新高考高一数学期末复习必修一复习试题12套含答案.docx
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新高考高一数学期末复习必修一复习试题12套含答案
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5
7
8
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2018年新高考高一数学必修一复习试题1
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设集合
Ax|4x3,Bx|x2,则
AB
()
A.(4,3)
B.(4,2]
C.(,2]
D.(,3)
2.若全集
U0,1,2,3且CA2
U
,则集合A的真子集共有()
A个B个C个D个
3.已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0},集合B={x|2x>4},则集合A∩B=()
A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<3}C.{x|2<x≤3}D.{x|2<x<3}
4.不等式x
2
3x20
的解集为()
A.
2
1,
B.
2,1
C.
12,
D.
1,2
5.若
A1,4,x,B1,x2且
BA
,则
x
()
A.±2B.±2或0C.±2或1或0D.±2或±1或0
6.函数y
1
x21
的值域是()
A.[1,)
B.(0,1]
C.(,1]
D.(0,)
7.已知偶函数f(x)
在区间
0,)
单调递增,则满足f(x)
<f
(1)
的
x
取值范围是()
A.(-1,1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.[-1,1)
9.
函数y|x
2
1|与ya
的图象有4个交点,则实数a的取值范围是()
A.(0,+
)
B.(-1,1)
C.(0,1)
D.(1,+
)
9.设函数f(x)是R上的奇函数,
f
(1)
1
2
f(x2)f(x)f
(2),
则f(5)=()
A.0B.1C.
5
2
D.5
10.函数
yx
2
2x
x
[0,3]的值域为()
A.[0,3]B.[1,3]C.[-1,0]D.[-1,3]
11.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|≥1的解集是()
A.(-1,2)B.(1,4)C.
,14,
D.,12,
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12.奇函数f(x)在
上的解析式是f(x)=x(1+x),则f(x)在
上有()
A.最大值-1/4B.最大值1/4C.最小值-1/4D.最小值1/4
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.函数y
x1
1
1x
的定义域是。
(用集合表示)
14.已知f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=2x
2
1
x
x
,则当x>0时,f(x)=.
15.设f(x)是定义在R上的奇函数,且满足
f(x2)f(x)
,则
f
(2)
16.函数y12xx
的值域是___________________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)已知二次函数
fx
(1)求函数
的解析式
fx
满足:
f(0)
=3;f(x1)f(x)2x
(2)令
g
x
=
f(x)a(aR),若函数g
x
有4个零点,求实数a的范围
18(本题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)
(Ⅰ)求a,b
的值;
2xb2x1a
是奇函数。
(Ⅱ)解不等式f(52x)f(3x1)0
19.(本题12分)列车从A地出发直达500km外的B地,途中要经过离A地200km的C地。
假设列车匀速前进,5h后从A地到达B地,
(1)求列车的行驶速度;并建立列车与C地的距离s(单位:
km)关于时间t(单位:
h)的函数关系s=f(t);
(2)在给定的坐标系中画出函数s=f(t)的图象。
20.(本题12分)已知函数
fx
(1)求函数y=
f(x)log
的零点;
2
(x1)
。
(2)若y=
fx
的定义域为[3,9],求
fx
的最大值与最小值。
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a
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21.函数
f(x)x
2a
x
。
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若a2,证明函数在(2,+
)单调增;
(3)对任意的
x(1,2)
,f(x)3恒成立,求的范围。
22、(本小题满分12分)
已知
aR
,函数
fxxxa
.
(1)当a2时,求函数
yfx
的单调递增区间;
(2)求函数
gxfx1
的零点个数.
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1
1
1
1
1
1
1
1
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2018年新高考高一数学必修一复习试题2
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.设集合Axx22x30,Bxx21,则
AB
=()
A.
1
B.
1,3
C.
1,1,3
D.
1,1,
2.化简:
(4)
2+
=()
A.4B.
2-4
C.
2-4
或4D.
4-2
3.下列四组函数,表示同一函数的是()
A.
f(x)
x
2
g(x)x
B.f(x)x,g(x)
x2
x
C.
f(x)lnx
2
,g(x)2lnx
D.f(x)loga
a
x
(a
>
0
a1)
g(x)3x3
4.已知函数
ex1,x1f(x)
lnx,x1
,那么f(e)
的值是()
A.1B.0C.e
e
1
D.2
5.函数
f(x)x
2
2ax1
在(,4)
上是减函数,在(4,)
上是增函数,则实数a=()
A.4B.1C.-4D.0
6.将log3
1
log
1
11
log
32
按从小到大的次序排列,正确的是().
