数学精英版教案 三年级15 认识集合.docx
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数学精英版教案三年级15认识集合
《数学》教案
教材版本:
精英版学校:
.
教师
某某某
年级
三年级
授课时间
年月日
课时
2课时
课题
第15讲—认识集合
教材分析
本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。
集合思想是数学中最基本的思想,虽然学生在计数和计算的学习中,已经接触过集合思想,但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想,对于两个集合间的运算,尤其是交集的体会并不多。
学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。
如:
一年级时接触过这样题:
“有一列小朋友,从前数明明排第5,从后数明明排第3,这一列有几人?
”对于“重复的人数要减去”,学生是有经验的,能够列式解答。
集合数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。
这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。
在今后的学习经常运用到韦恩图表示关系,让学生在体会运用上解决实际问题,为今后学习奠定基础。
教学目标
知识技能
1、能根据题意正确画出示意图;
2、能根据示意图列出算式,解释算式含义;
3、培养学生逻辑思维和数学思考能力。
数学思考
1、通过学习,能运用集合思想来思考解决问题的关键所在。
2、学会从不同角度思考解决同一个问题。
问题解决
1、通过学习,能运用画集合图等方法来表示、分析数量关系,运用集合思想和方法解决相关问题。
2、通过协作交流,学会从不同角度思考来解决问题。
情感态度
1、通过学习,体验运用新本领解决问题的喜悦。
2、在合作交流中,体验共同闯关的成就感,并能取长补短,共同提高。
教学重点、难点
教学重点:
理解和掌握集合思想与方法,并能运用以解决问题。
教学难点:
理解集合图的含义,并能通过画图来表示数量关系、解决问题。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
1、课前导入
师:
同学们好,今天这节课是我们这本书的最后一讲内容了,体育课上的数学问题——认识集合(教师板书)。
师:
什么是集合呢?
我们从今天的课程中了解一下吧!
体育课上,同学们站成一排正在报数,一共有30位同学。
体育老师要求报的数是2的倍数的同学向后转,接着所有人中报的数是3的倍数的同学向后转。
这时再数人数时却发现了一个问题……
二、教学新授
例1:
在1~30这30个数中,2的倍数有()个,3的倍数有()个。
那么现在队列中还面向体育老师的同学有多少人?
1.学生读题,理解题意,获取信息。
师:
题目中叫我们填写30里面有多少个2的倍数,那么你知道什么样的数才是2的倍数吗?
生:
双数。
师:
那30里面有多少个双数呢?
你能用式子表示一下双数的个数吗?
生:
15个,30÷2=15(个)。
师:
那30里面有多少个3的倍数呢?
列式表示一下。
生:
有10个,30÷3=10(个),因为把30个数3个分为一组,能分成10组,每组里面都有1个3的倍数。
2.师生探讨转身的人数。
(可以组织学生游戏,观察其中的规律)
师:
知道了2的倍数和3的倍数的个数,那么最后面向老师的人数怎么求?
生:
30-15-10=5(人)
师:
你同意他的说法吗?
为什么
生:
不同意,因为有一些人转了2次,最后又转回来了。
师:
哪些人又转回来了?
生:
报数报到6,12,18,24,30这些数的人。
师:
你同意吗?
你能用一个图来表示一下这个关系吗?
3.学生尝试画图,教师引导学生画韦恩图分析题意。
4.学生尝试解答。
答案:
2的倍数的个数:
30÷2=15(人)
3的倍数的个数:
30÷3=10(人)
既是2的倍数又是3的倍数的数有:
6,12,18,24,30
面向老师的同学人数:
30-15-10+5+5=15(人)
答:
现在队列中还面向体育老师的同学有15人。
5.教师小结。
解决这类有关集合的问题往往可以尝试画韦恩图来进行分析解题。
师:
体育课正式上课了,体育老师想统计学生们都想参加什么活动,结果是这样的:
例2:
想参加跳绳的有18人,想参加跑步的有20人,两个项目都想参加的有8人。
已知每个人都至少参加一个运动项目,那么参加活动的同学一共有多少人?
1.学生读题,整理信息。
师:
根据题意,你觉得最后参加活动的同学人数应该怎么求?
生:
我知道,不能简单的将两种项目人数相加。
师:
那这里面说的两个项目都参加的有8人,这8人包括在会跳绳的18人里面吗?
生:
包括。
师:
参加跑步的20人里面包含这8人吗?
生:
也包含了。
师:
那你能像例题1那样画出示意图吗?
2.教师引导学生画出图形。
师:
你能说出这幅图中每一部分表示的意思吗?
(指定学生说一说图中每一部分表示的含义和数量)
师:
要求参加活动的同学总数是求的哪部分?
