学年人教版八年级下册数学 第十八章达标检测卷.docx
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学年人教版八年级下册数学第十八章达标检测卷
第十八章达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图,▱ABCD中,AC=3cm,BD=5cm,则边AD的长可以是( )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且AD=DB,AE=EC.若DE=4,则BC的长为( )
A.2B.4C.6D.8
3.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3cm,AB=4cm,则▱ABCD的周长是( )
A.20cmB.21cmC.22cmD.23cm
4.下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )
A.矩形B.菱形
C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )
A.12B.18C.24D.30
7.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:
①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形?
( )
A.①②B.①③C.①④D.④⑤
8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A.1B.
C.4-2
D.3
-4
9.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为( )
A.1B.
C.2D.
+1
10.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.若第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,在▱OABC中,点O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(4,2),则点C的坐标为__________.
12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为________.
13.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED等于________.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:
∠EDA=1:
2,且AC=10,则EC的长度是________.
15.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=30cm,△OAB的周长为23cm,则EF的长为__________.
16.如图,在▱ABCD中,点E为BC边上一点(不与端点重合),若AB=AE,且AE平分∠DAB,则有下列结论:
①∠B=60°;②AC=BC;③∠AED=∠ACD;④△ABC≌△EAD.其中正确的是__________(在横线上填所有正确结论的序号).
17.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________.
18.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,
),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2020s时,点P的坐标为__________.
19.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为________.
20.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为____________________.
三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)
21.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交CD,AB于点E,F.求证AE=CF.
22.如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.
(1)求证△ADE≌△ABF;
(2)求△AEF的面积.
23.如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交AB于点G,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
24.如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交AD,AC,BC于点E,O,F,连接CE和AF.
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的周长.
25.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形.
(2)①当四边形CEDF是矩形时,求AE的长;
②当四边形CEDF是菱形时,求AE的长.
26.如图,在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图①;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图②,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,EF,FD之间
的数量关系,并证明.
答案
一、1.A 2.D 3.C 4.C
5.D 点拨:
运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答.
6.C 点拨:
根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等,阴影部分的面积为矩形面积的四分之一.
7.C
8.C 点拨:
由题易得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度数.根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边得到AD=DE,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长.
9.B
10.B 点拨:
第一个矩形的面积为1,易知第二个矩形的面积为
,第三个矩形的面积是
……故第n个矩形的面积为
.
二、11.(1,2) 12.30 13.65° 14.2.5
15.4cm
16.①③④ 点拨:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,AD=BC,AD∥BC.∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.
∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.
又AB=AE,∴AB=AE=BE.
∴△ABE为等边三角形.
∴∠B=∠BAE=60°.
∴∠B=∠DAE.
∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+∠EAC>∠B,
∴BC>AC.
在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD(SAS).
∴∠BAC=∠AED.
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD.
∴∠AED=∠ACD.
故正确的是①③④.
17.75° 点拨:
如图,连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,得到三角形ABD为等边三角形.由P为AB的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP=30°.由题意易得∠ADC=120°,∠C=60°,进而求出∠PDC=90°,由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC=75°.
18.(0,
)
19.16 点拨:
∵四边形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,∴CD=AB=x,BC=AD=y,∠BCD=90°.又∵BD⊥DE,点F是BE的中点,DF=4,∴BF=DF=EF=4.∴CF=BF-BC=4-y.在Rt△DCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16,∴x2+(y-4)2=16.
20.2
或
或
三、21.证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,∠D=∠B,∠BAD=∠BCD.
又∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠DAE=
∠BAD,∠BCF=
∠BCD.
∴∠DAE=∠BCF.
在△DAE和△BCF中,
∴△DAE≌△BCF(ASA).
∴AE=CF.
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD=DC=CB,∠D=∠B=90°.
∵E,F分别为DC,BC的中点,
∴DE=
DC,BF=
BC.
∴DE=BF.
在△ADE和△ABF中,
∴△ADE≌△ABF(SAS).
(2)解:
由题易知△ABF,△ADE,△CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=
×4=2,
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-
×4×2-
×4×2-
×2×2=6.
23.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠AEG=∠BFG.
∵EF垂直平分AB,
∴EF⊥AB,AG=BG.
在△AGE和△BGF中,
∴△AGE≌△BGF(AAS).
(2)解:
四边形AFBE是菱形.理由如下:
∵△AGE≌△BGF,
∴AE=BF.
∵AD∥BC,
∴四边形AFBE是平行四边形.
又∵EF⊥AB,
∴四边形AFBE是菱形.
24.
(1)证明:
∵EF是AC的垂直平分线,
∴AO=OC,∠AOE=∠COF=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC.
∴∠EAO=∠FCO.
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO(ASA).
∴OE=OF.
∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.
(2)解:
设AF=x.
∵EF是AC的垂直平分线,
∴AF=CF=x,∴BF=8-x.
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
AB2+BF2=AF2,
即42+(8-x)2=x2,
解得x=5.
∴AF=5.
∴菱形AECF的周长为20.
25.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CF∥ED.
∴∠FCG=∠EDG.
∵G是CD的中点,
∴CG=DG.
在△FCG和△EDG中,
∴△FCG≌△EDG(ASA).
∴FG=EG.
∵CG=DG,
∴四边形CEDF是平行四边形.
(2)解:
①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CDA=∠B=60°,
DC=AB=3cm,BC=AD=5cm.
∵四边形CEDF是矩形,
∴∠CED=90°.
在Rt△CED中,易得ED=
CD=1.5cm,
∴AE=AD-ED=3.5(cm).
故当四边形CEDF是矩形时,
AE=3.5cm.
②若四边形CEDF是菱形,
则CE=ED.
由①可知∠CDA=60°,
∴△CED是等边三角形.
∴DE=CD=3cm.
∴AE=AD-DE=5-3=2(cm).
故当四边形CEDF是菱形时,AE=2cm.
点拨:
在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件,有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形.同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障.
26.解:
(1)如图①所示.
(2)如图②,连接AE.
∵点E是点B关于直线AP的对称点,
∴∠PAE=∠PAB=20°,AE=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AE=AB=AD,∠BAD=90°.
∴∠AED=∠ADE,∠EAD=∠DAB+∠BAP+∠PAE=130°.
∴∠ADF=
=25°.
(3)EF2+FD2=2AB2.
证明:
如图③,连接AE,BF,BD,由轴对称和正方形的性质可得EF=BF,AE=AB=AD,易得∠ABF=∠AEF=∠ADF,又∵∠BAD=90°,
∴∠ABF+∠FBD+∠ADB=90°.
∴∠ADF+∠ADB+∠FBD=90°.
∴∠BFD=90°.
在Rt△BFD中,由勾股定理得BF2+FD2=BD2;
在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2=2AB2,
∴EF2+FD2=2AB2.
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