中考数学总复习专题训练07几何动点探究题练习.docx
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中考数学总复习专题训练07几何动点探究题练习
几何动点探究题
07
几何动点探究题
1.[2018·宿迁]如图ZT7-1,在边长为1的正方形ABCD中,动点E,F分别在边AB,CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x.
(1)当AM=时,求x的值.
(2)随着点M在边AD上位置的变化,△PDM的周长是否发生变化?
如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值.
(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值.
图ZT7-1
2.[2017·湘潭]如图ZT7-2,动点M在以O为圆心,AB为直径的半圆弧上运动(点M不与点A,B及的中点F重合),连接OM,过点M作ME⊥AB于点E,以BE为边在半圆同侧作正方形BCDE,过点M作☉O的切线交射线DC于点N,连接BM,BN.
(1)探究:
如图①,当动点M在上运动时:
①判断△OEM∽△MDN是否成立?
请说明理由.
②设=k,k是否为定值?
若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
③设∠MBN=α,α是否为定值?
若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(2)拓展:
如图②,当动点M在上运动时:
分别判断
(1)中的三个结论是否保持不变?
如有变化,请直接写出正确的结论(均不必说明理由).
图ZT7-2
3.[2018·湖州]如图ZT7-3①,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC中,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.
(1)当OB=2时,求点D的坐标.
(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长.
(3)如图②,将第
(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:
在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.
图ZT7-3
4.[2018·永州]如图ZT7-4①,在△ABC中,矩形EFGH的一边EF在AB上,顶点G,H分别在BC,AC上,CD是边AB上的高,CD交GH于点I.若CI=4,HI=3,AD=,矩形DFGI恰好为正方形.
(1)求正方形DFGI的边长.
(2)如图②,延长AB至P,使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时,试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形,为什么?
(3)如图③,连接DG,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF'G'I',正方形DF'G'I'分别与线段DG,DB相交于点M,N,求△MNG'的周长.
图ZT7-4
参考答案
1.解:
(1)由折叠可知,ME=BE=x,
∴AE=1-x.
在Rt△AEM中,由AM=,
得
2+(1-x)2=x2.
解得x=.
(2)不发生变化.
如图①,连接BM,BP,过点B作BH⊥MN,垂足为H.
∵EB=EM,∴∠EBM=∠EMB.
∵∠EBC=∠EMN,
∴∠EBC-∠EBM=∠EMN-∠EMB,即∠MBC=∠BMN.
∵AD∥BC,∴∠AMB=∠MBC,
∴∠AMB=∠BMN.
又∵∠A=∠MHB,BM=BM,
∴△BAM≌△BHM.
∴AM=HM,BH=AB.
∵BC=AB,∴BH=BC.
又∵BP=BP,
∴Rt△BHP≌Rt△BCP.
∴HP=PC.
∴△MDP的周长=MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2.
∴△MDP的周长为定值,周长为2.
(3)如图②,连接BM,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q,则QF=BC=AB.
∵∠BEF+∠EBM=90°,∠AMB+∠EBM=90°,
∴∠BEF=∠AMB.
又∵∠A=∠EQF=90°,
∴△AMB≌△QEF.
∴AM=EQ.
设AM=a,则a2+(1-x)2=x2.
∴a=.
∴CF=QB=x-.
∴S=(CF+BE)×1
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