正方形测试练习题.docx
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正方形测试练习题.docx
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正方形测试练习题
正方形测试练习题
正方形练习题
一、耐心填一填!
1、正方形的对称轴有___条,它的对称中心是___。
2、正方形的边长为4cm,则周长为__,面积为___。
3、正方形的对角线与一边的夹角为__。
4、已知:
如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE=AD,∠ADE=75°,则∠AEB=___。
5、菱形的周长为20cm,相邻内角度数之比为2∶1,则菱形较短的对角线长为__cm。
7、以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=___。
8、一个正方形的对角线长3cm,则它的面积为___。
10、正方形ABCD中,对角线的长是10cm,点P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离之和是___。
11、在正方形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH是___形。
12、如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,若AM=10cm,则GH=__。
二、精心选一选!
1、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是__。
A、AC=BD,AB∥CD,AB=CD B、AD∥BC,∠A=∠C C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D、AC=CO,BO=DO,AB=BC
2、如图所示,在正方形ABCD中,H是BC延长线上一点,使CE=CH,连结DH,延长BE交DH于G,则下面结论错误的是____。
A、BE=DH B、∠H+∠BEC=90° C、BG⊥DH D、∠HDC+∠ABE=90°
3、正方形具有而菱形没有的性质是___。
A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等
5、在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形,那么这样的P点有__。
A、5个 B、12个 C、9个 D、15个
6、如图所示,以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE,则∠AEB=___。
A、10° B、15° C、20° D、12.5°
7、下列说法错误的是__
A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
9、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是____cm2。
A、75 B、150 C、200 D、300
三、说理与简答
1、如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F。
请猜想EF与PD的数量关系、位置关系,并说明理由。
2、已知:
如图所示,在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置,连结DG、BE。
试说明:
DG=BE。
3、已知:
如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:
ΔCGB是等腰三角形。
4、如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形。
5、已知:
如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF=45°,求证:
BE+DF=EF
6、如图所示,在正方形ABCD中,M为AB上任意一点,MN⊥DM,BN平分∠CBE,试说明:
MD=MN。
7、已知:
如图所示,ABCD是正方形,过B作BF∥AC,E是BF上一点,四边形AEFC是菱形,试说明:
∠FCA=5∠F。
8、如图所示,ABCD是正方形,AE∥DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明:
ΔDEF是腰三角形。
9
18、已知:
如图所示,在正方形ABCD中,∠EAD=∠EDA=15°,试说明:
ΔBEC是等边
三角形。
正方形的性质
学习目标
1.掌握正方形的概念、性质。
2.运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
重点与难点
重点:
掌握正方形的概念、性质。
难点:
运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程
一、自学导航:
(阅读教材P102-104,并完成以下题目)
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形;一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____,又是_____,所以它具有_____和_____的性质:
(1)正方形的四个角都是_____,四条边都_____;
(2)正方形的对角线_____且________,每条对角线平分__________;
(3)正方形是_______图形,____________的交点是它的对称中心;
(4)正方形是_______图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图,画出该正方形的对称轴。
二、问题探究
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是()
A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是()
A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分D.对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm,则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm,则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm,则正方形的周长为______,面积为________;对角线的交点到边的距离为_______。
6、顺次连接正方形各边中点,得4个等腰直角三角形,则每个小三角形的面积为原正方形面积的______。
7、如图,四边形ABCD是正方形,∠CAB是多少度?
为什么?
至少用两种方法说明理由。
三、效果检测
1、正方形有哪些性质?
(1)边的性质:
___________________。
(2)角的性质:
___________________。
(3)对角线的性质:
______________________________。
2、正方形是轴对称图形,它的对称轴有____条,正方形也中心对称图形,它的对称中心是________。
3、已知一正方形的对角线长为6cm,则它的边长为_______。
4、选择题
(1)正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有()
A、4个B、6个C、8个D、10个
(2)如图,在正方形ABCD中,∠DAE=25°,AE交对角线BD于E点,
那么∠BEC等于()
A、45°B、60°C、70°D、75°
(3)如图,在正方形ABCD中作等边△AEF,则∠AFD的度数为()
A、40°B、75°C、50°D、55°
5、如图,在正方形ABCD是,E为对角线AC上一点,连结EB、ED。
(1)求证:
△BEC≌△DEC。
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°,求∠AFE的度数。
正方形的判定
学习目标
1.掌握正方形的判定方法。
2.运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。
重点与难点
重点:
掌握正方形的判定方法。
难点:
运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。
学习过程
一、自学导航
正方形的判定方法
(1)有一组_____________的矩形是正方形。
(2)有一个_____________的菱形是正方形。
注:
判定正方形的一般顺序:
先证明它是平行四边形→再证明它是菱形(或矩形)→最后证明它是正方形。
二、问题探究
1、下列说法中错误的是()
A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线:
①互相垂直;②相等;③互相平分。
具备条件____可得平行四边形;具备条件_______可得矩形;具备条件_______可得是菱形;具备条件________可得正方形。
(填序号)
3、已知四边形ABCD是菱形,当满足条件_________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F。
求证:
(1)四边形CFDE是平行四边形。
(2)四边形CFDE是矩形或菱形(任选一项)。
(3)四边形CFDE是正方形。
三、效果检测
1、在箭头上填上适当的条件
()()
2、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,当有_________________条件时,可判定它是正方形。
3、下列判断正确的是()
A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
4、如图,已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE=BF=CG=DH。
求证:
四边形EFGH为正方形。
5、如图,在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EF⊥BC于F,EG⊥CD于G。
(1)证明:
四边形EFCG是正方形
(2)如果AC=6cm,AE=2EC,求四边形EFCG的面积。
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