人教版六年级数学上册第四单元导学案 2.docx

人教版六年级数学上册第四单元导学案 2.docx

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人教版六年级数学上册第四单元导学案2

第四单元《比》教学计划

一、教材分析

本单元教学内容分为三个层次。

一是认识比的意义。

教材选取学生感兴趣的素材----我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，通过这一富有时代的现实内容，引出同类量的比、不同类量的比。

在此基础上概括比的意义，介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除法，分数的联系。

二是理解比的基本性质。

教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。

接着，应用这个性质，通过例1学习化简比。

化简整数比常用的方法是前、后项同进除以它们最大的公因数；化简分数、小数比常用方法是把分数比、小数比先转化成整数比，再化简。

把分数比、小数比转化为整数比的方法，思路比较统一，易于理解和掌握。

但化简方法也可以灵活多样，只要化成最简单的整数比，都是允许的。

三是应用比解决实际问题。

教材中涉及的比的应用，主要是按比分配。

所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。

“平均分”是按比分配的一种特殊情况。

主要有三种方法：

一是把比的前、后项看作分得的份数，先求出每一份；二是求出前、后项分别占总数几分之几，用乘法来解答；三是用比例知识来解答。

二、教学目标

1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。

2、使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。

3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间内在的联系，把握数学知识的本质。

4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。

三、教学重难点

教学重点：

理解比的意义和性质。

教学难点：

比的应用。

4、课时划分

1、比的意义和性质2课时

2、比的应用2课时

3、比的综合练习1课时

集体备课导学案

学科：

数学年级：

六年级主备人：

共同备课人：

执教人：

课题

比的意义

课型

新授

授课时间

学习

内容

理解比的意义及比与除法、分数的联系。

课时

第一课时

学习

目标

知识与技能

理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。

过程与方法

养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。

情感态度与价值观

通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。

并能运用新知识解决生活中的实际问题。

重点

理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。

难点

理解比的意义及比与除法、分数的联系

教学

环节

学案

导案

个性修改

一、复习铺垫。

1、填空。

速度=（）÷（）单价=（）÷（）

工作效率=（）÷（）　　

2、除不尽的用分数表示。

3÷4=（）5÷9=（）

10.2÷21=（）5÷13=（）　

二、探究新知。

1、比的意义　　

（1）同类量的比

用15÷10表示长是宽的几倍，可以说成长和宽的比是3比2；　　

用10÷15表示宽是长的几分之几，可以说成宽和长的比是2比3；　　

汇报：

这里的3分米和2分米都表示长度，相比的两个量是同类量的比。

练习：

用手表示白球和红球，说出它们的个数比。

说出班里男生和女生的人数比。

（2）不同类量的比　　（出示第三张幻灯片）

课件出示：

一辆汽车，2小时行驶了100千米，每小时行使多少千米？

①题目中有哪几个量？

求什么？

怎样求？

②这两个量间的关系用比怎样表示？

（4）归纳总结，揭示概念　　

引导学生观察板书，讨论什么叫比？

2、阅读自学　　

学生先阅读课本的内容，思考以下问题：

①比的读法和写法。

②比各部分的名称是什么？

③怎样求一个比的比值？

先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。

3、自学汇报　　

①比的一般形式　　

如：

15比10记作：

15：

10　　

②比的分数形式

　如：

15比10记作：

15：

10仍读作15比10　　

③比的各部分名称　　

让学生举例找出比的各部分名称，老师板书。

④怎样求比值？

汇报：

比的前项除以比的后项所得的商就是比值。

⑤练习求比的比值。

　（出示第七张幻灯片）　

汇报：

比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

三、汇报总结

比的意义

同类量的比长于宽的比15：

10

不同类量的比：

路程与时间的比100:

2

两个数相除就叫做两个数的比

15:

