分组分解法的初中数学组卷.docx
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分组分解法的初中数学组卷
分组分解法的初中数学组卷
一.选择题(共16小题)
1.(2014秋•白城校级期中)分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于( )
A.(x+m+2n)(x﹣m+2n)B.(x+m﹣2n)(x﹣m+2n)C.(x﹣m﹣2n)(x﹣m+2n)D.(x+m+2n)(x+m﹣2n)
2.(2014秋•白城校级期中)下列各式按如下方法分组后,不能分解的是( )
A.(2ax﹣10ay)+(5by﹣bx)B.(2ax﹣bx)+(5by﹣10ay)
C.(x2﹣y2)+(ax+ay)D.(x2+ax)﹣(y2﹣ay)
3.(2014秋•白城校级期中)多项式x2﹣10xy+25y2+2(x﹣5y)﹣8分解因式的结果是( )
A.(x﹣5y+1)(x﹣5y﹣8)B.(x﹣5y+4)(x﹣5y﹣2)C.(x﹣5y﹣4)(x﹣5y﹣2)D.(x﹣5y﹣4)(x﹣5y+2)
4.(2012春•靖江市校级期中)下列分解因式错误的是( )
A.15a2+5a=5a(3a+1)B.﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)
C.ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D.﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2
5.(2012春•沿滩区校级月考)把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是( )
A.(x+y+1)(x﹣y﹣1)B.(x+y﹣1)(x﹣y+1)C.(x+y﹣1)(x+y+1)D.(x﹣y+1)(x+y+1)
6.(2011春•邵阳校级月考)下列四个等式中错误的是( )
A.1﹣a﹣b+ab=(1﹣a)(1﹣b)B.1+a+b+ab=(1+a)(1+b)
C.1﹣a+b+ab=(1﹣a)(1+b)D.1+a﹣b﹣ab=(1+a)(1﹣b)
7.(2010•自贡)把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是( )
A.(x+y+1)(x﹣y﹣1)B.(x+y﹣1)(x﹣y﹣1)C.(x+y﹣1)(x+y+1)D.(x﹣y+1)(x+y+1)
8.(2009•玉山县模拟)分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是( )
A.(a﹣2b+c)(a﹣2b﹣c)B.(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)C.(a+b﹣2c)(a﹣b+2c)D.(a+b+2c)(a﹣b+2c)
9.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是( )
A.(a2+ab+a)(a+b+1)B.a(a+b+1)(a+b﹣1)
C.a(a2+2ab+b2﹣1)D.(a2+ab+a)(a2+ab﹣a)
10.下列多项式已经进行了分组,能接下去分解因式的有( )
(1)(m3+m2﹣m)﹣1;
(2)﹣4b2+(9a2﹣6ac+c2);
(3)(5x2+6y)+(15x+2xy);(4)(x2﹣y2)+(mx+my)
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式,正确的是( )
A.(x+y)2B.(x+y﹣1)2C.(x+y+1)2D.(x﹣y﹣1)2
12.下列多项式中,不能用分组分解法分解因式的是( )
A.5x+mx+5y+myB.5x+mx+3y+my
C.5x﹣mx+5y﹣myD.5x﹣mx+10y﹣2my
13.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4,分组合理的是( )
A.(4﹣x2)+(2x3﹣x4)B.(4﹣x2﹣x4)+2x3C.(4﹣x4)+(﹣x2+2x3)D.(4﹣x2+2x3)﹣x4
14.把x2(x+1)﹣y(xy+x)分解因式为( )
A.x(x﹣y)(x+y+1)B.x(x+y)(x﹣y+1)C.x(x﹣y)(x﹣y﹣1)D.x(x﹣y)(x+y﹣1)
15.把多项式2xy﹣x2﹣y2+1分解因式是( )
A.(x﹣y+1)(y﹣x+1)B.(x﹣y﹣1)(y﹣x+1)C.(x﹣y﹣1)(x﹣y+1)D.(x﹣y+1)(x﹣y+1)
16.多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是( )
A.(y﹣z)(x+y)(x﹣z)B.(y﹣z)(x﹣y)(x+z)C.(y+z)(x﹣y)(x+z)D.(y+z)(x+y)(x﹣z)
二.填空题(共14小题)
17.(2016•寿光市模拟)分解因式:
1﹣x2+2xy﹣y2=______.
18.(2016•黄冈模拟)分解因式:
1﹣x2+4xy﹣4y2=______.
19.(2016•黄冈模拟)分解因式:
y2﹣4﹣2xy+x2=______.