题目中的“已知每个人都至少参加了一个运动项目”是什么意思?
生:
……
3.学生尝试解答,汇报结果。
答案:
18+20-8=30(人)
答:
参加活动的同学一共有30人。
4.教师讲解一遍,强化基本解题方法。
5.教师小结
解决此类问题,为了更清楚的理解题意,我们可以先根据题意画图,再计算。
计算时,先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。
活动过后,体育老师又组织大家练习跳高。
为了避免摔伤,他还拿来两个圆形的海绵垫子。
例3:
已知其中一块海绵垫面积是80平方分米,另一块海绵垫的面积是120平方分米。
两块海绵垫最大能覆盖多少平方分米的面积?
最小呢?
1.学生读题,整理信息。
师:
怎么摆放才能使覆盖面积最大?
生:
当两个垫子没有重叠的时候就是覆盖面积最大的时候。
师:
那面积最小的时候呢?
生:
就是两个垫子重合的时候。
师:
那面积最小的时候是多少呢?
生:
120-80=40(平方分米)
师:
你同意吗?
为什么?
生:
我觉得最小的面积就是120,这时就是两个垫子完全重叠的时候。
2.学生尝试解答。
答案:
最大:
80+120=200(平方分米)
最小:
120+80-80=120(平方分米)
答:
两块海绵垫最大能覆盖200平方分米的面积;最小是120平方分米。
3.教师小结。
运动过后,大家都在休息,小佳又给欢欢出了一个小问题:
例4:
全班30位同学,喜欢跳远的有20人,喜欢打乒乓球的有15人,那么两个项目都不喜欢的最多有多少人?
最少有多少人?
1.学生读题,整理信息
生:
喜欢跳远的有20人,喜欢打乒乓球的有15人,全班只有30名学生。
师:
从中你能知道什么信息?
生:
说明两项运动有人都参加了。
师:
那你知道都参加的人数是多少吗?
生:
20+15-30=5(人)。
师:
你同意吗?
为什么?
2.生小组交流,寻找思路
师:
我们来把这个题目和例2对比一下,你发现了什么?
师重点在于引导学生发现一个关键句:
“已知每个人都至少参加了一个运动项目”。
生:
题目中没有说全部同学都参加了运动项目,所以可能有人两个项目都没有参加。
师:
是的,我们考虑问题一定要全面仔细,题目并没有说所有人都参加了运动项目。
那么这个题目要我们求得两个项目都不喜欢的人数该怎么求呢?
3.小组交流,画示意图分析,汇报思路
生:
如果要想两个项目都喜欢的人数最多的话,那么参加项目的人数要最少,这样的话只能是打乒乓球的15人包含在跳远的人员里面。
生:
如果要想两个项目都喜欢的人数最少的话,那么参加项目的人数要最多,这样的话打乒乓球和跳远的人尽可能的不重复;但是总认识只有30人,所以至少有5个人是两个项目都参加的。
4.学生尝试解答。
答案:
两个项目都参加的人数:
20+15-30=5(人)
两个项目都不喜欢的人数最少:
25+15-5-30=0(人)
两个项目都不喜欢的人数最多:
30-20=10(人)
答:
两个项目都不喜欢的人数最多10人;最少有0人。
5.教师小结
解决这类问题的时候要学画韦恩图,并根据题意找出重叠的部分再进行分析,这样才能快速的解决问题。
三、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你收获了哪些知识?
和大家分享一下吧。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
1、谈话导入。
师:
上节课我们学习了解决集合问题的方法,结合你头脑中的图形,我们来从实战中检验一下吧!
二、拓展问题,巩固提升。
1.某班同学在一项测试中,答对第一题的有28人,答对第二题的有26人,两题都答对的有18人。
问:
至少答对一题的有多少人?
(1)学生读题,整理信息。
(2)教师引导学生理解“至少”的含义。
(3)学生尝试画韦恩图,说明每个部分的含义。
(4)学生尝试解答,汇报答案。
2.在1~30这30个数中,既不是3的倍数,又不是5的倍数的数有多少个?
(1)学生读题,整理信息。
(2)教师引导学生从逆向考虑问题。
师:
题目叫我们求的是“既不是3的倍数,又不是5的倍数的数有多少个”。
你能直接算出来吗?
生思考后汇报:
不好直接计算。
师:
那如果我们能求出3的倍数和5的倍数的个数,你会接着往下求吗?
生:
用30减去3的倍数和5的倍数的个数就是我们要求的。
师:
3的倍数有多少个?
5的倍数呢?
有没有重复的数?
有多少个?
生:
30÷3=10(个);30÷5=6(个);15和30两个数是重复计算的。
(3)学生尝试画韦恩图,说明每个部分的含义。
(4)学生尝试解答,汇报答案。
3.某班39名同学,数学考满分的有27人,语文考满分的有22人。
已知每个同学至少有一门考了满分,那么两门都考满分的有多少人?
