河南中考数学18题几何证明与计算专练含手写版答案几何证明与推理相似三角函数.docx
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河南中考数学18题几何证明与计算专练含手写版答案几何证明与推理相似三角函数
几何证明与推理——相似、三角函数
1.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.
(1)求证:
AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=
,求AC和CD的长.
备用图
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O,D分别为AB,BC的中点,连接OD,作⊙O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO,连接DF.
(1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)当∠A=30°,CF=
时,求⊙O的半径.
3.如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:
DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
4.如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是的中点,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若cos∠CAD=
,BF=15,求AC的长.
5.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线,AD与BC相交于点E,与⊙O相交于点F,连接BF.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若DE=4,BD=
,求AE的长.
6.如图,DE是⊙O的直径,过点D作⊙O的切线AD,C是AD的中点,AE交⊙O于点B,且四边形BCOE是平行四边形.
(1)BC是⊙O的切线吗?
若是,给出证明;若不是,请说明理由.
(2)若⊙O半径为1,求AD的长.
7.如图,半圆O的直径为AB,D是半圆上的一个动点(不与点A,B重合),连接BD并延长至点C,使CD=BD,过点D作半圆O的切线交AC于点E.
(1)请猜想DE与AC的位置关系,并说明理由;
(2)当AB=6,BD=2时,求DE的长.
8.如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数.
9.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且AC平分∠BAD.
(1)求证:
直线MN是⊙O的切线;
(2)若AD=4,AC=5,求⊙O的直径.
10.如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.
(1)求证:
∠C=90°;
(2)当BC=3,
时,求AF的长.
11.如图,已知:
AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D,E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连接OC,AC.
(1)求证:
AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数;
②若⊙O的半径为
,求线段EF的长.
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