考点04 中考常考题型二次函数提高原卷版.docx
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考点04中考常考题型二次函数提高原卷版
考点04中考常考题型——二次函数(提高)
一、单选题(共11小题)
1.(2020•金台区二模)若将二次函数y=x2﹣4x+3的图象绕着点(﹣1,0)旋转180°,得到新的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),那么c的值为( )
A.﹣15B.15C.17D.﹣17
2.(2020•东丽区一模)对于二次函数y=x2+mx+1,当0<x≤2时的函数值总是非负数,则实数m的取值范围为( )
A.m≥﹣2B.﹣4≤m≤﹣2C.m≥﹣4D.m≤﹣4或m≥﹣2
3.(2020•双峰县一模)定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论,其中不正确的是( )
A.当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(
)
B.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
C.当m≠0时,函数图象经过同一个点
D.当m<0时,函数在x
时,y随x的增大而减小
4.(2020•碑林区校级二模)已知二次函数y=ax2+bx﹣2a(a≠0)的图象经过点A(1,n),B(3,n),且当x=1时,y>0.若M(﹣2,y1)、N(﹣1,y2)、P(7,y3)也在该二次函数的图象上,则下列结论正确的是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2
5.(2020•龙岩一模)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标是(1,n),与y轴的交点在(0,3)和(0,6)之间(包含端点),则下列结论错误的是( )
A.3a+b<0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc>0D.9a+3b+2c>0
6.(2020•南昌模拟)如图,一条抛物线与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(点B在点A的右侧),其顶点P在线段MN上移动,M、N的坐标分别为(﹣1,2)、(1,2),x1的最小值为﹣4,则x2的最大值为( )
A.6B.4C.2D.﹣2
7.(2020•碑林区校级一模)根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,(其中m<0<n)下列结论正确的( )
x
…
0
1
2
4
…
y
…
m
k
m
n
…
A.b2﹣4ac<0B.4a﹣2b+c<0C.2a+b+c<0D.abc<0
8.(2020•洪山区模拟)如图,直线y=
与y轴交于点A,与直线y=﹣
交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣
上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是( )
A.﹣2
B.﹣2≤h≤1C.﹣1
D.﹣1
9.(2020•河北区一模)如图,一段抛物线y=﹣x2+9(﹣3≤x≤3)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象.垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),且x1,x2,x3均为正数,设t=x1+x2+x3,则t的最大值是( )
A.15B.18C.21D.24
10.(2020•肥城市模拟)在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BD上一动点,过P作EF∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为( )
A.
B.
C.
D.
11.(2020•深圳模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,它与x轴x=2正半轴相交于点A,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:
①abc>0;②9a+3b﹣c>0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为
,其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共9小题)
12.(2020•都江堰市模拟)平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB,且tan∠OAB=
,则称线段AB为该抛物线的通径.那么抛物线y=
x2的通径长为 .
13.(2020•润州区二模)平行于x轴的直线l分别与一次函数y=﹣x+3和二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,且x1<x2<x3,设m=x1+x2+x3,则m的取值范围是 .
14.(2020•洪山区二模)二次函数y=2x2﹣2x+m(0<m<
),若当x=a时,y<0,则当x=a﹣1时,函数值y的取值范围为
15.(2020•锦江区模拟)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣1,2),下列结论:
①abc>0;②a+b+c>0;③2a+b<0;④b<﹣1;⑤b2﹣4ac<8a,正确的结论是 (只填序号)
16.(2020•资中县一模)二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:
①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(
,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④若△ABC是等腰三角形,则b=﹣
或﹣
.其中正确的有 .(请将正确结论的序号全部填在横线上)
17.(2020•龙湾区二模)如图①是一种常见的道路路灯,PF为立柱,其中灯杆ADB可以近似看作某抛物线的一部分,且抛物线对称轴到立柱的距离为2.5米,CD是灯杆的固定支架,现测得支架CD与立柱PF的夹角∠PCD满足tan∠PCD=2,且CD=
米,某时刻路灯A发光时,所能照到的地面最远点E恰好和路灯A以及立柱顶点P在同一直线上,相关数据如图②所示,则立柱PF= 米.
18.(2020•成都模拟)在平面直角坐标系,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:
若y′=
,则称点Q为点P的“可控变点”.例如:
点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).点(﹣5,﹣2)的“可控变点”坐标为 ﹣ ;若点P在函数y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16,实数a的值为 .
19.(2020•成华区模拟)定义:
如果二次函数y=a1x2﹣b1x+c1(a1≠0)与y=a2x2﹣b2x+c2(a2≠0)满足:
a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0则称这两个函数互为“旋转函数”.现有下列结论:
①函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”是y=x2+3x+2;
②函数y=(x+1)2﹣2的“旋转函数”是y=﹣(x﹣1)2+2;
③函数y=﹣x2+
mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”,则(m+n)2020=1;
④已知二次函数y=﹣
的图象与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是点A1,B1,C1,那么经过点A1、B1、C1的二次函数与函数y=﹣
互为“旋转函数”.