10=15÷10=

前项比号后项前项除号后项比值

一、情境导入。

出示课件：

（出示第二张幻灯片国旗图片）

这面国旗长15厘米，宽10厘米，想想回答下面问题：

（1）长是宽的几倍？

（2）宽是长的几分之几？

小结：

长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，就是今天学习的比，我们来一起研究“比的意义”。

二、探究新知

师：

路程和时间的关系用比来表示怎么说？

生：

汽车所行路程和时间的比是100比2。

师：

这里的两个量的比是不同类量的比，不同类量的比可以表示一个新的量。

注意：

引导学生弄清谁与谁比，比的结果、意义不同。

教师板书：

两个数相除又叫做两个数的比。

让学生在课本中找到比的意义，用波浪线画出来，齐读两遍。

3、反馈总结

请同学们汇报总结，并说说本节课学习了什么。

教学反思

目标完成

本节课同学大部分都能掌握比的意义及其读法写法和各部分的名称。

问题所在

学生对于谁与谁比，比的结果、意义不同，这个问题上还有些不理解，还有个别基础差的同学需要对学习习惯加强。

努力方向

加强对基础薄弱同学的辅导

集体备课导学案

学科：

数学年级：

六年级主备人：

共同备课人：

执教人：

课题

比的性质

课型

新授

授课时间

学习

内容

理解比的意义及比与除法、分数的联系。

课时

第二课时

学习

目标

知识与技能

理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

过程与方法

通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

情感态度与价值观

通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

重点

掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。

难点

理解并掌握比的基本性质。

教学

环节

学案

导案

个性修改

一、复习铺垫。

1、什么叫做比？

比的各部分名称是什么？

2、比与除法和分数有什么关系？

比前项：

（比号）后项比值

除法被除数÷（除号）除数商

分数分子－（分数线）分母分数值

3、除法中的商不变规律是什么？

举例：

12÷4=3（12÷2）÷（4÷2）=3

12÷4=3（12×2）÷（4×2）=3

二、探究新知。

1、谈话导入，大胆猜想。

比的基本性质

2、验证猜测的性质能否成立：

学生和老师一起讨论研究。

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

6：

8=（6×2）∶（8×2）=12：

16

6：

8=（6÷2）∶（8÷2）=3：

4

6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

正式得出“比的基本性质”：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（板书）

4、运用新知，解决问题。

。

⑴课件出示例1

（1）：

“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。

这两面联合

国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比：

15：

10180：

120

（2）课件出示例1：

把下面各比化成最简单的整数比。

0.75：

2

:

师：

如何把它们化成最简单的整数比呢?

生：

讨论交流，先化成整数比，再化成最简单的整数比。

尝试独立完成，指名板演。

三、小结：

化简比的方法。

一、情境导入。

1、类比猜测：

除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？

如果有，这条性质的内容是什么？

学生猜测比的性质是什么？

二、探究新知

1、板书课题：

比的基本性质

师：

你认为比的基本性质里哪些词语很重要？

为什么“0除外？

”

观察讨论：

你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？

。

2、观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？

生：

交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。

从中进一步了解化简比的必要性。

三、反馈总结

请同学们汇报总结，并说说本节课学习了什么。

教学反思

目标完成

本节课同学们大部分都能掌握比的性质，但对于比的化简是个难点需要加强练习。

问题所在

比的化简是本节课的难点，对于基础薄弱的学生而言要加强辅导。

努力方向

要把课堂还给学生，自己学习，自己总结从而培养他们自学能力。

集体备课导学案

学科：

数学年级：

六年级主备人：

共同备课人：

执教人：

课题

比的应用

课型

新授

授课时间

学习

内容

比的应用

课时

第三课时

学习

目标

知识与技能

理解按一定比来分配一个数的意义。

掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。

过程与方法

发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观

培养学生的语言表达能力和归纳能力。

培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力

重点

理解按一定比来分配一个数量的意义。

难点

理解比的意义及比与除法、分数的联系根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

教学

环节

学案

导案

个性修改

一、旧知铺垫（出示课件）

1、只列式不计算。

（1）甲数是200，乙数是甲数的

，乙数是多少？

（2）苹果有60箱，梨的箱数是苹果的2倍，梨有多少箱？

（3）男生人数是全班人数的2，全班有44人，男生有多少人？

过程要求：

①逐一出示题目，学生口答列式。

②说一说以上3道题的数量关系和问题结构。

一个数（单位“1”）×    = 具体量

   （已知）       （已知）（未知）

二、探索新知

1、某种清洁剂浓缩液和水按1：

4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？

2、学生认真读题，弄清题意。

（1）说一说1：

4表示什么？

从中你可以得到哪些信息？

（2）解决问题需要哪些信息？

你想怎样列算式表示？

①小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

师巡视辅导

②请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）”