20.(2016•黄浦区三模)因式分解:
x2﹣y2+x+y=______.
21.(2016•温州二模)因式分解:
a2﹣2a+1﹣b2=______.
22.(2016春•钦州期末)分解因式:
a2﹣6a+9﹣b2=______.
23.(2016春•潜江校级月考)分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=______.
24.(2015•浠水县校级模拟)分解因式:
1﹣a2+2ab﹣b2=______.
25.(2015•遵义模拟)分解因式:
n2﹣2n+1﹣m2=______.
26.(2015秋•莒县期末)将xy﹣x+y﹣1因式分解,其结果是______.
27.(2015春•醴陵市校级期中)因式分解:
x2+2xy+y2﹣z2=______.
28.(2015春•文昌校级期中)分解因式:
(x+2)(x﹣2)﹣4y(x﹣y)=______.
29.(2014•合肥校级自主招生)分解因式:
2m2﹣mn+2m+n﹣n2=______.
30.(2014•福州校级模拟)分解因式:
x2﹣y2+ax﹣ay=______.
分组分解法的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.(2014秋•白城校级期中)分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于( )
A.(x+m+2n)(x﹣m+2n)B.(x+m﹣2n)(x﹣m+2n)C.(x﹣m﹣2n)(x﹣m+2n)D.(x+m+2n)(x+m﹣2n)
【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解因式.
【解答】解:
x2﹣m2+4mn﹣4n2
=x2﹣(m2﹣4mn+4n2)
=x2﹣(m﹣2n)2
=(x+m﹣2n)(x﹣m+2n).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,熟练应用乘法公式分解因式是解题关键.
2.(2014秋•白城校级期中)下列各式按如下方法分组后,不能分解的是( )
A.(2ax﹣10ay)+(5by﹣bx)B.(2ax﹣bx)+(5by﹣10ay)
C.(x2﹣y2)+(ax+ay)D.(x2+ax)﹣(y2﹣ay)
【分析】分别将各选项提取公因式,进而分解因式即可判断得出答案.
【解答】解:
A.(2ax﹣10ay)+(5by﹣bx)
=2a(x﹣5y)+b(5y﹣x)
=(x﹣5y)(2a﹣b),故此选项不合题意;
B.(2ax﹣bx)+(5by﹣10ay)
=x(2a﹣b)+5y(b﹣2a)
=(x﹣5y)(2a﹣b),故此选项不合题意;
C.(x2﹣y2)+(ax+ay)
=(x+y)(x﹣y)+a(x+y)
=(x+y)(x﹣y+a),故此选项不合题意;
D.(x2+ax)﹣(y2﹣ay)=x(x+a)﹣y(y﹣a),无法分解因式,符合题意.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确提取公因式进而分解因式是解题关键.
3.(2014秋•白城校级期中)多项式x2﹣10xy+25y2+2(x﹣5y)﹣8分解因式的结果是( )
A.(x﹣5y+1)(x﹣5y﹣8)B.(x﹣5y+4)(x﹣5y﹣2)C.(x﹣5y﹣4)(x﹣5y﹣2)D.(x﹣5y﹣4)(x﹣5y+2)
【分析】首先将前三项利用完全平方公式分解因式,进而结合十字相乘法分解因式得出答案即可.
【解答】解:
x2﹣10xy+25y2+2(x﹣5y)﹣8
=(x﹣5y)2+2(x﹣5y)﹣8
=(x﹣5y+4)(x﹣5y﹣2).
故选:
B.
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及十字相乘法法分解因式,正确应用十字相乘法分解因式是解题关键.
4.(2012春•靖江市校级期中)下列分解因式错误的是( )
A.15a2+5a=5a(3a+1)B.﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)
C.ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D.﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2
【分析】根据提公因式法,平方差公式,分组分解法,完全平方公式,对各选项分解因式后利用排除法求解.
【解答】解:
A、15a2+5a=5a(3a+1),正确;
B、﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x),正确;
C、ax+x+ay+y=(ax+ay)+(x+y)=(a+1)(x+y),正确;
D、﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2结果不是积的形式,故本选项错误.
故选D.
【点评】本题考查了提公因式法、公式法、分组分解法分解因式,熟练掌握因式分解的各种方法,熟记公式是解题的关键.
5.(2012春•沿滩区校级月考)把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是( )
A.(x+y+1)(x﹣y﹣1)B.(x+y﹣1)(x﹣y+1)C.(x+y﹣1)(x+y+1)D.(x﹣y+1)(x+y+1)
【分析】把后3项作为一组,提取负号后用完全平方公式进行因式分解,进而用平方差公式展开即可.
