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圆的认识
圆的认识
(一)
【学习目标】
1、观察、实验思考圆的特征,认识使用圆规,会画指定的圆。
2、认识圆的各部分要素。
进一步了解圆在生活中的应有。
3、学会观察、努力思考的数学素养。
【学习重点】目标1、2
【学习难点】目标1、2
【学习安排】1课时
【学习过程】
一、自主学习
●知识梳理
1、收集生活中的圆,试着了解圆的知识。
2、准备圆规、尺子,并了解圆规的使用。
●自我评价
1、圆与以前学过的图形有什么不同?
例如三角形、正方形、长方形、平行四边形的边的特征是(),而且他们四周有()。
而圆()。
3、想办法画一个圆。
4、使用圆规画一个圆,同伴比一比谁画的好。
并交流如何自如的使用圆规?
二、课堂导学
●教材解读
1、圆的相关要素:
圆心、半径、直径。
2、圆的特征:
“一中同长”
●例题研讨
1、车轮为什么是圆的?
如果设计成三角形将是什么样的?
那么设计成正方形、椭圆、长方形等将会是怎样呢?
2、如图,点O是(),线段OA是(),
通常用字母()表示,线段BC是
(),通常用字母()表示。
3、以点A为圆心,画一个圆,并画出一条直径和半径,用字母表示出来。
A
三、过关练习
1、画一个半径是2cm的圆。
标出圆心和半径。
2、(★)按要求作图。
(1)用点O标出圆心。
(2)画出这个圆的2条半径,用字母表示。
O
(3)画出这个圆的3条直径,用字母表示。
(4)在这个圆中画一个同心圆。
O
O
3、(★)想一想:
画一个指定位置、大小的圆,必须确定()和()。
4、(★)圆的位置与什么有关系?
圆的大小与什么有关系?
如何验证?
5、(★)风力发电机的三个叶片都是一样长的(如图)。
想一想,叶片转动起来的图形是什么形状?
你能说明理由吗?
四、自我反思
五、巩固提高
●基础演练
1、
(1)圆心确定圆的(),圆的半径决定圆的()。
(2)在同一圆里,可以画()条直径,()条半径。
(3)在同一圆里,所有的半径都(),所有的直径都()。
(4)(★)画出这个圆的直径和半径,并用字母标出半径和直径。
2、和同伴说说,下列哪些线段是圆O的半径和直径?
3、(★)右图是一个钟面,请用虚线分别描出时针和分针的针尖走一圈所经过的路线。
4、“圆,一中同长也。
”根据所学的圆的知识,你能理解这句话的意思吗?
一中:
指的是一个();
同长:
指的是()都一样长。
●发散拓展
1、(★)把圆规的两脚分开,两脚的距离为4厘米。
这样画出的圆的半径是()厘米,直径是()厘米。
2、(★★)画一画。
(1)以下面正方形的对角线为
(2)在下面的正方形里面画一个
直径画一个圆。
最大的圆。
(3)在下面长方形中画一个最大的圆。
想一想:
这个圆的直径是长方形的()。
圆的认识
(二)
【学习目标】
1、进一步认识圆的特征,了解直径、半径之间的关系。
2、会解决相关的问题。
3、培养空间想象力和善于思考的数学习惯。
【学习重点】目标1、2
【学习难点】目标1、2
【学习安排】2课时
【学习过程】
一、自主学习
●知识梳理
1、判断下列哪些图形是轴对称图形?
并回忆我们学过哪些轴对称图形以及它们的特征。
2、预习教材P6。
思考:
对于一个圆,你打算如何找它的圆心?
●自我评价
1、圆是轴对称图形吗?
如何验证的?
2、同一圆内直径是半径的()。
二、课堂导学
●教材解读
1、同一圆中直径与半径的倍数关系。
2、圆的对称性。
●例题研讨
1、如何找圆片纸的圆心?
