运城市高二数学检测题理科有答案.docx
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运城市高二数学检测题理科有答案
运城市2015年高二数学12月检测题(理科有答案)
景胜中学2015--2016学年度第一学期月考(12月)
高二数学试题(理)
时间120分钟满分150分
一.选择题
1.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是()
A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除
C.存在一个被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数,不能被5整除
2.下列命题:
(1)“若”的逆命题;
(2)“全等三角形面积相等”的否命题;
(3)“若a1,则关于x的不等式的解集为R”的逆否命题;
(4)“命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件”.
其中正确命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
3.在平面直角坐标系中,已知点,沿x轴把坐标平面折成的二面角后线段AB的长度为()
A.5B.7C.D.
4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()
A.若,,,则B.若,,,则
C.若,,,则D.若,,,则
5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为
A.B.C.D.
6.已知为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是()
A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线
7.已知ab0,椭圆的方程为,双曲线的方程为,的离心率之积为,则的渐进线方程为()
A.B.C.D.
8.在正方体中,点O为底面ABCD的中心,点P为线段的中点,则直线OP与平面所成角的大小为()
A.B.C.D.
9.已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面相互垂直,点P、Q分别是线段BC、DE上的动点(包括端点),PQ=.设线段PQ中点的轨迹为,则的长度为()
A.2B.C.D.
10.已知点M为直线上任意给定的一点,点N,则过点M、N且与直线相切的圆可能有()个.
A.0或1B.1或2C.0,1或2D.2
11.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是
A.B.C.D.
12.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为
A.或B.或
C.或D.或
二.填空题
13.若双曲线C经过点,且与具有相同的渐近线,则C的标准方程为_________.
14.在三棱锥P-ABC中,,AB=AC=PA,,点E满足,则直线AE和PC所成角的余弦值是_________.
15.已知p:
q:
若成立的一个充分而不必要条件是,则实数a的取值范围为_________.
16.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B,F为其左焦点,若,设,且,则该椭圆离心率e的取值范围为_________.
三.解答题
17.已知,命题P:
对任意,不等式恒成立;命题q:
存在,使得成立。
(Ⅰ)当a=1,p且q为假,p或q为真时,求m的取值范围;
(Ⅱ)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
18.已知两点,满足条件的动点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于不同两点A、B:
(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)若,求直线的方程。
19.已知抛物线,点P(a,0)是x轴上一点,过点P作直线与该抛物线相交于不同的两点A、B
(Ⅰ)若直线的斜率为1,当点P在x轴上运动时,求线段AB中点M的轨迹方程;
(Ⅱ)点F为该抛物线的焦点,若,求直线的方程。
20.如图所示,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,M是线段的中点,N是线段BC的中点,点P在直线上,且满足
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得平面PMN与平面ABC所成的锐二面角的大小为?
右存在,求出λ的值;否则说明理由.
21.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.
(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;
(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:
.
22.如图所示,已知点A是离心率为的椭圆C:
上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求面积的最大值;
(Ⅲ)设直线AB、AD的斜率分别为k1,k2,试问:
是否存在实数λ,使得成立?
若存在,求出λ的值;否则说明理由.
考生注意:
只交答题纸卷!
景胜中学2015--2016学年度第一学期月考(12月)
高二数学答题纸(理)时间120分钟满分150分
考生注意:
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号123456789101112
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
三、计算题(本大题共6题,共70分)
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!
景胜中学2015-2016学年度第一学期月考(12月)
高二数学试题答案2015.12.17
参考答案(理科)
一.选择题
123456789101112
CBADACCDDCDC
二.填空题
13.14.15.16.
三.解答题
17.解(Ⅰ)∵对任意x[1,1],不等式x1m23m恒成立
∴(x1)minm23m即m23m2解得1m2
即p为真命题时,m的取值范围是[1,2]。
∵a1,且存在x[1,1],使得max成立∴m1
即命题q为真时,m1
∵p且q为假,p或q为真∴p、q一真一假
当p真q假时,则
当p假q真时,则
综上所述,(也可写为)…………………5分
(Ⅱ)当a0时显然不合题意,
当a0时,存在x[1,1],使得max成立
命题q为真时ma
∵p是q的充分不必要条件
∴a2
当a0时,存在x[1,1],使得max成立
命题q为真时ma
∵p是q的充分不必要条件
∴a2
综上所述,…………………10分
18.解(Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线E是以为焦点的双曲线的右支,且c,a1,易知b1.故曲线E的方程为x2y21x0
设,由题意建立方程组
消去,得
又已知直线与双曲线左支交于两点,则
解得
即k的取值范围是…………6分
(Ⅱ)∵
依题意得,
整理后得,解得
又,,故直线AB的方程为…………12分
19解:
(Ⅰ)设,
法一:
联立
又
故线段AB中点M的轨迹方程为
法二:
线段AB中点M的轨迹方程为…………6分
(Ⅱ)过A、B作准线的垂线,垂足分别为,
由,则点B为PA的中点,连接OB,故
,B点的横坐标为,代抛物线的方程中得B的纵坐标为,
由B和P知直线的方程为
此时该直线与抛物线有两个交点,符合题意。
(该题方法较多,其它方法同样给分)…………12分
20.解:
(Ⅰ)以A为原点.AB、AC、AA1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.P(λ,0,1),
则,
……………6分
(2)已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为,即可得到平面ABC的一个法向量为,设平面PMN的一个法向量为,.
由得,
解得
令于是由
,
解得的延长线上,且,满足题意……………12分
21.解:
22.解:
(Ⅰ),
∴椭圆方程为
又点在椭圆上,
,,椭圆方程为……………………3分
(Ⅱ)设直线BD方程为,
,
设为点到直线的距离,
当且仅当时,的面积最大,最大值为……………………8分
(Ⅲ)当直线BD过椭圆左顶点时,
此时,猜想时成立。
证明如下:
当,,故当且仅当时满足条件
(其它方法也同样给分)……………………12分
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