【解答】解:
原式=x2﹣(y2﹣2y+1)
=x2﹣(y﹣1)2
=(x+y﹣1)(x﹣y+1),
故选B.
【点评】考查因式分解的相关知识;判断出后三项先用完全平方公式进行因式分解是解决本题的突破点.
6.(2011春•邵阳校级月考)下列四个等式中错误的是( )
A.1﹣a﹣b+ab=(1﹣a)(1﹣b)B.1+a+b+ab=(1+a)(1+b)
C.1﹣a+b+ab=(1﹣a)(1+b)D.1+a﹣b﹣ab=(1+a)(1﹣b)
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题可先将选项中的能够分解的多项式进行因式分解,再与等号右边进行比较,把不能进行因式分解的应用多项式的乘法法则计算等号右边,再与左边比较.
【解答】解:
A、1﹣a﹣b+ab=(1﹣a)+(﹣b+ab)=(1﹣a)﹣b(1﹣a)=(1﹣a)(1﹣b),故本选项不符合题意;
B、1+a+b+ab=(1+a)+(b+ab)=(1+a)+b(1+a)=(1+a)(1+b),故本选项不符合题意;
C、∵(1﹣a)(1+b)=1﹣a+b﹣ab≠1﹣a+b+ab,∴错误,故本选项符合题意;
D、1+a﹣b﹣ab=(1+a)+(﹣b﹣ab)=(1+a)﹣b(1+a)=(1+a)(1﹣b),故本选项不符合题意.
故选C.
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解.注意因式分解与整式乘法互为逆变形.
7.(2010•自贡)把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是( )
A.(x+y+1)(x﹣y﹣1)B.(x+y﹣1)(x﹣y﹣1)C.(x+y﹣1)(x+y+1)D.(x﹣y+1)(x+y+1)
【分析】由于后三项符合完全平方公式,应考虑三一分组,然后再用平方差公式进行二次分解.
【解答】解:
原式=x2﹣(y2+2y+1),
=x2﹣(y+1)2,
=(x+y+1)(x﹣y﹣1).
故选A.
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可以构成完全平方式,首要考虑的就是三一分组.
8.(2009•玉山县模拟)分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是( )
A.(a﹣2b+c)(a﹣2b﹣c)B.(a+2b﹣c)(a﹣2b+c)C.(a+b﹣2c)(a﹣b+2c)D.(a+b+2c)(a﹣b+2c)
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中后三项正好符合完全平方式的公式,即(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab.所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组.然后再分解.
【解答】解:
a2﹣b2+4bc﹣4c2,
=a2﹣b2+4bc﹣4c2,
=a2﹣(b2﹣4bc+4c2),
=a2﹣(b﹣2c)2,
=(a﹣b+2c)(a+b﹣2c).
故选C.
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.比如本题后三项正好符合完全平方式的公式,即(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab.所以要考虑﹣b2+4bc﹣4c2为一组.
9.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是( )
A.(a2+ab+a)(a+b+1)B.a(a+b+1)(a+b﹣1)
C.a(a2+2ab+b2﹣1)D.(a2+ab+a)(a2+ab﹣a)
【分析】首先提取公因式a,然后前三项一组利用完全平方公式分解因式,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
a3+2a2b+ab2﹣a,
=a(a2+2ab+b2﹣1),
=a[(a2+2ab+b2)﹣1)],
=a[(a+b)2﹣1)],
=a(a+b+1)(a+b﹣1).
故选B.
【点评】此题考查的是因式分解,首先提取公因式,然后利用分组分解法即可解决问题,其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式.
10.下列多项式已经进行了分组,能接下去分解因式的有( )
(1)(m3+m2﹣m)﹣1;
(2)﹣4b2+(9a2﹣6ac+c2);
(3)(5x2+6y)+(15x+2xy);(4)(x2﹣y2)+(mx+my)
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.
【解答】解:
(1)(m3+m2﹣m)﹣1去括号再合并,提公因式即可;
(2)﹣4b2+(9a2﹣6ac+c2)可用完全平方公式和平方差公式分解;
(3)(5x2+6y)+(15x+2xy)先去括号,再提取公因式,能继续分解因式;
(4)(x2﹣y2)+(mx+my)用平方差公式和提公因式法继续分解因式.
故选D.
【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解,难点是分组后能否继续分解.