用圆纸片试一试。
2、见教材第7页做一做。
(1)不管怎样转动,纸片总是与下面的图形重合的是()形纸片;
(2)转动时,纸片有时与下面的图形重合,有时不重合的是()形纸片和()形纸片;
(3)把纸片转动一周,正方形纸片与下面图形重合()次,等边三角形与下面图形重合()次;
(4)这个活动说明:
圆是()对称图形,而且是任意()对称图形。
(5)你还发现了什么?
三、过关练习
1、填一填。
半径/cm
4
0.9
直径/cm
6
13
42.8
2、想一想,下面这些学过的图形有几条对称轴?
再填一填,
图形名称
长方形
正方形
等边三角形
等腰三角形
等腰梯形
圆
有几条
对称轴
3、()的直线是圆的对称轴,圆有()条对称轴。
4、见教材第7页练一练1、2、3题
四、自我反思
五、巩固提高
●基础演练
1、画圆
(1)以A、B为圆心分别画半径为1.5厘米、2厘米的圆。
.A.B
(2)画一个直径为6厘米的圆,并标出圆心O、半径r、直径d。
2、一个圆的半径是0.37米,它的直径是多少?
3、见教材P8的练习4、5题。
4、(★)正方形的周长是16cm,圆的直径是()cm。
0
5、(★)把一张边长是8分米的正方形纸,剪成半径是1分米的圆片,最多可以剪成几个?
●发散拓展
1、(★★)在一个长是8分米,宽是5分米的长方形纸上剪成一个最大的圆,该圆的半径是多少厘米?
2、(★★)在一个长为27厘米、宽13厘米的长方形中,最多能剪出多少个半径3厘米的圆?
欣赏与设计
【学习目标】
1、结合欣赏与绘画的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案。
2、进一步体会圆的对称性等特征。
3、感受图案的美,发展想象力和创造力。
【学习重点】目标1、2
【学习难点】目标1
【学习安排】1课时
【学习过程】
一、自主学习
●知识梳理
图案的变换方式有:
()。
●自我评价
1、试着“复制”其中的一个。
2、见教材P9涂一涂。
二、课堂导学
●教材解读
图形的变换方式
●例题研讨
思考每个图形的基本图是什么?
如何得来?
三、过关练习
1、
2、完成教材第9页涂一涂。
3、阅读“数学万花筒”。
四、自我反思
五、巩固提高
●基础演练
1、画一个基本图形,通过平移、旋转或对称设计一副美丽的图画。
●发散拓展
把同伴的图案拿来说说他是如何得到的。
圆的周长
【学习目标】
1、认识圆的周长及探究圆的周长与什么有关?
有什么样的关系?
2、理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
。
3、能正确计算圆的周长,运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
【学习重点】目标1、2、3
【学习难点】目标2、3
【学习安排】2课时
【学习过程】
一、自主学习
●知识梳理
1、思考P11情景问题,圆的周长是指()。
2、利用()测出圆片的周长。
●自我评价
1、按要求画圆。
(1)半径是1.5厘米的圆
(2)直径是4厘米的圆
(3)半径是1厘米的半圆
2、准备圆规、尺子、一节毛线、半径是1厘米的和半径是4厘米的两个圆纸片。
3、预习P11
二、课堂导学
●教材解读
1、圆的周长与直径的关系。
2、圆的周长与圆的直径倍数关系。
3、为了计算方便,请把1∏到10∏的结果写下来并背熟。
1∏=2∏=3∏=4∏=5∏=
6∏=7∏=8∏=9∏=10∏=
●例题研讨
1、分别给直径是5厘米、8厘米的圆镜镶边框,边框的长度分别是多少厘米?