2
2
3
A.
log3<log
1
2
1
2
11
<log
32
3
B.
11
log3<log<log
23
32
2
C.
log
1
1
3
<log3<log
1
1
111
D.log<log<log3223
2
23322
7.函数
f(x)log(1
2
a
2
x)
在
0,1上是减函数,则实数a的取值范围是()
A.
0a1
B.
0a2
C.
0a
D.
a2
8.方程ex=3-x的根所在区间是().
A.(-1,0)B.(2,3)C.(1,2)
D.(0,1)
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9.奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-3)=0,则不等式f(x)<0的解集是().
A.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-3,0)∪(0,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(3,+∞)
10.函数y
=
4-3
x
的值域是().
A[0,+∞)B[0,2]C[0,2)D(0,2)
11.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是().
A.1<|a|<2B.|a|<1C.|a|>
2
D.|a|>1
12.当
0a1
时,在同一坐标系中,函数yax与ylogx
a
的图象是()
yyyy
1
o
1
x
1
o1
x
1
o1
x
1
o
1
x
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、已知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且在R上满足f(-x)=f(x),则f(-2)、f(-5)、f(π)三个数的按从小到大依次排列为__________________________.
14、函数y=log
0.5
(x5)定义域是______________________.
15.若
x
1
2
x
1
2
3
则
33
x2x23x2x22
.
16.函数
f(x)log(x2x12)
1
2
的单调递增区间是.
三、解答题:
(共70分)
17、(满分10分)设集合
A{x|
x3
12x
0},集合B{x||xa|2}
1)若AB,求实数a的取值范围;
2)若ABB,求实数a的取值范围.
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18.(满分12分)已知函数
f(x)
x21
bxc
是奇函数,且f
(1)2,
1)求函数解析式;
2)判断并证明f(x)
在[1,)
上的单调性
19.(满分12分)设函数yf(x)
1
是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)f(x)f(y),f1,
3
(1)求f
(1)
的值,
(2)如果f(x)f(2x)2
,求x的取值范围。
20.(满分12分)已知函数
f(x)log(x3),g(x)log(3x)
22
.
1)求函数h(x)f(x)g(x)
的定义域;
2)判断函数h(x)
3)如果h(x)1
的奇偶性,并说明理由;
,求x的取值范围.
21(满分12分)、已知正方形ABCD的边长为2,有一动点M从点B出发沿正方形的边运动,
路线是BCDA.设点M经过的路程为x,△ABM的面积为S.求函数S=f(x)的解析式及其定义域.
DC
M
A
B
22(满分12分)、已知函数f(x)ax
2
bxc及函数g(x)bx(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.
(1)证明:
f(x)的图像与g(x)的图像一定有两个交点;
(2)请用反证法证明:
2(3)若
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c1
;
a2
2
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2018年新高考高一数学必修一复习试题1答案
BCCDBBACCDDB
13.
x|x1,且x2
14.
f(x)2x2
1
x
x
15.0;16.
1,
2
17.解:
设
f(x)ax2bxc
则
f(x1)a(x1)2b(x1)c
,
f(x)2xax2bxc
∵f(0)
=3;f(x1)f(x)2x
∴a1,b1,c3
∴
f(x)x
2
x3
……6分
(2)依题意函数
f(x)
的图像与直线ya
有4个交点。
由图可知:
11
4
<-a<3
∴-3<a<-
11
4
……12分
18.【解】(Ⅰ)因为f(x)
是奇函数,所以f(0)
=0,即
b112x0b1f(x)
a2a2x1
又由f
(1)=-f(-1)知
1
1
12
a2.a4a1
……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
f(x)
12x11
22x122x1
,易知f(x)
在(,)
上
为减函数。
又因f(x)
是奇函数,从而不等式:
f(52x)f(3x1)0
转化为:
f(3x1)f(2x5),3x12x5,x6
x6
……12分
19解:
(1)列车的速度为500÷5=100(km/h)----------------------------2分
200100t(0t2)s
100t200(2t5)
----------------------------------8分
(2)图像略。
-------------------------------------------------4分