11.将多项式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式,正确的是( )
A.(x+y)2B.(x+y﹣1)2C.(x+y+1)2D.(x﹣y﹣1)2
【分析】此式是6项式,所以采用分组分解法.
【解答】解:
x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1,
=(x2+2xy+y2)﹣(2x+2y)+1,
=(x+y)2﹣2(x+y)+1,
=(x+y﹣1)2.
【点评】本题考查了分组分解法分解因式,本题用到了分组分解法和完全平方公式,解题的关键是要会用整体思想分析多项式.
12.下列多项式中,不能用分组分解法分解因式的是( )
A.5x+mx+5y+myB.5x+mx+3y+my
C.5x﹣mx+5y﹣myD.5x﹣mx+10y﹣2my
【分析】利用分组分解可把A、C、D分解因式,但B分组无公因式,所以不能用分组分解法分解因式.
【解答】解:
5x+mx+5y+my=(5x+5y)+(mx+my)=5(x+y)+m(x+y)=(x+y)(5+m);
5x﹣mx+5y﹣my=(5x+5y)﹣(mx+my)=5(x+y)﹣m(x+y)=(x+y)(5﹣m)=﹣(x+y)(m﹣5);
5x﹣mx+10y﹣2my=(5x+10y)﹣(mx+2my)=5(x+2y)﹣m(x+y)=5(x+2y)(5﹣m)=﹣5(x+2y)(m﹣5).
故选B.
【点评】本题考查了分组分解法:
一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解,分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能应用公式.
13.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4,分组合理的是( )
A.(4﹣x2)+(2x3﹣x4)B.(4﹣x2﹣x4)+2x3C.(4﹣x4)+(﹣x2+2x3)D.(4﹣x2+2x3)﹣x4
【分析】把4﹣x2+2x3﹣x4的前两项分为一组,后两项分为一组,这样每组有公因式(2﹣x),然后利用提公因式法分解.
【解答】解:
4﹣x2+2x3﹣x4
=(4﹣x2)+(2x3﹣x4)
=(2+x)(2﹣x)+x3(2﹣x)
=(2﹣x)(2+x+x3)
=﹣(x﹣2)(x3+x+2).
故选A.
【点评】本题考查了分组分解法:
一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解,分组有两个目的,一是分组后能出现公因式,二是分组后能应用公式.
14.把x2(x+1)﹣y(xy+x)分解因式为( )
A.x(x﹣y)(x+y+1)B.x(x+y)(x﹣y+1)C.x(x﹣y)(x﹣y﹣1)D.x(x﹣y)(x+y﹣1)
【分析】先提取多项式xy+x中的公因式x,发现前后项有公因式x,再提取公因式x之后,对余下的多项式进行分组分解.
【解答】解:
x2(x+1)﹣y(xy+x)
=x2(x+1)﹣xy(y+1)
=x(x2+x﹣y2﹣y)
=x[(x2﹣y2)+(x﹣y)]
=x[(x+y)(x﹣y)+(x﹣y)]
=x(x﹣y)(x+y+1).
故选A.
【点评】本题考查了提公因式法、运用公式法及分组分解法分解因式,难度中等.关键是通过观察,发现前后项有公因式x.
15.把多项式2xy﹣x2﹣y2+1分解因式是( )
A.(x﹣y+1)(y﹣x+1)B.(x﹣y﹣1)(y﹣x+1)C.(x﹣y﹣1)(x﹣y+1)D.(x﹣y+1)(x﹣y+1)
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题前三项2xy﹣x2﹣y2=﹣(x2+y2﹣2xy)可组成完全平方公式的相反数,可把前三项分为一组,再与后一项组成平方差公式即可.
【解答】解:
2xy﹣x2﹣y2+1=﹣(x﹣y)2+1=(x﹣y+1)(y﹣x+1).
故选A.
【点评】本题考查了用分组分解法分解因式,前三项可以构成完全平方式的相反数,首要考虑的就是三一分组,解法比较灵活.
16.多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是( )
A.(y﹣z)(x+y)(x﹣z)B.(y﹣z)(x﹣y)(x+z)C.(y+z)(x﹣y)(x+z)D.(y+z)(x+y)(x﹣z)
【分析】原式是一个复杂的三元三次多项式,直接分解有一定困难,把原式整理成关于某个字母按降幂排列的多项式(y﹣z)x2+(z2+y2﹣2yz)x+z2y﹣y2z,再运用提取公因式法和十字相乘法分解因式.
