差公式分解因式,故正确;
D、﹣x2与﹣y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误.
故选C.
点评:
本题考查用平方差公式法进行因式分解.能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点需识记.即:
两项平方项;符号相反.
25.下列多项式因式分解正确的是( )
A.4﹣4a+a2=(a﹣2)2B.1+4a﹣4a2=(1﹣2a)2C.1+x2=(1+x)2D.x2+xy+y2=(x+y)2
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解的意义。
分析:
根据完全平方公式利用排除法求解.
解答:
解:
A、4﹣4a+a2=(a﹣2)2,正确;
B、应为1﹣4a+4a2=(1﹣2a)2,故本选项错误;
C、应为1+2x+x2=(1+x)2,故本选项错误;
D、应为x2+2xy+y2=(x+y)2,故本选项错误.
故选A.
点评:
本题主要考查完全平方公式的记忆,熟记公式结构是解题的关键.
26.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的正整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能利用平方差公式分解因式,说明漏掉的是平方项的指数,只能是偶数,又只知道该数为不大于10的正整数,则该指数可能是2、4、6、8、10五个数.
解答:
解:
该指数可能是2、4、6、8、10五个数.
故选D.
点评:
能熟练掌握平方差公式的特点,是解答这道题的关键,还要知道不大于就是小于或等于.
27.在多项式①x2+2xy﹣y2;②﹣x2﹣y2+2xy;③x2+xy+y2;④4x2+1+4x中,能用完全平方公式分解因式的有( )
A.①②B.②③C.①④D.②④
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
用完全平方公式分解因式应具备以下特点:
首先是三项式,还要其中有两项同号且均为一个整式的平方,另一项是前两项幂的底数的积的2倍,符号可“正”也可“负.
解答:
解:
①x2+2xy﹣y2不符合完全平方公式的特点,不能用完全平方公式进行因式分解;
②﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解;
③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点,不能用完全平方公式进行因式分解;
④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解.
所以②④选项能用完全平方公式分解因式.
故选D.
点评:
本题考查的是用完全平方公式进行因式分解的能力.解此类题要注意掌握完全平方公式的结构特征,并能灵活变形整理,如﹣x2﹣y2+2xy从形式上看也许不是,但从式中提出一个负号得:
﹣(x2+y2﹣2xy),符合完全平方公式结构特征,可分解.
28.下列多项式中,不能运用公式分解因式的是( )
A.
B.a4+b2﹣2a2bC.m4﹣25D.x2+2xy﹣y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据完全平方公式是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍,平方差公式是两数的平方,并且这两个平方项的符号必须相反,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、
符合完全平方公式的特征,能运用公式分解因式;
B、a4+b2﹣2a2b符合完全平方公式的特征,能运用公式分解因式;
C、m4﹣25符合平方差公式的特征,能运用公式分解因式;
D、x2+2xy﹣y2,平方项符号相反,不符合完全平方公式的特征,不能运用公式分解因式.
故选D.
点评:
本题旨在考查运用公式法进行因式分解的能力,掌握两个公式(完全平方公式,平方差公式)的结构特征是解此题的关键.
29.下列多项式中,不能分解因式的是( )
A.x2﹣xyB.x2+xyC.x2﹣y2D.x2+y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据分解因式的方法:
提公因式法,公式法包括平方差公式与完全平方公式,结合多项式特征进行判断即可.
解答:
解:
A、B可以利用提公因式法,正确;
C、符合平方差公式,正确;
D、两平方项符号相同,不能提公因式,也不能用公式,不能分解因式,错误.
故选D.
点评:
本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解,熟练掌握公式结构特征是解题的关键.
30.下列因式分解中,正确的有( )
①4a﹣a3b2=a(4﹣a2b2);②x2y﹣2xy+xy=xy(x﹣2);③﹣a+ab﹣ac=﹣a(a﹣b﹣c);④9abc﹣6a2b=3abc(3﹣2a);⑤
x2y+
xy2=
xy(x+y)
A.0个B.1个C.2个D.5个
考点:
因式分解-运用公式法;因式分解的意义。
分析:
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
在①中,还能继续运用平方差公式,最后结果为:
a(2+ab)(2﹣ab);
在②中,显然漏了一项,最后结果应为xy(x﹣3);
在③中,注意各项符号的变化,最后结果应为:
﹣a(a﹣b+c);
在④中,显然两项的公因式应为:
3ab;
在⑤中,正确运用了提公因式法.故正确的有一个.
故选B.
点评:
注意在运用提公因式法的时候,不要出现类似②、③、④的错误,特别注意符号的变化和不要漏项.
31.把x2﹣4分解因式的结果是( )
A.(x﹣2)2B.(x+4)(x﹣4)C.(x﹣4)2D.(x+2)(x﹣2)
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据平方差公式,分解因式后即可选取答案.
解答:
解:
x2﹣4=x2﹣22=(x+2)(x﹣2).
故选D.
点评:
本题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
32.下列各式中不能用完全平方公式分解的是( )
A.﹣x2﹣y2+2xyB.x4+x2y2﹣2x3yC.
m2﹣m+1D.x2﹣xy+
y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:
有三项,两平方项的符号相同,另一项是两数积的2倍.
解答:
解:
A、﹣x2﹣y2+2xy符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解;
B、x4+x2y2﹣2x3y提取公因式x2后,符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解;
C、
m2﹣m+1符合完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行因式分解;
D、x2﹣xy+
y2不符合完全平方公式的特点,不能用完全平方公式进行因式分解.
故选D.
点评:
本题考查用完全平方公式进行因式分解,能用公式进行因式分解的式子结构特征要熟记.
33.下列多项式中,能用公式法进行因式分解的是( )
A.x2﹣xy+y2B.x2+2xy﹣y2C.﹣x2+2xy﹣y2D.x2+xy+y2
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据完全平方公式的结构特点,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、中间乘积项不是两底数积的2倍,故本选项错误;
B、两项平方项的符号相反,故本选项错误;
C、符合完全平方公式,正确;
D、中间乘积项不是两底数积的2倍,故本选项错误.
故选C.
点评:
能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,熟记公式结构是求解的关键.
34.下列多项式中,能运用完全平方公式因式分解的是( )
A.a2+2ax+4x2B.﹣a2﹣4ax+4x2C.﹣2x+1+4x2D.x2+4+4x
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
根据完全平方公式的特点:
两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、a2+2ax+4x2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误;
B、﹣a2﹣4ax+4x2不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故错误;
C、﹣2x+1+4x2不符合完全平方公式法分解
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- 知识点067 因式分解运用公式法选择1 知识点 067 因式分解 运用 公式 选择