《用假设的策略解决问题》教学实录.docx
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《用假设的策略解决问题》教学实录
《用假设的策略解决问题》教学实录
教学内容:
教科书第91-92页。
例2,练一练1、2题
教学目标:
1.使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系,并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“假设”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。
教学重难点:
会用“假设”的策略,分析数量关系,确定解题思路,有效解决问题。
教学方法:
情景导入法、画图法、讲解法、小组讨论法、练习法
教学过程:
一:
导入:
师:
我们已经学习了用替换的策略来解决问题,其实替换也可以说是对问题情景的假设,今天我们学习用假设的策略来解决问题。
(板书:
解决问题的策略――假设)
二:
出示问题,讨论策略
师:
美好的季节我们全班同学相约大公园划船,请读题。
生:
全班齐读例1。
师边课件出示例题边读题:
全班42人去公园划船,一共租了10条船。
每只大船坐5人,每只小船坐3人,租用的大船和小船各有几只?
师:
题目中告诉我们哪些条件,要求什么问题?
生:
已知全班有42人,一共租了10只船,大船每只坐5人,小船每只坐3人,问题是:
求大船和小船各有几只?
师:
既然已知这些条件,今天我们想用假设的策略来解决这个问题?
请你想一想我们可以怎样假设呢?
生1:
全部都是大船。
师:
边说边板书我们可以假设10只都是大船。
还有没有?
还可以怎么假设?
生2:
假设10只都是小船。
师:
板书【假设10只都是小船】
师:
刚才同学们假设的大船、小船都是同一种船,那还有没有别的假设方法呢?
生:
假设5只大船5只小船。
师:
假设5只大船5只小船。
可不可以?
生:
齐说可以。
师:
大船和小船同时存在,还有没有?
生:
假设小船4只,大船6只。
师:
行不行?
生:
齐说行。
师:
还有吗?
你说:
生:
假设大船7只,小船3只。
师:
哦,也就说只要假设大船几只?
小船几只?
只要满足什么条件就可以啦?
生:
大船和小船共10只。
师:
大船和小船合起来是()
生:
齐说:
10只。
师:
他们的两种船同时存在,假设几只大船,几只小船。
板书【假设大船()只,小船()只】只要他们的和加起来是()只。
生:
齐说10只。
师:
我们先来研究一下如果10只都是大船,那该怎样来解决这个问题呢?
我们要把10只船都表示出来,想想看我们可以怎样很简明的表示出来呢?
想想看?
有什么方法?
生:
可以画图。
师:
画图的方法,好不好?
生:
齐说好!
师:
画图时,我们可以用简单的弧形表示小船,一只大船坐?
生:
齐说5人。
师:
我们画5个圆圈来表示。
(课件出示10只大船图,一只大船坐5人)
师:
指着课件说:
10条船,每条船上坐5人。
师:
如果是小船呢?
同样的我们画弧形代表?
【课件出示】
生:
小船。
师:
每条船上坐?
生:
3人。
三、自主探索,运用策略。
(一)发现矛盾,引发思考
师:
师:
可以用这些简明的团来表示。
好,【课件出示全部都是大船】问:
假如这全部都是大船,从图上看出一共可以坐多少人?
生:
一共坐了40人?
师:
嗯?
不同意,你说:
生:
一共可以坐50人。
师:
怎么算的?
生:
一共有10只船,每只船上坐5人,5乘10等于50人
师:
对不对?
生:
齐说:
对
师:
表扬他,师边说边师板书【一共?
人:
10×5=50人】
师:
发现一个问题啦,我们一共去了几个人?
还记得吗?
生:
齐说:
42人。
师:
如果我们都做大船的话,这些大船一共坐50人,与42一比较?
生:
齐说:
多了8人。
师:
【板书:
与42比较多了?
人】那就矛盾了,多了几个人?
生:
齐说多了8人。
师:
【板书50-42=8人】。
生:
边说50减42等于8人。
师:
为什么会多呢?
请把你的想法在你的小组里跟同桌说一说。
为什么会多出8个人呢?
(学生小组讨论,指名汇报)
师:
谁来把你的想法跟同组莪们分享一下。
生:
因为这10只船里面有些是大船有些事小船。
小船都看成了大船所以多了8人。
师:
哦,说的好不好?
生:
齐说:
好!
师:
表扬她。
生:
鼓掌。
师:
谁还来说你的想法?
生:
如果这样的话把大船换成小船。
师:
唉,是指着板书说:
我们这里全部都是大船没有小船哦,那你想说原本?
生:
原本有一些是小船,一些是大船,他把小船都看成了大船,就多了,多了8个人。
师:
对不对?
生:
齐说:
对。
师:
非常好!
原本有小船也有大船,他把小船当成了大船。
问:
一只小船被当成大船会怎么样?