(1)学生读题,整理信息。
(2)教师引导学生理解“至少有一门考虑满分”的含义。
(3)学生尝试画韦恩图,说明每个部分的含义。
(4)学生尝试解答,汇报答案。
4.数学兴趣班上,40名同学做最后两个难题,结果做对第1题的有21人,第2题有24人没做对,两题都做对的有7人。
(1)只做对第2题的有几人?
(2)两题都没做对的有几人?
(1)学生读题,收集信息。
师:
你是怎么理解“第2题有24人没做对”这句话的?
生:
也就是说第2题做对的人数有16人。
师:
那“只做对第2题的有几人”呢?
生:
也就是用做对第2题的总人数减去两题都做对的人数。
(2)学生尝试画出示意图。
(3)学生尝试解答,汇报结果。
答案:
(1)40-24=16(人)
16-7=9(人)
(2)40-21-9=10(人)
答:
只做对第2题的有9人;两题都没最对的有10人。
三、拓宽视野:
1.多多的同学们也来到了游乐园。
有10人乘了旋转木马,有12人乘了小火车,两个项目都玩的有7人,她们至少有多少人?
(1)仔细审题,理解题意
师:
同学们能不能根据题意自己画出示意图?
(2)师引导学生分析:
师:
这时候它们至少一共有多少人呢?
生:
3+7+5=15(人)
师:
3和5是怎么得到的你们知道吗?
生:
用乘旋转木马的人和乘小火车的人分别减去两项都玩的人。
师:
我们直接列一个算式应该怎么列?
生1:
10+12-7(一共的人数-重复的人数)
生2:
10+(12-7)
(乘旋转木马的人数+只乘小火车的人数)
生3:
(10-7)+12
(只乘旋转木马的人数+乘小火车的人数)
答案:
10+12-7=15(人)
答:
她们至少有15人。
3.需要让学生分析“至少有多少人”中的“至少”是什么意思。
表示考虑最少人数的情况,也就是每人至少玩了这两个项目中的一种。
如果把“至少”改为“可能”,那么答案就很多了。
因为还可能有同学这两个项目都没玩,而是玩的其它项目。
2.欢欢和乐乐等25名男同学来到了游乐场。
有16人玩了碰碰车,有18人玩了小飞机,有1人因身体不好,一个项目也没玩。
两个项目都玩的有几人?
(1)生读题后师问:
这题与例2有什么联系?
生:
例2告诉了我们两个项目都玩的人数,要求一共有多少人。
而这题告诉我们的是一共的人数,要求两项都玩的人数。
而且还告诉了我们两项都没玩的人数。
师:
你能用图来表示条件和问题吗?
生:
可以
(2)生独立画图,然后师指定学生到黑板上画图,其他同学们更正。
3.生独立完成,然后师指定学生说说自己的解题思路。
如果学生列式有困难,教师酌情分析指导:
25名男同学,1人没玩,共有24人至少玩了一个项目,而16人玩了碰碰车,18人玩了小飞机,说明有一部分人玩了两个项目。
16+18-(25-1)=10(人)
答案:
25-1=24(人)
16+18-24=10(人)
答:
两个项目都玩的有10人。
3.全班45个同学,玩海盗船的有28人,有10人没玩碰碰车,两项都玩的有20人。
(1)玩碰碰车而没有玩海盗船的有多少人?
(2)两样都没玩的有多少人?
(1)学生读题后,师问:
(1)题中的每个数据分别表示什么意思?
如果画图表示,该如何画?
师:
第①个问题还可以怎么问?
生:
只玩过碰碰车的有多少人?
师:
怎么求呢?
生:
45-10=35(人)是玩过碰碰车的人数,再用35-20=15人就是只玩碰碰车的人。
师:
两样都没玩的人数该怎样求?
生:
总人数-至少玩过一个项目的人数
师:
至少玩过一个项目的人数怎么求?
生:
只玩过一个项目的加上都玩的。
师:
只玩海盗船的有多少人?
生:
28-20=8人
师:
现在你们能独立完成了吗?
答案:
(1)45-10=35(人)
35-20=15(人)
答:
玩碰碰车而没有玩海盗船的有15人。
(2)28-20=8(人)
45-8-20-15=2(人)
答:
两样都没玩的有2人。
四、全堂总结
1、解题思路:
根据题意画出示意图
根据示意图列式计算
2、两个对象的容斥原理:
总数=A+B-A、B的交集
拓展问题答案:
1.36人
2.16人
3.10人
4.
(1)9人;
(2)10人
- 配套讲稿:
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