21因数和倍数人教版五年级下册.docx
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21因数和倍数人教版五年级下册
第二单元因数和倍数
教学内容:
人教版义务教育教科书五年级下册第二单元
课标与教材分析:
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考,体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:
“知道2,3,5的倍数的特征”“在1—100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数”。
本单元教学内容分三部分编排,分别是因数与倍数的概念,2、5、3的倍数特征,质数和合数三部分。
教材中首先用乘法算式,用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念,让学生明确因数与倍数的相互依存的关系;再在此基础上,让学生根据已有的生活经验探索2、5、3的倍数的特征,其中在掌握了2的倍数特征的基础上,又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容;然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识植树和合数。
本单元的知识内容比较抽象,概念也比较多,教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学,培养学生的探究意识和抽象思维的能力。
学情分析:
“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。
本单元的知识是在学生已经掌握了整数知识(包括整数的认识、整数四则运算)的基础上,进一步探索整数的性质。
使学生加深对整数与整数除法的认识,也为学生今后学习分数的意义和性质及初中的因式分解打下基础。
加之这些知识比较抽象,而且概念间的联系非常紧密,所以也有助于发展学生的数学思维。
教学目标:
1.经历探索数的有关特征的活动,理解倍数和因数,奇数和偶数,质数和合数的意义。
2.掌握2、3、5的倍数的特征,能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3.了解倍数、因数的关系,质数、合数、奇数、偶数的关系。
4.能判断一个数是奇数还是偶数,是质数还是合数。
5.会求一个数的倍数和因数。
6.体会探索数的特征的一些方法,能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征,感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。
7.在探索数的有关特征的过程中,感受数学知识的内在练习,体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性,体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心,激发学习的热情。
教学建议:
1.教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。
2.本单元概念较多,学生不易区分。
在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。
3.重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。
4.本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。
课时安排:
1 因数和倍数2课时
2 2、5、3的倍数的特征3课时
3 质数和合数2课时
《因数和倍数的概念》教学设计
【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第1课时《因数和倍数的概念》
【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考,体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:
“知道2,3,5的倍数的特征”“在1—100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数”。
因数和倍数概念的建立,多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。
例1教材给出9个除法算式,让学生试着分类;接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。
在此基础上由第一类中的整数除法,从具体的整数除法等式到抽象的数学概念,再由抽象的概念回到具体,举例说明概念。
德育渗透点:
在观察过程中学习新知的过程中注重渗透归纳思想方法,培养学生严谨的科学品质和实事求是的态度。
【学情分析】
本节课学习的因数和倍数是学生初次接触,由于概念教学内容较为抽象,很难结合儿童生活的实例诠释其意义,因此学生理解起来有一定的难度。
相应的教学对策之一,就是加强概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。
【教学目标】
知识与技能:
理解因数、倍数概念模型内涵,理解它们互相依存的关系。
过程与方法:
经历观察、归纳的过程,能有条理地、清晰地表述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。
情感态度和价值观:
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。
【教学重难点】
重点:
理解因数和倍数的概念。
难点:
理解因数、倍数的相互依存关系。
【教学准备】
教具准备:
课件
学具准备:
练习本
教法学法:
1.遵循学生主体,老师主导,自主探究,合作交流为主线的理念,利用学生对除法的运算理解概念。
2.小组合作讨论法。
以学生讨论,交流,互相评价,促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理,提升。
巩固学生方法表达的完整性,有效性,避免学生只掌握方法的理解,而不能全面的正确的表达。
【教学过程】【二次备课】
一、创设情境,激情质疑(课前三分钟)
师:
同学们喜欢看《西游记》吗?
他是谁?
(孙悟空)他是谁?
(唐僧)他们是什么关系?
(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?
(师生关系)
师:
不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。
师:
今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。
板书:
因数和倍数。
【设计意图:
通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】
二、合作探究、自主实践方案
课件出示例1。
师:
大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。
生:
分小组进行观察,并展开讨论。
教师巡回指导。
生:
老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。
第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。
师:
你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。
还有没有不同的分类方法?
生:
老师,我们组分成了两类。
师:
你具体说一下。
生:
我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。
一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。
师:
你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。
展示第二种分类结果。
12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
8÷3=2……2 9÷5=1.8
19÷7=2……5 26÷8=3.25
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
师:
同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?
你发现了什么?
学生观察思考。
【设计意图:
培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】
生:
在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。
师:
同学们,他的说法恰当吗?
生:
不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。
师:
对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。
师:
不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?
(如1、2、3、4、5……)
三、汇报交流,获得结论
这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。
如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。
还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。
4、拓展应用,自主解决问题
第5页做一做练习二第1题
五、布置作业、课外拓展
配套练习册
六、当堂检测、知识落实
1.说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。
32×2=64 14×3=42
2.如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
【板书设计】
因数和倍数
【教学反思】
《求一个数因数和倍数的方法》教学设计
【教学内容】
义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第2课时《求一个数因数和倍数的方法》
【课标与教材分析】
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:
“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考,体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:
“知道2,3,5的倍数的特征”“在1—100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数”。
因数和倍数概念的建立,多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。
例2:
一个数的因数的求法。
直接提出问题:
“18的因数有哪几个?
