系统工程学(第四章).ppt
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第四章第四章分析模型分析模型n第一节第一节分析模型的概念分析模型的概念n第二节第二节系统建模原则与步骤系统建模原则与步骤n第三节第三节权重有向图权重有向图n第四节第四节机理法机理法n第五节第五节状态空间模型状态空间模型1第一节第一节分析模型的概念分析模型的概念n模型两种基本形式模型两种基本形式n系统模型的主要特征和功能系统模型的主要特征和功能n数学模型与数学方法数学模型与数学方法n建立模型的方法论原则和方法建立模型的方法论原则和方法n建立模型的步骤建立模型的步骤2模型两种基本形式模型两种基本形式n模型的定义:
在结构等重要方模型的定义:
在结构等重要方面和所研究的系统相似的,真面和所研究的系统相似的,真实的或想象的系统模型。
它往实的或想象的系统模型。
它往往能为大范围的观察事实提供往能为大范围的观察事实提供解释。
解释。
n物质形式的模型物质形式的模型n思维形式的模型思维形式的模型3物质形式的模型物质形式的模型n实物模型:
对要研究的客体,按照一定的实物模型:
对要研究的客体,按照一定的研究目的,寻找一种天然存在的具有相似研究目的,寻找一种天然存在的具有相似性的实物或者人工地制造一种具有相似形性的实物或者人工地制造一种具有相似形的实物,作为原形客体的实际模拟物,即的实物,作为原形客体的实际模拟物,即实物模型。
运用这种实物模型,进行模拟实物模型。
运用这种实物模型,进行模拟实验或模型实验,以获取关于客体的某种实验或模型实验,以获取关于客体的某种规律性认识。
规律性认识。
n天然模型:
以天然存在物作为模型。
最为天然模型:
以天然存在物作为模型。
最为典型和运用得最多的就是生物模型。
典型和运用得最多的就是生物模型。
n人工模型,即以人工制作物作为模型人工模型,即以人工制作物作为模型4思维形式的模型思维形式的模型n对要研究的对象,按照一定的研究目对要研究的对象,按照一定的研究目的,经过科学的分析而抽象出它的本的,经过科学的分析而抽象出它的本质属性质属性特征,构造一种思维形式的特征,构造一种思维形式的模拟物,即思维模型,常表现为抽象模拟物,即思维模型,常表现为抽象的、数学的、理论的形的、数学的、理论的形态。
态。
(1)理想模型:
是对研究对象的一)理想模型:
是对研究对象的一种简化和理想化。
种简化和理想化。
(2)数学模型:
)数学模型:
(3)理论模型:
)理论模型:
(4)半经验半理论模型:
)半经验半理论模型:
5系统模型的主要特征系统模型的主要特征一一个个通通用用的的系系统统模模型型应应具具有有如如下下的三个特征:
的三个特征:
n
(1)是是实实际际系系统统的的合合理理抽抽象象和和有效的模仿;有效的模仿;n
(2)由由反反映映系系统统本本质质或或特特征征的的主要因素构成;主要因素构成;n(33)表明了有关因素之间的逻)表明了有关因素之间的逻辑关系或定量关系辑关系或定量关系6模型的多重功能n1)科学模型的研究纲领作用;)科学模型的研究纲领作用;2)科学研究的间接方法;)科学研究的间接方法;3)思维模型可以起到思想实验)思维模型可以起到思想实验的目的。
思想实验实际上是思的目的。
思想实验实际上是思维操作亦即逻辑推理的结果。
维操作亦即逻辑推理的结果。
是实际实验的逻辑补充。
是实际实验的逻辑补充。
4)模型是研究复杂系统的关键。
)模型是研究复杂系统的关键。
5)模型研究对实践的指导作用。
)模型研究对实践的指导作用。
7模型的多样性和有限性模型的多样性和有限性(模型构建)(模型构建)1)多样性)多样性2)局限性:
过于简化)局限性:
过于简化8数学模型与数学方法数学模型与数学方法n数学方法及其特点数学方法及其特点n数学方法在科学认识中的作用数学方法在科学认识中的作用n数学方法的应用数学方法的应用n数学模型的优点数学模型的优点n数学模型方法数学模型方法9数学方法及其特点数学方法及其特点n1)数学方法概念:
是指以数学为工)数学方法概念:
是指以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,语言表达事物的状态、关系和过程,经推导、演算和分析,以形成解释、经推导、演算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。
判断和预言的方法。
2)数学方法的特征:
)数学方法的特征:
高度的抽象性;高度的抽象性;数学方法具有严密的逻辑性;数学方法具有严密的逻辑性;数学方法具有应用的广泛性。
数学方法具有应用的广泛性。
10数学方法在科学认识中的作用数学方法在科学认识中的作用n1)为科学技术研究提供简洁)为科学技术研究提供简洁精确的形式化语言精确的形式化语言n2)为科学技术研究提供数量分)为科学技术研究提供数量分析和计算的方法析和计算的方法n3)为科学研究提供逻辑推理)为科学研究提供逻辑推理的工具的工具11数学方法的应用数学方法的应用n数学模型方法数学模型方法n数学实验(计算机仿真)方法数学实验(计算机仿真)方法12数学模型的优点n(11)它是定量分析的基础。
)它是定量分析的基础。
n(22)它是系统预测和决策的工具。
)它是系统预测和决策的工具。
n(3)它它可可变变性性好好,适适应应性性强强,分分析析问问题题速速度度快快,省省时时省省力力,而而且且便便于于使使用用计计算算机。
机。
13数学模型方法数学模型方法n数学模型是对于某个特定对象数学模型是对于某个特定对象或一定问题,采用形式化数学或一定问题,采用形式化数学语言来描述其特征及数量相依语言来描述其特征及数量相依关系的一种数学结构,它是一关系的一种数学结构,它是一组数学关系式或一套具体的数组数学关系式或一套具体的数学算法。
学算法。
确定性数学模型;确定性数学模型;随机性数学模型;随机性数学模型;模糊性数学模型;模糊性数学模型;突变性数学模型。
突变性数学模型。
14数学实验(计算机仿真)方法数学实验(计算机仿真)方法n即这所要研究问题的数学模型,即这所要研究问题的数学模型,转换为能输入计算机进行数值转换为能输入计算机进行数值运算的形式,或直接建立计算运算的形式,或直接建立计算机仿真模型,在计算机上通过机仿真模型,在计算机上通过系统地变换参数作大量数值计系统地变换参数作大量数值计算。
算。
15系统建模原则与步骤n系统建模原则n步骤16变量类型变量类型n领域领域类型类型1类型类型2计量计量经济经济外外生变量生变量内内生变量生变量控制控制理论理论输入变量输入变量决策变量(可控)决策变量(可控)干扰变量(不可控)干扰变量(不可控)输出变量输出变量数学数学自变量自变量/参数参数因因变量变量对模型起作用但对模型起作用但是不属于模型描是不属于模型描述范围的因素述范围的因素模型所研究的模型所研究的因素因素17系统建模要求n相似性与简单性的统一。
要求相似性与简单性的统一。
要求具有本质上的相似性。
具有本质上的相似性。
n可验证性。
可验证性。
n多种知识和方法的综合运用多种知识和方法的综合运用18系统建模原则11、现实性、现实性22、简明性、简明性33、标准化、标准化19数学模型建模程序数学模型建模程序界定问题界定问题(要素及(要素及关系)关系)变量类型变量类型模型结构模型结构数据数据建模建模计算计算分析分析检验检验20建立系统模型的方法建立系统模型的方法n11、直接分析法、直接分析法利用自然科学或社会科学的已知规律直利用自然科学或社会科学的已知规律直接分析系统要素间的结构关系。
接分析系统要素间的结构关系。
22、数据分析法、数据分析法利用反映系统功能或特征的某些数据,利用反映系统功能或特征的某些数据,经过分析后揭示系统要素间的未知结构经过分析后揭示系统要素间的未知结构关系,再进一步建立系统模型。
关系,再进一步建立系统模型。
33、比拟思考法、比拟思考法寻找与所研究系统有本质共性的另一系寻找与所研究系统有本质共性的另一系统统,把后者作为模型的方法称比拟思考把后者作为模型的方法称比拟思考法。
法。
21系统建模所必需的素质(11)对客观事物或过程能透过现象看本质,)对客观事物或过程能透过现象看本质,对问题有深刻的理解,有清楚的层次感和明确对问题有深刻的理解,有清楚的层次感和明确的轮廓。