生:
齐说:
多两人。
师:
那么有几只小船被当成了大船?
板书【5-3=2】一只小船被当成大船会多出几个人呢?
生齐说:
两个人。
师:
那么,我们肯定要把一些大船调整为?
生齐说:
小船。
(二)借助画图,研究调整
师:
那么我们怎样调整让这10只船上正好坐42个人,没有多余呢?
我们需要把?
生:
大船调整为小船。
【师板书】
师:
也就是把8个人调整为0。
那就想一想:
一只大船调整为一只小船,那么我们怎样调整呢?
生:
把每只大船去掉两个人。
师:
一只大船去掉两个人,就变成了?
生齐说:
小船。
师:
【课件出示】原来一条大船坐5人,现在减少两个人,就坐了?
生齐说:
3人。
师:
这条船就变成?
生齐说:
小船。
师:
那么我这里只减少了2个,但我要减少几个呢?
生齐说:
8个。
师:
请在你的练习纸上把另外的6个人进行调整,最后变成10只船上正好坐了42人,而没有多余。
好,打开你的练习纸,可以参照练习纸的想法,画一画,填一填,开始。
【教师巡视,学生独立完成,集体交流,展示学生的画法,并说说想法。
】
师:
完成的请举手。
请个同学带着你的练习纸跟大家一起分享一下。
生:
汇报一:
假设全部都是大船,一共坐50人。
与42比较多出了8个人,一只小船被当成大船,就会多2个人,一共多了8个人,就说明有4只小船被当成大船。
师:
你是怎样调整的?
生:
把几只大船分别去掉2个人。
师:
几只?
生:
把4只大船变成小船,每只去掉2个人,正好42个人。
师:
嗯!
她说的听明白了吗?
生齐说:
明白了。
师:
指着练习纸问:
她说减的过程是怎样减的?
生:
先减了2个。
(师帮忙说:
变了小船),生指着练习纸说:
这里这里又减去两个又变成了小船。
这里减去两个又变成小船,【继续指】这里减去两个又变成小船。
师:
一共少了?
生:
8个人。
师:
然后我们这里8个人就调整为0了,非常好!
表扬她。
生:
鼓掌。
师:
那些同学是这样做的?
【出示课件】看一下调整的过程。
师:
那么我们刚才是怎样调整为小船的呢?
我们把4只大船,分别?
生齐说:
分别减少两只。
师:
然后?
生齐说:
变成了小船。
师:
那小船的条数怎么求呢?
生:
8÷2=4。
师:
【板书:
8÷2=4】
师:
大船怎么算?
生:
10-4=6(条)【板书10-4=6(条)】
师:
回想一下刚才我们是怎样用假设来解决这一道题?
我们先根据题意?
生:
假设这10只船都是大船。
师:
然后算出?
生齐说:
一共可以坐50人。
师:
然后?
生齐说:
与42人比较。
师:
发现?
生齐说:
多出了8人。
师:
然后我们就把?
生齐说:
大船调整为小船。
师:
有一只大船被调整为小船会?
生齐说:
少了2人。
师:
就会减少了2个人。
我们依次减少2个、2个、2个。
说明有?
生齐说:
4只小船当成大船,就多出了8人。
师:
从图上我们还可以清楚地看到小船有?
大船有?
生齐说:
有6只大船,4只小船。
师:
学会了吗?
生齐说:
学会了。
师:
请你用这样的方法假设全部是小船又该怎样做呢?
好,打开你的练习纸,练习一
师:
假设10只都是小船,你该怎样做呢?
先想一想、画一画、填一填,然后跟你的小组交流,开始。
【教师巡视】
师:
刚才我在下面观察,发现同学们做的不错,谁来把你的想法和同学们交流一下。
生:
我假设这10只船都是小船,那么一共可以坐30人,和42人比较,少了12人,所以把小船换成大船。
就把6只大船换成、、、
师:
你是怎么换的?
要说清楚。
他说把这些小船换成大船,说的很好!
你是怎么换的?
生:
把每艘小船增加两个人。
师:
问:
每一艘小船都加?
生:
不是。
把六艘小船都增加两个人就变成了大船。
这样子就与42人正好。
师:
嗯!
对不对,(生齐说:
对)表扬他!
生:
鼓掌。
师:
他刚才是怎么调整的,谁再来说说?
他是怎样把小船调整为大船的?
生:
他是把6只小船,每只小船上加两个人就变成大船。
师:
有几只被变成了大船?
生:
齐说:
6只。
师:
你们算了刚好42人吗?
生齐说:
是。
(三)借助表格,进一步感知策略
师:
好,非常好!
刚才我们用画图方法,把大船换成了小船,想想看,我们除了画图的方法,还有没有别的方法来解决这个问题。
刚才呢,我们都假设成大船或者全部都是小船,如果既有大船,又有小船,如果我们用画图的方法就变得很麻烦了。
我们还有没有别的方法把大船调整为小船呢?