”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出,然后再用集合图表示出一个数的全部因数,为后面用交集图表示两个数的公因数打下基础,并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。
例3:
一个数的倍数的求法。
教材直接提出问题:
“2的倍数有哪些?
”因为被除数相当于积,所以求2的倍数可将2和任意非零自然数相乘得到。
学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的,因此,2的倍数的个数是无限的。
接着也用集合图表示出2的倍数,为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定基础。
最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么,总结出一个数的因数、倍数的个数的结论,在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。
德育渗透点:
在学生自主经历寻找因数和倍数的过程中,由于个人经验和思维的差异性,可能会出现不同的答案。
但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同答案中归纳出方法,避免盲目的猜测,培养有序思考的习惯。
【学情分析】
学生在上节课中已经知道了因数和倍数的概念,本节课重在引导学生学会寻找一个数因数和倍数的方法。
学生在平时学习中缺少主动性,缺乏独立思考的习惯,同时考虑问题也不够全面。
在本堂课的教学中,主要调动学生学习的积极性,提高学生课堂学习的参与性,体验成功的乐趣,通过学生的亲自探索和合作交流,来达到学习知识,掌握所学知识的目的。
同时感受数学中的奥妙。
【教学目标】
知识与技能:
掌握找一个数的因数和倍数的方法,形成有序思考。
过程与方法:
经历找因数倍数的探究过过程,运用主动迁移知识的思维习惯,归纳找一个数的因数和倍数的方法。
情感态度与价值观:
培养学生合、观察、分析和抽象概括的能力,体会教学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心和求知欲。
【教学重难点】
重点:
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
难点:
怎样把一个数的因数找全
【教学准备】
教具准备:
课件
学具准备:
练习本
教法学法:
教法:
“引导探究法”,创设问题情境,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在探究交流中真正有效地理解和掌握知识。
学法:
学生主要采用以自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”,目的是通过丰富多彩的小组活动,以合作学习促进自主探究。
【教学过程】【二次备课】
一、创设情境,激趣质疑(课前3分钟)
师:
同学们,学校体操队有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?
师:
你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?
同桌之间交流。
引入新课,板书:
因数和倍数。
二、合作探究,自主实践方案
1.投影出示例2。
学生分组找18的因数,老师巡视指导。
师:
老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。
①1、18、2、9、3、6。
②1、2、3、6、9、18。
③2、3、18、6、9。
师:
先来看看他们找到的因数对吗?
你更欣赏哪一份?
生:
我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。
师:
那第一种对吗?
生:
对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。
师:
其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?
生:
他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。
师:
听明白他的意思了吗?
(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。
师:
很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?
生:
是两个两个地找的。
师:
恩,也就是一对一对地找的。
好办法!
师:
都是用乘法找的吗?
有没有不同的想法?
生:
还可以用除法找。
师:
具体说说看。
生:
18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。
师:
看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。
师:
不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?
生:
从1开始算。
师:
为什么?
生:
这样找比较有序。
师:
那为什么找到3,你们就不往后找了呢?
生:
因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。
师:
现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。
小结:
我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。
师:
写一个数的因数,还可以用画图法表示。
师:
现在你会找一个数的因数了吗?
师:
接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。
(学生分组找30和36的因数,然后汇报交流)
师:
我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?
小结:
从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。
【设计意图:
找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】
2.投影出示例3。
师:
你会找2的倍数吗?
给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!
准备好了吗?
开始!
师:
时间到,你写了多少个2的倍数?
生1:
15个。
生2:
24个。
师:
大家都是用的什么方法呢?
生1:
我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。
生2:
我也是用乘法,用2去乘1、乘2……
师:
哪些同学也是用乘法做的?
师:
你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗?
生3:
我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。
师:
很好!
如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?
(不能)
师:
为什么?
(因为2的倍数有无数个)
师:
怎么办?
(用省略号)
师:
表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。
师:
相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!
下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。
(学生动手找,并相互交流)
三、汇报交流,自主获得结论
这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:
①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。
4、拓展应用,自主解决问题
练习二第2—5题
5、布置作业,课外拓展
配套练习册及练习二相关习题
6、当堂检测,知识落实
1.找一找、填一填。
60 18 3 6 12 9 24 36 72
12的倍数:
;12的因数:
。
2.判断。
(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)一个数的倍数一定比它的因数大。
( )
(2)4的倍数比40的倍数少。
( )
3.写一写。
(1)写出下列各数的因数。
12 14 24 35
(2)写出下列各数的倍数(各写3个)。
4 7 18
?
一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的长方形共有多少种?
【板书设计】
【教学反思】
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- 21 因数和倍数人教版五年级下册 因数 倍数 人教版五 年级 下册
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