学生解答方法是：

方法一：

每份是：

500÷（1+4）=100（ml）

       浓缩液：

100×1=100（ml）

           水：

100×4=400（ml）

追问：

为什么要“500÷（1＋4）”？

方法二：

稀释液的份数：

1+4=5

       浓缩液：

500×

=100（ml）

           水：

500×

=400（ml）

（3）问：

在按比例分配时，要注意什么呢？

一、情景导入

1、某校男生人数和女生人数的比是8：

7。

师：

从这句话中，你得到哪些信息？

（1）男生人数是女生人数的（）；

（2）女生人数是男生人数的；

（3）男生人数占全校学生人数的；

（4）女生人数占全校人数的；

二、合作探究

教师板书：

（学生回答）

①水的体积是浓缩液的（）倍；

②浓缩液的体积是水的（）；

③水的体积占稀释液的（）；

（引导提问：

稀释液是几份的数？

“5”是怎样得出的？

）

④浓缩液的体积占稀释液的（）。

3、引导小结：

以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。

像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。

板书课题：

比的应用

教学反思

目标完成

本节课学习了比在现实生活中的应用，让学生感受到数学与实际的联系。

问题所在

个别同学上课不注意听讲，对于很难解决的问题懒得动脑。

努力方向

想对策增强学生学习数学的兴趣。

集体备课导学案

学科：

数学年级：

六年级主备人：

共同备课人：

执教人：

课题

比的应用的综合练习

课型

练习课

授课时间

学习

内容

比的应用的综合练习

课时

第四课时

学习

目标

知识与技能

使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系，解决有关的问题。

过程与方法

发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观

培养学生自主学习的能力和自主合作的精神。

重点

进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路

难点

正确分析解答比例分配应用题

教学

环节

学案

导案

个性修改

一、复习铺垫。

1.数学兴趣小组的男生和女生的人数比是5:

4.

（1）从这个信息中你能想到什么？

（2）根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？

二、基础练习

1、填一填。

（1）某班男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占全班人数的（）/（），女生人数占全班人数的

（）/（）。

（2）修筑一段公路，已修的部分占全长的3/5，未修的部分占全长的（）/（），未修的部分与已修部分的最简单整数比是（）/（）。

2、一本书，已看的部分与未看的部分的比是3∶2。

（1）根据题意，你能得到哪些数量关系？

学生思考后回答，教师记录。

已看的部分占未看的3/2；

未看的部分占已看的2/3；

已看的部分占全书的3/5；

未看的部分占全书的2/5。

（2）解决问题。

1、例题：

一个长方形的周长是84dm，长与宽的比是4∶3，这个长方形的长和宽各是多少dm?

（1）认真审题，弄清题意。

（2）说一说你的解答思路。

长与宽的和：

84

4+3=7

长：

42×4/7=24dm

宽：

42×3/7=18dm

一、情境导入。

1．认识按比例分配

在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫按比例分配。

2、合作探究

小组为单位解决以上问题，最后反馈。

4、反馈总结

教学反思

目标完成

本节课同学大部分都能掌握比应用问题。

问题所在

学生的自主学习能力还是不够强，自觉性不高。

努力方向

让好生带动差生督促他们学习，增强学习积极性

集体备课导学案

学科：

数学年级：

六年级主备人：

共同备课人：

执教人：

课题

比的练习检测题

课型

练习课

授课时间

学习

内容

比的练习检测题

课时

第五课时

学习

目标

知识与技能

1、使学生进一步掌握本章所学的有关比基本概念和性质，比的化简，应用比的知识解决问题。

2、查缺补漏

过程与方法

通过练习巩固所学知识，让学生理解重难点，加深对知识的联系，从而进一步起到查漏补缺的作用。

情感态度与价值观

培养学生对知识的迁移能力，加深巩固。

重点

分数比值的计算方法，化简比。

正确应用比的解决问题

难点

分数比值的计算方法，化简比。

正确应用比的解决问题

教学

环节

学案

导案

个性修改

一、复习铺垫　　

在本单元学习了哪些知识，小组讨论，总结。

二、练习巩固

1．选择。

（1）在含糖15%的糖水中，糖与水的质量比是（）。

A．3∶20B．3∶17C．3∶23

（2）植树节这天，学校将90棵树苗分给人数相等的六

（1）班和六

（2）班。

最合理的分配方式为（）。

A．1∶1B．4∶5C．5∶4

（3）长方形的周长是10厘米，长与宽的比是4∶1，这个长方形的宽是（），面积是（）。

A．1cmB．2cmC．4cm2D．6cm2

（4）一个直角三角形两个锐角的度数比是1∶2，最小的一个锐角是（）度。

A．30B．60C．90

（5）货车4时行180km，客车3时行180km，货车和客车速度的最简比是（）。

A．9∶16B．3∶4C．4∶3

2．填空。

（1）一批电脑按3∶4∶5分别运到甲、乙、丙三个学校；运到甲学校的电脑占总数的（）；运到乙、丙两个学校的电脑占总数的（）。

（2）晶晶水果超市购进苹果、梨和橘子共8500kg，其中苹果4300kg，梨和橘子的质量比是3∶2，购进梨（）kg，购进橘子（）kg。

3．妈妈拿出140元，按4∶3分给哥哥和弟弟作为两人一周的午餐费。

哥哥和弟弟各得多少钱？

（用两种方法解答）

一、知识梳理

（一）比的意义

（二）比的写法、比的各部分名称

（三）比与除法、分数的关系。

（四）比的基本性质，

（五）掌握化简比的方法

（六）什么是比例分配，如何解决比例分配问题？

教学反思

目标完成

本节课同学大部分是复习课，重点在于梳理单元重难点知识，在老师的引导下完成较好。

问题所在

学生的概括和总结能力还是不太好，对于知识的理解上还是不够深入。

努力方向

培养学生自己总结知识结构和梳理知识间的联系。