20解:
(1)由已知得x-1=1,x=2.----------------------------------------2分
原函数的零点为2。
-------------------------------------------3分
(2)设t=x-1,则y=logt----------------------------5分
2
∵x∈[3,9],∴2≤t≤8----------------------------7分
∴由y=logt的图像可得y=3,y=1------------------------------11分2maxmin
即原函数的最大值为3,最小值为1-------------------------------12分
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1
21
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21.【解】
(1)该函数为奇函数。
…………..1分
证明:
函数定义域为(,0)(0,)
对于任意
x(,0)(0,),
有f(x)x
2a
x
f(x)
所以函数为奇函数。
(2)
a2,
即f(x)x
4
x
。
设任意
x、x(2,),12
且
2xx12
则f(xx)x212
44
x=(xx)xx
21
4(xx)(xx)(xx4)21=2112
xxxx
1212
2xxxx0,xx4
122112
,即
xx4012
(xx)(xx4)2112
xx
12
0即f(x)f(x)
21
函数在(2,)单点增
(3)由题意:
对于任意x(1,2),x
2a
x
3
恒成立。
2a
从而对于任意x(1,2),
x
3x
恒成立。
即对于任意
x(1,2),a
3xx
2
2
恒成立。
设
(gx)
3xx
2
2
399,则当x时(gx)有最大值,所以,a
288
。
22、解:
(1)当
a2
时,
fxxx2
当
x2
时,
fxx22x,fxx22x
的对称轴为x1
所以,
fxx
2
2x
的单调递增区间为
2,
当x2时,fxx
22x,fxx2
2x
的对称轴为x1
所以,
fxx22x
的单调递增区间为
1
x2ax,xa
(2)令g(x)f(x)10,即f(x)1,fx
x2ax,xa
求函数g(x)
的零点个数,即求yf(x)
与y1
的交点个数;
当xa
时,
fxx2ax,fxx2ax
的对称轴为
x
a
2
当xa时,f
x
x
2
ax,f
x
x
2
ax
的对称轴为
x
a
2
①当a0时,fxxx
学习资料
,
2
2
4
2
2
2
xx4
学习资料收集于网络,仅供参考
故由图像可得,
yf
x
与y1
只存在一个交点.
②当a0时,
a
2
a
,且
f
aa
,
故由图像可得,
1
当
a2
时,
f
aa
24
1
,
yfx
与y1
只存在两个交点;
2
当
0a2
时,
f
aa
24
1
,
yfx
与y1
只存在一个交点;
3当a2时,f
a
a2
4
1,yfx
与y1
只存在三个交点.
③当
a0
a
时,a
2
,
故由图像可得,
yfx
与y1
只存在一个交点.
综上所述:
当a2时,gx
存在三个零点;
当
a2
时,
gx
存在两个零点;
当a2时,gx
存在一个零点.
2018年新高考高一数学必修一复习试题2答案
CADAAABDACCD
13、f(-5) f(-2)或f(-5),f(),f(-2);14、(5,6]15.;16.1 17、解: 由题意知, 1 A(3,) 2 B(a2,a2) ………………2分 1)若AB,则a23或a2学习资料 15 ,即有a(,5][,)22 ;………………6分 12 1 2 33 学习资料收集于网络,仅供参考 2)若ABB ,则 AB a23 13a2,即有a[,1] 22 ;………………10分 18.解: 1)由题意知,函数 f(x) aa21 bbc (a,bN*) 是奇函数,f (1)2 ,则f (1)2 而f (2)3 ,即有 a1 bc a1 bc 4a1 2bc 2 2,而a,bN3 * 由此可得c0,ab1,f(x) x 2 1 x ……………………6分 2)在[1,) 任取 x21x2 xx,f(x)f(x)12 xx 1 1(xx1)(xx)1212 xx 212 而 1xx,则xx0,xx10,f(x)f(x)0 12121212 , 因此 f(x) x 2 1 x 在[1,) 为增函数。 ……………12分 19.解: (1)令xy1,则f (1)f (1)f (1),∴f (1)0 (2)∵f 1 1 3 ∴f 111 f()f933 11 f233 ∴fxf2xfx(2x)f 1 ,又由yf(x)9 是定义在R+上的减函数,得: x2xx0 2x0 1 9 2222 解之得: x1,1 。 20.解: 1)由 x3 3x 0 ,得-3<x<3,∴函数h(x) 的定义域为(-3,3).……………3分 2)由 (1)知,函数h(x) 的定义域关于原点对称,且h(-x)+h(x)=0, h(-x)=-h(x)∴函数h(x) 学习资料 为奇函数.……………8分 a a a 总之: Sfx 2 2 2 2 22 学习资料收集于网络,仅供参考 3)当 a1 时,log a x3x33a3 1loga,a,结合定义域得x33x3xa1 当 0a1 x3x3 时,log1loga,a,3x3x 结合定义域得3x 3a3 a1 ……………14分 21、解: 当0≤x≤2(或0≤x<2)时,即点M在BC边 则S=f(x)= 1 2 2xx ………………………………………………………………3分 当2
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