生:
列表。
师:
可以列表。
我们在假设的过程中可以用列表的方法。
刚才同学们也提到了很多,有一只大船9只小船,有2只大船8只小船。
那么这些船上,一只大船坐?
生齐说:
5人
师:
一只小船坐?
生齐说:
3人。
师:
那么和42比,是多了?
还是少了?
然后我们再进行调整。
下面就大家对照着这个表格,你可以选择你刚才假设一只大船,9只小船,还是4只大船6只小船,请你用你喜欢的方法,在表格里填上适当的数,然后进行调整。
开始。
【师巡视】
生:
独立完成。
师:
完成的举手,好,刚才呢?
我发现了很多种方法,下面我挑两种让同学们说说看,下面有请代正昆。
【出示该生练习纸】
生:
生
(1):
假设一只大船9只小船,1×5+9×3=32(人)少了10人,就需要增加大船,2条大船,8条小船,2×5+8×3=34(人),少了8人,继续调整,3条大船,7条小船,5×3+7×3=36(人),少了6人,继续调整,4条大船,6条小船,5×4+6×3=38(人),少了4人,继续调整,5条大船,5条小船,5×5+5×3=40(人),少了2人,继续调整,6条大船,4条小船,6×5+3×4=42(人),正好。
师:
好,通过六次调整把大船的只数和小船的只数找出来了,这个办法行不行?
生齐说:
行。
2、借助表格调整
(1)填入假设,发现矛盾
小组汇报
(一):
生
(1):
假设一只大船9只小船,1×5+9×3=32(人)少了10人,就需要增加大船,2条大船,8条小船,2×5+8×3=34(人),少了8人,继续调整,3条大船,7条小船,5×3+7×3=36(人),少了6人,继续调整,4条大船,6条小船,5×4+6×3=38(人),少了4人,继续调整,5条大船,5条小船,5×5+5×3=40(人),少了2人,继续调整,6条大船,4条小船,6×5+3×4=42(人),正好。
生
(2):
假设大船与小船都是5只,那么一共可以坐40人,少了2人.
(2)引导思考,表格调整
师:
为什么会少2人?
说明还有人没有坐到船,那么要让这2人也坐上船,该如何调整呢?
先想一想,再在表格里填一填,然后跟小组的同学交流交流。
(指名汇报)
生:
说明1只大船被当成了小船,所以有6只大船,4只小船。
师:
如果有5只大船,5只小船,一共可以坐40人,40人和42人相比少了2人,一只大船被当成小船会多2人,说明1只大船被当成小船,所以有6只大船,4只小船。
(板书:
小船→大船)清楚了吗?
(1)指名汇报,得出方法
学生展示方法,并选择好方法说说,并优化方法。
(假如是偶数,假设各一半,如果是奇数,就接近一半,再调整就简单一些)
请大家打开教科书91页表格,并解决问题。
学生在书上完成。
(四)检验结果
师:
刚才我们计算出有6只大船,4只小船,那是不是正确的结果,你有办法检验吗?
学生口答,老师板书:
6×5+4×3=42(人)
6+4=10(只)
(五):
回顾整理,提炼策略
仔细回忆一下,这节课我们是怎样用假设法解决这些问题的?
1、根据题意提出假设
2、假设后与题意比较,发现与总数不一致
3、假设后与题意的总数不一致,根据需要借助画图、列表的方法进行调整
4、计算出正确的结果,然后检验。
四、巩固反思,提升策略。
师:
刚才我们用假设的方法解决了实际问题,经过了哪些步骤?
你都学会了吗?
下面我们一起来检验检验大家掌握得怎样。
练一练1
鸡和兔一共有8只,数一数腿有22条,你知道鸡和兔各有多少只吗?
(学生先读题)
师:
请大家按提示画图解决问题。
(1)画8个圆,表示一共有8只动物。
(2)先假设都是(),给每只动物画()条腿。
算出画的腿比22条少()条或者多()条。
(3)1只兔比1只鸡多2条腿,再给其中的()只动物各()2条腿。
怎样才正好是22条腿?
画一画。
(4)鸡有()只,兔有()只。
学生独立审题,填写方法,指名口答。
师:
课本92页,练一练第2题,读题理解题意。
师:
你会选择画图吗?
为什么?
生:
不会,因为数太多,画图不方便。
师:
你选择什么方法?
生:
列表调整
提问:
要算到怎样才能够解决问题?
学生独立完成,并汇报。
四、全课总结:
仔细回忆一下,这节课我们是怎样用假设法解决这些问题的?
1、根据题意提出假设
2、假设后与题意的总数不一致,根据需要借助画图、列表的方法进行调整
3、计算出正确的结果,然后检验。
你有什么想法或还不懂的地方可以提出来?
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