份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案.docx
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份温州市普通高中高考适应性测试数学试题含答案
2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
一、选择题:
每小题
4分,共40分
1.
已知全集U
1,2,3,4,A
1,3
,eUB
2,3,则AIB(
)
A.1
B.3
C.4
D.1,3,4
x
0
2.
设实数x,y满足不等式组y
0
,则z
x2y的最大值为(
)
3x
4y
12
0
A.0
B.2
C.4
D.6
3.
某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积等于(
)
A.1cm3
B.1cm3
C.1cm3
D.2cm3
6
3
2
3
1
111
正视图侧视图
俯视图
x
2
y
2
4.
若双曲线
1a
0,b0
的离心率为
3,则该双曲线的渐近线方程为(
)
C
2
b
2
a
A.y
2x
B.y
2x
C.y
2x
D.y
1x
2
2
5.
已知a,b是实数,则“
a1且b
1”是“ab
1ab”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也
不必要条件
6.
函数fx
1
2
的图象可能是(
)
x
1x
1
数学(高考试题)参考答案第1页(共11页)
yyyy
1
1
1
1
-1O1
x
-1O1
x
-1O1
x
-1O1
x
ABCD
7.在四面体ABCD中,△BCD是等边三角形,
ADB,二面角B
ADC的大小为
,
则的取值范围是(
)
2
A.0,
B.0,
C.0,
D.0,
6
4
3
2
A
B
D
C
8.已知随机变量满足P
0
1p,P
1p,其中0
p1,令随机变量
E
,则(
)
A.E
E
B.E
E
C
.
D
D
D.D
D
x
2
2
9.如图,P为椭圆
E1:
y
1ab0
上的一动点,过点P作椭圆
a
2
2
b
x2
y2
0
1的两条
E2:
b2
a2
切线PA,PB,斜率分别为
k1,k2.若k1k2为定值,则
(
)
A.1
B.2
C.1
D.
2
4
4
2
2
数学(高考试题)参考答案第2页(共11页)
y
A
P
B
Ox
10.
已知数列
xn
满足
x1
2,xn1
2xn
1
n
N*
,给出以下两个命题:
命题
p:
对任意
nN*,都有
1xn
1
xn;命题q:
存在r
0,1,使得对任意nN*
,都有xnrn1
1.则
(
)
A.p真,q真
B.p真,q假
C.p假,q真
D.p假,q假
二、填空题:
单空题每题
4分,多空题每题
6分
11.
若复数z满足
2i
z
1
2
,其中i为虚数单位,则z
,z
.
2i
12.
直线x
y
1与x轴、y轴分别交于点
A,B,则AB
;以线段AB为直径
4
2
的圆的方程为
.
13.
若对x
R,恒有x7
a
1x
a0a1x
L
a5x5
a6x6,其中a,a0,a1,L
a5,a6
R,则
a
,a5
.
14.如图所示,四边形ABCD中,AC
ADCD7,ABC
120,sinBAC
53,则△ABC
14
的面积为
,BD
.
A
B
DC
15.学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果,西梅数量不多,只够一
人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买,每人只选择其中一种,这4位同学购买后,
恰好买了其中3种水果,则他们购买水果的可能情况有种.
数学(高考试题)参考答案第3页(共11页)
16.
已知平面向量
a
c
a1
b
3
,ab
c
a
与c
b的夹角为
,则cb
a
,b,满足
,
0,
6
的最大值为
.
17.
设函数fx
x3
xa
3,若fx
在
1,1上的最大值为
2,则实数a所有可能的取值
组成的集合是
.
三、解答题:
5小题,共
74分
18.
(本题满分14
分)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为
a,b,c.已知b
3,
..
sinAasinB
23
.
(1)求角A的值;
(2)求函数f
x
cos2x
A
cos2
x(x
0,
)的值域.
2
19.(本题满分15)如图,已知四棱锥PABCD,BC∥AD,平面PAD平面PBA,且DPDB,
ABBPPAAD2BC.
(1)证明:
AD平面PBA;
(2)求直线AB与平面CDP所成角的正弦值.
数学(高考试题)参考答案第4页(共11页)
D
C
P
A
B
20.(本题满分
15)已知等差数列
an的首项a1
1,数列
2an的前n项和为Sn,且S1
2,
S22,S3
2成等比数列.
(1)求通项公式
an;
(2)求证:
1
an
an
L
an
1
n
(n
*
);
n
a1
a2
an
n1
N
21.(本题满分15)如图,F是抛物线y22pxp0的焦点,过F的直线交抛物线于Ax1,y1,
Bx2,y2两点,其中y10,y1y24.过点A作y轴的垂线交抛物线的准线于点H,直
线HF交抛物线于点P,Q.
数学(高考试题)参考答案第5页(共11页)
(1)求p的值;
(2)求四边形APBQ的面积S的最小值.
y
H
A
P
F
x
OB
Q
22.(本题满分
15)已知实数a
0,设函数fxeax
ax.
(1)求函数
fx
的单调区间;
(2)当a
1时,若对任意的
x1,,均有f
x
a
x2
1,求a的取值范围.
2
2
注:
e2.71828L
为自然对数的底数.