【解答】解:
x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz
=(y﹣z)x2+(z2+y2﹣2yz)x+z2y﹣y2z
=(y﹣z)x2+(y﹣z)2x﹣yz(y﹣z)
=(y﹣z)[x2+(y﹣z)x﹣yz]
=(y﹣z)(x+y)(x﹣z).
故选A.
【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解,难点是将原式重新整理成关于x的二次三项式,改变其结构,寻找分解的突破口.
二.填空题(共14小题)
17.(2016•寿光市模拟)分解因式:
1﹣x2+2xy﹣y2= (1﹣x+y)(1+x﹣y) .
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解,后三项可以利用完全平方公式分解因式,且与第一项可以继续利用平方差公式分解因式,所以应考虑﹣x2+2xy﹣y2为一组.
【解答】解:
1﹣x2+2xy﹣y2,
=1﹣(x2﹣2xy+y2),
=1﹣(x﹣y)2,
=(1﹣x+y)(1+x﹣y).
【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解,难点是采用两两分组还是三一分组,要考虑分组后还能进行下一步分解.
18.(2016•黄冈模拟)分解因式:
1﹣x2+4xy﹣4y2= (1+x﹣2y)(1﹣x+2y) .
【分析】首先将后三项分组,利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
1﹣x2+4xy﹣4y2
=1﹣(x2﹣4xy+4y2)
=1﹣(x﹣2y)2
=(1+x﹣2y)(1﹣x+2y).
故答案为:
(1+x﹣2y)(1﹣x+2y).
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组再结合公式分解因式是解题关键.
19.(2016•黄冈模拟)分解因式:
y2﹣4﹣2xy+x2= (x﹣y+2)(x﹣y﹣2) .
【分析】原式结合后,分解即可得到结果.
【解答】解:
原式=(y2﹣2xy+x2)﹣4
=(x﹣y)2﹣4
=(x﹣y+2)(x﹣y﹣2),
故答案为:
(x﹣y+2)(x﹣y﹣2).
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
20.(2016•黄浦区三模)因式分解:
x2﹣y2+x+y= (x+y)(x﹣y+1) .
【分析】首先将前两项利用平方差公式分解因式,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【解答】解:
x2﹣y2+x+y
=(x+y)(x﹣y)+x+y
=(x+y)(x﹣y+1).
故答案为:
(x+y)(x﹣y+1).
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确分组是解题关键.
21.(2016•温州二模)因式分解:
a2﹣2a+1﹣b2= (a﹣1+b)(a﹣1﹣b) .
【分析】原式前三项结合,利用完全平方公式变形,再利用平方差公式分解即可.
【解答】解:
原式=(a2﹣2a+1)﹣b2=(a﹣1)2﹣b2=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b),
故答案为:
(a﹣1+b)(a﹣1﹣b)
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
22.(2016春•钦州期末)分解因式:
a2﹣6a+9﹣b2= (a﹣3+b)(a﹣3﹣b) .
【分析】首先将前三项分组利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解因式得出答案.
【解答】解:
a2﹣6a+9﹣b2
=(a﹣3)2﹣b2
=(a﹣3+b)(a﹣3﹣b).
故答案为:
(a﹣3+b)(a﹣3﹣b).
【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.
23.(2016春•潜江校级月考)分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3= (x﹣y﹣1)(x﹣y﹣3) .
【分析】原式结合后,利用完全平方公式分解,再利用十字相乘法分解即可.
【解答】解:
原式=(x﹣y)2﹣4(x﹣y)+3=(x﹣y﹣1)(x﹣y﹣3),
故答案为:
(x﹣y﹣1)(x﹣y﹣3)
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法,将原式进行适当的分组是解本题的关键.
24.(2015•浠水县校级模拟)分解因式:
1﹣a2+2ab﹣b2= (1+a﹣b)(1﹣a+b) .
【分析】当被分解的式子有四项而又没有公因式时,应采用分组分解法,根据本题的特点可采用一三分组法,再运用完全平方公式和平方差公式进行分解.
【解答】解:
1﹣a2+2ab﹣b2,
=1﹣(a2﹣2ab+b2),
=1﹣(a﹣b)2,
=(1+a﹣b)(1﹣a+b).
故答案为:
(1+a﹣b)(1﹣a+b).
【点评】本题考查了分组分解法分解因式,分组分解法有两类:
一类是两两分组,分组后能继续提取公因式;一类是一三分组,分组后能运用公式法.
25.(2015•遵义模拟)分解因式:
n2﹣2n+1﹣m2= (n﹣1+m)(n﹣1﹣m) .
【
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