山东省济南市历下区中考第一次模拟考试数学试题及答案.docx

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山东省济南市历下区中考第一次模拟考试数学试题及答案

2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.济南市某天的气温：

－5～8℃，则当天最高温与最低温之差是（）

A．13B．3C．－13D．－3

2.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A　　B　C　　D

3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

A　　　　B　　　　C　　　　D

4.用科学记数法表85000为（）A.0.85×105B.8.5×104 C.85×10－3D.8.5×10－4

5.上图右2，AB∥CD，CE交AB于E，EF平分∠BEC，交CD于F，若∠ECF＝50°，则∠CFE=（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

6.下列运算正确的是（）A.3a2－a2＝2B.a2·a3＝a6C.（－a2）3＝－a6D.a2÷a2＝a

7.上图右1，从⊙O外一点A引圆的切钱AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，

连接BC.已知∠A＝26°，则∠ACB=（）A.32°　B.30°　C.26°D.13°

8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题：

一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：

100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，

问有多少匹大马、多少匹小马？

若设大马有x匹，小马有y四，那么可列方程组为（　　　　）

A.

B.

C.

0D.

9.若x＝

是关于x的方程x2－4

x＋m＝0的一个根，

则方程的另一个根是（）A.9　　B.4　　C.4

　　D.3

10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半输上，OC是△OAB的中线，

点B、C在反比例函数y＝

（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）

A.2B.3C.4D.6

11.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，

测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，

则电线杆AB的高度为（）

A.2＋2

B.4＋2

　C.2＋3

D.4＋3

12.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线A－B－C运动，当点E到达点C时停止运动，

过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E的运动路程为x，FC＝y，

如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是

，

则矩形ABCD的面积是（）A.

B.

C.6D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。

把正确答案填在题中横编上）

13.分解因式：

x2－y2＝______________；

14.已知扇形AOB的半径OA＝4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为__________；

15.上图右2，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当kx＋b＞0时，x的取值范围为__________；

16.菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为32，则菱形的面积为__________；

17.上图右1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，

将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为__________；

18.规定：

[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，

[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：

[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.

则下列说法正确的是__________（写出所有正确说法的序号）

1当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；

②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；

③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；

④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例面数y＝4x的图象有两个交点．

三.解答题（本大题共9个小题，共78分）

19.（本题满分6分）先化简，再求值：

（x－y）2＋y（y＋2x），其中x＝

，y＝

.

20.（本题满分6分）解方程：

＝1－

21.（本题满分6分）如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE、CF.

求证：

AE∥CF.

22.（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO.

（1）求证：

BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长.

23.（本题满分8分）济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为______°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，

估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）从对食品安全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，

并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：

本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，

2017年图书借阅总量是10800本.

（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；

（2）己知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年将达到1440人，

若2017年至2018年图书借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率，

设2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少．

25.（本题满分10分）如图，直线y＝－

x与反比例函数y＝

的图象交于A、B．A点的纵坐标为2.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线y＝－

x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.

动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

26.（本题满分12分）以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE.

（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，

连换EF、FD，线段EB和FD的数量关系是_________；

（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），

以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，

连换EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？

请说明理由；

（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABF和等腰△ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G.请用α表示出∠EGD，说明理由.

27.（本题满分12分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，

点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接BC.

（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；

（2）M是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于P.

①如图1，求线段MN长度的最大值；

2如图2，连接AM，QN，QP.试问：

抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，

且线段NQ的长度最小？

如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.