的轮廓。
(22)在数学方面应有基本的训练,具有一定)在数学方面应有基本的训练,具有一定的数学修养,并且掌握一套数学的方法。
的数学修养,并且掌握一套数学的方法。
(33)具有把实际问题与数学联系起来的能力,)具有把实际问题与数学联系起来的能力,善于把各种现象中的表面差异撇去,而将本质善于把各种现象中的表面差异撇去,而将本质的共性提练出来。
这种能力在书本上是很难学的共性提练出来。
这种能力在书本上是很难学到的,应该从实践中学,边干边学,逐步积累到的,应该从实践中学,边干边学,逐步积累和培养这种能力。
和培养这种能力。
22权重有向图模型权重有向图模型n权重有向图模型是常用建模工权重有向图模型是常用建模工具具u有向图有向图u权重有向图权重有向图u邻接矩阵邻接矩阵u可达矩阵可达矩阵23能源需求模型能源需求模型n1能源供给能源供给2价格价格n3能源需求能源需求4人口人口1324-1.82.61.25.80.7-0.424n预测城市人口流动状况及结果。
预测城市人口流动状况及结果。
5个节点个节点分别代表分别代表5个城镇,节点个城镇,节点i到节点到节点j的的权重权重为为Pij(代表一年内代表一年内i镇居民流向镇居民流向j镇的概率)镇的概率)。
任何城镇居民不是继续留在本镇就是。
任何城镇居民不是继续留在本镇就是流向其他城镇。
流向其他城镇。
55224433111/41/41/81/81/41/41/41/41/41/41/31/31/61/63/83/81/161/161/161/161/21/21/81/81/21/22/102/101/101/104/104/103/43/43/103/1025n传递矩阵传递矩阵Pnpij=p(j/i)n马尔可夫链马尔可夫链n概率向量概率向量n概率矩阵概率矩阵26机理法机理法n机理法是研究系统运行机理的机理法是研究系统运行机理的基础上提出假设,然后建构模基础上提出假设,然后建构模型型27连锁信连锁信张三,北京张三,北京李四,上海李四,上海王二,天津王二,天津张龙,深圳张龙,深圳赵虎,厦门赵虎,厦门王朝,杭州王朝,杭州李四,上海李四,上海王二,天津王二,天津张龙,深圳张龙,深圳赵虎,厦门赵虎,厦门王朝,杭州王朝,杭州马汉,南京马汉,南京5份28K=0y(0)=1马汉马汉1毛钱毛钱K=1y
(1)=5马汉的朋友马汉的朋友K=2y
(2)=5y
(1)马汉的朋友的朋友马汉的朋友的朋友y(6)=5y(5)1562.5元钱元钱y(k+1)=5y(k)通解通解y(k)=y(0)5kK=629思考题:
思考题:
TheDaVinciCode中提到的中提到的Fibonacci数列数列应该如何建模?
应该如何建模?
Fibonacci数列为:
数列为:
1,1,2,3,5,8,1330连锁信模型的推广连锁信模型的推广n手机短信手机短信n邮件病毒的扩散邮件病毒的扩散n经济邪教:
传销经济邪教:
传销31安利的传销安利的传销n理查理查狄维士,荷兰人后裔。
二战期间服狄维士,荷兰人后裔。
二战期间服过兵役,年轻时创办飞行训练学校,经营过兵役,年轻时创办飞行训练学校,经营租船公司、汽车快餐店等生意,积累了丰租船公司、汽车快餐店等生意,积累了丰富的商业经验。
后来成为纽崔莱营养食品富的商业经验。
后来成为纽崔莱营养食品公司成功的推销员领袖。
理查公司成功的推销员领袖。
理查.狄维士与狄维士与杰杰.温安洛于温安洛于1959年在温安洛家的地下室年在温安洛家的地下室里创建了安利公司,研发了一系列具环保里创建了安利公司,研发了一系列具环保特性的家居日用品,利用原有的推销人员特性的家居日用品,利用原有的推销人员渠道获得成功。
渠道获得成功。
32传销模型传销模型n传销对象:
传销对象:
潜在期潜在期传销期传销期脱离期脱离期33基本假设基本假设n4类人员类人员u潜在传销者(潜在传销者(S)u传销者(传销者(I)u脱离者(脱离者(R)u非传销者(非传销者(L)34n在人口固定(
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