参考答案
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
A
B
C
D
C
B
二、填空题:
本大题共
7小题,多空题每题
6分,单空题每题
4分,共36分.
数学(高考试题)参考答案第6页(共11页)
11.
2i
,5;12.25,x2
y2
4x2y013.,
;14.153
,8;
11
4
15.600;
16.5;
17.{
3,5
23,1
23}.
9
9
三、解答题:
本大题共
5小题,共74
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(Ⅰ)由正弦定理,得
asinBbsinA
3sinA,
则sinA
asinB
4sinA
23,得sinA
3,
2
又A为锐角,故A
3
;
1
cos
2
2x
1
cos2x
(Ⅰ)f(x)
cos
2
x
cos
2
x
3
2
2
3
1
3
3
cos2x
3
2x
2
sin2x
2
sin
3
,
2
2
因0≤x≤
2,故
3
≤2x
≤2
,
3
3
于是
3≤sin
2x
3
≤1,因此
3≤f
x≤
3,
2
4
2
即f(x)的值域为
3,
3.
4
2
19.(I)证明:
分别取
PA,PB的中点M,N,连结AN,DN,BM.
因DPDB,N为PB的中点,
故PBDN.
同理,PB
AN,BM
PA.
D
故PB
平面DNA.
故PB
AD.
因平面PAD
平面PBA,平面PADI平面PBA
PA,
BM
平面PBA,BM
PA,
C
故BM
平面PAD.
P
M
A
则BMAD.
又PB,BM是平面PBA中的相交直线,
N
B
数学(高考试题)参考答案第7页(共11页)
故AD平面PBA.
(II)法一:
设直线AB和DC交于点Q,连结PQ,则PQ
PA.
因面ADP
面ABP,故PQ
面PAD,
D
则面PQD
面PAD.
G
取PD的中点G,连结AG,QG,则AG面PQD,
C
所以
AQG就是直线AB与平面PCD所成角.
P
A
不妨设AB
2,则在RtAGQ中,AG=2,AQ
4,
B
故sinAQG
AG
2
,
Q
AQ
4
所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为
2.
4
z
法二:
由(I)知,AD
面ABP,又BC∥AD,
D
故BC
面PAB.
如图,以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,
不妨设AB
2,则A(0,0,0)
,B(1,3,0),C(1,
3,1),
D(0,0,2),P(2,0,0),
C
uuuv
(1,
uuuv
(1,
uuuv
A
则AB
3,0),CD
3,1),PD(2,0,2).
x
P
设n
(x,y,z)是面PCD的一个法向量,
B
y
n
uuur
CD
,
,
0
x
3y
z
则
uuur
0
,即
0,
n
PD
2x
2z
0
取x=1,则n(1,0,1).
设直线AB与平面PCD所成的角为
,
uuuv
uuuv
1
2
|ABn|
,
则sin|cosAB,n|
uuuv
1311
4
|AB||n|
所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为
2
.
4
数学(高考试题)参考答案第8页(共11页)
20.解答:
(I)记d为{an}的公差,则对任意
n
N
,
2an1
2an1an
2d,
2an
即{2an}为等比数列,公比
q
2d
0.
由S1
2,S2
2,S3
2成等比数列,得
(S2
2)2
(S1
2)(S3
2),
即[2(1
q)
2]2
(22)[2(1
q
q2)2],解得q
2,即d
1.
所以an
a1
(n1)d
n,即an
n(n
N);
(II)由(I),即证:
1
1
L
1
n(1
n
n
)(nN).
1
2
n
1
下面用数学归纳法证明上述不等式.
①当n
1时,不等式显然成立;
②假设当n
k(k
N)时,不等式成立,即
1
1
L
1
k(1
k
),
1
2
k
k
1
则当nk
1时,1
1
L
1
1
k(1
k)
1
.
1
2
k
k1
k
1
k
1
因[
k(1
k
)
1
]
k
1(1
k1
)
k2
2k
k2
2k1
0,
k
k
k
2
k
2
1
1
故
k(1
k
)
1
1
k1(1
k
1
).
k
1
k
k
2
于是1
1
L
1
1
1
k
1(1
(k
k1
),
1
2
k
k
1)
1
即当n
k
1
时,不等式仍成立.
综合①②,得
1
1
L
1
n(1
n
n
)(nN).
1
2
n
1
所以
1
an
an
L
an
)
1
n
(n
N
).
(
a2
an
n
1
n
a1
21.解答:
(I)易得直线
AB的方程为(y1
y2)y
2px
y1y2,
数学(高考试题)参考答案第9页(共11页)
代入(p,0),得y1y2
p2
4
,所以p
2;
2
(II)点A(y12
y1),B(y22
y2),则H(1,y1),直线PQ:
y
y1(x
1),
4
4
2
代入y2
4x,得y12x2
(2y12
16)x
y12
0.
4(y2
4)
设P(x3,y3),Q(x4,y4),则|PQ|x3
x4
2
1
.
y12
设A,B到PQ的距离分别为d1,d2,由PQ:
y1x
2y
y1
0,得
|y13
2y1
y1
(y1y22
2y2
y1)||y13
y1
(y2
2y2
y1)|
d1
d2
4
y12
4
4
y12
4
4
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