133 角平分线的性质1.docx
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133角平分线的性质1
13.3角平分线的性质
(1)
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1.掌握作已知角平分线的方法.
2.掌握角平分线的性质.
数学思考
在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉.
解决问题
1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
2.初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感态度
培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
重点
角平分线的性质的证明和应用.
难点
角平分线的性质的探究.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 探索作已知角平分线的方法
活动2 探究角平分线的性质
活动3 实践与应用
活动4 小结与作业
通过探究与实践,掌握如何将一个角平分
从探究角平分线的性质的过程中,培养学生的几何直觉
运用三角形全等的有关知识,归纳、证明角平分线的性质,通过举例,证明角平分线的性质在生活、生产中的应用,提高学生解决问题的能力。
总结、反思、提高。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
『活动一』
问题:
1.拿出老师发给你的角,你有哪些办法将这个角平分?
2.如果不用量角器,前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么把这个角平分呢?
3.如图,有一个简易平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么呢?
4.从上面的探究中,你能得到已知角平分线的作法吗?
(1)把平分角的仪器放角的两边,且仪器的两边相等,从几何角度怎么画呢?
(2)仪器的BC=DC,从几何角度怎么画呢?
(3)OC与仪器中的AE是一条射线吗?
(4)OC是∠AOB的平分线么,为什么?
(5)归纳角平分线的做法.
学生动手实践
通过用量角器、折纸的方法作角的平分线.
创设情境,使学生深入思考
教师演示教具
再用课件展示试验过程
学生分析原因后回答
教师提问
学生回忆刚才的过程,自己从实验操作过程中抽象出尺规作图的步骤,并回答
(1) 到(3)学生分组探讨交流找方法.
学生独立作图、思考.
学生总结交流方法.
回忆角平分线的定义
掌握角平分线的简易作法
说明用其它方法可将角平分
培养学生分析解决问题的能力及尺规作图的能力.
问题与情境
师生行为
设计意图
2、练习:
(1)作钝角∠AOB的角平分线OC
(2)作平角∠AOB的角平分线OC,反向延长OC得到直线CD,你能说出直线CD与直线AB的关系吗?
『活动二』
问题:
(1)用折纸的方法作角平分线时,将∠AOB对折,再折成直角三角形(使第一条直线为斜边),后再展开,观察,你发现了什么?
并证明结论的正确。
(2)教师用课件演示任意性:
改变点的位置,结论不变。
(3)能归纳角平分线的性质吗?
角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等.
(4)用数学符号描述此性质.
『活动三』
1、有一个农贸市场,它建在公路与铁路所成角的平分线上的点P处,要从P点建两条路,一条到公路上,另一条到铁路上,怎样修建距离最短?
这两条路有什么关系?
画出来看一看。
2、如图:
△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=3,BD=4。
求点D到直线AB的距离。
学生独立作图
学生独立作图,思考,发现两直线的位置关系
学生动手操作,教师对学生实验过程中出现的问题及时引导纠正。
学生分析已知条件,利用AAS证明。
学生独立练习,同组同学交流,找生到黑板上板演.
教师用课件演示任意性
学生观察、理解
学生独立思考,教师引导学生自己归纳出结论。
学生独立练习,同组交流
巩固所学知识
让学生掌握作角平分线的方法并由此学会作已知直线的垂线
教师强调点到直线的距离
从实践中发现角平分线的性质.
进一步感知结论的任意性
培养学生的概括能力.
通过推理论证,使学生的认识由感性认识上升到理性认识。
培养学生的应用能力.
利用所学知识解决实际问题,加强数学与实际生活的联系。
通过学生对角平分线知识进行独立练习,巩固所学知识,及时发现问题。
问题与情境
师生行为
设计意图
3.例题.
如图:
已知:
△ABC的角平分线BM、CN相交于点P,求证:
点P到三边的距离相等.
证明:
过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,F.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE,
同理PE=PF
∴PD=PE=PF
即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
『变式一』:
△ABC中,∠ABC角平分线BM,与∠ACB的外角平分线CN相交于点P。
你认为点P到三边AB,BC,CA的距离有什么关系?
教师引导
学生独立思考后,小组交流,分析证明思路。
然后,独立完成,找学生板演。
最后教师点评,规范证明格式。
教师提出问题,引导学生思考和探究。
学生独立思考,然后小组之间交流
口述证明过程,互相补充。
应用角平分线性质解决问题。
规范证明过程。
例题的问题拓展,通过解决前面的问题所获得的经验,联想到可能的变化规律,形成问题串,在解决问题的过程中体会条件和结论的开放变形,将问题不断深化。
问题与情境
师生行为
设计意图
『变式二』:
△ABC中,∠ABC外角平分线BM,与∠ACB的外角平分线CN相交于点P。
你认为点P到三边AB,BC,CA的距离有什么关系?
『活动四』
1.通过这节课的学习,你有什么收获?
(1)所学知识
(2)多动手,多思考
2.作业:
书上110页1、2、3
思考题,书111页6
教师提出问题,引导学生思考和探究。
学生独立思考,然后小组之间交流
口述证明过程,互相补充。
学生谈体会,同学之间相互补充.
师加以概括.
例题的问题拓展,通过解决前面的问题所获得的经验,联想到可能的变化规律,形成问题串,在解决问题的过程中体会条件和结论的开放变形,将问题不断深化。
培养学生归纳总结的能力.
课后反思
首先感谢各位领导和老师给我这次机会,让我可以面对面的和大家交流。
也感谢66中学全体数学老师多年来对我的指导和帮助,没有你们就没有今天的我。
本节课的重点是角平分线的性质的证明和应用。
难点是角平分线性质的探究。
整个教学过程我设计了4个环节。
活动1——探索作已知角平分线的方法;活动2——探究角平分线的性质;活动3——实践与应用;活动4——小结与作业。
重点打在了活动二上。
这节课比较好的地方是:
1、应用角平分器探究尺规作图中,用类比的方法,学生比较容易接受。
2、尺规作图的练习由易到难,层层递进。
3、尺规作图最后的反思与归纳,加深学生进一步理解。
4、难点的突破采用分步骤、小步走的策略,降低了难度。
5、用课件演示点P的任意性,加深了学生对性质的理解。
6、例题的问题拓展,通过解决前面的问题所获得的经验,联想到可能的变化规律,形成问题串,在解决问题的过程中体会条件和结论的开放变形,将问题不断深化。
不足的地方:
1、由角平分器探究尺规作图的过程中,比较罗嗦,不够简练。
2、几何语言应用不够准确,说明平时上课不注意语言的准确性。
3、在折纸过程中,出现很多问题,解决得不好。
4、性质的归纳在语言引导上不够准确和简练。
5、例题的选择有些偏难。
6、比较紧张,经验不足,对突发事件的处理有些欠火候。
有句话说得好,“教育是一门遗憾的艺术”,不管怎么准备,都会有一些遗憾,但也正因为有了这些遗憾,才促使我们不断的进步和成长。
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- 关 键 词:
- 133 角平分线的性质1 平分线 性质