带电粒子在圆形磁场中运动的规律.docx
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带电粒子在圆形磁场中运动的规律
带电粒子在磁场中的运动
例1.如图所示,在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度v入射,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的质量D.带电粒子在磁场中运动的半径变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B,半径为R的圆形磁场,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个
应用1、如图所示,长方形abcd长ad=0.6m,宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场,磁感应强度B=0.25T。
一群不计重力、质
量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-
3C的带电粒子以速度v=5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域(A.从Od边射入的粒子,出射点全部分布在Oa边B.从aO边射入的粒子,出射点全部分布在ab边C.从Od边射入的粒子,出射点分布在Oa边和ab边D.从aO边射入的粒子,出射点分布在ab边和bc边
应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图10所示。
一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。
(1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷q/m;
(2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B′,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角,求磁感应强度B′多大?
此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少?
例2.如图所示,一束电子流以不同速率,由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A,沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:
(A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长
C偏转角大的运动时间长D速率为某一值时不能穿出该磁场
变式.如右图所示,直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则
A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大
C.从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长例3.如右图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用力,关于这些粒子的运动以下说法正确的是A.只要对着圆心入射,出射后均可垂直打在MN上
B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,时间也越长
D.只要速度满足mqBRv/,沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上(出射速度有什么关系?
若相同速率平行经过p点的直径进入磁场,出射点又有什么规律?
B
例4.如图所示,半径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域,磁感强度为B,磁感线垂直纸面向里。
一个质量为m、电量为q的正离子,以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内,如果离子与圆筒碰撞两次(碰撞时不损失能量,且碰撞所用的时间不计,从C孔飞出,则离子在磁场中运动的时间为:
(A.
vRπ2B.vRπC.qBmπD.qB
m
2拓展:
一个质量为m、电量为q的离子,以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内,从R孔飞出,则离子在磁场中运动的时间为(
例5.如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在一个匀强磁场,其边界线是半径为R的半圆,磁场方向相垂直于纸面,磁感应强度大小为B。
现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,不计微粒的重力。
P、O、Q三点均在直线MN上。
(1微粒在磁场中运动的周期?
(2能否回到Q点?
(3若在半圆形内加一磁场强度也为B的磁场,能否回到Q点,若能请画出粒子的运动轨迹(至少三种。
(4小结:
圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点?
应用1:
如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,其分界线是以O为圆心、半径为R的半圆弧,Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B。
现有一质量为m
、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出不计微粒的重力。
P、O、Q三点均在直线MN上,求:
(1若微粒只在磁场Ⅰ中运动,能否到达Q点?
(2画出能够到达Q点的离子运动轨迹(至少二种(3求出能够到达Q点的离子的最大速度。
应用2.如图所示,直线MN的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为BP点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力.求:
(1微粒在磁场中运动的周期.(2从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间.
(3若向里磁场是有界的,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值.
3、结论:
带电粒子进入圆形磁场,轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦,中垂线经过两圆的圆心,且所对应的弧长相等。
课后练习
1、在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于圆面指向纸外.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场,其速度方向与AC成︒=15α角,如图所示.若此粒子在磁场区域运动过程,速度的方向一共改变了90º.重力可忽略不计,求:
(1该粒子在磁场区域内运动所用的时间?
(2该粒子射入时的速度大小?
3.如图,半径为R=10cm的圆形匀强磁场,区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感应强度B=0.332T,
方向垂直纸面向里,在O处有一放射源S,可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106
m/s的α粒子,
已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg,电荷量q=3.2×10-19
C。
(1画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状;(2求出α粒子通过磁场的最大偏向角;
(3再以过O并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域,能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后,沿y轴正方向运动,则圆形磁场直径OA至少应转过多大角度?
4.如图(a所示,在以O为圆心,内外半径分别为R1和R2的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差U为常量,R1=R0,R2=3R0。
一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域,不计重力。
(1已知粒子从外圆上以速度v1射出,求粒子在A点的初速度v0的大小
(2若撤去电场,如图(b,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出,方向与OA延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间
(3在图19(b中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?
解:
(1由200vBqvmR=(2分0
2r
Tvπ=(2分得2mTqBπ=(1分
(2粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2,3,4……
由几何知识可得:
2n
π
θ=;tanr
Rθ=;(1分又2
00vBvqmr=(1分
得0tan
2BqRvmn
π
=(n=2,3,4……(1分当n为偶数时,由对称性可得2nnm
tTBq
π==(n=2,4,6……(1分
当n为奇数时,t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,即
21(122nnm
tTTnBq
ππππ+-+=+=
(n=3,5,7……(1分
(3由几何知识得tan
2rRn
π
=;cos
Rxn
=
(1分
且不超出边界须有:
tan2cosRRRn
n
π
+<(1分
得2cos1sinnnππ>+(1分
当n=2时不成立,如图(1分
比较当n=3、
n=4时的运动半径,
知当n=3时,运动半径最大,粒子的速度最大.
0tan2mvrRnBq
π
===(2分
得:
0
v=(1分
b
a
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- 带电 粒子 圆形 磁场 运动 规律