(镜框厚度忽略不计)
2、完成教材P12的表格,理解圆周率、探究公式。
三、过关练习
1、完成P14练一练第1题。
2、先画出下列圆再求下列各圆的周长
(1)直径3厘米
(2)半径3厘米
3、同一个圆中,圆的周长总是直径长度的()倍多一些,这个倍数是一个固定的值,把它叫做(),用字母()表示,计算时只取它的近似值()。
4、圆的周长用字母()表示,圆的周长计算公式是()或()。
5、(★)关于求直径的公式有()或()。
关于求半径的公式有()或()。
四、自我反思
五、巩固提高
●基础演练
1、求下面各圆的周长。
(1)r=6cm
(2)d=8dm
2、求下面各圆的半径。
(1)d=14.6cm
(2)(★)c=18.84dm
3、(★)计算下列图形的周长。
r=8dm
4、已知一个圆的周长是12.56米,那么这个圆的直径是多少分米?
半径呢?
5、(★)小明围绕下列操场跑了4圈用了20分钟,那么它平均每分钟跑多少米?
6、画一个直径是6厘米的圆,求出它的周长。
7、(★)如图,靠墙围一个半圆形的篱笆,这个篱笆的半径是5米,若每米的造价是48元,那么这个篱笆至少要用多少钱?
墙
●发散拓展
1、(★★)把一个直径是20厘米的圆片纸(如图)平均分成4份,每份的周长是多少?
2、(★★)如图三个小圆的直径在大圆的直径上试比较大圆和大圆内三个小圆的周长。
圆的面积
【学习目标】
1、在具体活动中探究圆面积的计算,理解圆面积公式的推理。
培养逻辑思维能力。
2、学会利用“化曲为直”和“迁移”的思想解决问题。
3、利用所学的知识灵活的解决相关的问题,提高思维能力。
【学习重、难点】见目标1、3
【学时安排】3学时
【学习过程】
一、自主学习
●知识梳理
1、圆心确定圆的(),圆的大小由()确定。
2、圆的周长=(圆周率)×()=2×()×()
C=()×()=2×()×()
3、关于求直径d的计算公式有。
4、关于求半径r的计算公式有。
●自我评价
1、书P16情景图中喷水头转动一周所浇灌多大的面积?
2
2、求圆的面积。
(1)r=3㎝
(2)r=10m(3)r=5㎡
3、知道圆的半径可以求圆的面积,那么知道圆的直径可以求出圆的面积吗?
怎么求?
知道圆的周长呢?
你能写出另外两个关于圆面积的公式吗?
已知圆的直径S=
已知圆的周长S=
4、完成书P18试一试第1小题和2小题。
二、课堂导学
●教材解读
1、圆的面积实际也是由圆的半径决定,也可以说求圆的面积最终得知道半径的平方。
2、在计算面积时应该注意与周长的区别,特别是单位书写和单位的换算。
●例题研讨
例1:
计算下列图形的面积。
(1)
(2)(3)
c=8dm
r=8dm
d=8dm
例2、求下列图形的面积。
20M
65M
例3、求下列阴影部分的周长和面积。
(单位:
cm)
8
三、过关练习
1、
(一)求下列各题中圆的半径。
(1)C=6.28分米r=?
(2)d=30厘米r=?
(3)C=15.7分米r=?
(4)d=18.84厘米r=?
2、(★)求下列阴影部分面积。
(单位:
cm)
(1)
(2)
o
o
r=8
2
3、完成教材P19练一练第1-----5题。
四、自我反思
五、巩固提高
●基础演练
一、求下列各圆的面积
(1)r=2分米,S=?
(2)d=6米 S=?
(3)r=10厘米,S=?
(4)C=12.56分米S=?
二、应用题。
1、一个圆形环岛直径是50米,它的占地面积是多少平方米?
2、一棵银杏树,高26.3米.树冠覆盖面是一个近似的圆形,直径约100米。
树干周长为15.7米。
(1)这棵银杏树的树干直径是多少米?
(2)树冠覆盖面的面积是多少平方米?
3、(★)求阴影部分的周长和面积。
(单位:
cm)
12
(1)
(2)
3
2
4
●发散拓展
1、(★★)一个圆和一个长方形的面积相等,圆的周长是21.98米,长方形的长是7.85米。
这个长方形的周长是多少米?
2、(★★)求下面图形阴影部分面积和周长。
10cm
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