上述结论中正确的有 (填序号).
20.(2017•鹿城区校级三模)如图,抛物线y=a(x﹣9)(x+12)(a<0)与x轴交于点A,B,与y轴交点C,在y轴上取点E,使OE=OA,以OB,OE为边作矩形OBDE,边DE与抛物线的交点为F,连接BF,作△BDF的外接圆⊙M,若⊙M与y轴相切,则a的值为 .
三、解答题(共8小题)
21.(2020•青山区模拟)某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售,因为杨梅不耐储存,在运输储存过程损耗率为
.为了得到日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:
销售价格x(元/千克)
20
25
30
35
40
日销售量y(千克)
300
225
150
75
0
(1)这批杨梅的实际成本为 元/千克,每千克定价为 元时,这批杨梅可获得5000元利润;
(2)①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式.
②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格,才能使日销售利润w1最大?
(3)该水果经销商参与电商平台助农活动,开展网上直销,可以完全避免运输储存过程中的损耗成本,但每销售1千克杨梅需支出a元(a>0)的相关费用,销售量与销售价格之间关系不变.当25≤x≤30,该水果经销商日获利w2的最大值为1200元,求a的值.(日获利=日销售利润﹣日支出费用)
22.(2020•南充模拟)“新冠肺炎”疫情初期,一家药店购进A,B两种型号防护口罩共8万个,其中B型口罩数量不超过A型口罩数量的1.5倍,第一周就销售A型口罩0.4万个,B型口罩0.5万个,第三周的销量占30%.
(1)购进A型口罩至少多少万个?
(2)从销售记录看,第二周两种口罩销售增长率相同,第三周A型口罩销售增长率不变,B型口罩销售增长率是第二周的2倍.求第二周销售的增长率.
(3)为满足顾客需求,这家药店准备用6000元再购进一批C,D两种型号口罩,进价分别为2元/个,6元/个,售价分别为3元/个,8元/个.由销售经验,C型不少于D型数量的2倍,不超过D型数量的3倍.为使利润最大,药店应如何进货?
并求出最大利润.
23.(2020•吉林一模)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=
;连接AC,BC,S△ABC=15.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①点M是x轴上方抛物线上一点,且横坐标为m,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N.线段MN有一点H(点H与点M,N不重合),且∠HBA+∠MAB=90°,求HN的长;
②在①的条件下,若MH=2NH,直接写出m的值;
(3)在
(2)的条件下,设d=
,直搂写出d关于m的函数解析式,并写出m的取值范围.
24.(2020•天桥区二模)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),与x轴交于A(4,0)、O两点,点D(2,﹣2)为抛物线的顶点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点E为AO的中点,以点E为圆心、以1为半径作⊙E,交x轴于B、C两点,点M为⊙E上一点.
①射线BM交抛物线于点P,设点P的横坐标为m,当tan∠MBC=2时,求m的值;
②如图2,连接OM,取OM的中点N,连接DN,则线段DN的长度是否存在最大值或最小值?
若存在,请求出DN的最值;若不存在,请说明理由.
25.(2020•佛山模拟)如图①,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D的坐标为(1,0),点P为第一象限内抛物线上的一点,求四边形BDCP面积的最大值;
(3)如图②,动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,到达点B时停止运动,且不与点O、B重合.设运动时间为t秒,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q,连接OQ,是否存在t值,使得△BOQ为等腰三角形?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
26.(2020•长清区一模)如图,抛物线y=﹣
x2+bx+c的图象经过点C,交x轴于点A(﹣1,0)、B(4,0)(A点在B点左侧),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将△ABC沿直线BC对折,点A的对称点为A′,试求A′的坐标;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(2020•梁园区一模)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过O、A(4,0)、B(5,5)三点,直线l交抛物线于点B,交y轴于点C(0,﹣4).点P是抛物线上一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P关于直线OB的对称点恰好落在直线l上,求点P的坐标;
(3)M是线段OB上的一个动点,过点M作直线MN⊥x轴,交抛物线于点N.当以M、N、B为顶点的三角形与△OBC相似时,直接写出点N的坐标.
28.(2020•闵行区二模)在平面直角坐标系xOy中,我们把以抛物线y=x2上的动点A为顶点的抛物线叫做这条抛物线的“子抛物线”.
如图,已知某条“子抛物线”的二次项系数为
,且与y轴交于点C.设点A的横坐标为m(m>0),过点A作y轴的垂线交y轴于点B.
(1)当m=1时,求这条“子抛物线”的解析式;
(2)用含m的代数式表示∠ACB的余切值;
(3)如果∠OAC=135°,求m的值.
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